Рзработка урока по геометрии для 8 класса по теме «Площади треугольника и четырехугольника»

Разработка урока обобщающего повторения для 8 класса

по теме: «Площади треугольника и четырехугольника»

(с применением программы

«Математический конструктор»)

Манаева Елена Вячеславовна

МОУ СОШ № 2

г.о. Орехово-Зуево

Московская область

Цель урока. Обобщить теоретические знания по теме «Площади треугольников и четырехугольников», закрепить навыки решения задач по этой теме различного уровня сложности. Организовать работу учащихся на уровне, соответствующем уровню уже сформированных у них знаний, с целью повышения интереса к изучаемому материалу и предмету в целом.

I этап урока - организационный (2 минуы)

Учитель сообщает учащимся тему урока, цель и поясняет, что во время урока постепенно будет использоваться тот раздаточный материал, который находится у них на партах.

II этап урока (8 минут)

Актуализация знаний. Повторение теоретического материала по теме «Площадь треугольника и четырехугольника» .

Учитель обращается к учащимся с вопросом: «Скажите, пожалуйста, что такое площадь фигуры, какие свойства площадей вы знаете?»

Учащиеся дают определение, приведенное ниже или его модификацию.

Определение. «Площадь фигуры - это положительная величина, характеризующая размер фигуры, численное значение которой обладает следующими свойствами:

1. Равные фигуры имеют равные площади.

2. Если фигура разбивается на части, являющиеся простыми фигурами, то площадь этой фигуры равна сумме площадей ее частей.

3. Площадь квадрата со стороной, равной единице измерения, равна единице».

Учитель: «Хорошо,теперь скажите, как называются фигуры, имеющие равные площади?»

Учащиеся отвечают: « Фигуры, имеющие равные площади, называются равновеликими».

Учитель: «А теперь давайте вспомним формулы площадей некоторых фигур. Начнём с треугольника».

Учащиеся в произвольной последовательности перечисляют формулы площадей треугольника, а учитель, открывает названные формулы. (см. Приложение1, листы 1, 2)

Учитель: « Какие формулы площадей четырёхугольников вы знаете?»

Учащиеся перечисляют формулы площадей параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, а учитель, открывает названные формулы. (см. Приложение1, лист 3).

III этап урока (15 минут)

Фронтальная работа с классом. Решение задач.

Сторона квадратной клетки равна 1. Найдите площади фигур:

1. Найдите площадь треугольника ABC.

2. Найдите площадь ромба ABCD.

3. Найдите площадь четырехугольника ABCD.

4. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1, 1), (4, 4), (5, 1).

(См. Приложение 2.)

Решения.

1. Первый способ. Так как диагональ квадрата со стороной 1 равна , то сторона AC треугольника ABC равна , высота BH, проведенная к этой стороне, равна . Следовательно, площадь данного треугольника равна , т.е. равна 7,5.

Второй способ. Разобьем данный треугольник ABC на два треугольника ABD и BDC. Их общая сторона BD равна 3, а высоты, к ней проведенные, равны соответственно 1 и 4. Площадь треугольника ABD равна 1,5, а площадь треугольника BDC равна 6. Площадь треугольника ABC равна сумме площадей этих треугольников и, следовательно, равна 7,5.

Ответ. 7,5.

Возможны другие решения, например, метод «вычитания площадей прямоугольных треугольников», которые и предлагаются в зависимости от уровня обученности класса.

2. Напомним, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Воспользуемся тем, что диагональ квадратной клетки со сторонами, равными 1, равна . Тогда диагонали AС и BD данного ромба будут равны соответственно и , а его площадь будет равна , т.е. равна 8.

3. Первый способ. Разобьем данный четырехугольник на два треугольника ABC и ACD. Сторона AC у них общая и равна 4. Высоты BH и DH равны 2. Следовательно, площади этих треугольников равны 4 и, значит, площадь четырехугольника равна 8.

Второй способ. Разобьем данный четырехугольник на два треугольника ABD и BCD. Сторона BD у них общая и равна 4. Высоты AH и CH равны соответственно 3 и 1. Следовательно, площади этих треугольников равны соответственно 6 и 2. Значит, площадь четырехугольника равна 8.

Ответ. 8.

4. Из вершины B треугольника ABC опустим высоту BH. Она равна 3. Сторона AC равна 4. Следовательно, площадь треугольника равна 6.

Ответ. 6.

Решение данных задач целесообразно оформить на втором листе Приложения2, аналогично тому, как было оформлено решение следующей самостоятельной работы (см. Приложение 3. Листы 1-4).

IV этап урока (15 минут)

Разноуровневая самостоятельная работа

Учитель выдает задания для самостоятельной работы, сообщая учащимся, что на ее выполнение отводится 15 минут. Учителем подготовлены карточки трех цветов для удобства ориентации по уровням сложности.

Учащимся 1-й группы учитель уже выдал розовые карточки с задачами повышенного уровня сложности в 2-х вариантах.

Для учащихся 2-й группы учитель выдал голубые карточки в 2-х вариантах с разнообразными заданиями базового уровня сложности.

Для учащихся 3-й группы учителем составлены зеленые карточки в 2-х вариантах с заданиями базового уровня сложности. Учащиеся 3-й группы - это, как правило, учащиеся со слабой математической подготовкой, педагогически запущенные школьники, они будут выполнять задания под контролем учителя.

Розовые карточки.

Вариант 1.

1. Дан параллелограмм АВСD. Его диагональ ВD равна 5, а синус тупого угла АDВ равен 0,8. Найдите площадь параллелограмма, если сторона СD равна .

2. Основания трапеции равны 17,5 и 7,5, а боковые стороны - 8 и 6. Найдите площадь трапеции.

Вариант 2.

1. Дан параллелограмм АВСD с тупым углом при вершине В. Синус угла ВAD равен , а длина стороны АВ равна 6. Найдите периметр треугольника АВС, если площадь параллелограмма равна

2. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если её диагональ, равная 10, образует с основанием угол, косинус которого равен .

Голубые карточки.

Вариант 1.

1. Найдите площадь треугольника ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.

2. Найдите площадь трапеции ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.

3. В равностороннем треугольнике АВС сторона АВ = 12 см. Найдите его площадь.

4. Диагонали ромба равны 10 см и 24 см. Найдите его площадь.

5. Средняя линия трапеции ABCD равна 13 см, а сторона АВ, равная 12 см, образует с основанием AD угол 30. Найдите площадь трапеции.

Вариант 2.

1. Найдите площадь четырехугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.

2. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1, 1), (1, 4), (3, 4), (5, 1).

3. В равнобедренном треугольнике АВС (АВ= ВС) АВ = 5 см, АС = 8 см. Найдите площадь треугольника.

4. Диагональ квадрата равна 8 см. Найдите его площадь.

5. В параллелограмме ABCD проведены диагонали АС и BD. Площадь треугольника ABD равна 72 см². Найдите площадь треугольника ACD.

Зеленые карточки.

Вариант 1.

1. Считая стороны квадратных клеток равными 1, найдите:

1) Площадь параллелограмма ABCD

2) Площадь треугольника ABC

3) Площадь трапеции ABCD

4) Площадь четырехугольника ABCD.

2. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1, 1), (1, 4), (4, 3).

Вариант 2.

1. Считая стороны квадратных клеток равными 1, найдите:

1) Площадь параллелограмма ABCD

2) Площадь треугольника ABC

3) Площадь трапеции ABCD

4) Площадь четырехугольника ABCD

2. Найдите площадь параллелограмма, вершины которого имеют координаты (1, 2), (1, 4), (5, 3), (5, 1).

V этап урока (5 минут)

Подведение итогов урока, комментарии по домашнему заданию

Учитель еще раз обращает внимание, на теоретические факты, которые вспоминали на уроке, говорит о необходимости выучить их. Отмечает наиболее успешную работу на уроке отдельных учащихся, при необходимости выставляет отметки.

В качестве домашнего задания учащиеся обмениваются вариантами самостоятельной работы, проведенной на уроке.

На следующем уроке в качестве проверки домашнего задания и результатов самостоятельной работы можно продемонстрировать решение с помощью инструментов УМК «Живая математика». (см. Приложение 3, Листы1-4).