Функция у=cosx, её свойства и график

Урок изучения нового материала

Тема урока: функция у=cosx, её свойства и график

Тип урока: изучение нового материала

Цель: изучить функцию у=cosx, её свойства и график

Задачи:

I. Образовательные

- познакомить учащихся с графиком функции у=cosx, и с преобразованием, позволяющим зная график функции у=cosx, строить графики функции ;

- вырабатывать у учащихся прочные навыки в построение графиков функции с использованием изученных преобразований и свойств функции у=cosx и не только.

II. Развивающие

- формировать умения сравнивать, обобщать изучаемые факты;

- развивать у учащихся самостоятельность в мышлении и учебной деятельности;

- развивать эмоции учащихся путём привлечения наглядности и средств ТСО.

III. Воспитательные

- воспитывать ответственность за проделанную работу;

- воспитывать аккуратность (при выполнении построения графиков функций).

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, беседа, репродуктивный.

Форма работы: фронтальная, индивидуальная.

Средства обучения: компьютер, экран и мультимидийный проектор для показа презентации, учебник доска, мел, раздаточный материал по теме.

Литература: Алгебра и начала анализа. Учебник и задачник. Мордкович 10-11 класс. 2005г.

Ход урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Организационный момент

- Приветствие учащихся, привлечение их внимания.

(Поприветствовали учителя)

Мотивационно - организационный этап

Актуализация

- Сейчас мы с вами проведем небольшую работу. В тетрадях записываем «самостоятельная работа и вариант, кто на каком сидит».

- Задания представлены на экране

(слайд 1). На работу вам отводится 4 минуты.

I вариант

II вариант

построить график функции у=sinx

- Теперь утроим взаимопроверку, меняемся тетрадями, сверяем с ответами, ставим оценки: если пять правильных ответов, то оценка 5,

4 - 4, 3 - 3, 2 - 2, 1 - 1 (слайд 2)

- Теперь поднимайте руку, кто получил оценки 4 и 5, их выставим в журнал.

- Вы построили график функции y=sinx, кто построил неправильно, исправляйте. Давайте вспомним и назовем свойства построенного графика y=sinx (слайд 3). (Свойства вспоминаем устно, если необходимо, то учитель для наглядности записывает на доске)

- Свойства вспомнили, теперь давайте построим график функции

- Как будем строить?

(Дети строят график функции, потом построение выводится на экран (4 слайд))

- Сегодня мы вспоминали с вами формулы приведения, тогда чему равна функция , если мы применим к ней формулу приведения?

(Дети проверяют друг у друга тетради и выставляют оценки)

- область определения все множество действительных чисел, ; множество значений [-1;1]; функция нечетная, ограничена сверху и снизу.

- Сначала построим график функции y=sinx, затем сдвинем ось Оу вправо на или график влево на .

-

Мотивация

- Многие реальные процессы в нашей жизни описываются графиком функции y=сosx. При изучении световых и звуковых явлений, электротехники и работы некоторых механизмов огромное значение приобретает исследование законов колебательного движения, что самым тесным образом связано с применением тригонометрии. Многие из них описываются уравнением графика функции y=сosx.

Постановка учебной задачи

- Как вы думайте, какова будет цель нашего урока?

- Правильно, а так же изучить её свойства и график.

- Изучить функцию y=сosx.

Содержательный этап

- Дежурные раздайте, пожалуйста, таблицы! Те таблицы, которые сейчас вам раздадут, будем заполнять в течение урока. Как вы видите в этой таблице уже заполнен первый столбец, это то, что мы вспоминали с вами в начале урока: свойства графика функции y=sinx. Как вы думайте во второй столбец свойства, какой функции мы будем туда записывать?

- y=сosx.

y=Sinx

1. Область определения

D(f):x

2. Множество значений

3. Четность/нечетность

y=Sinx - нечетная функция

4. Промежутки возрастания и убывания функции

- возрастает

- убывает

5. Наибольшее и наименьшее значение функции

при

при

6. Ограниченность функции

Ограничена снизу и сверху

- На слайде и у вас в тетрадях представлен график этой функции и по этому графику мы будем определять свойства (слайд 5).

- Давайте подумаем, какие свойства графиков функции y=cosx и y=sinx будут совпадать (если детям тяжело, учитель подсказывает)

- Какое следующее свойство мы определяем?

- Посмотрим на график, относительно какой оси график функции y=cosx симметричен?

- Значит, функция является какой?

(производится соответствующая запись в таблицу и на доску)

- Посмотрим на каких промежутках функция y=cosx возрастает и убывает (слайд 6).

- На каком промежутке по графику функция возрастает?

- А есть ли ещё промежутки возрастания?

- Если мы с вами продлим ось и продолжим график, будут ли у нас ещё промежутки возрастания?

- Тогда в общем виде как запишем промежутки возрастания? (слайд 6)

(Соответствующая запись производится в таблицу и на доску)

- На каком промежутке по графику функция убывает?

- А есть ли ещё промежутки убывания?

- Тогда в общем виде как запишем?

- Какой следующий пункт таблицы будем заполнять? (слайд 7)

- Какое набольшее значение принимает у?

- При каких значениях аргумента функция достигает наибольшее значение?

- Как запишем в общем виде?

(производится соответствующая запись на доску и в таблицу)

- Наименьшее значение определите сами, ответы сравним.

(производится соответствующая запись на доску и в таблицу)

- Область определения, множество значений, ограниченность (идет заполнение таблицы, дети записывают туда, учитель соответственно запись ведет на доске и показывает на слайде)

- Четность, нечетность

- Относительно оси Оу

- Чётной

-

- Да, например,

- Да

-

-

- Да, ,

-

- Наибольшее и наименьшее значение.

- Равное 1

- При:

(Учащиеся находят наименьшее значение функции, при каких аргументах достигается минимальное значение)

- Наименьшее значение равно -1, оно достигается при

В итоге получается следующая заполненная таблица:

y=Sinx

y=Cosx

1. Область определения

D(f):x

D(f):x

2. Множество значений

3. Четность/нечетность

y=Sinx - нечетная функция

y=Cosx - четная функция

4. Промежутки возрастания и убывания функции

- возрастает

- убывает

- возрастает

- убывает

5. Наибольшее и наименьшее значение функции

при

при

при

при

6. Ограниченность функции

Ограничена снизу и сверху

Ограничена снизу и сверху

- Итак, подведем небольшой итог: функции y=sinx и y=cosx некоторыми свойствами схожи, а некоторыми отличаются. Давайте назовем, чем же отличаются функция y=cosx от функции y=sinx

- Теперь посмотрим на экран, какой из представленных графиков будет являться графиком функции y=cosx? (слайд 8)

- теперь открываем учебник, решаем №195(а,в) - решаем вместе, под б,г - самостоятельно (слайд 9)

(Учитель смотрит как учащиеся самостоятельно решают под (б,г), а потом сверяют ответы (слайд 10))

- А теперь давайте выполним такое задание (слайд 11). При каком значение аргумента функция y=cosx принимает значение на промежутке

- Тогда х чему равен?

- Аналогично решаем под следующими буквами (желающие могут решать у доски)

- Следующий №203 (а,в)

- Требуется построить график функции:

(Дети строят самостоятельно, учитель ходит и проверяет по классу, а потом сверяют с получившимся графиками на слайдах 12,13; предварительно наводящие вопросы)

- Как будем строить график функции

?

(Все построили и проверили)

- y=cosx проходит через точку (0;1), четная и т.д.

- график функции y=cosx это график под №3

-

- Это табличное значение

- Сначала строим y=cosx, а потом сдвигаем ось или график на

Рефлексивно - оценочный этап

- Какова была цель урока?

- Достигли ли мы её?

- Как мы её достигли?

(Учащиеся, которые активно работали, получают оценки)

- Теперь открываем дневники и записываем домашние задание (слайд 14)

№196, 203(б), 205(а), 206(а,б)

(с построением графика)

- До свидания!

- Изучить график функции y=cosx, её свойства и график

- Да

- Построили график функции и по нему изучали свойства, записывая в таблицу

9