Элективный курс для 10-11 класса Процентные расчеты

государственное бюджетное общеобразовательное учреждение Самарской области средняя общеобразовательная школа «Центр образования» городского округа Чапаевск Самарской области

Элективный курс

Процентные расчёты

Авторы:

Мовсумова Н.П., учитель математики,

высшая квалификационная категория,

Филькина Е.Н., учитель математики,

высшая квалификационная категория

ГБОУ СОШ «Центр образования»

г. о.Чапаевск Самарской области

г.о.Чапаевск, 2015г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к элективному курсу «Процентные расчёты»

Основной задачей обучения математике в школе является сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни. Овладение практически любой современной профессией требует тех или иных знаний по математике. С математикой связаны и компьютерная грамотность, в школе эта наука является опорным предметом, обеспечивающим изучение на современном уровне ряда других дисциплин, как естественных, так и гуманитарных, а также трудового обучения. Необходимо отметить, что математика является профилирующим предметом на вступительных экзаменах в вузы по широкому спектру специальностей.

В настоящее время оперирование процентами при всевозможных банковских операциях, а также в повседневной жизни человека является неизбежным. К задачам на проценты, в частности к трем главным: нахождению нескольких процентов от числа, нахождение числа по данной величине его процентов, нахождению процентного отношения чисел - сегодня актуально, так как навыки работы с задачами на проценты потребуются человеку на протяжении всей его трудовой жизни. Текстовые задачи включены в материалы итоговой аттестации в КИМы ЕГЭ: задания №13, №19 . Однако практика показывает, что задачи на проценты вызывают у учащихся затруднения.

Предлагаемая программа поможет объединить разрозненные знания учащихся в целостную систему. Она предназначена для учащихся 10-х,11-х классов и направлена на формирование практических навыков учащихся и применения полученных знаний в повседневной жизни. Предлагаемый курс демонстрирует учащимся применение математического аппарата к решению повседневных бытовых проблем каждого человека, вопросов рыночной экономики и задач технологии производства. Познавательный материал курса формирует не только выработку умений и закреплению навыков процентных вычислений, но устойчивый интерес учащихся к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности, даёт возможность удовлетворить запрос на освоение образовательных результатов темы «Задачи на проценты» на более высоком уровне.

Программа рассчитана на 34 часа, занятия проводятся в течении второго полугодия 10 класса и первого полугодия 11 класса.

Цель курса:

• Формирование практических навыков при решении задач на проценты

Задачи курса:

• сформировать умения производить процентные вычисления, необходимые для применения в практической деятельности;

• решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;

• привить учащимся основы экономической грамотности;

• помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

• развивать ключевые компетентности (учебно-познавательные, информационные, коммуникативные, личностного самосовершенствования)

Основными формами организации учебного процесса являются рассказ, беседа, семинар. Часть занятий отводится работе на компьютере (построение диаграмм, графиков, схем). Кроме того, при работе над определенными темами проводятся самостоятельные работы, тестирование, выполняются проекты.

Разнообразный дидактический материал дает возможность отбирать дополнительные задания для учащихся разной степени подготовки: уровень сложности варьируется от простых до конкурсных и олимпиадных. Содержание материала показывает связь математики с другими областями знаний, знакомит учащихся с некоторыми историческими сведениями по данной теме. Все занятия направлены на развитие интересов школьников к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале, на решение новых и интересных задач.

Планируемый образовательный результат:

Программа предполагает задания, которые выполняются:

1. самостоятельно;

2. группой;

3. с помощью учителя.

Полученные результаты заставляют учащихся спрашивать себя: «Почему так?» и «Что нужно сделать», чтобы решить проблему. В этих случаях ученик:

• решает задачу (самостоятельно, в группе или с помощью учителя);

• моделирует ситуацию;

• проектирует ее решение;

• выдвигает идеи;

• вступает в деловые обсуждения.

Это повышает у учащихся чувство уверенности и развитие понимания персональной ответственности в решении проблемы. Элективный курс позволяет оценить и расставить акценты в решении практических вопросов процентных расчётов.

В результате изучения курса учащиеся должны:

• понимать содержательный смысл термина «процент» как специального способа выражения доли величины;

• уметь соотносить процент с соответствующей дробью;

• знать широту применения процентных вычислений в жизни, решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;

• производить прикидку и оценку результатов вычислений;

• при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, применять калькулятор, использовать приемы, рационализирующие вычисления.

В силу большой практической значимости данный курс вызывает интерес, является средством обучения и средством развития интеллектуальных качеств личности учащихся. Для учащихся, которые пока не проявляют заметной склонности к математике, эти занятия помогут стать толчком в развитии интереса к предмету и вызвать желание узнать больше.

Результат обучения: формирование способности учащихся применять полученные знания на практике, в том числе планировать и проектировать свою деятельность с учетом конкретных жизненных ситуаций.

Способы оценки планируемых результатов:

В элективном курсе планируются следующие виды контроля: текущий, промежуточный, итоговый.

Текущий контроль: проводится на каждом занятии, либо педагогом, либо взаимоконтроль, с учетом умения учащихся применить метод решения задач: поэтапного расчета, алгебраический, с использованием систем уравнений, пропорционального расчета. Анализируются способы решения задач, выполненных в домашних условиях.

Промежуточный контроль: Промежуточный контроль подразумевает моделирование ситуации в конкретном месте, с конкретно заданными параметрами расчета. Проводится обсуждение ситуации и ее развитие. Подразумевает выполнение проекта, либо компьютерного моделирования ситуации, либо исследовательского проекта. Начальная оценка осуществляется учителем, а затем следует публичная защита.

Итоговый контроль: Выполнение итоговой работы.

УЧЕБНО- ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН 10 класс

Темы

Занятия, ч

теория

практика

всего

1. Введение. Математика и цивилизация.

1

1

2. Принцип решения трех основных задач на проценты. Знакомство с формулой сложных процентов.

0,5

1,5

2

3. Решение задач на сплавы, смеси.

1

3

4

4. Процентные вычисления в торговых операциях.

0,5

2,5

3

5. Процентные вычисления при расчете тарифов и штрафов.

0,5

2

2,5

6. Процентные вычисления при проведении избирательных компаний.

0,5

2

2,5

7. Процентные вычисления в сфере спорта и состояния здоровья.

0,5

1,5

2

ИТОГО

17

УЧЕБНО- ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН 11 класс

Темы

Занятия, ч

теория

практика

всего

1. Процентные вычисления в банковских операциях.

0,5

2,5

3

2. Процентные вычисления при предоставлении кредитов.

0,5

2,5

3

3. Задачи с экономическим содержанием

1

4

5

4. Проверочная работа

2

5. Деловая игра.

2

6. Итоговое занятие.

2

ИТОГО

17

Содержание занятий

Тема 1. Введение. Математика и цивилизация (1 ч).

Связь развития культуры человека с математическими умениями. Социоэкономические аспекты развития цивилизации. Потребность приложения математических знаний к повседневной реальности у современного человека. Возможности математических вычислений в жизнеобеспечении: десятичные дроби в практических вычислениях, применение геометрии при проведении измерительных работ на местности, проценты вычисления в жизненных ситуациях и др.

Практическая работа: привести примеры о применении математических методов решения практических жизненных задач математическими средствами.

Тема 2. Принцип решения трех основных задач на проценты(2 ч).

Проценты вычисления и их роль в упорядочении социальных знаний о мире. Принципы решения задач на проценты. Нахождение нескольких процентов от числа. Нахождение числа по данной величине его процентов. Нахождение процентного отношения чисел.

Практическая работа: а) подобрать из периодической печати примеры процентных вычислений в социальных науках (образование, медицина, социальная защита населения и др.); б) составить задачу по образцу для других учащихся, предположить собственный вариант её решения.

Тема 3. Решение задач на сплавы и смеси (4 ч).

Решение задач с применением понятий концентрация вещества, процентный раствор, работа с законом сохранения массы.

Тема 4. Процентные вычисления в торговых операциях (3 ч).

Решение задач на процентные вычисления при проведении распродаж, увеличение и уменьшение стоимости товара. Процентные вычисления в исследовании покупательского спроса при продаже товаров в кредит. Использование сюжетной преемственности задач (ответ к одной задаче используется в условии другой).

Практическая работа: решить задачу на уценку товаров (оценка степени выгоды покупки), ответ оформить графически.

Тема 5. Процентные вычисления при расчете тарифов и штрафов (2,5ч).

Правила оплаты сотового телефона и квартплаты с учетом просрочки платежа (штрафы, страховки, договорные обстоятельства). Процентные льготы по оплате коммунальных услуг, сотового телефона.

Практическая работа: а) проанализировать и подсчитать изменение тарифов на электроэнергию за прошедшие два года, результат оформить графически; б) проанализировать процентные изменения штрафов за нарушение правил дорожного движения, произошедшие в течение года.

Тема 6. Процентные вычисления при проведении избирательных компаний (2,5 ).

Прогноз исхода выборов на основе предварительных опросов электората. Принципы работы институтов опроса общественного мнения (Институт Гэллапа в США, НИИ комплексных социальных исследований в России).

Практическая работа: решить задачу на прогноз результатов голосования в государственные и местные органы самоуправления.

Тема 7. Процентные вычисления в сфере спорта и состояния здоровья (2 ч).

Решения задач, основанных на реалиях современной жизни. Специфика решения задач проблемного характера. Возможности манипулирования процентными данными статистики. Сопоставление процентных данных по различным временным периодам. Построение прогноза развития ситуации на основе динамики процентных данных.

Практическая работа: а) подобрать статистические данные состояния здоровья учащихся (города, страны за прошедший учебный год) и представить их в процентном исчислении; б) подобрать примеры динамики показателей спортивных достижений (из жизни школы).

Тема 8. Процентные вычисления в банковских операциях (3 ч).

Процент начисления годового вклада как показатель жизнеспособности банка. Различные виды вкладов. Расчет процентов по вкладам и их изменения экономических условий. Преимущества и недостатки хранения денежных вкладов в различной валюте. Банковский кредит. Условия получения банковского кредита на оплату обучения. Процентные исчисления вероятного риска.

Практическая работа: проанализировать выгодность различных видов вкладов в зависимости от предоставляемого процента годовых

Тема 9. Процентные вычисления при предоставлении кредитов(3 ч.)

Расчет процентных ставок для различных кредитов при покупке товаров долговременного пользования. Сопоставление процентных ставок, предлагаемых различными торговыми предприятиями. Выгоды и неудобства оплаты товаров в кредит (в процентном выражении) на фоне роста инфляции.

Практическая работа: пользуясь данными из периодической печати, привести примеры продажи товаров в кредит, составить задачу по образцу для других учащихся и предложить свой вариант решения.

Тема 10. Задачи с экономическим содержанием(5ч.)

Проверочные работы (2ч).

Выявление знаний учащихся и степени усвоения ими материала курса.

Деловая игра « Проценты в современной жизни» (2 ч).

Итоговое занятие (2 ч).

Отчетность по итогам курса в форме защиты проектов. Анализ применимости выполненной работы для решения образовательных, профессиональных и жизненных задач.

Задания для самостоятельной (проектной) работы

1. Представить в графическом исполнении количественные данные заболеваемости учащихся за год по школе.

2. Предположить варианты изображения данных гендерных исследований в разных сферах.

3. Представить в графическом виде изменения тарифов на электроэнергию за последние 3 года.

4. Проанализировать выгодность или невыгодность покупки товаров в кредит.

5. Просчитать в процентном отношении количество учащихся школы с различными мужскими и женскими именами, составить рейтинг популярности имен.

^{ПЛАН - КОНСПЕКТ УРОКА}

^{Деловая игра}

«ПРОЦЕНТЫ В СОВРЕМЕННОЙ ЖИЗНИ»

Цели игры: ориентировать учащихся на прикладное при­менение математических знаний в профессиональной деятельно­сти; в неформальной обстановке произвести диагностику качества знаний учащихся по данной теме.

^{Учебно-воспитательные задачи:}

1. Создать условия, в которых учащиеся могут испытать себя как будущего профессионала, проявить свои деловые качества: умение «презентовать» себя на рынке труда, умение руководить коллективом, инициативность, выносливость, смелость.

2. Способствовать развитию умений применить свои знания в нестандартных ситуациях, развитию творческих и коммуникатив­ных способностей учащихся.

3. Стимулировать интерес к предмету, развивать чувство соли­дарности и здорового соперничества.

Форма проведения: урок - деловая игра.

ПЛАН ПРОВЕДЕНИЯ

1. Вступительное слово ведущего.

2. Выполнение предложенных заданий.

3. Проверка заданий и подготовка презентации команд.

4. Просмотр презентации каждой команды.

5. Подведение итогов.

Подготовка:

Игра проводится на занятии как урок повторения темы «Проценты». В игре принимает участие 20 человек: 5 групп по 4 человека. Каждая группа заранее выбирает себе тему для про­центных вычислений: «Распродажа», «Тарифы», «Штрафы», «Бан­ковские операции», «Голосование». Роли всех участников распре­деляются до игры и объясняются правила.

После распределения ролей между учениками готовятся бланки заданий для каждой группы, печатаются названия групп и каждому участнику делается эмблема с его именем и ролью.

1-я группа «Распродажа»:

1. Менеджер магазина (проверяющий) -

2. Продавец антикварного отдела (решает задачу) -

3. Продавец обувного отдела (решает задачу) -

4. Покупатель (роль второго плана) -

1) Аудитор - проверяющий; -

2) Сотрудник коммунального отдела (решает задачу) -

2-я группа «Тарифы»:

1. Аудитор (проверяющий) -

2. Сотрудник коммунального отдела (решает задачу) -

3. Продавец мобильных телефонов (решает задачу) -

4. Квартиросъемщик (роль второго плана) -

3-я группа «Штрафы»:

1. Старший кассир (проверяющий) -

2. Кассир 1 (решает задачу) -

3. Кассир 2 (решает задачу) -

4. Водитель машины (роль второго плана) -

4-я группа «Банковские операции»:

1) Управляющий (проверяющий) -

2. Бухгалтер (решает задачу) -

3. Экономист (решает задачу) -

4. Вкладчик (роль второго плана) -

5-я группа «Голосование»:

1. Председатель счетной комиссии (проверяющий) -

2. Участник ученического совета (решает задачу) -

3. Член избирательной комиссии (решает задачу) -

4. Избиратель (роль второго плана) -

Оформление кабинета.

Перед началом игры расставляется мебель в классе, на столы ставятся таблички с названием команд, кладутся калькуляторы, ручки, участники прикрепляют себе эмблемы. На доске написано название игры, доска украшена рисунками и надписями по теме.

Правила игры.

I. Вступительное слово ведущего.

Все игроки занимают свои места. Ведущий сообщает цели иг­ры, кратко напоминает её правила. Проверяющие каждой команды получают от ведущего карточки с заданиями для своей команды.

Задачи команды:

• быстро и качественно решить задачи;

• качественно осуществить контроль, т. е. произвести проверку решения задачи;

• презентовать свою группу (проявить артистизм).

II. Выполнение предложенных заданий.

По сигналу начинается решение поставленных задач, все игро­ки команды решают отдельно друг от друга. Но по желанию игрок второй роли может помогать своей команде. Все бланки с реше­ниями подписываются игроками.

Ведущий проходит по классу и делает пометки.

Задания для команд

Бланки 1-й группы «Распродажа».

Менеджер магазина

Задача № 1.1. Антикварный магазин приобрел старинный предмет за 30 тыс. р. и выставил его на продажу, повысив цену на цену на 60 %. Но этот предмет был продан лишь через неделю, когда магазин снизил его новую цену на 20 %. Какую прибыль получил магазин при продаже антиквар­ного предмета? Задача № 1.2. На сезонной распродаже магазин снизил цены на обувь сначала на 24 %, а потом ещё на 10 %. Сколько рублей можно сэкономить при покупке кроссовок, если до снижения цены они стоили 593 р.?

Продавец антикварного отдела

Задача № 1.1. Антикварный магазин приобрел старинный предмет за 30 тыс. р. и выставил его на продажу, повысив цену на 60 %. Но этот предмет был продан лишь через неделю, когда магазин снизил его новую цену на 20 %. Какую прибыль получил магазин при продаже антиквар­ного предмета?

Продавец обувного отдела

Задача № 1.2. На сезонной распродаже магазин снизил цены на обувь сначала на 24 %, а потом ещё на 10 %. Сколько рублей можно сэкономить при покупке кроссовок, если до снижения цены они стоили 593 р.?

Покупатель

Вы любите заниматься спортом и старинные вещи, а также по­сещать магазины во время распродажи. Вам примерно 40 лет. Зайдя в магазин на распродажу, обратитесь за советом к ме­неджеру: «Где дешевле приобрести антикварную вещь и крос­совки?» Потом у продавцов поинтересуйтесь: «Сколько же вы получили прибыли от моей покупки?» и «Сколько рублей я сэкономлю на кроссовках?».

Бланки 2-й группы «Тарифы».

Аудитор

Задача № 2.1. В начале года тариф на электроэнергию состав­лял 40 к. за 1 кВт-ч. В середине года он увеличился на 50 %, а в конце года - ещё на 50 %. Как вы считаете, увеличился ли тариф на 100 %, менее чем на 100 %, более чем на 100 %?

Задача № 2.2. Тарифы для мобильных телефонов зависят от систем оплаты. В 2000 г. тарифы оплаты по системе К и М были одинаковыми, а в следующие три года последо­вательно либо увеличивались, либо уменьшались (см. таблицу). Сравните тарифы в 2003 г.

Тарифы

Годы

2001

2002

2003

По системе К

Увеличен на 10%

Уменьшена 3%

Уменьшен на 3%

По системе М

Уменьшен на 5%

Увеличена 3%

Увеличена 4%

Сотрудник коммунального отдела

Задача № 2.1. В начале года тариф на электроэнергию состав­лял 40 к. за 1 кВт-ч. В середине года он увеличился на 50 %, а в конце года - ещё на 50 %. Как вы считаете, уве­личился ли тариф на 100 %, менее чем на 100 %, более чем на 100%?

Продавец мобильных телефонов

Задача № 2.2. Тарифы для мобильных телефонов зависят от систем оплаты. В 2000 г. тарифы оплаты по системе К и М были одинаковыми, а в следующие три года последо­вательно либо увеличивались, либо уменьшались (см. таблицу). Сравните тарифы в 2003 г.

Квартиросъемщик

Вы следите за изменением цен, и вас заинтересовало повыше­ние тарифов на электроэнергию, а также вы хотите перейти на новый тариф сотовой связи. Вы молоды. Обратитесь сначала к сотруднику коммунального отдела: «Как вы считаете, тариф на
электроэнергию увеличился менее чем на 100 %?». Затем обратитесь к продавцу мобильных телефонов: «Я был на тарифе К, вот не знаю, остаться на нем или перейти на другой. Посоветуйте».

Бланки 3-й группы «Штрафы»

Старший кассир

Задача № 3.1. Если водитель не прошел техосмотр автомаши­ны, то сотрудник ГИБДД должен оштрафовать его на 1/2 минимальной оплаты труда. Стоимость прохождения техосмотра составляет примерно 150 рублей, а размер минимальной заработанной платы 500 рублей. На сколь­ко процентов штраф превышает стоимость техосмотра, если при оплате штрафной квитанции в банке с водителя возьмут 3 % за услуги банка?

Задача № 3.2. Занятия ребенка в музыкальной школе родители оплачивают в Сбербанке, внося ежемесячно 250 р. Оплата должна производиться до 15-го числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 4 % от суммы оплаты занятий за один ме­сяц. Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат оплату на неделю?

Кассир 1

Задача № 3.1. Если водитель не прошел техосмотр автомаши­ны, то сотрудник ГИБДД должен оштрафовать его на 1/2 минимальной оплаты труда. Стоимость прохождения техосмотра составляет примерно 150 рублей, а размер минимальной заработанной платы 500 рублей. На сколь­ко процентов штраф превышает стоимость техосмотра, если при оплате штрафной квитанции в банке с водителя возьмут 3 % за услуги банка?

Кассир 2

Задача № 3.2. Занятия ребенка в музыкальной школе родители оплачивают в Сбербанке, внося ежемесячно 250 р. Оплата должна производиться до 15-го числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 4 % от суммы оплаты занятий за один ме­сяц. Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат оплату на неделю?

Водитель машины

Вы хороший водитель, но вот техосмотр не прошли, вместо та­лона у вас висит календарик, вот вас и оштрафовали. Обрати­тесь к кассиру 1: «Вы не могли бы посчитать, на сколько про­центов я заплачу штрафа больше от суммы техосмотра». Затем вы вспоминаете, что забыли заплатить за занятия ребенка в му­зыкальной школе. Обратитесь к кассиру 2: «Я просрочил опла­ту на неделю, сколько же теперь придется заплатить?».

Бланки 4-й группы «Банковские операции»

Управляющий

Задача № 4.1. За хранение денег Сбербанк начисляет вкладчику 8 % годовых. Вкладчик положил на счет в банке 5000 р. и решил в течение пяти лет не снимать деньги со счета и не брать процентные начисления. Сколько денег будет на счету вкладчика через год, через пять лет?

Задача № 4.2. На данной диаграмме изображен рост вклада в Сбербанке. С помощью диаграммы определите величину первоначального вклада и процентную ставку. Запишите формулу увеличения вклада и вычислите, какую сумму получит вкладчик через 12 лет?

Бухгалтер

Задача № 4.1. За хранение денег Сбербанк начисляет вкладчику 8 % годовых. Вкладчик положил на счет в банке 5000 р. и решил в течение пяти лет не снимать деньги со счета и-не брать процентные начисления. Сколько денег будет на счету вкладчика через год, через пять лет?

Экономист

Задача № 4.2. На данной диаграмме изображен рост вклада в Сбербанке. С помощью диаграммы определите величину первоначального вклада и процентную ставку. Запишите формулу увеличения вклада и вычислите, какую сумму получит вкладчик через 12 лет?

Вкладчик

Вы любите делать вклады, покупать ценные бумаги. Вы - «но­вый русский». В данном банке у вас два счета. Обратитесь к бухгалтеру с вопросом: «Сколько у меня будет денег через год, через пять лет, если не брать процентные начисления?». А к эко­номисту: «Вы не подскажете, я не помню, какую сумму первона­чально положил на счет и сколько будет через 12 лет на счете».

Бланки 5-й группы «Голосование»

Председатель счетной комиссии

Задача № 5.1 В 2004 году в выборах Президента РФ на изби­рательном участке № 356 приняло участие 56 % избира­телей от общего числа 2844 человека. За Путина В. В. от­дали голоса 1069 пришедших на выборы избирателей, за Ирину Хакамаду проголосовало 78 человек. Выборы счи­таются состоявшимися. Кто из кандидатов победил на этом участке (победитель должен преодолеть 50 % барь­ер) и на сколько процентов обогнал своего соперника?

Задача № 5.2. Из 550 учащихся школы в референдуме по во­просу о введении ученического совета участвовали 88 % учащихся. На вопрос референдума 75 % принявших уча­стие в голосовании ответили «Да». Какой процент от числа всех учащихся школы составили те, кто ответил положительно?

Член избирательной комиссии

Задача № 5.1. В 2004 году в выборах Президента РФ на изби­рательном участке № 356 приняло участие 56 % избира­телей от общего числа 2844 человека. За Путина В. В. от­дали голоса 1069 пришедших на выборы избирателей, за Ирину Хакамаду проголосовало 78 человек. Выборы счи­таются состоявшимися. Кто из кандидатов победил на этом участке (победитель должен преодолеть 50 % барь­ер) и на сколько процентов обогнал своего соперника?

Участник ученического совета

Задача № 5.2. Из 550 учащихся школы в референдуме по во­просу о введении ученического совета участвовали 88 % учащихся. На вопрос референдума 75 % принявших уча­стие в голосовании ответили «Да». Какой процент от числа всех учащихся школы составили те, кто ответил положительно?

Избиратель

Вы очень любите ходить на всякие митинги, собрания. Вам лет 70. Вот и сейчас после выборов президента вас очень интересу­ет вопрос: «Кто из кандидатов победил на вашем избиратель­ном участке и на сколько процентов опередил своего соперни­ка?». Обратитесь с этим вопросом к члену избирательной ко­миссии. Но вы также хотите узнать, как прошел школьный референдум вашего внука: «Сколько же процентов учащихся проголосовало за введение ученического совета?». Обратитесь с этим вопросом к участнику ученического совета.

III. Проверка заданий и подготовка презентации команд

Затем проверяющие забирают решения игроков и сравнивают со своим решением, т. е. осуществляют проверку, исправляя ошиб­ки, если они есть. И в специальной графе на своем бланке делают пометки. А в это время остальные члены команды готовят презен­тацию своей группы. То есть им нужно оживить своих героев и свои задания. Придумать способ общения между действующими лицами, проговорить условие задачи и её ответ, примерить на себя роль конкретного человека в жизненной ситуации.

Ведущий проходит по классу и делает пометки.

IV. Просмотр презентации каждой команды.

При просмотре презентации оценивается артистизм каждой ко­манды, как они смогли реализовать себя в данной роли, как про­явили свои деловые качества, на каком уровне проходило общение между членами команд.

Ведущий делает пометки.

V. Подведение итогов .

В бланке ведущего уже зафиксировано определенное количест­во баллов каждой команды, но он может посоветоваться со зрите­лями по последнему этапу. После того как произведены все под­счеты, ведущий объявляет результат игры. Побеждает команда, набравшая наибольшее количество баллов.

Оценки учитель выставляет каждому игроку отдельно. В жур­нал выставляются только хорошие отметки, а действиям некоторых учащихся дается устная оценка или какие-то рекомендации.

Бланки ответов команд

ПРОВЕРЯЮЩИЙ (Ф.И.)

Группа

Текст решения

Графа контроля

Задача №

Задача №

РЕШАЮЩИЙ (Ф.И.)

Группа

Текст решения

Графа контроля

Задача №

Задача №

Бланк ведущего для подсчета баллов команд

Название команды

Быстрота решения

Качество решения задачи

Качество контроля

Артистизм

Итог

Распродажа

Менеджер

Продавец ОО

Продавец АО

Покупатель

Тарифы

Аудитор

Сотрудник КО

Продавец МТ

Квартиросъемщик

Штрафы

Старший кассир

Кассир 1

Кассир 2

Водитель машины

Банковские операции

Управляющий

Бухгалтер

Экономист

Вкладчик

Голосование

Председатель СК

Член ИК

Участник УС

Избиратель

Приложение

Банк задач

1. Турист должен был пройти 64 км. В первый день он прошел 25 % всего пути, во второй день 50 % оставшегося пути. Сколько километров ему осталось еще пройти? (Ответ: 24 км.)

2. В одном из городов часть жителей умеет говорить только по-грузински, часть - только по-русски. По-грузински говорят 85 % всех жителей, а по-русски - 75 %. Сколько процентов всех жителей говорят на обоих языках? (Ответ: 60%.)

3. Ученик прочитал в первый день 15 % книги, что составило 60 страниц, во второй день он прочитал 200 страниц. Сколько страниц ему осталось прочитать? (Ответ: 140 страниц.)

4. Сравните числа а и в, если 3 % числа а равны 27, а 5 % чис­ла в равны 45. (Ответ: а = в = 900.)

5. В одном магазине на товар установили цену 200 р., а в дру­гом аналогичный товар стоит 180 р.

а) На сколько процентов в первом магазине цена на товар вы­ше, чем во втором?

б) На сколько процентов во втором магазине цена ниже, чем в первом? (Ответ: а) в 11,1 %; б) на 10 %.)

6. Определите, какую массу картофеля (сырья) нужно взять для получения 120 кг полуфабриката, если потери при холодной обработке составляют 20 % массы сырья. (Ответ: 150 кг.)

7. В магазине цену на товар снизили с 400 р. до 360 р. Насколько процентов снижена цена? (Ответ: на 10%.)

8. В двух бочках было воды поровну. Количество воды в пер­вой бочке сначала уменьшили на 10 %, а затем увеличили на 10 %. Количество воды во второй бочке сначала увеличили на 10 %, а затем уменьшили на 10 %. В какой бочке стало больше воды? (Ответ: воды в бочках осталось поровну.)

9. Первоначально цена на аналогичный товар в двух магазинах была одинакова. В первом магазине цену сначала снизили на 20 %, а потом еще на 20 %, а во втором магазине ее сразу снизили на 40 %. Одинаковы ли стали цены в магазинах? (О т в е т: в первом магазине цена стала выше, чем во втором.)

10. Цена на бензин в первом квартале увеличилась на 20 %, а во втором - на 30 %. На сколько процентов увеличилась цена на бен­зин за два квартала? (Ответ: на56%.)

11. За 3 года население города увеличилось с 2 000 000 до 2 315 250 человек. Найдите годовой прирост населения в процентах. (Ответ: 5 %.)

12. Зарплату рабочему повысили на 10 %, а через год еще на 20 %. На сколько процентов повысилась зарплата по сравнению с перво­начальной?

(О т в е т: на 32 %.)

13. Производительность труда на заводе снизилась на 20 %. На сколько процентов надо ее теперь повысить, чтобы достигнуть первоначальной? (Ответ: на25 %.)

14. Цена товара была повышена на 12 %. На сколько процентов надо снизить новую цену, чтобы получить первоначальную? (Ответ: Ю-%. )

15. Определите первоначальную стоимость продукта, если по­сле подорожания на 120 %, 200 % и 100 % его конечная стоимость составила 264 р. (Ответ: 20 р.)

16. После реконструкции завод увеличил выпуск продукции на 30 %. Спустя некоторое время выпуск продукции увеличился на 10 %, а после замены оборудование еще на 15 %. На сколько про­центов увеличился первоначальный выпуск продукции? (Ответ: на61,45 %.)

17. Вася прочитал в газете, что за последние 3 месяца цены на продукты питания росли в среднем на 10 % за каждый месяц. На сколько процентов выросли цены за 3 месяца? (Ответ: на33,1 %.)

18. Выпуск продукции завода за 4 года увеличился в 16 раз. На сколько процентов в среднем увеличился выпуск продукции за ка­ждый год по сравнению с предыдущим годом? (Ответ: 100%.)

19. Саша за весну похудел на 20 %, за лето поправился на 30 %, за осень похудел на 20 %, за зиму поправился на 10 %. Как изме­нился его вес? (Ответ: похудел на 8,48 %.)

20. Влажность воздуха к полудню по сравнению с утренней
    снизилась на 12 %, а затем повысилась на 5 % по сравнению с по­луднем. Сколько процентов от утренней влажности составляет влажность воздуха к вечеру и на сколько процентов она снизилась? (Ответ: снизилась на 16,4 %, составляет 83,6 %.)

21. Зарплата, которую принес домой папа составляет 5650 р. Какая сумма была ему начислена? (Ответ: 6937,50 р.)

22. В ходе утверждения городского бюджета были сокращены на 20 % планируемые ассигнования на социальные нужды. Какую сумму предполагалось выделить на социальные нужды первона­чально, если в окончательном варианте бюджета эта статья расхо­дов составила 2,5 млн р.? (Ответ: 3,125 млн р.)

23. Цена входного билета на стадион была 18 р. После сниже­ния входной платы число зрителей увеличилось на 50 %, а выручка выросла на 25 %. Сколько стал стоить билет после снижения? (Ответ: 15 р.)

24. В этом году тарифы на услуги лодочной станции оказались на 20 % ниже, чем в прошлом году. Можно ли утверждать, что в прошлом году тарифы были на 20 % выше, чем в нынешнем году? (Ответ: нет.)

25. Стоимость проезда в городском автобусе составляла 5 р. В связи с инфляцией она возросла на 200 %. Во сколько раз повыси­лась стоимость проезда в автобусе? (О т в е т: в 3 раза.)

26. За несвоевременное выполнение договорных обязательств сотрудник фирмы лишается 25 % месячного оклада и, кроме того, за каждый просроченный месяц к штрафу прибавляется 5 % месяч­ного оклада. Оклад сотрудника 10 тыс. р. В каком размере он дол­жен заплатить штраф при нарушении сроков на 5 месяцев? (О т в е т: 5 тыс. р.)

27. Зонт стоил 360 р. В ноябре цена зонта была снижена на 15 %, а в декабре еще на 10 %. Какой стала стоимость зонта в декабре? (Ответ: 274 р. 40 к.)

28. Заработок рабочего повысился на 20 %, а цены на продукты и другие товары снизились на 15 %. На сколько процентов рабочий теперь на свой заработок может купить больше продуктов и товаров, чем прежде? (О т в е т: на 41 % больше.)

29. В газете сообщается, что с 10 июня согласно новым тари­фам стоимость отправления почтовой открытки составит 3 р. 15 к. вместо 2 р. 27 к. Соответствует ли рост цен на услуги почтовой связи росту цен на товары в этом году, который составляет 14,5 %. (О т в е т: да, соответствует.)

30. Стоимость проезда в городском автобусе составляла 1 р. 60 к. В связи с инфляцией она возросла на 150 %. Во сколько раз возрос­ла стоимость проезда в автобусе? Можно ли ответить на данный вопрос, не зная стоимости проезда? (Ответ: в 2,5 раза.)

31. Занятия ребенка в музыкальной школе родители оплачива­ют в Сбербанке, внося ежемесячно 250 р. Оплата должна произво­диться до 15 числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 4 % от суммы оплаты за­нятий за один месяц. Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат оплату на неделю? (Ответ: 320 р.)

32. Во время распродажи масляные краски для рисования стоимостью 213 р. за коробку продавали на 19 % дешевле. Сколько примерно денег сэкономит художественная студия, если она купит партию в 150 коробок? (Ответ: около 6000 р.)

33. Комиссионный магазин продал сданную на продажу вещь со скидкой 12 % от первоначально назначенной цены и получил при этом 10 % прибыли. Сколько процентов прибыли первона­чально предполагал получить магазин? (Ответ: 26%.)

34. Два магазина торгуют одним и тем же товаром. В первом из них цены на 10 % ниже, но и количество проданных изделий в день на 10 % больше. В каком из этих магазинов выручка за день больше? (О т в е т: во втором.)

35. На весенней распродаже в одном магазине шарф стоимо­стью 350 р. уценили на 40 %, а через неделю еще на 5 %. В другом магазине шарф такой же стоимости уценили сразу на 45 %. В каком магазине выгоднее купить шарф? (О т в е т: во втором.)

36. На сезонной распродаже в марте месяце зимние сапоги можно купить за 1875 р., скидка на них составила 25 % от первона­чальной стоимости. Через месяц сапоги подешевели еще на 20 %. Сколько денег сэкономит человек от первоначальной стоимости
    сапог, если купит их в апреле? (Ответ: 1000р.)

37. В Волгоградском автосалоне ВАЗ 21099 в 2002 г. Стоил 180 000 р. В 2003 году спрос на этот автомобиль упал, и на него снизили цену на 30 %, а в 2004 г. эта марка опять пользуется успе­хом и новую цену подняли на 50 %. Сколько стоил автомобиль в 2004 году? На сколько процентов изменилась цена по сравнению с первоначальной. (Ответ: 189 000 р., увеличилась на 5 %.)

38. Пеня за несвоевременную квартирную плату в городе N на­числяется в размере 0,1 % от неуплаченной суммы за каждый день просрочки. На сколько дней была задержана квартирная плата, ес­ли на сумму 200 р. была начислена пеня: а) 10 р.; б) 4,4 р.; в) 6 р.; г) 1,8 р.? (От в ет: а) 50 дней; б) 22 дня; в) 30 дней; г) 9 дней.)

39. За несвоевременное выполнение обязательств по кредиту заемщик должен заплатить штраф за первый месяц просрочки 7 % от суммы кредита, за каждый следующий месяц просрочки 1000 р. Какой процент составит пеня от суммы кредита 32 000 р.? Какой штраф заплатит заемщик при нарушении сроков оплаты за 3 месяца? (Ответ: 4200 р.)

40. Тарифы на проезд в наземном транспорте в г. N возросли с 2 до 10 р., соответственно с 2,5 до 15 р. - в городском метрополи­тене. Какие тарифы возросли больше? (Ответ: 5000 р.)

41. Занятия ребенка в танцевальном кружке родители оплачи­вают в Сбербанке, внося ежемесячно 350 р. Оплата должна производиться до 15 числа каждого месяца, после чего за каждый про­сроченный день начисляется пеня в размере 5 % от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придется заплатить родителям, ес­ли они просрочат оплату на две недели? (Ответ: 595 р.)

42. Арендатор отдела в магазине забыл вовремя оплатить арен­ду за место. Определите размер пени за каждый просроченный день, если за 20 дней просрочки сумма платежа увеличилась с 10 до 14 тыс. р. (Ответ: 2%.)

43. Какой должен быть первоначальный капитал, чтобы при начислении 5 % в месяц получить через полгода 10 тыс. р.? (Ответ: 7463 р.)

44. Какой должна быть процентная ставка в банке, чтобы каж­дые три года капитал увеличивался в четыре раза? (Ответ: 59%.)

45. Банк обещает вкладчикам удвоить их сбережения за пять лет, если они воспользуются вкладом «накопление» с годовой процентной ставкой 16 %. Проверьте, выполнит ли банк свое обяза­тельство. (О т в е т: да.)

46. В прошлом году Антон для оплаты своего обучения вос­пользовался кредитом Сбербанка, взяв сумму 40 000 р. с обязатель­ством возвратить кредит (с учетом 20 % годовых) через 3 года. В этом году снижены процентные ставки для кредита на оплату обу­чения в образовательных учреждениях с 20 % до 19 % годовых. Поэтому у Бориса, последовавшего примеру брата, долг окажется меньше. На сколько? (Ответ: на 1700 р.)

47. Банк «Диалог-Оптима» осуществляет денежные переводы. Минимальная сумма перевода 50 р., максимальная - 300 р. С сум­мы перевода банк берет 1,5 % за оказание своих услуг. На сколько в процентном отношении возьмут больше с человека, сделавшего пере­вод на максимальную сумму, чем с того, кто сделал перевод на 50 р.? (Ответ: на 500%.)

48. За каждый из девяти первых месяцев года цены вырастали на 25 %, а за каждые из трех следующих месяцев на х %. Найдите jc, если в целом за год цены выросли в восемь раз. (Ответ: 2,4%.)

49. Банк «Винни-Пух и Пятачок» начисляет своим вкладчикам по 10 % ежемесячно. Иа сделал вклад в этот банк в размере 1,00 $. Сколько денег он может снять со своего счета через два месяца? (Ответ: 1,21$.)

50. Каким должен быть начальный вклад, чтобы при ставке 4 % в месяц он увеличился за 8 месяцев до 33 000? (Ответ: 25 000 р.)

51. Деньги, вложенные в банк, приносят ежегодно 20 % дохода. За сколько лет вложенная сумма удвоится? (Ответ: за 5 лет.)

52. При какой процентной ставке вклад на сумму 500 р. возрас­тет за 6 месяцев до 650 р.? 9Ответ: 5 %.)

53. Банк выплачивает вкладчикам каждый год 8 % от внесенной суммы. Клиент сделал вклад в размере 200 000 р. Какая сумма бу­дет на его счете через 5 лет, через 10 лет? (О т в е т: 280 000 р., 360 000 р.)

54. Вкладчик открыл счет в банке, внеся 2000 р. на вклад, годо­вой доход по которому составляет 12 %, и решил в течение шести лет не брать процентные начисления. Какая сумма будет лежать на его счете через год, через два, через 6 лет? (Ответ: 3947 р. 65 к.)

55. Клиент имел в банке счет, по которому начислялось 6 % годовых. После того как банк предложил новые виды вкладов, он снял с этого счета все деньги и 2000 р. положил на вклад, по кото­рому начислялось 8 % годовых, а остальные - на вклад с 9 % годо­вых. В результате его годовой доход оказался на 130 р. больше, чем по прежнему вкладу. Сколько всего денег он внес на новые вклады? (Ответ: 5000р.)

56. Некто не доверяет банкам и хранит сбережения дома. Круп­ная премия пролежала дома до лета. За это время цены на товары выросли в среднем на 50 %. На сколько процентов уменьшилась покупательная способность отложенных денег? (Ответ: на 33-%. 3)

57. Компания выплачивает доход по своим акциям ежемесяч­но из расчета 140 % годовых. Компания У выплачивает доход по акциям 1 раз в полгода из того же расчета. В акции какой компании выгоднее вложить деньги на 1 год? (О т в е т: в акции компании У.)

58. Инвестиционный фонд вложил деньги в два предприятия, приносящих годовой доход в 12 % и 5 %, в первое он внес на 300 000 р. больше, чем во второе, и получил в нем за год на 6000 р. больше. Сколько рублей внес инвестиционный фонд в каждое из этих предприятий? (Ответ: 1300 тыс. р. и 1000 тыс. р.)

59. Банк предлагает вклад «студенческий». По этому вкладу сумма, имеющаяся на 1 января, ежегодно увеличивается на одно и то же число процентов. Вкладчик вложил 1 января 1000 р. и в течение 2 лет не производил со своим вкладом никаких операций. В результате вложенная им сумма увеличилась до 1210 р. На сколько процентов ежегодно увеличивается сумма денег, положенная на этот вклад? (Ответ: 10%.)

60. На деньги, размещенные в банках, за год начисляется опре­деленный процент, свой для каждого банка. Если 1/5 некоторой суммы положить в первый банк, то через год сумма вкладов пре­высит исходную сумму на 106 %. Если же 1/4 суммы положить в первый банк, а остальные деньги - во второй банк, то через год сумма вкладов будет такой же, как и при размещении 1/2 исходной суммы во втором банке, а остальных денег - в третьем банке. И, наконец, при размещении всей суммы во втором банке через год вклад станет на 5 % больше, чем сумма вкладов в первом, втором и третьем банках, если разместить в них деньги в равных долях. Най­дите процент, начисляемый на вклады во втором банке. (Ответ: 110%.)

61. Сколько граммов воды можно выпарить из 80 г 6 %-го рас­твора соли, чтобы получить раствор, содержащий 10 % соли? (Ответ: 32 г.)

62. Имеется два кислотных раствора: один 20 %, другой 30 %. Взяли 0,5 л первого и 1,5 л второго раствора и образовали новый раствор. Какова концентрация кислоты в новом растворе? (Ответ: 27,5%.)

63. Смешали 300 г 50 %-го и 100 г 30 %-го раствора кислоты. Определите процентное содержание кислоты в полученной смеси. (О т в е т: 45 %.)

64. Сколько чистой воды надо добавить к 300 г морской воды, содержащей 4 % соли, чтобы получить воду, содержащую 3 % соли? (Ответ: 100 г.)

65. Имеется два сосуда, содержащие 4 кг и 6 кг раствора кисло­ ты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 35 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то получим раствор, содержащий 36 % кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в каждом растворе? (Ответ: 1,64 кг и 1,86 кг.)

66. Имеются два раствора серной кислоты в воде, первый 40 %-й, второй - 60 %-й. Эти растворы смешали, после чего добавили 5 кг чистой воды и получили 20 %-й раствор кислоты. Если бы вместо 5 кг воды добавили 5 кг 80 %-го раствора, то получили бы 70 %-й раствор. Определите количество 40 %-го и 60 %-го раствора. (Ответ: 1 кг; 2 кг.)

67. Имеются две смеси апельсинового и ананасового соков. Первая смесь содержит 40 % апельсинового сока, а вторая - 80 %. Сливаются р л первой смеси идл второй, в результате получается 20 л смеси, содержащей 70 % апельсинового сока. Определите р и q. (Ответ:р = 5 л, q=5 л.)

68. Име­ет­ся два спла­ва. Пер­вый сплав со­дер­жит 10% ни­ке­ля, вто­рой - 30% ни­ке­ля. Из этих двух спла­вов по­лу­чи­ли тре­тий сплав мас­сой 200 кг, со­дер­жа­щий 25% ни­ке­ля. На сколь­ко ки­ло­грам­мов масса пер­во­го спла­ва мень­ше массы вто­ро­го? (Ответ: 100)

69. Сколько граммов воды надо добавить к 50 г раствора, со­держащего 8 % соли, чтобы получить 5 % раствор? (О т в е т: 30 г.)

70. Сколько граммов 30 %-го раствора надо добавить к 80 г 12 %-го раствора этой же соли, чтобы получить 20 %-й раствор соли? (О т в е т: 64 г.)

71. Если смешать 8 кг и 2 кг растворов серной кислоты разной концентрации, то получим 12 %-й раствор кислоты. При смешива­нии двух одинаковых масс тех же растворов получим 15 %-й рас­твор. Определите первоначальную концентрацию каждого раствора. (О т в е т: 10 % и 20 % раствор.)

72. Име­ют­ся два со­су­да. Пер­вый со­дер­жит 30 кг, а вто­рой - 20 кг рас­тво­ра кис­ло­ты раз­лич­ной кон­цен­тра­ции. Если эти рас­тво­ры сме­шать, то по­лу­чит­ся рас­твор, со­дер­жа­щий 68% кис­ло­ты. Если же сме­шать рав­ные массы этих рас­тво­ров, то по­лу­чит­ся рас­твор, со­дер­жа­щий 70% кис­ло­ты. Сколь­ко ки­ло­грам­мов кис­ло­ты со­дер­жит­ся в пер­вом со­су­де? (Ответ: 18)

73. Даны два куска с различным содержанием олова. Первый, массой 300 г, содержит 20 % олова. Второй, массой 200 г, содержит 40 % олова. Сколько процентов олова будет содержать сплав, по­лученный из этих кусков? (Ответ: 28%.)

74. Имеется два куска сплава олова и свинца, содержащие 60 % и 40 % олова. По сколько граммов от каждого куска надо взять, что­бы получить 600 г сплава, содержащего 45 % олова? (Ответ: 150 г; 450 г.)

75. Имеются два слитка золота с серебром. Процентное со­держание золота в первом слитке в 2,5 раза больше, чем процент­ное содержание золота во втором слитке. Если сплавить оба слитка вместе, то получится слиток, в котором будет 40 % золота. Найди­те, во сколько раз первый слиток тяжелее второго, если известно, что при сплаве равных по весу частей первого и второго слитков получается сплав, в котором 35 % золота. (О т в е т: в два раза.)

76. Кусок сплава меди и цинка массой 36 кг содержит 45 % меди. Сколько килограммов меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 60 % меди? (Ответ: 13,5 кг.)

77. Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12 кг, содержащей 45 % меди. Сколько килограммов олова надо приба­вить к этому куску сплава, чтобы получившийся новый сплав со­держал 40 % меди? (Ответ: 1,5 кг.)

78. Два слитка, один из которых содержит 35 % серебра, а другой 65 %, сплавляют и получают слиток массой 30 г, содержа­щий 47 % серебра. Какова масса каждого из этих слитков? (Ответ: 12 г; 18 г.)

79. Даны два сплава. Первый весит 4 кг и содержит 70 % се­ребра. Второй весит 3 кг и содержит 90 % серебра. Сколько кг вто­рого сплава надо сплавить с первым сплавом, чтобы получить г%-й сплав серебра. При каких г задача имеет решение? ( Ответ: 70<г< 78-. 7)

80. Имеются два сплава из цинка, меди и олова. Первый со­держит 25 % цинка, второй - 50 % меди. Процентное содержание олова в первом сплаве в два раза больше, чем во втором. Сплавив 200 кг первого и 300 кг второго, получили сплав, где 28 % олова. Сколько же меди в этом новом сплаве? (Ответ: 220 кг.)

81. Имеется два слитка, представляющие собой сплавы цинка с медью. Масса первого слитка 2 кг, масса второго - 3 кг. Эти два слитка сплавили вместе с 5 кг сплава цинка с медью, в котором цинка было 45 %, и получили сплав цинка с медью, в котором цин­ка стало 50 %. Если бы процентное содержание цинка в первом слитке было бы равно процентному содержанию цинка во втором, а процентное содержание цинка во втором такое же, как в первом, то, сплавив эти два слитка с 5 кг сплава, в котором содержится 60 % цинка, мы бы получили сплав, в котором цинка содержится 55 %. Найдите процентное содержание цинка в первом и во втором сплавах. (Ответ: 40%, 60%.)

82. Имеются два сплава, состоящие из цинка, меди и олова. Известно, что первый сплав содержит 40 % олова, а второй - 26 % меди. Процентное содержание цинка в первом и втором сплавах одинаково. Сплавив 150 кг первого сплава и 250 кг второго, полу­чим новый сплав, в котором оказалось 30 % цинка. Определите, сколько килограммов олова в получившемся новом сплаве. (Ответ: 170 кг.)

83. В 500 кг руды содержится некоторое количество железа. После удаления из руды 200 кг примесей, содержащих в среднем 12,5 % железа, содержание железа в оставшейся руде повысилось на 20 %. Определите, какое количество железа осталось еще в руде? (Ответ: 187,5 кг.)

84. Имеется два сплава с разным содержанием меди. Число, выражающее в процентах содержание меди в первом сплаве, на 40 меньше числа, выражающего в процентах содержание меди во втором сплаве. Оба эти сплава сплавили вместе, после чего содержа­ние меди составило 36 %. Определите процентное содержание ме­ди в первом и во втором сплавах, если известно, что в первом спла­ве меди было 6 кг, а во втором - 12 кг. (Ответ: 20% и 60%.)

85. Торговец продает орехи двух сортов: одни по 90 центов, другие по 60 центов за килограмм. Он хочет получить 50 кг смеси по 72 цента за килограмм. Сколько для этого потребуется орехов каждого сорта? (О т в е т: 20 кг и 30 кг.)

86. Объем строительных работ увеличивается на 80 %. На сколько процентов нужно увеличить число рабочих, если произво­дительность труда будет увеличена на 20 %? (О т в е т: на 60 %.)

87. В связи с введением рационализаторского предложения время, необходимое для изготовления некоторой детали машины, уменьшилось на 20 %. На сколько процентов увеличилась произво­дительность труда? (О т в е т: на 25 %.)

88. Рабочий в феврале увеличил производительность труда по сравнению с январем на 5 %, а в марте увеличил ее снова по срав­нению с предыдущим месяцем на 10 %. Сколько деталей изготовил рабочий в марте, если в январе изготовил 200 деталей? (Ответ: 231 деталь.)

89. Число коров на одной молочной ферме на 12,5 % меньше, чем на другой, но средний удой каждой коровы на 8 % выше. На какой ферме получают молока меньше и на сколько процентов? (Ответ: на5,5 %.)

90. В бассейн проведена труба. Вследствие ее засорения приток воды уменьшился на 60 %. На сколько процентов вследствие этого увеличится время, необходимое для заполнения бассейна? (Ответ: на 150%.)

91. Только что добытый каменный уголь содержит 2 % воды. После некоторого времени он впитывает в себя еще некоторое ко­личество воды и содержит уже 15 % ее. На сколько увеличится при этом вес 27,75 т только что добытого каменного угля? (Ответ: 3,9т.)

92. Перерабатывая цветочный нектар в мед, пчелы освобож­дают его от значительной части воды. Нектар содержит 70 % воды, а мед - 16 %. Сколько килограммов нектара надо переработать для получения 1 кг меда? (Ответ: 2,8 кг.)

93. На овощную базу привезли 10 тонн крыжовника, влаж­ность которого 99 %. За время хранения на базе влажность умень­шилась на 1 %. Сколько тонн крыжовника теперь хранится на базе? (О т в е т: 5 т.)

94. В свежих грибах было 90 % воды. Когда их подсушили, то они стали легче на 15 кг при влажности 60 %. Сколько было све­жих грибов? (О т в е т: 90 кг.)

95. Свежие грибы содержали по массе 90 % воды, а сухие 12 %. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих? (О т в е т: 2,5 кг.)

96. Арбуз весил 20 кг и содержал 99 % воды, когда он немного усох, то стал содержать 98 % воды. Сколько теперь весит арбуз? (Ответ: 10 кг.)

97. В референдуме приняли участие 60 % всех жителей одного из районов города N, имеющих право голоса. Сколько человек при­няли участие в референдуме, если в районе около 180 000 жителей, а право голоса имеют 81 %. (Ответ: 87 480 человек.)

98. На конкурсе присутствовало 90 % членов жюри. Из них 12 человек отдали свои голоса за присуждение первого места. Сколь­ко всего человек в жюри, если за этого конкурсанта проголосовало 66 % членов жюри? (О т в е т: 20 человек.)

99. 14 марта 2004 г. в Волгограде проводились выборы в Го­родской совет. На избирательный участок из 2844 человек явилось 1592. Выборы считаются состоявшимися, если явка избирателей составляет не менее - от общего числа и число человек, проголо­совавших против всех кандидатов, менее 30 %. Состоялись ли на данном участке выборы, если за кандидата А проголосовали 358 человек, за кандидата Б - 144, «против всех» - 612 человек? (Ответ: нет.)

100. Рабочий коллектив одной из школ состоит из 54 человек. На педагогическом совете рассматривался вопрос о выборе экзаме­нов для 5-6 классов. Педагогический коллектив составляет 80 % от числа работников школы, на педсовете присутствовало 27 человек. Поступило предложение 5-6 классам сдавать следующие экзамены: математику в форме контрольной работы и русский язык - диктант. Все проголосовали единогласно. Можно ли считать решение при­нятым? (Решение принято, если за него проголосовало больше 50 %педагогов школы.) (О т в е т: да.)

101. Собрание гаражного кооператива считается правомерным, если в нем приняли участие 2/3 всех его членов, и вопрос считается решенным, если за него проголосовали не менее 50 % присутствовавших. В гаражном кооперативе 240 человек. На собрание пришли 168, а за положительное решение обсуждаемого вопроса проголо­совали 86 человек. Какое принято решение? (Ответ: положительное.)

102. Некто купил зимой акции по 50 р. за штуку. Летом стои­мость акций поднялась до 90 р., а цены на товар за это же время увеличились в среднем на 20 %. На сколько процентов увеличилась покупательная способность денег, вложенных в акции? (Ответ: на50%.)

103. Для нормальной работы пансионата требуется 670 элек­тролампочек. Каждый месяц требуют замены 10 % лампочек. Сколько лампочек надо купить, чтобы обеспечить работу пансио­ната в течение четырех месяцев? (Ответ: 268 лампочек.)

104. Один насос может выкачать всю воду из котлована за 16 ч, другой за 75 % этого времени. Первые 3 часа насосы работали вме­сте, оставшуюся воду выкачал только первый насос. Сколько вре­мени работал только первый насос? (Ответ: 9 ч.)

105. Две машинистки, работая вместе, печатают в час 44 страницы текста. Первые 25 % двухсотстраничной рукописи печатала первая машинистка, затем к ней присоединилась вторая, а послед­ние 20 % текста печатала только вторая машинистка. Сколько страниц в час печатает каждая машинистка, если на перепечатыва­ние всей рукописи ушло 6 ч 40 мин? (Ответ: первая машинистка печатала в час 20 с, вторая - 24 с.)

106. Кли­ент А. сде­лал вклад в банке в раз­ме­ре 7700 руб­лей. Про­цен­ты по вкла­ду на­чис­ля­ют­ся раз в год и при­бав­ля­ют­ся к те­ку­щей сумме вкла­да. Ровно через год на тех же усло­ви­ях такой же вклад в том же банке сде­лал кли­ент Б. Еще ровно через год кли­ен­ты А. и Б. за­кры­ли вкла­ды и за­бра­ли все на­ко­пив­ши­е­ся день­ги. При этом кли­ент А. по­лу­чил на 847 руб­лей боль­ше кли­ен­та Б. Какой про­цент го­до­вых на­чис­лял банк по этим вкла­дам? (Ответ: 10)

107. Максим хочет взять в кредит 1.5 млн рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет может Максим взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не больше 350тысяч рублей ?

108. 31 декабря 2014 года Дмитрий взял в банке 9599000 рублей в кредит под 10 % годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10% ), затем Дмитрий переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Дмитрий выплатил долг тремя равными платежами ( то есть за три года)?

109. 31 декабря 2014 года Сергей взял в банке некоторую сумму в кредит под 12% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12%), затем Сергей переводит в банк 3512320 рублей. Какую сумму взял Сергей в банке, если он выплатит долг тремя равными платежами (то есть за три года )?

110. 31 декабря 2014 года Виктор взял в банке 1 млн рублей в кредит . Схема выплаты кредита следующая : 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает на определенное количество процентов ), затем Виктор переводит очередной транш. Виктор выплатил кредит за два транша, переведя в первый раз 620 тыс. рублей, во второй - 560тыс. Рублей. Под какой процент банк выдал кредит Виктору.

111. 31 декабря 2014 года Андрей взял в банке некоторую сумму в кредит под 14% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на 14 % ), затем Андрей переводит в банк 3703860 рублей. Какую сумму взял Андрей в банке, если он выплатил долг тремя равными платежами ( то есть за три года)?

112. 31 декабря 2014 года Валерий взял в банке 1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на определенное количество за два транша, переведя в первый раз 680тыс. Рублей, во второй - 484 тыс. рублей. Под какой процент банк выдал кредит Валерию?

113. Пример (IV уровень, сложности, модель - диофантово уравнение с двумя неизвестными, технические сложности в решении методом спуска Ферма или по теореме.) Для перевозки большого числа ящиков по130 кг и 110 кг выделенной двухтонной машины .Можно ли загрузить машину ящиками полностью?

Если да, то укажите все возможные варианты.

Ответ: 12 ящиков по 130 кг., 4 ящика по 110 кг. или 1 ящик по 130 кг и 17 ящиков по 110 кг

114. Пример (V уровень, сложности, модель - система двух диофантовых уравнений стремя неизвестными, технически сложный прием решения)

Лаборатория «Сигма» на покупку пяти микроскопов, четырех телескопов и эпидеаскопа потратила 140 тыс. рублей. Лаборатория «Тета» на покупку шести микроскопов, пяти телескопов и эпидеаскопа потратила 167 тыс. рублей. Сколько потратит лаборатория «Зета» на покупку трех микроспоков, двух телескопов и эпидеаскопа, если известно, что цены у всех поставщиков одинаковые?

Ответ: 36000
115) Пример (V уровень, сложности, модель - система двух диофановых уравениий с тремя неизвестным, технически сложный прием решения)

Пятая часть персонала фирмы работает в транспортном отделе, еще 52 сотрудника - в отделе продаж, остальные - в нескольких цехах, в каждом из которых работает 1\7 персонала фирмы. Чему равна общая численность персонала фирмы?

Ответ: 140

ЗАЧЕТНАЯ РАБОТА

по элективному курсу «Процентные расчёты»

по структуре мини - ЕГЭ

ЧАСТЬ I

1. Сколько будет, если 100р. увеличить на 300%

а) 400; б) 130; в) 3000; г) 300

2. Найдите 50% от 2000р и 200% от 50р

а) 1000 и 100; б) 100 и 100; в) 1000 и 200; г) 100 и 200

3. Сколько было, если после увеличения на 10% стало 100р?

а) 1000; б) 150; в)1000/11; г) 100/11

4. Найти в каком случае первоначальная цена больше:

а) при скидке 5% заплачено 100р;

б) при скидке 10% заплачено 90 р;

в) при скидке 20% заплачено 80р.

а) в 1 случае; б) во 2 случае; в) в 3 случае; г) одинаковая

5. На сколько процентов изменилась цена, если она была 100р, а стала 250р?

а)120; б) 40; в) 50; г) 150

6. Фирма платит рекламным агентам 5% стоимости заказа. На какую сумму надо найти заказ, чтобы заработать 1000р?

а) 2000; б) 10000; в) 20000; г) 5000

7. Владелец дискотеки имел стабильный доход. В погоне за прибылью он увеличил цену на билеты на 25%. Количество посетителей резко уменьшилось, и он стал нести убытки. Тогда он вернулся к первоначальной цене билетов. На сколько процентов владелец дискотеки снизил новую цену билетов, чтобы она стала первоначальной?

а) 200; б) 100; в) 25; г) 20

8. после уплаты налогов, которые в сумме составляют 30% от дохода, предприниматель оставил себе на законном основании 35000р. какова была величина чистого дохода предпринимателя?

а) 5000; б) 50000; в) 500000; г) 130000

9. В Волгограде месячный проездной билет на трамвай- троллейбус для студентов стоил 200р. сколько процентов от стипендии составляет цена проездного билета, если стипендия - 600р?

а) 33; б)33 1/3; в) 50; г) 30

Ответы к тесту.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

а

а

в

а

г

в

г

б

б

ЧАСТЬ II

10. Сравните числа а и в, если 3 % числа а равны 27, а 5 % чис­ла в равны 45. (Ответ: а = в = 900.)

11. В одном магазине на товар установили цену 200 р., а в дру­гом аналогичный товар стоит 180 р.

а) На сколько процентов в первом магазине цена на товар вы­ше, чем во втором?

б) На сколько процентов во втором магазине цена ниже, чем в первом? (Ответ:а) в 11,1 %; б) на 10 %.)

12. Первоначально цена на аналогичный товар в двух магазинах была одинакова. В первом магазине цену сначала снизили на 20 %, а потом еще на 20 %, а во втором магазине ее сразу снизили на 40 %. Одинаковы ли стали цены в магазинах? (О т в е т: в первом магазине цена стала выше, чем во втором.)

13. В прошлом году Антон для оплаты своего обучения вос­пользовался кредитом Сбербанка, взяв сумму 40 000 р. с обязатель­ством возвратить кредит (с учетом 20 % годовых) через 3 года. В этом году снижены процентные ставки для кредита на оплату обу­чения в образовательных учреждениях с 20 % до 19 % годовых. Поэтому у Бориса, последовавшего примеру брата, долг окажется меньше. На сколько? (Ответ: на 1700 р.)

14. Клиент имел в банке счет, по которому начислялось 6 % годовых. После того как банк предложил новые виды вкладов, он снял с этого счета все деньги и 2000 р. положил на вклад, по кото­рому начислялось 8 % годовых, а остальные - на вклад с 9 % годо­вых. В результате его годовой доход оказался на 130 р. больше, чем по прежнему вкладу. Сколько всего денег он внес на новые вклады? (Ответ: 5000р.)

15. Имеются две смеси апельсинового и ананасового соков. Первая смесь содержит 40 % апельсинового сока, а вторая - 80 %. Сливаются р л первой смеси идл второй, в результате получается 20 л смеси, содержащей 70 % апельсинового сока. Определите р и q. (Ответ: р = 5 л, q=5 л.)

16. Сколько граммов воды надо добавить к 50 г раствора, со­держащего 8 % соли, чтобы получить 5 % раствор? (О т в е т: 30 г.)

17. Даны два сплава. Первый весит 4 кг и содержит 70 % се­ребра. Второй весит 3 кг и содержит 90 % серебра. Сколько кг вто­рого сплава надо сплавить с первым сплавом, чтобы получить г%-й сплав серебра. При каких г задача имеет решение? ( Ответ: 70<г< 78-. 7)

18. Имеется два слитка, представляющие собой сплавы цинка с медью. Масса первого слитка 2 кг, масса второго - 3 кг. Эти два слитка сплавили вместе с 5 кг сплава цинка с медью, в котором цинка было 45 %, и получили сплав цинка с медью, в котором цин­ка стало 50 %. Если бы процентное содержание цинка в первом слитке было бы равно процентному содержанию цинка во втором, а процентное содержание цинка во втором такое же, как в первом, то, сплавив эти два слитка с 5 кг сплава, в котором содержится 60 % цинка, мы бы получили сплав, в котором цинка содержится 55 %. Найдите процентное содержание цинка в первом и во втором сплавах. (Ответ: 40%, 60%.)

19. Свежие грибы содержали по массе 90 % воды, а сухие 12 %. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих? (О т в е т: 2,5 кг.)

20. В референдуме приняли участие 60 % всех жителей одного из районов города N, имеющих право голоса. Сколько человек при­няли участие в референдуме, если в районе около 180 000 жителей, а право голоса имеют 81 %. (Ответ: 87 480 человек.)

21. На конкурсе присутствовало 90 % членов жюри. Из них 12 человек отдали свои голоса за присуждение первого места. Сколь­ко всего человек в жюри, если за этого конкурсанта проголосовало 66 % членов жюри? (О т в е т: 20 человек.)

22. Из 440 тонн необогащенной руды было получено 50 тонн обогащенной руды, содержащей 12 процентов шлака. Обогащение руды заключается в удалении части шлака. Сколько процентов шлака содержится в необогащенной руде? (Ответ: 90)

23. 2 кристалла соли различной массы поместили в насыщенный солевой раствор. За 2 дня прирост массы первого кристалла составил 5 процентов, а второго - 3 процента от первоначальной массы. Общий прирост массы обоих кристаллов за это же время составил 1/30 от их совместной массы. Найдите отношение первоначальной массы второго кристалла к массе первого кристалла. (Ответ: 5)

24. На овощной базе хранился крыжовник. За время хранения содержание воды в нем уменьшилось на 78 процентов, а масса крыжовника уменьшилась с 440 кг до 50 кг. Найдите процентное содержание воды в крыжовнике до усушки. (Ответ: 90)

25. Имеется руда двух сортов с содержанием меди 6 процентов и 11 процентов. Сколько тонн «бедной» руды надо смешать с «богатой» рудой, чтобы получить 20 тонн руды с содержанием меди 8 процентов. (Ответ: 12)

26. Сплав меди и цинка весом 24 кг при погружении в воду теряет в своем весе 4 кг. Найти количество меди в сплаве, если известно, что медь теряет в воде 18 2/11 процента своего веса, а цинк теряет в воде 15 5/13 процента своего веса. (Ответ: 11)

27. Двое рабочих, работая вместе, изготавливают за смену 72 детали. После повышения производительности труда первым рабочим на 30 процентов и вторым рабочим на 20 процентов, они стали изготавливать за смену вместе 91 деталь. Сколько деталей за смену изготавливал первый рабочий до повышения производительности? (Ответ: 46)

28. От продажи автомобиля и гаража была получена прибыль 61 процент. От продажи автомобиля получили прибыль 57 процентов. А от продажи гаража - 82 процента. Какую часть в процентах от общей стоимости автомобиля и гаража составляла стоимость гаража? (Ответ: 16)

ЧАСТЬ III

30. 1 ян­ва­ря 2015 года Тарас Пав­ло­вич взял в банке 1,1 млн руб­лей в кре­дит. Схема вы­пла­ты кре­ди­та сле­ду­ю­щая - 1 числа каж­до­го сле­ду­ю­ще­го ме­ся­ца банк на­чис­ля­ет 2 про­цен­та на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на 2%), затем Тарас Пав­ло­вич пе­ре­во­дит в банк платёж. На какое ми­ни­маль­ное ко­ли­че­ство ме­ся­цев Тарас Пав­ло­вич может взять кре­дит, чтобы еже­ме­сяч­ные вы­пла­ты были не более 220 тыс. руб­лей? (Ответ: 6)

31. Два бро­ке­ра ку­пи­ли акции од­но­го до­сто­ин­ства на сумму 3640 р. Когда цена на эти акции воз­рос­ла, они про­да­ли часть акций на сумму 3927 р. Пер­вый бро­кер про­дал 75% своих акций, а вто­рой 80% своих. При этом сумма от про­да­жи акций, по­лу­чен­ная вто­рым бро­ке­ром, на 140% пре­вы­си­ла сумму, по­лу­чен­ную пер­вым бро­ке­ром. На сколь­ко про­цен­тов воз­рос­ла цена одной акции? (Ответ: 37,5)

32. Сер­гей взял кре­дит в банке на срок 9 ме­ся­цев. В конце каж­до­го ме­ся­ца общая сумма остав­ше­го­ся долга уве­ли­чи­ва­ет­ся на 12%, а затем умень­ша­ет­ся на сумму, упла­чен­ную Сер­ге­ем. Суммы, вы­пла­чи­ва­е­мые в конце каж­до­го ме­ся­ца, под­би­ра­ют­ся так, чтобы в ре­зуль­та­те сумма долга каж­дый месяц умень­ша­лась рав­но­мер­но, то есть на одну и ту же ве­ли­чи­ну.

Сколь­ко про­цен­тов от суммы кре­ди­та со­ста­ви­ла общая сумма, упла­чен­ная Сер­ге­ем банку (сверх кре­ди­та)? (Ответ: 60)

33. В конце ав­гу­ста 2001 года ад­ми­ни­стра­ция При­мор­ско­го края рас­по­ла­га­ла некой сум­мой денег, ко­то­рую пред­по­ла­га­лось на­пра­вить на по­пол­не­ние неф­тя­ных за­па­сов края. На­де­ясь на из­ме­не­ние конъ­юнк­ту­ры рынка, ру­ко­вод­ство края, от­сро­чив за­куп­ку нефти, по­ло­жи­ла эту сумму 1 сен­тяб­ря 2001 года в банк. Далее из­вест­но, что сумма вкла­да в банке уве­ли­чи­ва­лась пер­во­го числа каж­до­го ме­ся­ца на 26% по от­но­ше­нию к сумме на пер­вое число преды­ду­ще­го ме­ся­ца, а цена бар­ре­ля сырой нефти убы­ва­ла на 10% еже­ме­сяч­но. На сколь­ко про­цен­тов боль­ше (от пер­во­на­чаль­но­го объ­е­ма за­ку­пок) ру­ко­вод­ство края смог­ло по­пол­нить неф­тя­ные за­па­сы края, сняв 1 но­яб­ря 2001 года всю сумму, по­лу­чен­ную из банка вме­сте с про­цен­та­ми, и на­пра­вив ее на за­куп­ку нефти? (Ответ: 96)

34. За время хра­не­ния вкла­да в банке про­цен­ты по нему на­чис­ля­лись еже­ме­сяч­но сна­ча­ла в раз­ме­ре 5%, затем 12%, потом и, на­ко­нец, 12,5% в месяц. из­вест­но, что под дей­стви­ем каж­дой новой про­цент­ной став­ки вклад на­хо­дил­ся целое число ме­ся­цев, а по ис­те­че­нии срока хра­не­ния пер­во­на­чаль­ная сумма уве­ли­чи­лась на Опре­де­ли­те срок хра­не­ния вкла­да. (Ответ:7)

35. В на­ча­ле года 5/6 не­ко­то­рой суммы денег вло­жи­ли в банк А, а то, что оста­лось - в банк Б. Если вклад на­хо­дит­ся в банке с на­ча­ла года, то к концу года он воз­рас­та­ет на опре­делённый про­цент, ве­ли­чи­на ко­то­ро­го за­ви­сит от банка. Из­вест­но, что к концу пер­во­го года сумма вкла­дов стала равна 670 у.е., к концу сле­ду­ю­ще­го - 749 у.е. Если пер­во­на­чаль­но 5/6 суммы было бы вло­же­но в банк Б, а остав­шу­ю­ся вло­жи­ли бы в банк А, то по ис­те­че­нии од­но­го года сумма вы­рос­ла бы до 710 у.е. Опре­де­ли­те сумму вкла­дов по ис­те­че­нии вто­ро­го года в этом слу­чае. (Ответ:841)

36. Банк под опре­де­лен­ный про­цент при­нял не­ко­то­рую сумму. Через год чет­верть на­коп­лен­ной суммы была снята со счета. Банк уве­ли­чил про­цент го­до­вых на 40%. К концу сле­ду­ю­ще­го года на­коп­лен­ная сумма в 1,44 раза пре­вы­си­ла пер­во­на­чаль­ный вклад. Каков про­цент новых го­до­вых?

(Ответ:60)

37. Известно, что вклад, находящийся в банке с начала года, возрастает к концу года на определенный процент (свой для каждого банка). В начале года четверть некоторого количества денег положили в первый банк, а оставшуюся часть - во второй банк. К концу года сумма этих вкладов стала равной 470 денежным единицам, к концу следующего года 553 денежным единицам. Было подсчитано, что если бы первоначально четверть исходного количества денег положили во второй банк, в оставшуюся часть в первый банк, то по истечении одного года сумма вкладов а эти банки стала бы равной 450 денежным единицам. Какова в этом случае была бы сумма вкладов в эти банки к концу второго года?

Ответ: 507

Доллар

Марка

Понедельник

40 р.

25 р.

Вторник

45 р.

28 р.

Среда

50 р.

25 р.

Четверг

45 р.

30 р.

Пятница

40 р.

25 р.

Суббота

45 р.

30 р.

На сколько процентов максимально можно было увеличить за эту неделю капитал, играя на изменении курса этих валют? (Начальный капитал имелся в рублях. Конечный - тоже должен быть в рублях. В течение недели можно имеющиеся деньги как угодно распределить в рубли, доллары, марки. Курсы продажи и покупки считаются одинаковыми.)

Ответ: 80%

38. Между двумя портами, удаленными друг от друга на расстояние 1200 км, с постоянной скоростью курсирует «Метеор». Затраты на рейс в одном направлении складываются из двух частей. Первое слагаемое, связанное с обслуживанием пассажиров, пропорционально времени нахождения «Метеора» в пути; второе слагаемое, обусловленное стоимостью топлива, пропорционально кубу скорости движения. С какой скоростью должен двигаться «Метеор», чтобы затраты на рейс были минимальны, если известно, что при скорости 90 км\час затраты равны 11610 денежных единиц, причем стоимость обслуживания пассажиров составляет 16\27 стоимости топлива.

Ответ: 60

38. Предприятие выпускает изделия двух типов путем последовательной обработки каждого из них сначала в цехе А, а затем в цехе Б. Обработка каждого изделия первого типа занимает 2 часа в цехе А 4 часа в цехе Б. Цех А в состоянии работать не более 150 часов, цех Б - не более 132 часов в месяц. Известно, что предприятие за каждое изготовленное изделие первого и второго типов получает прибыль соответственно 300 и 200 денежных единиц. Определите, сколько изделий каждого типа следует выпускать в месяц, чтобы обеспечить предприятию наибольшую прибыль.

Ответ: 10200

38. Пример (IV уровень, сложности, модель - диофантово уравнение с двумя неизвестными, технические сложности в решении методом спуска Ферма или по теореме.) Для перевозки большого числа ящиков по130 кг и 110 кг выделенной двухтонной машины .Можно ли загрузить машину ящиками полностью?

Если да, то укажите все возможные варианты.

Ответ: 12 ящиков по 130 кг., 4 ящика по 110 кг. или 1 ящик по 130 кг и 17 ящиков по 110 кг

38. Пример (V уровень, сложности, модель - система двух диофантовых уравнений стремя неизвестными, технически сложный прием решения)

Лаборатория «Сигма» на покупку пяти микроскопов, четырех телескопов и эпидиаскопа потратила 140 тыс. рублей. Лаборатория «Тета» на покупку шести микроскопов, пяти телескопов и эпидиаскопа потратила 167 тыс. рублей. Сколько потратит лаборатория «Зета» на покупку трех микроскопов, двух телескопов и эпидиаскопа, если известно, что цены у всех поставщиков одинаковые?

Ответ: 36000
43. Пример (V уровень, сложности, модель - система двух диофановых уравнений с тремя неизвестным, технически сложный прием решения)

Пятая часть персонала фирмы работает в транспортном отделе, еще 52 сотрудника - в отделе продаж, остальные - в нескольких цехах, в каждом из которых работает 1\7 персонала фирмы. Чему равна общая численность персонала фирмы?

Ответ: 140

Список литературы.

1. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н.Г. Элементы статистики и теорией вероятностей: Учеб. пособие для учащихся. М., 2003.

2. Никольский, С. Н., Потапов, М. К., Решетников, Н.Н. Алгебра в 7 классе: методические материалы. - М.: Просвещение, 2002.

3. Барабанов, О.О, Задачи на проценты как проблемы словоупотребления//Математика в школе. - 2003. - № 5. - С. 50-59.

4. Водинчар, М. И., Лайкова, Г.А., Рябова, Ю. К. Решение задач на смеси, растворы и сплавы методом управлений// Математика в школе. - 2001. - №4.

5. Дорофеев, Г. В., Седова, Е.А. Процентные вычисления. 10-11 классы: учеб.- метод. Пособие. - М.: Дрофа, 2003. - 144с.

6. Липсиц, И.В. Экономика без тайн. - М.: Вита - Пресс, 1994.

7. Рязановский, А.Р. Задачи на части и проценты // математика в школе. - №1. -1992. - С.18.

8. Саранцев, Г.И. Упражнения в обучения математике. (Библиотека учителя математике). - М.: Просвещение, 1995. - 240с.

9. Симонов, А.С. Проценты на банковские расчеты // математика в школе. - 1998. - №4.

10. Соломатин, О.Д. Старинный способ решения задач на сплавы и смеси // математика в школе. -1997. - №1. -С.12-13.

11. Шорина, С. П. Обоснование старинного способа решения задач на смеси// Математика в школе. - 1997. - №6. - С. 77.

12. Виленкин, Н.Л. За страницами учебника математики. - М.: просвещение, 1989. - С. 73.

13. Виленкин, Н. Л., Жохов, В. И., Чесноков, А. С. Шварцбурд, С.И. Математика 6. - М.: Дрофа, 2000.

14. Перельман, Я.И. Занимательная алгебра. - М.: 1967.

15. Цыпкин, А.Г. Пинский, А.И. Справочное пособие по методам решения задач по математике для средней школы / под ред. В.Л. Благодатских. - М.: Наука, 1984.

16. Математика ЕГЭ 2013-2015. Учебно - тренировочные тесты под ред. Лысенко Ф.Ф. - ростов на Дону 2013, 2014, 2015.

17. ЕГЭ 2015. Математика. 30 вариантов типовых заданий и 800 заданий части 2/под ред. И.В. Ященко.- М.: Издательство «Экзамен», издательство МЦНМО, 2015.

18. ЕГЭ 2015. Математика. 50 вариантов типовых заданий /под ред. И.В. Ященко.- М.: Издательство «Экзамен», 2015.

19. ЕГЭ 2015. Математика. Экзаменационные тесты. Профильный уровень. Практикум по выполнению типовых тестовых заданий ЕГЭ / Л.Д. Лаппо, М.А. Попов.- М.: Издательство «Экзамен», 2015.

20. Тренировочные материалы для подготовки к государственной итоговой аттестации по математике: Учебное пособие.-2012./ Сост.: А.А. Максютин, Ю.Н. Неценко, Т.П. Шаповалова.-Самара: ГОУ СИПКРО, 2011.

21. Тренировочные материалы для подготовки к единому государственному экзамену по математике- 2014./ Сост.: С.В. Богатырев, А.А. Максютин, Ю.Н.Неценко.- Самара: ГОУ СИПКРО, 2013.

22. Максютин А.А. Решение текстовых задач. Формирование специальных и универсальных учебных действий. Самара: ГОУ СИПКРО, 2011г.

23. Иванюк М.Е., Липилина В.В., Максютин А.А. Проблемы реализации ФГОС при обучении математике в основной и старшей общеобразовательной школе. Самара: ГОУ СИПКРО, 2014г.

24. school-collection.edu.ru/

25. alexlarin.net

26. math.reshuege.ru

27. fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-ege

Принцип решения трех основных задач на проценты

Базовая задача 1

Базовая задача 2

Базовая задача 3

Знакомая задача

Найти:

1. 200% от 200 л.

2. 0,3% от 0,3 кг

3. 50% от 30чел.

При сушке картофель теряет 85,7% своей массы. Сколько надо взять сырого картофеля, чтобы получить 71,5 т сушенного

Какие из утверждений означают одно и то же:

- величины относятся как 1 : 2

1. одна величина вдвое меньше другой;

2. вторая величина на 300% больше первой;

3. первая величина на 300% меньше второй;

4. вторая величина на 100% больше первой;

5. одна величина составляет от другой 50%

Модифицированная задача

Каждую сторону квадрата увеличили на 20%. На сколько процентов увеличилась площадь квадрата?

35% от 128,1 составляют 49% неизвестного числа. Найти это число.

Сколько процентов составляют:

1. 0,5 кг от 6 кг

2. 15 г от 1 кг

3. 1048 чел от 3764 чел

Незнакомая задача

Длину прямоугольника уменьшили на 20%. На сколько процентов надо увеличить ширину прямоугольника, чтобы его площадь не изменилась?

Предприниматель покупает кондитерские изделия по оптовой цене 96 рублей и продает их в розницу с надбавкой в 30%. Какова розничная цена?

Задачи на сплавы, смеси

Базовая задача 1

Базовая задача 2

Знакомая задача

Сколько граммов воды надо добавить к 50 г раствора, содержащего 8% соли, чтобы получить 5% раствор?

Смешали 300 г 50% и 100 г 30% раствора кислоты. Определить процентное содержание кислоты в полученной смеси.

Модифицированная задача

Если смешать 8 кг и 2 кг растворов серной кислоты разной концентрации, то получится 12% раствор кислоты. При смешивании двух одинаковых масс тех же растворов получили 15% раствор. Определить первоначальную концентрацию каждого раствора.

Два слитка, один из которых содержит 35% серебра, а другой - 65% сплавляют и получают слиток массой 30 г, содержащий 47% серебра. Какова масса каждого из этих слитков?

Незнакомая задача

Даны два сплава. Первый весит 4 кг и содержит 70% серебра. Второй весит 3 кг и содержит 90% серебра. Сколько кг второго сплава надо сплавить с первым сплавом, чтобы получить а% сплав серебра (при каких а задача имеет решение?)

Имеется два слитка золота с серебром. Процентное содержание золота в первом слитке в 2, 5 раза больше, чем процентное содержание золота во втором слитке. Если сплавить оба слитка, то получится слиток, в котором 40% золота. Найти во сколько раз первый слиток тяжелее второго, если известно, что при сплаве равных по весу частей 1 и 2 слитков получается сплав, в котором 35% золота.

Процентные вычисления в банковских операциях

Базовая задача 1

Базовая задача 2

Знакомая задача

Банк выплачивает вкладчикам каждый год 8% от внесенной суммы. Клиент сделал вклад в размере 200.000 р. Какая сумма будет на его счету через 5 лет, 10 лет?

При какой процентной ставке вклад на сумму 500 р. Возрастет за 6 месяцев до 65о руб.

Модифицированная задача

Каким должен быть начальный вклад, чтобы при ставке 4% в месяц он увеличился за 8 месяцев до 33.000 руб.

Какой должна быть процентная ставка в банке, чтобы каждые 3 года капитал увеличивался в 4 раза?

Незнакомая задача

На деньги, размещенные в банке, за год начисляется определенный процент, свой для каждого банка. Если 1/5 некоторой суммы положить в банк 1, то через год сумма вклада превысит на 10%, если же ¼ суммы положить в 1 банк остальные деньги во 2 банк, то через год сумма вкладов будет такой же, как и при размещении ½ суммы во 2 банк, а остальные в 3 банк. При размещении всей суммы во 2 банк через год вклад станет больше на 5 %, чем сумма вкладов в 1,2,3 банках, если же разместить в них деньги в равных долях. Найти % начисляемой на вклады во 2 банке.

Известно, что вклад, находящейся в банке с начала года, возрастет к концу года на определенный процент (свой для каждого банка). В начале года 5/6 некоторого количества денег положили в 1 банк, а оставшуюся часть во 2 банк. К концу года сумма этих вкладов стала равной 670 денежных единиц, к концу следующего года 743 ден.ед. Было подсчитано, что если бы первоначально 5/6 исходного кол-ва денег положили во 2 банк, а оставшуюся часть в 1 банк, то по истечении одного года сумма вкладов в эти банки стала бы равной 710 ден.ед. В предположении, что исходное кол-во денег первоначально целиком положено в 1 банк, определить величину вклада по истечение двух лет

Процентные вычисления при расчете тарифов и штрафов

Базовая задача 1

Базовая задача 2

Знакомая задача

В газете сообщается, что с 10 июня согласно новым тари­фам стоимость отправления почтовой открытки составит 3 р. 15 к. вместо 2 р. 27 к. Соответствует ли рост цен на услуги почтовой связи росту цен на товары в этом году, который составляет 14,5 %.

Стоимость проезда в городском автобусе составляла 1 р. 60 к. В связи с инфляцией она возросла на 150 %. Во сколько раз возрос­ла стоимость проезда в автобусе? Можно ли ответить на данный вопрос, не зная стоимости проезда?

Модифицированная задача

Занятия ребенка в музыкальной школе родители оплачива­ют в Сбербанке, внося ежемесячно 250 р. Оплата должна произво­диться до 15 числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 4 % от суммы оплаты за­нятий за один месяц. Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат оплату на неделю?

В начале года тариф на электроэнергию состав­лял 40 к. за 1 кВт-ч. В середине года он увеличился на 50 %, а в конце года - ещё на 50 %. Как вы считаете, уве­личился ли тариф на 100 %, менее чем на 100 %, более чем на 100%?

Незнакомая задача

Тарифы для мобильных телефонов зависят от систем оплаты. В 2000 г. тарифы оплаты по системе К и М были одинаковыми, а в следующие три года последо­вательно либо увеличивались, либо уменьшались (см. таблицу). Сравните тарифы в 2003 г.

Процентные вычисления в торговых операциях

Базовая задача 1

Базовая задача 2

Знакомая задача

Цена входного билета на стадион была 18 р. После сниже­ния входной платы число зрителей увеличилось на 50 %, а выручка выросла на 25 %. Сколько стал стоить билет после снижения?

Зонт стоил 360 р. В ноябре цена зонта была снижена на 15 %, а в декабре еще на 10 %. Какой стала стоимость зонта в декабре?

Модифицированная задача

Комиссионный магазин продал сданную на продажу вещь со скидкой 12 % от первоначально назначенной цены и получил при этом 10 % прибыли. Сколько процентов прибыли первона­чально предполагал получить магазин?

На весенней распродаже в одном магазине шарф стоимо­стью 350 р. уценили на 40 %, а через неделю еще на 5 %. В другом магазине шарф такой же стоимости уценили сразу на 45 %. В каком магазине выгоднее купить шарф?

Незнакомая задача

Прежняя цена билета была а рублей. После снижения цены билета количество проданных билетов увеличилось на р%, а выручка возросла на с%. Найти новую цену билета.

Магазин продал в первый рабочий день месяца 105 телевизоров. Каждый следующий рабочий день ежедневная продажа возрастала на 10 телевизоров, и месячный план - 4000 т.- был выполнен досрочно, причем за целое число рабочих дней. После этого ежедневно продавалось на 13 телевизоров меньше, чем в день выполнения месячного плана. На сколько процентов был перевыполнен месячный план продажи телевизоров, если в месяце 26 рабочих дней.

Процентные вычисления при предоставлении кредитов

Базовая задача 1

Базовая задача 2

Знакомая задача

За несвоевременное выполнение обязательств по кредиту заемщик должен заплатить штраф за первый месяц просрочки 7 % от суммы кредита, за каждый следующий месяц просрочки 1000 р. Какой процент составит пеня от суммы кредита 32 000 р.? Какой штраф заплатит заемщик при нарушении сроков оплаты за 3 месяца?

В прошлом году Антон для оплаты своего обучения вос­пользовался кредитом Сбербанка, взяв сумму 40 000 р. с обязатель­ством возвратить кредит (с учетом 20 % годовых) через 3 года. В этом году снижены процентные ставки для кредита на оплату обу­чения в образовательных учреждениях с 20 % до 19 % годовых. Поэтому у Бориса, последовавшего примеру брата, долг окажется меньше. На сколько?

Модифицированная задача

В прошлом году Антон для оплаты своего обучения вос­пользовался кредитом Сбербанка, взяв сумму 40 000 р. с обязатель­ством возвратить кредит (с учетом 20 % годовых) через 3 года. В этом году снижены процентные ставки для кредита на оплату обу­чения в образовательных учреждениях с 20 % до 19 % годовых. Поэтому у Бориса, последовавшего примеру брата, долг окажется меньше. На сколько?

Банк «Диалог-Оптима» осуществляет денежные переводы. Минимальная сумма перевода 50 р., максимальная - 300 р. С сум­мы перевода банк берет 1,5 % за оказание своих услуг. На сколько в процентном отношении возьмут больше с человека, сделавшего пере­вод на максимальную сумму, чем с того, кто сделал перевод на 50 р.?

Незнакомая задача

Процентные вычисления при проведении избирательных компаний

Базовая задача 1

Базовая задача 2

Знакомая задача

В референдуме приняли участие 60 % всех жителей одного из районов города N, имеющих право голоса. Сколько человек при­няли участие в референдуме, если в районе около 180 000 жителей, а право голоса имеют 81 %.

На конкурсе присутствовало 90 % членов жюри. Из них 12 человек отдали свои голоса за присуждение первого места. Сколь­ко всего человек в жюри, если за этого конкурсанта проголосовало 66 % членов жюри?

Модифицированная задача

14 марта 2004 г. в Волгограде проводились выборы в Го­родской совет. На избирательный участок из 2844 человек явилось 1592. Выборы считаются состоявшимися, если явка избирателей составляет не менее - от общего числа и число человек, проголо­совавших против всех кандидатов, менее 30 %. Состоялись ли на данном участке выборы, если за кандидата А проголосовали 358 человек, за кандидата Б - 144, «против всех» - 612 человек?

Собрание гаражного кооператива считается правомерным, если в нем приняли участие 2/3 всех его членов, и вопрос считается решенным, если за него проголосовали не менее 50 % присутствовавших. В гаражном кооперативе 240 человек. На собрание пришли 168, а за положительное решение обсуждаемого вопроса проголо­совали 86 человек. Какое принято решение?

Незнакомая задача

В 2004 году в выборах Президента РФ на изби­рательном участке № 356 приняло участие 56 % избира­телей от общего числа 2844 человека. За Путина В. В. от­дали голоса 1069 пришедших на выборы избирателей, за Ирину Хакамаду проголосовало 78 человек. Выборы счи­таются состоявшимися. Кто из кандидатов победил на этом участке (победитель должен преодолеть 50 % барь­ер) и на сколько процентов обогнал своего соперника?

Из 550 учащихся школы в референдуме по во­просу о введении ученического совета участвовали 88 % учащихся. На вопрос референдума 75 % принявших уча­стие в голосовании ответили «Да». Какой процент от числа всех учащихся школы составили те, кто ответил положительно?

Задачи с экономическим содержанием в КИМах ЕГЭ (№19)

Базовая задача 1

Базовая задача 2

Знакомая задача

1 января 2015 года Сергей Иванович взял в банке 1 мил рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая :1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 1 процент на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 1 процент ) затем Сергей Иванович переводит в банк платёж. На какое минимальное количество месяцев Сергей Иванович может взять кредит , чтобы ежемесячно выплачивать не более 200 тыс. рублей ?

Модифицированная задача

Олег хочет взять в кредит 1,2 млн рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет может Олег, чтобы ежегодные выплаты были не более 280 тысяч рублей?

Незнакомая задача

31 декабря 2014 года Валерий взял в банке 1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на определенное количество за два транша, переведя в первый раз 680 тыс. Рублей, во второй - 484 тыс. рублей. Под какой процент банк выдал кредит Валерию?

31 декабря 2014 года Ярослав взял в банке которую сумму в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Ярослав переводит в банк 2132325. Какую сумму взял Ярослав в банке, если он выплатил долг четырьмя равными платежами(то есть за четыре года)

49