Урок по алгебре на тему Решение задач с помощи системы линейных уравнений

Урок № 80.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Цель: отработать навыки применения с

хемы решения тестовых задач на составление системы линейных уравнений с двумя переменными к решению задач на движение; совершенствовать умение решать системы линейных уравнений с двумя переменными аналитическими методами.

Тип урока: применение знаний, умений и навыков.

Ход урока І. Традиционный момент

ІІ. Проверка домашнего задания

Для оживления процесса предлагаем ученикам самостоятельно решить задачу с содержанием, аналогичной одной из домашних задач.

Самостоятельная работа.

Решите задачу, составив систему уравнений.

На двух полках стояли книги. Если с первой полки переставить на другую 10 книг, то на обох полках книг станет поровну. Если со второй полки переставить на первую 44 книги, то на ней останется в 4 раза меньше книг, чем на первой . Сколько книг было на каждой полке?

(По окончании решения ученики по желанию сдают работы, оцениваем лучшие, все остальные осуществляют самопроверку по образцу.)

Во время выполнения самостоятельной работы можно предложить более слабым ученикам подготовить записи на доске и после проведения и проверки самостоятельной работы презентовать свое выполненное домашнее задание. ІІІ. Формулировка цели и задач урока

Напоминаем ученикам о существовании и необходимости рассмотрения еще одного вида задач - на движение. Поэтому основная учебная цель урока: научиться составлять системы линейных уравнений, отражающих процесс движения (прямолинейного, равномерного), описанный в текстовых задачах.

V. Актуализация опорных знаний

Выполнение устных упражнений

1. Решите уравнение : 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

2. Решите систему уровнения удобным способом

1) 2) 3)

3. Составьте уравнение по условию задачи:

1) стороны прямоугольника x и y, а периметр 26 см;

2) на одной полке x книг, на второй y книг; если переставить с первой полки на вторую 20 книг, то на первой будет в 2 раза больше, чем на второй;

3) тетрадь стоит x грн, ручка y грн; за две ручки заплатили на 2 грн больше, чем за три тетради.

VI. Усвоение умений. Решение задач

На уроке мы решаем наиболее распространенный вид текстовых задач - задачи на движение (прямолинейный, равномерное). Схема решения этих задач такая же, как в других видах текстовых задач. Единственное, что их отличает, - это наличие определенных соотношений между величинами, характеризующими это движение (;, по течей .; против теч .; собственная скорость и скорость течения), которые нужно знать и уметь использовать для выражения одних через другие согласно условию задачи . Именно из этих соотношений и желательно начать разговор о решении задач на

движение: ; ; ; ; .

Еще на один момент хотелось бы обратить внимание: перед составлением системы уравнений удобно записать короткое условие задачи в виде таблицы и дальнейшую работу по составлению системы уравнений проводить как работу с таблицей.

v

t

S

І вид движения

ІІ вид движения

Выполнение письменных упражнений.

1. Первый автомобиль преодолевает путь между двумя городами за 2 часа, а второй - за 2,5 часа. Найдите скорость каждого автомобиля, если за 1,5 часа первый из них проезжает на 30 км больше, чем второй.

2. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 41 км, вышел турист. Через 1 ч навстречу ему из пункта B вышел другой турист. Через 2:00 после выхода второго туриста расстояние между ними было 18 км, а через 2 часа они встретились. Найдите скорость туристов. 3Теплоход проходит за 2 ч по течению реки и 3 ч против течения 222 км. За 3 часа по течению он проходит на 60 км больше, чем за 2 часа против течения. Найдите скорость теплохода в стоячей воде и скорость течения реки.

4 (на повторение). Сумма двух чисел равна 24. Найдите эти числа, если 35% одного из них равны 85% другого.

VII. Итог урока

Обобщаем и систематизируем представление о: 1) содержание задач на составление систем уравнений с двумя переменными и 2) общую схему решения таких задач составлением системы уравнений.

VIII. Домашнее задание

№ 1. Выпишите основные понятия темы. Повторите содержание этих понятий.

№ 2. Решите задачи, используя схему решения задач составлением системы уравнений. Для решения сложных систем подберите наиболее рациональный способ:

1) Два туриста отправились одновременно из двух городов, расстояние между которыми 38 км, и встретились через 4 часа. С какой скоростью двигался каждый турист, если известно, что первый к встрече преодолел на 2 км больше второго?

2) За 3 ч по течению и 4 ч против течения теплоход преодолевает 380 км. За 1 ч по течению и 30 мин против течения теплоход преодолевает 85 км. Найдите собственную скорость теплохода и скорость течения.