Методическая разработка урока математики по теме: «Решение логарифмических уравнений»

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

Государственное автономное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

Технологический колледж № 24

Методическая разработка урока

по дисциплине: «Математика»

тема: «Решение логарифмических уравнений»

Преподаватель

Н.В. Шонхорова

Москва 2014

Аннотация

Тема урока посвящена логарифмической функции и ее свойствам которые активно используются при решении логарифмических уравнений.

Методическая разработка раскрывает вопросы, связанные с методами решения логарифмических уравнений, позволяющих рассмотреть более сложные логарифмические уравнения сводя их с помощью преобразований к простейшим, что плодотворно влияет на развитие самостоятельности и творческого развития обучающихся.

Рассматриваемая тема может быть полезна не только обучающимся и преподавателям , но и всем, кто хочет повысить уровень математического образования.

Пояснительная записка

Методическая разработка урока «Решение логарифмических уравнений» учебной дисциплины «Математика» предназначена для реализации компетенций подготовки выпускников колледжей.

Данная методическая разработка ориентирована на преподавателей общеобразовательных учреждений и обучающихся средних специальных учреждений.

Целью урока является изучение основных методов решения логарифмических уравнений, формирование профессионально-значимых качеств личности, совершенствование умений обучающихся выбирать нужный метод при решении логарифмических уравнений, а также предупреждать появление типичных ошибок.

Методическая разработка урока по теме «Решение логарифмических уравнений», может быть использована, как обобщение и закрепление по разделу логарифмическая функция и изучение по разделу логарифмические уравнения. Структура урока построена так, что преподаватель имеет возможность охватить всех обучающихся, проконтролировать степень усвоения: устные упражнения, фронтальный опрос, работа у доски, программированный контроль.

Целесообразность использования на данном уроке наглядной презентации изучаемого учебного материала продиктована следующими факторами:

- улучшением наглядности изучаемого материала;

- увеличением количества предлагаемой информации;

- автоматизацией процесса контроля;

- уменьшением времени подачи материала;

- повышением эффективности усвоения учебного материала за счет групповой и самостоятельной исследовательской деятельности обучающихся.

Учебная дисциплина: Математика

Специальность: 262019.03 «Портной»

Курс: 1

Вид занятия: урок-ознакомление с новым материалом.

Форма проведения занятия: закрепление изученного, самостоятельная работа.

Продолжительность занятия: 45 мин.

Цели урока:

образовательные

• Научить решать логарифмические уравнения разных видов;

• Проверить ЗУН по теме «Логарифмы и их свойства»;

• Повторить свойства логарифмической функции;

• Закрепить умение применять свойства логарифмической функции при решении логарифмических уравнений;

воспитательные

• Воспитывать ответственное отношение к труду;

• Воспитывать волю и настойчивость, для достижения конечных результатов;

развивающие

• Развитие активности и самостоятельности;

• Развитие творческих способностей;

• Развитие навыков самоконтроля.

Учебное оборудование (оснащение) занятия:

Интерактивная доска, проектор, компьютерное рабочее место преподавателя: используются в процессе занятия во время актуализации знаний, при объяснении нового материала, перед началом выполнения программированного контроля.

Методическое обеспечение занятия

1. Презентация «Актуализация опорных знаний».

2. Презентация «Объяснение нового материала»

3. Презентация «Программированный контроль».

Критерии и методы диагностики уровня готовности (обученности) студентов к занятию:

1. Студент должен знать определение логарифма, основные свойства логарифма, логарифмическое тождество.

2. Использовать свойства логарифма при преобразовании выражений, находить значение числового выражения.

3. Описывать по графику и по формуле поведение и свойства функции.

Критерии и методы диагностики эффективности занятия:

1. Выполнение поставленных задач в объеме времени выделенного для выполнения самостоятельной работы.

2. Использовать весь рекомендованный материал для выполнения самостоятельной работы.

Хронокарта занятия

№ п/п

Этапы и содержание занятия

Время

1

2

3.

4.

5.

6.

Организационный момент:

Тема, цель занятия;

Оценка готовности аудитории, оборудования и обучающихся.

Актуализация базовых (теоретических) знаний обучающихся:

Повторение пройденного теоретического материала;

Применение теории на практике.

Объяснение нового материала:

Способы решения логарифмических уравнений.

Программированный контроль:

Выполнение самостоятельной работы;

Проверка выполненных самостоятельной работы;

Контроль качества ЗУН по теме занятия.

Заключительная часть занятия:

Обобщение, выводы по теме занятия

Оценка работы обучающихся на занятии

Домашнее задание

3 мин.

15 мин.

22 мин.

3 мин.

2 мин.

Ход занятия

Для чего были придуманы логарифмы?

Для ускорение вычислений.
Для упрощений вычислений.
Для решение астрономических задач.

I.Организационный момент ( Слайд 2)

II.Проверка домашнего задания ( Слайд 3)

№4 (1-3) стр.44

Найдите область определения следующих функций

Решение

ответ

1

x-3>0;

x>3.

(3;)

2

1-x²>0;

1-x²=0;

(1-x)(1+x)=0;

x=1, x=-1

- + -

-1 1

(-1;1)

3

>0;

x+3=0 2-x=0

x=-3 x=2

- + -

-3 2

(-3;2)

III. Актуализация опорных знаний:

Цель: 1) повторить определение логарифма и его свойства;

2. повторить свойства логарифмической функции.

Устная работа.

• Дайте определение логарифма и сформулируйте его основные свойства (Слайд 4)

Определение: Логарифмом числа с по основанию а называется такое число b, что т.е. показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить с:

Например:

Основное логарифмическое тождество:

справедливо при с>0, а>0, а≠1.

Например:

(Слайд 5)

Cвойства логарифмов:

log _a 1 = 0; log _aa = 1; log _a = - 1; log _aa ^m = m; log _a ^m a =

ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СООТНОШЕНИЯ

Логарифм произведения: Переход к новому основанию:

Логарифм частного:

Логарифм степени:

• Найдите логарифмы данных чисел устно и запишите ответ

(Слайд 6,7)

Таблица ответов:

⁴

⁶

¹

⁰

^-1

^-3

³

⁴

¹

⁰

^-2

^-1

⁵

^-2

³

¹

⁰

^-1Вычислить:

log ₂ 16; log ₂ 64; log ₂ 2;

log ₂ 1 ; log ₂ (1/2); log ₂ (1/8);

log ₃ 27; log ₃ 81; log ₃ 3;

log ₃ 1; log ₃ (1/9); log ₃ (1/3);

log_1/2 1/32; log_1/2 4; log_0,5 0,125;

log_0/5 (1/2); log_0,5 1; log_1/2 2.

• Расскажите о свойствах логарифмической функции ( Слайд 8)

Определение: Функция вида y = log_ax, где x>0, a>0, a≠1 называется логарифмической функцией по основанию а.

1.Область определения:D(x)=R+;

2.Область значений: E(x)=R;

3.Монотонность:

1) при 0<a<1 функция убывает на всей области определения;

2) при a>1 функция возрастает на всей области определения;

4.Промежутки знакопостоянства:

1) при 0<a<0 у<0 при x>1; y=0 при х=1;у>0 при 0<х<1.

2) при a>1 у<0 при 0<х<1; y=0 при х=1;у>0 при x>1.

• Из указанных функций назовите логарифмическую ( Слайд 9)

• Из указанных функций назовите возрастающие логарифмические функции (Слайд 10)

• Укажите график логарифмической функции ( Слайд 11)

• Укажите график функции y = log₂x ( Слайд 12)

IV. Объяснение нового материала ( Слайд 13)

Определение:

Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим.

Простейшим примером логарифмического уравнения служит уравнение: log_a х = b (а > 0, а≠ 1, x>0 ).

Способы решения:

1. Решение уравнений на основании определения логарифма;

2. Метод потенцирования;

3. Метод введение новой переменной;

4. Метод логарифмирования обеих частей уравнения;

5. Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию;

6. Функционально - графический метод.

Способ 1 ( Слайд 14)

Решение уравнений на основании определения логарифма log_a х = b (а > 0, а≠ 1, х>0 ) х = а^b.

На основе определения логарифма решаются уравнения, в которых по данным основаниям и числу определяется логарифм, по данному логарифму и основанию определяется число и по данному числу и логарифму определяется основание.

log₂ 4√2= х, log_3√3 х = - 2, log_х 64= 3,

2^х= 4√2, х =(3√3) ^{- 2}, х³ =64,

2^х = 2^5/2, х =3^{- 3}, х³ = 4³ ,

х =5/2. х = 1/27. х =4.

Способ 2 ( Слайд 15)
Метод потенцирования. ( Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их:
если , log_a f(х) = log_a g(х), то f(х) = g(х), f(х)>0, g(х)>0 , а > 0, а≠ 1.)

Решите уравнения:

Решение .

Условие для проверки (ОДЗ) всегда составляем по исходному уравнению:

C учетом ОДЗ:

х=1 - корень уравнения

х= -5- посторонний корень.

Ответ: 1

Способ 3 (Слайд 16)

Метод введение новой переменной

Решите уравнение: .

Решение:

ОДЗ: х >0.

Замена:

Ответ: 2; 8.

V. Программированный контроль (Слайд 17)

Цель: проверить качество усвоения пройденного материала.

• Решить уравнения по вариантам и выбрать верный ответ.

Задание

Ответы

Вариант 1

Вариант 2

1

2

3

4

1. lg(3х-8)= lg(х - 2)

1. log₂(4х -5) = log₂ (х -14)

-3

1

3

Кор.нет.

2. lg ²х+ lgх=6

2. lg²х - 6lgх+5 = 0

Кор.нет.

100;

0,001

100000;

10

100

Ответы (Слайд 18)

Задание 1

Задание 2

Вариант 1

3

2

Вариант 2

4

3

VI. Домашнее задании (Слайд 19)

Повторить- Занятие 6 стр.44

Решить №3(1-6) стр. 47

VII. Итог урока (Слайд 20)

Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске:

1. сегодня я узнала …

2. было интересно…

3. было трудно…

4. я поняла, что…

5. теперь я могу…

6. я почувствовала, что…

7. я приобрела…

8. я научилась…

9. у меня получилось…

10. я смогла…

11. меня удивило…

12. я попробую…

13. мне захотелось…

Сегодня мы повторили и показали знания и умения по теме «Логарифмы», «Логарифмическая функция». Познакомились с логарифмическими уравнениями и способами их решения.

Спасибо за работу!