Проектная задача Задачи на проценты

Разработка методики применения проектной задачи

Данная разработка подготовлена:

ФИО автора работы: Степанова Екатерина Алексеевна

Должность: учитель математики

Место работы: с. Верещагино, Туруханского района

Учреждение: МКОУ «Верещагинская СОШ»

Адрес электронной почты: [email protected]

Название работы: «Задачи на проценты»

Предметная область: математика (реальная математика)

Участники:14 лет, 9 класс

Срок реализации: четыре урока

Результат: защита проекта, а затем помощь одноклассникам, испытывающим затруднения в данном материале.

Цели и задачи:

- Обобщить и классифицировать задачи на проценты,

- научиться решать задачи на проценты, с которыми каждый из нас может столкнуться в повседневной жизни.

-воспитывать навыки коллективной работы

- продолжить развитие умения сравнивать, выявлять закономерности, обобщать

Образовательный результат:

- Классификация задач на проценты на три группы

-Оформление отчёта о проделанной работе: теория + практические задания («бумажный» вариант).

-Защита проектов (презентация)

Оборудование: компьютер, проектор, экран, презентации

Тип занятия:

Проектная задача.

«Скажи мне - и я забуду.

Покажи мне - и я запомню.

Дай мне действовать самому - и я научусь»

Конфуций

Ход занятия

I этап. Организационный момент. Приветствие.

Тема нашего занятия "Задачи на проценты". Мы долго шли к этому событию:
сначала получили теоретические основы этого вопроса; узнали историю возникновения процентов; решили множество учебных задач.

Проценты одно из немногих математических понятий, которое очень широко встречается в повседневной жизни и ваша задача показать применение полученных знаний по этой теме в некоторых сферах деятельности человека.

Наше занятие - проект, рассчитанный на четыре урока. Его мы построим таким образом: вначале повторим основные вопросы, связанные с процентами, затем вместе проведём классификацию задач на проценты. После этого вы организуетесь в три группы, получите задания, которые будете выполнять на сегодняшнем и на следующих двух уроках. А на четвёртом уроке проведём защиту проектов. Итак, проверим готовность к уроку!
II этап. Актуализация опорных знаний.
Повторим.
Что называется процентом? (Процент - это одна сотая часть)
Каким образом проценты перевести в дробь? (Поскольку проценты являются разновидностью дробей, то задачи на проценты являются по существу теми же задачами на дроби)
В простейших задачах на проценты некоторая величина "а" принимается за 100% (целое), а ее часть "b" выражается числом "р%".

При классификации задач на проценты можно выделить три основные группы: обычные задачи на проценты (повседневные, вычисления процентов от числа); задачи на смеси, растворы, сплавы; задачи банковских систем (кредиты, вклады).

III этап. Получение заданий

Сейчас распределяемся по группам, в каждой группе 2-3 человека и получаем задания.

Задание для группы 1.

1. Сбор информации по теме « Обычные задачи на проценты (повседневные, вычисления процентов от числа)» (использование материалов учебников математики 5-6 классы, алгебры 7-9 классы, справочников, Интернета).

2. Подбор 5 -7 задач данной теме

3. Оформление отчёта о проделанной работе: теория + практические задания («бумажный» вариант).

4. Подготовка к защите проекта.

5. Защита проекта (презентация).

Задание для группы 2.

1. Сбор информации по теме «Задачи на смеси, растворы, сплавы» (использование материалов учебников математики 5-6 классы, алгебры 7-9 классы, справочников, Интернета).

2. Подбор 5 -7 задач данной теме .

3. Оформление отчёта о проделанной работе: теория + практические задания («бумажный» вариант).

4. Подготовка к защите проекта.

5. Защита проекта (презентация).

Задание для группы 3.

1. Сбор информации по теме «Задачи банковских систем» (кредиты, вклады» (использование материалов учебников математики 5-6классы, алгебры 7-9 классы, справочников, Интернета).

2. Подбор 5- 7 задач данной теме

3. Оформление отчёта о проделанной работе: теория + практические задания («бумажный» вариант).

3. Подготовка к защите проекта.

4. Защита проекта (презентация).

IV этап. Работа в группе над проектной задачей.

V этап. Защита проектов и подведение итогов.
После защиты проекта

Оцениваются результаты работы групп в соответствии с критериями оценки, ребята получают карточки

Отношение к проекту (занятию) и к своей работе

Оценивание

«+» или «-»

Я доволен , мне очень понравилось.

Мне понравилось занятие, но в моих знаниях есть пробелы.

Занятие прошло для меня даром, ничего нового я на нем не узнал. Все, это я знаю.

Я не доволен занятием , ничего не понял и как решать задачи на проценты я не знаю.

Оценка себе/ занятию:

На примере решенных задач мы увидели практическое применение "Процентов" в различных сферах деятельности человека: мыслили глобально, действовали локально.

Спасибо за работу.

Литература:

1.Математика. Базовый уровень. ГИА-2014. Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. -Ростов -на- Дону: Легион, 2013

2. Математика. Базовый уровень. ЕГЭ-2012. Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. -Ростов -на- Дону: Легион-М, 2011

3.Сборник задач по математике с решениями. 7-11 кл. Под ред. М.И.Сканави. - М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21век»; ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003.Письменный Д.Т. Готовимся к экзамену по математике. - М.: Айрис, Рольф, 1998

4. Математика. 8-9 классы: сборник элективных курсов. Авт. - сост. В. Н. Студенецкая, Л. С. Сагателова. - Волгоград: «Учитель», 2007. - 205 с.

5. yukhym.com/ru/matematika/prostye-protsenty-reshenie-zadach.html

Приложение 1: Отчёт первой группы

Обычные задачи на проценты (повседневные)

В этот вид задач входят все задачи, начиная с простого вычисления процента от числа и заканчивая самыми разнообразными ситуациями нашей жизни, требующими вмешательства процентов.

Задача 1

В математическом кружке занимаются 15 учеников. 60% из них - мальчики. Сколько мальчиков занимаются в математическом кружке.
Решение:

15 : 100×60 = 9
Ответ: в кружке занимаются 9 мальчиков.
Задача 2

В магазин привезли 50 пачек соли. За день продали 8 пачек. Сколько процентов соли продали за первый день?
Решение:

8 : 50 × 100 = 16%
Ответ: в первый день продали 16% соли от всего привоза.

Задача 3

В парке растет 35 берёз. Это составляет 25% от всех деревьев в парке. Сколько всего деревьев в парке?
Решение: 35 : 25 × 100 = 140
Ответ: в парке всего растут 140 деревьев.

Задача 4

При оплате услуг через платёжный терминал взимается комиссия 7%. Терминал принимает суммы, кратные 10 рублям. Маруся хочет положить на счёт своего мобильного телефона не меньше 300 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приёмное устройство?

Решение:

7% от 300 это 0,07×300 =2, значит, терминал снимет более 21 рубля.

Проверим, хватит ли 330 рублей .

330- 330×0,07 = 306,9

306,9 > 300

Значит, 330 рублей хватит.

Ответ: 330 рублей.

Задача 5

Магазин делает пенсионерам скидку на определённое количество процентов от цены покупки. Пакет ряженки стоит в магазине 45 рублей. Пенсионер заплатил 36 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионера?

Решение:

Эту задачу можно решить, применяя пропорцию

45р. - 36р. = 9 р. - скида

45 р. - 100%

9 р. - х, отсюда находим х

х = 9×100:45,

х = 20 (%) - скидка

Ответ: 20%

Задача 6

Флакон шампуня стоит 210 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%?

Задача 7

Одна таблетка лекарства весит 10 мг и содержит 30% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 4 лет врач прописывает 1,5 мг активного вещества на каждый кг веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте 3 лет и весом 14 кг в течении суток?

Приложение 2: Отчёт второй группы

Задачи на смеси, растворы, сплавы.

Задачи такого типа встречаются в различных ситуациях- это и смешение товаров разной цены, жидкостей с различным содержанием солей, кислот различной концентрации, сплавление металлов с различным содержанием металлов и т.д. для таких задач можно использовать формулу: n_k = m_в: m_р , где n_k -концентрация вещества, m_в -масса вещества, m_р- масса раствора.

Задача 1.

5 литров сливок с содержанием жира 35% смешали с 4 литрами 20%-ных сливок и к смеси добавили1 литр чистой воды. Какой жирности получилась смесь?

Решение:

0,35×5+0,2 ×4= р(5+4+1)

р = 0,255

р = 25,5%

Ответ: 25,5%

Задача 2

К 15 литрам 10% -ного раствора соли добавили 5%-ный раствор соли и получили 8%-рый раствор. Какое количество литров 5%-ного раствора добавили?

Решение:

х л- добавили 5%-ного раствора соли,

(15+х) л- стало нового раствора,

0,08(15+х) л соли.

15×0,1 л соли содержится в 15л 10% -ного раствора

0,05х л соли содержится в х л 5% -ного раствора

Уравнение:

1,5+0,5х = 0,08(15+х)

Решение:

0,05х-0,08х = 1,2-1,5

-0,03х =-0,3|: (-0,03),

х =10

Ответ: добавили 10 л 5% -ного раствора.

Задача 3

В бидон налили 3 литра молока 1% -ной жирности и 7 литров молока 6% -ной жирности. Какова жирность полученного молока(в процентах)?

Решение:

Воспользуемся формулой : n_k = m_в: m_р

n_k =(3×0,01+7×0,06) :10 = 0,45:10 =0,045

Переведём в проценты

0,045×100 = 4,5%

Ответ: 4,5%

Задача 4

Смешали два раствора уксуса: первый массой 200г, второй -300 г. Концентрация первого раствора 9%, второго - 12%. Какова концентрация полученного раствора?

Задача 5

К 15 л 10%-ного раствора соли добавили 5%-ный раствор соли и получили 8%-ный раствор. Какое количество литров 5%-ного раствора добавили?

Задача 6

Имеются два куска сплава меди и цинка с процентным содержанием меди 42% и 65% соответственно. В каком отношении нужно взять эти сплавы, чтобы переплавив, получить сплав, содержащий 50% меди?

Приложение 3: Отчёт третьей группы

Задачи банковских систем

Данный вид задач - задачи, связанные с начислениями процентов в банке по вкладам и кредитам. При решении таких задач обычно используются две формулы:

1. S_n = S₀×(1+pn:100) -формула простых процентов

2. . S_n = S₀×(1+p:100)ⁿ - формула сложных процентов

S_n - полученная сумма, S₀ - начальная сумма, n - количество лет, p - процентная ставка

Задача 1.

Каким должен быть начальным вклад, чтобы при ставке 4%в месяц он увеличился за 8 месяцев до 33 000р.

Решение:

S_o × (1+8 ×4: 100) = 33000,

S_o = 25 000(р)

Ответ: 25 000р

Задача 2.

Вкладчик открыл счёт в банке, внеся 2 000 р. на вклад, годовой дохолпо которому составляет 12% ,и решил в течении 6 лет не брать процентные начисления.Какая сумма будет лежать на его счёте через 6 лет?

Решение:

Будем использовать формулу сложных процентов

S_n = S₀×(1+p:100)ⁿ , получим

S₆ = 2000(1+12:100)⁶ = 2000× 1.12⁶ =3947,65

Ответ: 3947рублей 65 коп.

Задача 3

По какой процентной ставке вклад на сумму 500 р. возрастёт за 6 месяцев до 650 р.?

Решение:

Воспользуемся формулой простых процентов

500 ( 1+ (6p) :100) = 650?

p=(650:500 - 1) ×100: 6

p= 5

Ответ: 5 %.

Задача 4

Банк выплачивает вкладчикам каждый год 85 от внесенной суммы. Клиент сделал вклад в размере 200000 р. Какая сумма будет на его счете через 5 лет?

Задача 5

Вкладчик разместил сумму размером 1600 рублей в банк на один год, однако ему пришлось забрать деньги через семь месяцев. Процентная ставка при досрочном снятии депозита составляет 9 % в год. Найти сумму, которую получит вкладчик.

Задача 6

Заемщик получил кредит на сумму 20000 рублей под 32% годовых. Через 240 дней кредит был полностью погашен. Рассчитайте, какую сумму заемщик отдал банку? Насколько отличается эта сумма от одолженной?

Задача 7

При несвоевременной уплате долгов насчитывают 2% пени за каждый просроченный день. Какую сумму нужно заплатить через 12 дней после срока погашения 500 рублей долга?

Литература:

1.Математика. Базовый уровень. ГИА-2014. Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. -Ростов -на- Дону: Легион, 2013

2. Математика. Базовый уровень. ЕГЭ-2012. Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. -Ростов -на- Дону: Легион-М, 2011

3.Сборник задач по математике с решениями. 7-11 кл. Под ред. М.И.Сканави. - М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21век»; ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003.Письменный Д.Т. Готовимся к экзамену по математике. - М.: Айрис, Рольф, 1998

4. Математика. 8-9 классы: сборник элективных курсов. Авт. - сост. В. Н. Студенецкая, Л. С. Сагателова. - Волгоград: «Учитель», 2007. - 205 с.

5. yukhym.com/ru/matematika/prostye-protsenty-reshenie-zadach.html