Элективный курс Избранные вопросы математики 11 класс

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа с.Живайкино»

муниципального образования «Барышский район»

Ульяновской области

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

элективного курса

«Избранные вопросы математики»

11 класс

Живайкино 2015

СОДЕРЖАНИЕ

1. Пояснительная записка______________________________________3

2. Содержание материала______________________________________4

3. Календарно-тематическое планирование_______________________6

4. Требования к уровню подготовки учащихся____________________8

5. Список литературы_______________________________________8_

6. Критерии оценок________________________________________9__

2

1.Пояснительная записка

Программа ориентирована на учащихся 11 класса, имеющих базовую подготовку по математике и рассчитана на 34 часа. Курс рассчитан на учеников, желающих основательно подготовиться к ЕГЭ и овладеть системой математических знаний и умений, необходимых как при решении базовой части экзаменационной работы, так и части С. Курс предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанных с математикой, подготовкой к обучению в вузе.

Есть много уравнений и неравенств, которые считаются для школьников задачами повышенной трудности. Для решения таких задач лучше применять не традиционные методы, а приёмы, которые не совсем привычны для учащихся. В данном курсе систематизирован ряд таких приёмов.

По учебному плану в 11^б классе выделяется 1час из вариативной части учебного плана на организацию элективного курса по математике «Избранные вопросы математики»

Курс «Избранные вопросы математики» ставит своей целью познакомить учащихся с различными, методами решения уравнений, неравенств, систем уравнений, основанными на материале программы общеобразовательной средней школы, проиллюстрировать широкие возможности использования хорошо усвоенных школьных знаний, привить ученику навыки употребления нестандартных методов рассуждения при решении задач.

Успешность решения задач, изучения курса во многом зависит от организации учебного процесса. Изучение курса предполагает прежде всего наполнение его разнообразными, интересными и сложными задачами, овладение нестандартными приёмами решения уравнений, неравенств, систем уравнений. Значительное место должно быть уделено решению задач, отвечающих требованиям ЕГЭ (задания С).

Очень важно организовать дифференцированный подход к учащимся, позволяющий избежать перегрузки и способствующий реализации возможностей каждого из них.

Курс состоит из семи глав:

1. Тождественные преобразования выражений.

2. Алгебраические уравнения и неравенства.

3. Уравнения и неравенства, содержащие знак абсолютной величины.

4. Тригонометрические уравнения.

5. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

6. Решение уравнений в целых числах.

3

7. Алгебраические системы.

2. Содержание программы

Глава 1. Тождественные преобразования выражений.

Разложение многочлена на множители:

1. Метод неопределённых коэффициентов;

2. Подбор корня многочлена по его старшему и свободному коэффициентам;

3. Метод введения параметра;

4. Метод введения новой неизвестной;

5. Комбинирование различных методов.

4Глава 2. Алгебраические уравнения и неравенства.

Рациональные уравнения: симметрические уравнения третьей, четвёртой степени, возвратные уравнения четвёртой степени, метод подбора корней, уравнение четвёртой степени вида . Решение уравнений методом неопределённых коэффициентов. Общие методы решения неравенств. Рациональные неравенства.

Глава 3. Уравнения и неравенства, содержащие знак абсолютной величины.

Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную под знаком абсолютной величины:

• Раскрытие знаков модулей

• Уравнения вида

• Неравенства вида

• Неравенства вида

• Уравнения и неравенства вида

• Использование свойств абсолютной величины.

Глава 4. Тригонометрические уравнения.

Метод подстановки. Однородные тригонометрические уравнения. Линейные тригонометрические уравнения. Метод понижения степени. Метод разложения на множители. Уравнения вида f(sin x+ cos x, sin xcos x)=0 и f(sin x-cos x, sin xcos x)=0. Метод разложения на множители

Глава 5. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную под знаком радикала:

• Возведение в степень

• Уравнения вида

• Уравнения вида

• Умножение уравнения или неравенства на функцию.

4

Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную в основании логарифмов:

• Переход к числовому основанию

• Переход к основанию, содержащему неизвестную

• Уравнения вида

• Уравнения вида

• Неравенства вида .

Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную в основании и показателе степени.

Глава 6. Решение уравнений в целых числах.

Линейные диофантовы уравнения. Решение диофантовых уравнений

способом разложения на множители. Решение диофантовых уравнений

способом выражения одной неизвестной через другую. Решение

диофантовых уравнений как квадратного относительно одной из неизвестных.

Глава 7. Алгебраические системы.

Метод последовательного исключения неизвестных. Метод приведения системы к совокупности более простых систем. Метод замены неизвестных. Введение новых неизвестных. Однородные системы. Симметрические системы.

Учебно-тематическое планирование

3. Календарно-тематическое планирование

№ п\п

Тема занятия

Количество

часов всего

Тип урока

дата

план

факт

Тождественные преобразования выражений. 6

Разложение многочлена на множители методом неопределённых коэффициентов;

1

Мини-лекция, практикум.

7.09

Разложение многочлена на множители подбором корня многочлена по его старшему и свободному коэффициентам;

1

Мини-лекция, Практикум групповая работа,

работа в парах

14.09

Разложение многочлена на множители методом введения параметра

2

Мини-лекция, практикум

тестирование.

21.09

28.09

Тестирование

1

5.10

Алгебраические уравнения и неравенства. 6

Рациональные уравнения

2

Комбинированный урок,

12.10

19.10

Решение уравнений методом неопределённых коэффициентов.

2

Комбинированный урок, урок-практикум, тестирование

26.10

9.11

Рациональные неравенства

2

Мини-лекция,

16.11

23.11

Уравнения и неравенства, содержащие знак абсолютной величины. 4

Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную под знаком абсолютной величины

3

Семинар, групповая работа,

30.11

7.12

14.12

Тестирование

1

тестирование

21.12

Тригонометрические уравнения. 6

Метод подстановки. Однородные тригонометрические уравнения

2

Семинар, групповая работа, тестирование

11.01

18.01

Метод понижения степени. Метод разложения на множители.

2

25.01

1.02

Уравнения вида f(sin x+ cos x, sin xcos x)=0 и f(sin x-cos x, sin xcos x)=0.

2

8.02

15.02

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. 8

Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную под знаком радикала

2

Мини-лекция, практикум

22.02

29.02

7.03

Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную в основании логарифмов

2

14.03

Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную в основании и показателе степени.

3

Мини-лекция, практикум, зачет

тестирование

21.03

4.04

11.04

Тестирование

1

18.04

Решение уравнений в целых числах. 2

Решение диофантовых уравнений

2

Мини-лекция, практикум

25.04

2.05

Тестирование

1

16.05

Контрольная работа

1

23.05

Резерв

1

Всего

34

7

4. Требования к уровню подготовки обучающихся

В результате успешного изучения курса учащиеся должны знать:

• различные нестандартные методы разложения многочлена на множители;

• определения симметрических и возвратных уравнений, их методы решения;

• некоторые нестандартные методы решения алгебраических уравнений

• обобщённый метод интервалов для неравенств.

• метод замены неизвестных различными способами при решении уравнений;

• метод сведения некоторых уравнений к системе уравнений относительно новых неизвестных.

• основные методы, которые применяются при решении нестандартных алгебраических систем.

Учащиеся должны уметь:

• раскладывать многочлены нестандартными методами

• решать симметрические уравнения третьей, четвёртой степени, возвратные уравнения;

• решать неравенства обобщённым методом интервалов;

• применять некоторые искусственные методы для решения алгебраических уравнений.

• при помощи замены неизвестных рациональное уравнение сводить к алгебраическому или более простому рациональному уравнению;

• в некоторых случаях решение уравнения сводить к решению системы уравнений относительно вводимых новых неизвестных.

• анализировать пример;

• использовать изученные методы;

• объяснять ход решения.

5. Литература

1. И. Ф. Шарыгин. Факультативный курс по математике: Решение задач: учеб. Пособие для 10 кл. сред.шк.- М.: Просвещение, 1989

2. И. Ф. Шарыгин. Факультативный курс по математике: Решение задач: учеб. Пособие для 11 кл. сред.шк.- М.: Просвещение, 1989

3. Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехник С.Н., Пасиченко П.И. Задачи по математике. Начала анализа. - М.: Наука, 1990.

4. Куланин Е.Д., Норин В.П., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. 3000 конкурсных задач по математике. - М.: Рольф, 1999.

5. Олехник С.Н., Потапов М.К., Пасиченко П.И. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. 10-11 классы. - М.:

8

Дрофа, 2001.

6. Прокофьев А.А., Кожухов И.Б. «Математика», готовимся без репетитора. Москва, Махаон, 2006 г.

7. Ткачук В.В. Математика абитуриенту. - М.: МЦНМО, 2001.

8. Цыпкин А.Г., Пинский А.И. Справочник по методам решения задач по математике для средней школы. - М.: Наука, 1989.

9. М.И. Шабунин. Математика для поступающих в ВУЗы. Уравнения и системы уравнений.

10. М.И. Шабунин. Математика для поступающих в ВУЗы. Неравенства и системы неравенств.

11. Авторская программа спецкурса по теме: «Избранные вопросы математики» для 11 класса физико-математического профиля, автор курса Габунова Н.И. учитель математики МОУ СОШ №72 с углубленным изучением отдельных предметов г. Ульяновска

Оценка письменных работ учащихся

Отметка «5» ставится, если:

• Работа выполнена полностью;

• В логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• В решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала)

Отметка «4» ставится, если:

• Работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• Допущена одна ошибка или 2-3 недочета в выкладках, чертежах, графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки)

Отметка «3» ставится, если:

• Допущены более одной ошибки или более 2-3 недочетов в выкладках, чертежах или графиках, на учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• Допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере

9