- Преподавателю
- Математика
- Урок по математике на тему Тригонометрические функции одного аргумента (10 класс)
Урок по математике на тему Тригонометрические функции одного аргумента (10 класс)
| Раздел | Математика |
| Класс | 10 класс |
| Тип | Конспекты |
| Автор | Десятникова О.В. |
| Дата | 15.08.2015 |
| Формат | docx |
| Изображения | Есть |
Урок по теме «Тригонометрические функции числового аргумента»
Предмет математика____________ Класс 10_____________________________
Тема урока Тригонометрические функции числового аргумента________________
Средства, обеспечивающий учебный процесс на уроке:
-
Алгебра и начала математического анализа. Профильный уровень. Часть 1. Учебник. Часть 2. Задачник. А. Г. Мордкович и др.;
-
Раздаточный материал._
-
Учебная таблица.___________________________________
Образовательные результаты, на достижение которых направлено содержание урока:
Продолжить изучение основных формул тригонометрических функций одного аргумента. В результате чего ученики должны:
- личностные : убедиться в значимости ответственного отношения к учению, учиться преодолевать трудности, развивать коммуникативную компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками;
- метапредметные: уметь выбирать наиболее эффективные способы решения, оценивать правильность применения алгоритма; продолжить развитие навыков само - и взаимоконтроля.
- предметные : находить значения тригонометрических функций по заданному значению одной; узнавать выражения, которые преобразуются с помощью основных тригонометрических тождеств на базовом уровне и повышенной сложности и упрощать их, использовать формулы сокращенного умножения как инструмент для упрощения и вычисления значений тригонометрических выражений.
Тип урока:
Урок применения знаний и умений
Данный урок является 10 из 23 по теме раздела «Тригонометрические функции»
и 2 из 2 по теме «Тригонометрические функции числового аргумента».
Структура урока:
-
Организационный - 1 мин.
-
Проверка домашнего задания - 3 мин.
-
Мотивация учебной деятельности через осознание учащимися практической значимости применяемых знаний и умений, постановка темы, целей и задач урока - 2 мин.
-
Осмысление содержания и последовательности применения практических действий при выполнении предстоящих заданий - 5 мин.
-
Самостоятельное выполнение учащимися заданий под контролем учителя - 20 мин.
-
Обобщение и систематизация результатов выполненных заданий - 6 мин.
-
Подведение итогов урока и постановка домашнего задания - 3 мин.
-
Организационный - 1 мин.
Цель учащихся: полная готовность класса и оборудования к работе.
Цель учителя: организация внимания учащихся.
Деятельность учащихся
Деятельность учителя
Примечание
Дежурный сдает рапорт
Приветствует учащихся.
-
Проверка домашнего задания - 3 мин.
Цель учащихся: устранить в ходе проверки обнаруженные пробелы в знаниях.
Цель учителя: установить правильность и сознательность выполнения всем классом задания.
Деятельность учащихся
Деятельность учителя
Примечание
Перед началом урока на доске в демонстрационном варианте 3 учащихся выполняют домашнее задание.
Учащиеся сравнивают свои решения с решениями на доске.
Двое учащихся записывают на доске тригонометрические формулы одного аргумента
Один ученик рисует числовую окружность и расставляет знаки по четвертям числовой окружности тригонометрических функций, заполняет таблицу.
Учитель проходит по классу, просматривая работы в тетрадях учащихся и отмечая выполнение домашней работы.
Обращает внимание учащихся на правильность решения на доске.
В случае, если кто-то не выполнил домашнее задание, учитель приглашает его на консультацию после уроков.
№ 14.14(б)
= 
, 0 < t < 
. Найти : 
, 
, 
.
Решение: Из формулы 
+ 
= 1 находим: = 1 - .
= 1 - ( 
; = 
; = - 
или = .
t принадлежит 1 четверти, т. е. 
, значит = .
= 
= 
; = 
= 
=2,4.
Ответ: = , , 
2,4
№ 14.15 (б)
, < t < 
. Найти : , , .
Решение: Из формулы + = 1 находим: = 1 - .
= 1 - (
, = , 
= .
t принадлежит 2 четверти, т. е. 
, значит = .
= 
= - = - 2, 4; = =
Ответ: = , = - 2, 4, = .
№ 14.16 (б)
= 2,4, , < t < 
. Найти:
, .
Решение: Из формулы = находим = .
Из формулы 1 + 
t = 
находим: = 
.
= 
; = 
; = - или = .
t принадлежит 3 четверти, т. е. 
, значит .
Из формулы tg t = находим: = tg t .
= 2,4 
(
) = -
Ответ:= - , , = .
Формулы
- + = 1 4. tg t ctg t = 1
-
tg t =
5. 1 + t = -
ctg t =
6. 1 +ct = 
-
Мотивация учебной деятельности через осознание учащимися практической значимости применяемых знаний и умений, постановка темы, целей и задач урока - 2 мин.
Цель учащихся: осознать значимость приобретаемых знаний и умений.
Цель учителя: организовать и целенаправить познавательную деятельность учащихся.
Деятельность учащихся
Деятельность учителя
Примечание
Записывают в тетради тему урока. Отвечают на вопросы учителя.
-
Выбирая учебу в 10 классе школы, мы заранее знали, что нас ожидает ЕГЭ. Чтобы быть успешным в жизни, нужно получить хорошее образование, т.е. хорошо закончить школу , успешно сдать экзамены и поступить в ВУЗ. Если сейчас не думать об этом, то можно «опоздать на целую жизнь».
Организует учащихся для записи даты, темы урока.
Задает вопросы учащимся:
-
Сегодня на уроке мы должны продолжить изучение темы программы. У вас на столе есть распечатка заданий ЕГЭ по этой теме. Все эти задания, наряду с другими, являются прототипами В10, т.е. обязательным результатом обучения. Понятно, что на одном уроке невозможно рассмотреть все задания, но сформулировать алгоритм решения, применить изученные формулы, решить некоторые примеры - многие из вас уже могут.
-
Кто считает, что еще рано готовиться к ЕГЭ?
-
Вы сегодня пересели с одного ряда на другой по собственным ощущениям понимания темы. Кто-то хочет пересесть, внимательно посмотрев на предлагаемые задания?
Если кто-то осознал, что самостоятельное решение будет даваться тяжело, то пересаживается на другой ряд.(1ряд - быстро двигаюсь вперед ; 3 ряд - иногда нуждаюсь в помощи; 2 ряд - нужна постоянная помощь)
-
Осмысление содержания и последовательности применения практических действий при выполнении предстоящих заданий - 5 мин.
Цель учащихся: сформулировать алгоритмы выполнения заданий, осмыслить связи и отношения между тригонометрическими функциями.
Цель учителя: выяснение уровня осознанности применения формул у большинства «средних» и «слабых» учащихся
Деятельность учащихся
Деятельность учителя
Примечание
Отвечают на вопросы:
-
Мы можем считать независимую переменную t числовым аргументом, но можем считать эту переменную и мерой угла
, т.е. угловым аргументом. Поэтому в заданиях ЕГЭ используется независимая переменная . -
При выполнении первого и второго заданий будем использовать основное тригонометрическое тождество.
-
При выполнении 3 задания сначала используем тригонометрическую единицу, а затем определение тангенса.
-
Если числитель и знаменатель дроби разделить на одно и то же выражение, не равное нулю, то значение дроби не изменится.
-
Чтобы сумму разделить на не равное нулю выражение, можно каждое слагаемое разделить на это выражение.
-
Произведение крайних членов верной пропорции равно произведению средних членов этой пропорции.
-
Значение выражения не изменится, если его умножить на единицу.
Ставит перед учащимися вопросы:
-
Почему в формулах, которые мы выучили, записана переменная t, а в предложенных нам заданиях -
?
-
Какую формулу будем использовать при выполнении первого задания? Второго задания? Третьего задания? (на доске записывает алгоритмы выполнения первых трех заданий ).
-
Сформулируйте основное свойство дроби.
-
Как разделить сумму на не равное нулю выражение?
-
Сформулируйте основное свойство пропорции.
-
Изменится ли значение выражения, если его умножить на единицу?
Организует обсуждение норм оценок:
«3» - 2 - 3 задания;
«4» - 4 - 5заданий;
«5» - 6 заданий.
Организует устный счет.
Учитель корректирует ответы учащихся, помогает правильно сформулировать правило. Учащиеся, которые уже уверены в своих знаниях («сильные»), начинают выполнять работу, не дожидаясь остальных.
Для слабых учащихся еще раз проговариваются основные этапы решения работы.
Задания для устного счета:
-
какие знаки имеют синус и косинус по четвертям числовой окружности?
-
четверть
1 (0; 0,5
) 2 (0,5π; π)
3 (π; 1,5π)
4 (1,5π; 2π)
cos t
+
-
-
+
sin t
+
+
-
-
tg t
+
-
+
-
-
возвести в квадрат:
, 
, 
. -
выполнить вычитание: 1 -
, 1 - 
, 1 - 
, 1 - 
.
-
Самостоятельное выполнение учащимися заданий под контролем учителя - 20 мин.
Цель учащихся: активно включиться в практическое выполнение заданий, продемонстрировать умения применять тригонометрические формулы и вычислительные навыки.
Цель учителя: организовать помощь тем, кто затрудняется выполнять задания.
Деятельность учащихся
Деятельность учителя
Примечание
Отвечает на вопросы, проходит по рядам и контролирует работу учеников, организует пары взаимопомощи.
Если учащиеся затрудняются выполнить 1 -3 задания, то ему оказывается помощь учителем или более успешным учеником.
Для выполнения 4 - 6 заданий вызываются к доске учащиеся.
Тем, кто выполнил все задания самостоятельной работы дается дополнительное задание №14.20 (б)
№14.20 (б) Известно, что sin t - cos t = 
. Вычислить 9 sin t cos t.
Решение : возведем обе части верного равенства в квадрат. Получим :
= 
;
1 - 
= ; 
= 
; 9 sin t cos t = 4.
Ответ : 4
-
Обобщение и систематизация результатов выполненных заданий - 7 мин.
Цель учащихся: систематизировать и сформировать конкретное представление об алгоритме нахождения значений тригонометрических функций.
Цель учителя: добиться осмысления, обобщения и систематизации знаний и навыков, способов их применения.
Деятельность учащихся
Деятельность учителя
Примечание
Задают вопросы.
( Возможные вопросы)
-
Почему в одних случаях значения синуса и косинуса положительны, а в других - отрицательны?
-
Почему на месте числа 5 мы можем написать
+ 
? -
Почему обе части верного равенства мы делили на
или 
?
Организует ответы на вопросы, которые задают ученики или отвечает на них сам.
Задает вопрос учащимся:
-
Над чем необходимо поработать на следующих уроках?
Если ученики не могут сформулировать вопросы, то учитель задает вопросы.
Т.к. + = 1, то синус и косинус не могут одновременно равняться 0.
В выражениях, содержащих одновременно и синус, и косинус с ненулевыми коэффициентами и значением, не равным нулю, косинус не может равняться 0.
-
Подведение итогов урока и постановка домашнего задания - 3 мин.
Цель учащихся: оценить качество своей работы и своих одноклассников, записать домашнее задание и понять способы его выполнения.
Цель учителя: установить, как работал класс, кто из учащихся работал особенно старательно, сообщить о о домашнем задании, разъяснить методику его выполнения.
Деятельность учащихся
Деятельность учителя
Примечание
Учащиеся называют наиболее активных одноклассников, сообщают о своих успехах.
Записывают домашнее задание.
Сдают тетради на проверку.
Выставляет оценки за работу у доски и активную помощь одноклассникам.
Сообщает о домашнем задании:
Стр. 117 - 119, 115 - 116 (формулы); №14.20 (а), №14.18 (а)
Собирают тетради на проверку.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1.
Вариант 1
-
Найдите
, если 
и 
.
-
Найдите
, если 
и 
-
Найдите
, если 
и 
.
-
Найдите
, если 
.
-
Найдите
, если 
.
-
Найдите
, если 
.
Вариант 2
-
Найдите
, если 
и .
-
Найдите
, если 
и 
.
-
Найдите
, если 
и .
-
Найдите
, если 
.
-
Найдите
, если 
.
-
Найдите
, если 
.
|
Вариант 3
|
Вариант 4
|
и 
и 
и 
, если 
. 
. 
и 
и 
и 
, если 
. 
.
|
Вариант 5
|
Вариант 6
|
и 
и 
и 
, если 
. 
. 
. 
и 
и 
и 
, если 
. 
. Таблица ответов
6 вариантов по теме «Тригонометрические функции одного аргумента»
В10
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
Вариант 5
Вариант 6
Задание 1
0,1
- 0,7
- 0,5
- 0,25
0,4
0,1
Задание 2
- 0,2
0,9
0,3
0, 1
0,9
- 0,25
Задание 3
0.6
- 0,2
- 2,5
- 0,6
- 1,5
- 0,5
Задание 4
- 6
- 1
- 0,5
- 1,75
- 0,1
- 1,5
Задание 5
3
0,75
3
1,5
0,2
7
Задание 6
0,6
6
2,9
18
0,5
2