Контрольная работа на тему Числовые и алгебраические выражения

Контрольная работа №1 (1 четверть)."Числовые и алгебраические выражения", "Математический язык и математическая модель"

Вариант I
1. Найдите значение заданного числового выражения:
а) 9,5 - 5,6 + 2,3 - 1,2;
б) 0,4 * 2⁄7 + 2,3 * 3⁄7;

2. Решите данные уравнения:
а) 5у + 7 = 4;
б) 8х - 3 = 5 - 2х;

3. Упростите заданное алгебраическое выражение. Вычислите его значение:
12 + 4 *( 3z-4 ) -( 5z+ 6 ), при z=3⁄4)

4. Решите задачу. При решении используйте этапы математического моделирования.
В библиотеке выдали книги 6, 7 и 8 классам. 6 классу раздали 1,5 раза больше книг чем 7 классу и на 50 книг больше чем 8 классу. Сколько книг выдали каждому классу, если всего выдали 400 книг?


Вариант II
1. Найдите значение заданного числового выражения:
а) 8,5 - 1,2 + 2,9 - 4,7;
б) 0,7 * 5⁄7 + 8,4 * 3⁄7;

2. Решите данные уравнения:
а) 2z - 12 = 4;
б) 7y - 3 = 5 - 3y;

3. Упростите заданное алгебраическое выражение. Вычислите его значение:
54 - 2 * ( 7y + 3 ) -( 3y + 4 ), при y=4⁄7)

4. Решите задачу. При решении используйте этапы математического моделирования.
Портные шили костюмы. Детских костюмов было сшито в 1,5 раза больше чем мужских. А женских костюмов было сшито на 40 штук больше чем мужских. Сколько детских костюмов было сшито, если всего сшили 390 костюмов?

Вариант III
1. Найдите значение заданного числового выражения:
а) 12,5 - 8,3 + 5,9 -6,3;
б) 2,3 * 4⁄9 + 1,8 * 5⁄9;

2. Решите уравнения:
а) 4у + 12 = 32;
б) 8х - 12 = 16 - 2х;

3. Упростите заданное алгебраическое выражение. Вычислите его значение:
42 + 4*( 12a - 5) +( 7a - 3), при z=2⁄5)

4. Решите задачу. При решении используйте этапы математического моделирования.
В три магазина привезли яблоки на продажу. В первый магазин привезли в 2 раза больше, чем во второй. В третий на 70 кг больше, чем в во второй. Сколько кг привезли в каждый магазин, если всего привезли 450 кг яблок?

Контрольная работа №2 (1 четверть). "Координатная плоскость", "Линейное уравнение с двумя переменными", "Линейная функция"

Вариант I
1. Задана функция y=3x - 4. Постройте её график.
Используйте его, чтобы найти:
а) На отрезке [-3; 0] рассчитайте максимум и минимум функции;
б) При каких значениях график функции ниже оси ОХ.

2.а) Дано уравнение 4х - 8y +2 = 0. Найдите координаты точек пересечения графика уравнения с осями координат.
б) Рассчитайте, принадлежит ли данному уравнению точка А (-2; 3¹⁄₂)

3. В какой точке пересекаются прямые: y= 3x; y = x + 2;

4. Вычислите, при каком значении а решением уравнение -aх + 4 y -a =0, является пара чисел (-2; 3).


Вариант II

1. Задана функция y=4x + 1 Постройте её график.
Используйте его, чтобы найти:
а) На отрезке [0; 12] рассчитайте максимум и минимум функции;
б) При каких значениях график функции выше оси ОХ.

2.а) Дано уравнение 2х + 2y - 5 = 0. Найдите координаты точек пересечения графика уравнения с осями координат.
б) Рассчитайте, принадлежит ли данному уравнению точка А (-3; 2¹⁄₃)

3. В какой точке пересекаются прямые: y= 2x + 2; y = 3x - 2;

4. Вычислите, при каком значении а решением уравнение aх - 5 y - a =0, является пара чисел (-1; 5).


Вариант III

1. Задана функция y=2x - 3. Постройте её график.
Используйте его, чтобы найти:
а) На отрезке [-3; 5] рассчитайте максимум и минимум функции;
б) При каких значениях график функции левее оси ОY.

2.а) Дано уравнение х + 3y - 6 = 0. Найдите координаты точек пересечения графика уравнения с осями координат.
б) Рассчитайте, принадлежит ли данному уравнению точка А (-4; 1¹⁄₂)

3. В какой точке пересекаются прямые: y= 2x + 2; y = 3x - 2;

4. Вычислите, при каком значении а решением уравнение 2aх - 2 y + a =0, является пара чисел (- 3; 4).

Контрольная работа №3 (2 четверть). "Системы двух линейных уравнений (метод постановки и метод сложения)"

Вариант I

1. Задана система уравнений. Решите систему с помощью графического метода.


2. Решите данную систему уравнений методом подстановки.


3. Решите следующую систему уравнений методом алгебраического умножения.


4. Решите задачу, используя три этапа математического моделирования.
Петя собирает 5 рублёвые и рублёвые монеты. Всего у него 200 монет. Сколько всего у него монет, если всего у него денег на сумму 800 руб.

Вариант II
1. Задана система уравнений. Решите систему с помощью графического метода.


2. Решите данную систему уравнений методом подстановки.


3. Решите следующую систему уравнений методом алгебраического умножения.


4. Решите задачу, используя три этапа математического моделирования.
Задан прямоугольник. Одна сторона прямоугольника больше другой на 2 см. Если одну сторону прямоугольника увеличить на в 2 раза, а другую на 3 см, то периметр нового прямоугольника будет равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника.
Вариант III
1. Задана система уравнений. Решите систему с помощью графического метода.


2. Решите данную систему уравнений методом подстановки.


3. Решите следующую систему уравнений методом алгебраического умножения.


4. Решите задачу, используя три этапа математического моделирования.
Задан прямоугольник. Длина прямоугольника больше ширины на 2 см. Если увеличить длину стороны на 4 см, то площадь прямоугольника станет равной 48 см². Чему равны стороны прямоугольника?

Контрольная работа №4 (2 четверть). "Степень с натуральным показателем и её свойства"

Вариант I

1. Упростите заданные выражения:



2. Вычислите выражение:


3. Решите уравнение:



4. Решите задачу, используя три этапа математического моделирования:

Дан квадрат. Его сторону увеличили в 3 раза, и площадь квадрата увеличилась на 128 см². Чему была равна сторона квадрата в самом начале?

Вариант II

1. Упростите заданные выражения:



2. Вычислите выражение:


3. Решите уравнение:



4. Решите задачу, используя три этапа математического моделирования:

Дан квадрат. Его сторону уменьшили в 3 раза, и площадь квадрата уменьшилась на 116 см². Чему была равна сторона квадрата в самом начале?



Вариант III

1. Упростите заданные выражения:



2. Вычислите выражение:


3. Решите уравнение:



4. Решите задачу, используя три этапа математического моделирования:

Дан квадрат. Его сторону увеличили на 2 см., и площадь квадрата увеличилась на 28 см². Чему была равна сторона квадрата в самом начале?

Контрольная работа №5 (3 четверть). "Одночлены, операции над одночленами - сложение, вычитание, умножение, возведение в степень"

Вариант I

1. Задан одночлен. Приведите его к стандартному виду и отметьте его коэффициент:

4,7x³ y² x² y³ z * (- ³⁄₈) x⁴ y³ z

2. Упростите выражение и найдите значение выражения:

5a² - 2a² + a², при х = ⁴⁄₇


3. Упростите выражение:

5c²d - 2c²d + c³d + 2c³d


4. Упростите заданное выражение:




Вариант II

1. Задан одночлен. Приведите его к стандартному виду и отметьте его коэффициент:

5,6у² z³ c² y³ z * (- ⁴⁄₇) y⁵ z² c

2. Упростите выражение и найдите значение выражения:

3t² + 2t² + t², при t = ³⁄₅


3. Упростите выражение:

3d³e - 2d³e + d²c + d²c


4. Упростите заданное выражение:




Вариант III

1. Задан одночлен. Приведите его к стандартному виду и отметьте его коэффициент:

12,3a³ b² a⁴ b² c * (- ³⁄₈) a² b³ c²

2. Упростите выражение и найдите значение выражения:

5k³ + 3k³ + k³, при t = ¹⁄₂


3. Упростите выражение:

8d²e³ - 2d²e³ + d³e + d³e


4. Упростите заданное выражение:

Контрольная работа №6 (3 четверть). "Многочлены, действия с многочленами - сложение и вычитание, умножение и деление многочленов.", "Формулы сокращенного умножения"

Вариант I

1. Выполните умножение:

a) 2y (y+2); б) 3y² x(3+y)

2. Раскройте скобки:

а) (a-3)²; б) (6x² + y²)²

3. Вычислите значение выражения:

(z² + 3z³ - z²) + (z - 1) (z + 1)² при z=3

4. Найдите значение p(x)=p₁(x)+p₂(x), если заданы следующие значения p₁(x)=2z²+3z+2; p₂(x)=z³ - 3z³;


Вариант II

1. Выполните умножение:

a) 4z (z - 5); б) 3x² y(4 + y)

2. Раскройте скобки:

а) (2a - 1)²; б) (2x² + 2z²)²

3. Вычислите значение выражения:

(x² + 3x² - 2x²) + (x - 1) (x + 1)² при x=2

4. Найдите значение p(x)=p₁(x)+p₂(x), если заданы следующие значения p₁(x)=3z²+z + 5; p₂(x)=2z³ - 2z³;


Вариант III

1. Выполните умножение:

a) 2a (a - 3); б) 4b² b(5 + b)

2. Раскройте скобки:

а) (3x - 2)²; б) (3x² - 4x²)²

3. Вычислите значение выражения:

(x² + 3x² - 2x²) + (x - 1) (x + 1)² при x=2

4. Найдите значение p(x)=p₁(x)+p₂(x), если заданы следующие значения p₁(x)=3y² - y + 3; p₂(x)=2y³ - 3y³;

Контрольная работа №7 (4 четверть). "Многочлены, формулы сокращенного умножения, разложение многочлена на множители, сокращение алгебраических дробей"

Вариант I

1. Разложите следующие выражения на множители:

а) 6х³ - 5х²;

б) 15b³ - 3;

б) 4c² + 4c + 4 + 6c;

2. Решите уравнение: 2х³ - 4х² + 2х - 6 = 0;

3. Сократите заданную дробь:^{4 cd3}⁄_2cd;

4. Решите уравнение: 6х² - 2х = 0;

5. Докажите заданное тождество: (x + y)³ + 2xy + x² - y² = x * 2x;



Вариант II

1. Разложите следующие выражения на множители:

а) 4y³+ 8y²;

б) 2a² - 4;

б) 3z² + 5z + 8 - 4z;

2. Решите уравнение: 4y³ - 2y² + 2y + 8 = 0;

3. Сократите заданную дробь:^2xy2⁄_xyz;

4. Решите уравнение: 5a² - 2a = 0;

5. Докажите заданное тождество: (x - y) ² - 2 xy + 2 x² - y² = x (3x-4y);



Вариант III

1. Разложите следующие выражения на множители:

а) 3z³ - 6z²;

б) 4c² - 8;

б) 3b² + 6b - 9 +3b;

2. Решите уравнение: 2z³ - 4z² + 3z - 6 = 0;

3. Сократите заданную дробь:^3cd2⁄_cde;

4. Решите уравнение:6b² - 2b = 0;

5. Докажите заданное тождество: 2xy - (x - y) ² - 2 x² = (x - y)(x +y);

Контрольная работа №8 (4 четверть). "Функция y = x² и её график". "Графическое решение уравнений"

Вариант I

1. Задано значение аргумента. Найдите значение функции y = x².
а) x=-5;

б) х= - ³⁄₄;

2. Постройте график функции:

2.1. y = x² на промежутке [-4;0]

2.2. Постройте график функций y=x², если -1 "<"=x"<"=1;

2.3. Постройте график функции y=2+2x, если 1 "<" x "<"=4;

3. Задано уравнение x² = 4x; Решите данное уравнение графическим методом.

4. Задана функция у=f(x), где f(x) = 2x - 6, Найдите f(-2x+3);



Вариант II>

1. Задано значение аргумента. Найдите значение функции y = x².
а) x= 4;

б) х= - ¹⁄₅;

2. Постройте график функции:

2. 1. y = x² на промежутке [-2;3]

2.2. y=x², если - 3 "<"=x"<"=0;

2.3. y=4+3x, если 0 "<" x "<"= 5;

3. Задано уравнение x² = 5x; Решите данное уравнение графическим методом.

4. Задана функция у=f(x), где f(x) = 3x - 2, Найдите f(- x+1);



Вариант III

1. Задано значение аргумента. Найдите значение функции y = x².
а) x=-3;

б) х= - ¹⁄₃;

2. Постройте график функции:

2. 1. y = x² на промежутке [- 3; 1]

2. 2. y=x², если -0 "<"=x"<"=5;

2. 3. y = 1+3x, если 3 "<" x "<"=6;

3. Задано уравнение x² = 3x; Решите данное уравнение графическим методом.

4. Задана функция у=f(x), где f(x) = x - 3, Найдите f(-x+3);