Алгоритм нахождения коэффициентов a, b, c квадратичной функции по графику

Алгоритм

нахождения значений коэффициентов a, b, c

по графику квадратичной функции

у=ax² +bx+c.

Автор: Храмова Ирина Михайловна

МБОУ Луговская ООШ

Источники : алгебра 9 класс, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова под редакцией А.С.Теляковского,

Москва «Просвещение», 2013г.

I. Нахождение коэффициента a :

1) по графику параболы определяем координаты вершины (m, n)

2) по графику параболы определяем координаты любой точки А(х₁;у₁)

3) подставляем эти значения в формулу квадратичной функции, заданной в другом виде:

y=a(х-m)²+n

4) решаем полученное уравнение.

II. Нахождение коэффициента b:

1. Сначала находим значение коэффициента a(шаг I, смотри выше)

2. В формулу для абсциссы параболы m= -b/2a подставляем значения m и a

3. Находим значение коэффициента b.

III. Нахождение коэффициента с:

1. Находим ординату у точки пересечения параболы с осью Оу, это значение равно коэффициенту с, т.е. точка (0;с) - точка пересечения параболы с осью Оу.

2. Если по графику невозможно найти точку пересечения с осью Оу, то выполняем шаги I, II (находим коэффициенты a, b)

3. Подставляем найденные значения a, b , А(х_{1 ;}у₁) в уравнение у=ax² +bx+c и находим с.