Рабочая программа по математике 5-6 классы

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ БРЮХОВЕЦКИЙ РАЙОН

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 10 СЕЛА НОВОЕ СЕЛО МУНИЦИПАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

БРЮХОВЕЦКИЙ РАЙОН

УТВЕРЖДЕНО

решением педагогического совета

от 31 августа 2015 года, протокол № 1

Председатель _______Л.В. Овчаренко

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по математике

Уровень образования (класс) основное общее образование ( 5-6 классы)

Количество часов 340

Учитель Макеева Марина Николаевна

Программа разработана на основе примерной программы к УМК

Н.Я. Виленкина и др. «Математика. 5-6 классы», ( сост. Т.А. Бурмистрова) - М.: «Просвещение», 2014 г.

I. Пояснительная записка

Рабочая программа по математике 5-6 класс разработана на основе примерной программы к УМК Н.Я. Виленкина и др. «Математика. 5-6 классы» (сост. Т.А. Бурмистрова) - М.: «Просвещение», 2014г.;

с учётом: федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 года № 1897; примерной программы по математике. «Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы - М.: «Просвещение», 2011; основной образовательной программы МБОУ СОШ №10 с. Новое Село муниципального образования Брюховецкий район; методических рекомендаций для образовательных организаций Краснодарского края о преподавании предмета «Математика» в 2015 - 2016 учебном году.

Математика является одним из основных, системообразующих предметов школьного образования. Такое место математики среди школьных предметов обусловливает и её особую роль с точки зрения всестороннего развития личности учащихся. При этом когнитивная составляющая данного курса позволяет обеспечить как требуемый государственным стандартом необходимый уровень математической подготовки, так и повышенный уровень, являющийся достаточным для углубленного изучения предмета.

Вместе с тем, очевидно, что положение с обучением предмету «Математика» в основной школе требует к себе самого серьёзного внимания. Анализ состояния преподавания свидетельствует, что школа не полностью обеспечивает функциональную грамотность учащихся.

Цели обучения

• Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в прак­тической деятельности, изучения смежных дис­циплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноцен­ной жизни в современном обществе, свойствен­ных математической деятельности: ясности и точ­ности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмиче­ской культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и мето­дах математики как универсального языка на­уки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к ма­тематике как к части общечеловеческой культу­ры, формирование понимания значимости ма­тематики для научно-технического прогресса.

Задачи обучения

• Приобретение математических знаний и умений;

• овладение обобщенными способами мыслитель­ной, творческой деятельности;

• освоение компетенций (учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, информационно-технологиче­ской, ценностно-смысловой).

Сознательное овладение учащимися системой арифметических знаний и умений необходимо в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

А. Личностно ориентированные принципы: принцип адаптивности; принцип развития; принцип комфортности процесса обучения.

Б. Культурно ориентированные принципы: принцип целостной картины мира; принцип целостности содержания образования; принцип систематичности; принцип смыслового отношения к миру; принцип ориентировочной функции знаний; принцип опоры на культуру как мировоззрение и как культурный стереотип.

В. Деятельностно ориентированные принципы: принцип обучения деятельности; принцип управляемого перехода от деятельности в учебной ситуации к деятельности в жизненной ситуации; принцип перехода от совместной учебно-познавательной деятельности к самостоятельной деятельности учащегося (зона ближайшего развития); принцип опоры на процессы спонтанного развития; принцип формирования потребности в творчестве и умений творчества.

Настоящая программа по математике для основной школы является логическим продолжением программы для начальной школы и составляет вместе с ней описание непрерывного школьного курса математики.

В основе построения данного курса лежит идея гуманизации обучения, соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и уделяющая особое внимание личности ученика, его интересам и способностям. Предлагаемый курс позволяет обеспечить формирование, как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников, а также способствует достижению определённых во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач.

II. Общая характеристика учебного предмета «Математика»

Настоящая программа по математике для основной школы является логическим продолжением программы для начальной школы и вместе с ней составляет описание непрерывного курса математики с 1-го по 9-й класс общеобразовательной школы.

В 5 классе основное внимание уделяется арифметике и формированию вычислительных навыков, наглядной геометрии.

Раздел «Числа и вычисления» включает в себя работу с различными терминами, свя­занными с различными видами чисел и способами их записи: целые, дробные, десятичная дробь и г. д. Эта работа предполагает формирование следующих умений: переходить от од­ной формы записи чисел к другой (например, представлять десятичную дробь в виде обык­новенной); исследовать ситуацию, требующую сравнения чисел, их упорядочения; планиро­вать решение задачи; действовать по заданному и самостоятельно составленному плану ре­шения; понимать связь отношений «больше» и «меньше» с расположением точек на коорди­натной прямой.

Раздел «Выражения и их преобразования» предусматривает ознакомление с терми­нами «выражение» и «тождественное преобразование», формирует понимание их в тексте и в речи учителя. Ведется работа по составлению несложных буквенных выражений и фор­мул, осуществляются числовые подстановки в выражениях и формулах и выполняются соот­ветствующие вычисления, начинается формирование умений выражать одну переменную через другую.

В разделе «Уравнения и неравенства» формируется понимание того, что уравнение - это математический аппарат решения разнообразных математических задач, ситуаций из смежных областей знаний, практики. Ведется работа над правильным употреблением тер­минов «уравнение» и «корень уравнения», решением простейших линейных уравнений и текстовых задач с помощью составлений уравнений.

Раздел «Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических вели­чие» включает работу над осознанием того, что геометрические формы являются идеализи­рованными образами реальных объектов, над умением использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира; учащиеся получают представление о некоторых областях пр именения геометрии в быту, науке, технике, искусстве. Эта работа предполагает формирование следующих умений: распознавать на чертежах и моделях геометрические фи­гуры (отрезки, углы, треугольники, четырехугольники), изображать указанные геометриче­ские фигуры, выполнять чертежи по условию задачи. В этом разделе учащиеся приобретают практические навыки использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также для нахождения длин отрезков и величин углов.

Организация учебно-воспитательного процесса.

Изучение арифметического материала начинается с систематизации и развития знаний о натуральных числах. При этом формирование теоретических знаний сочетается с развити­ем вычислительной культуры, которая актуальна и при наличии вычислительной техники, в частности, с обучением простейшим приемам прикидки и оценки результатов вычислений. В связи с рассмотрением свойств арифметических действий специальное внимание уделяет­ся преобразованиям числовых выражений, выполняемых с целью рационализации вычисле­ний.

Таким образом, учащиеся на доступном материале знакомятся с идеей перехода от од­ного выражения к другому, ему равному, что в последующем послужит основой при овладе­нии преобразованием буквенных выражений.

Другой крупный блок в содержании арифметической линии - это обыкновенные дроби. Рассмотрение обыкновенных дробей предшествует изучению десятичных дробей, что целе­сообразно с точки зрения логики развертывания числовой линии: правила действий с деся­тичными дробями можно будет обосновать уже известными алгоритмами выполнения дейст­вий с обыкновенными дробями.

В изучении курса математики происходит знакомство с понятием процента. При обу­чении решению задач на проценты учащиеся овладевают разнообразными способами рассу­ждения, при этом они имеют возможность выбора приема и могут пользоваться тем, который кажется им более удобным. Изучение дробей и процентов опирается на предметно- практическую деятельность, на геометрическое моделирование. Широко используются ри­сунки и чертежи, помогающие разобраться в соответствующих задачах и увидеть путь реше­ния.

При обучении решению текстовых задач преимущественно используются арифметические (логические) приемы решения. Помимо текстовых задач, решаемых при от­работке вычислительных умений, рассматриваются определенные их виды: задачи на движение, на уравнивание дробей, на нахождение количества выпущенной продукции, про­изводительности труда. Такое выделение методически оправдано. Задачи на движение и задачи на совместную работу составляют значительный пласт текстовых задач, решае­мых в школьной математике.

Данный курс освобожден от чрезмерной алгебраизации. Буквенная символика широ­ко используется прежде всего для обозначения чисел, записи общих утверждений и пред­ложений. В курсе представлена наглядная геометрия, направленная на развитие образного мышления, пространственного воображения, изобразительных умений. Это первый этап в изучении геометрии, который осуществляется на наглядно-практическом уровне, опирается на наглядно-образное мышление.

Большая роль отводится прак­тической деятельности, опыту, эксперименту. Учащиеся знакомятся с геометрическими фигурами и их конфигурациями на плоскости и в пространстве, учатся изображать их, ов­ладевают некоторыми приемами построения фигур, рассматривают их свойства, знакомят­ся с геометрическими фактами. Знания, полученные учащимися в начальной школе, систе­матизируются и расширяются.

К работе по данному учебнику для 5 класса можно перехо­дить после любого учебника начальной школы, так как взаимосвязь с этим звеном строится на основе программы и программных требований; его можно использовать и после систем развивающего обучения: готовность школьников к восприятию нового, их познавательная активность будут поддержаны и развиты.

III. Описание места учебного предмета «Математика» в учебном плане

Соответственно действующему в ОУ учебному плану рабочая программа предусматри­вает следующий вариант организации процесса обучения:

• в 5 классе базовый уровень обучения в объеме 170 часов, в неделю - 5 часов;

• в 6 классе базовый уровень обучения в объеме 170 часов в неделю - 5 часов.

IV. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета «Математика»

Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего об­разования.

5-6 классы

Личностными результатами изучения предмета «Математика» в виде учебного курса 5-6 класс - «Математика» являются

- независимость и критичность мышления;

- воля и настойчивость в достижении цели.

Средством достижения этих результатов является:

- система заданий учебников;

- представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу минимакса;

- использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология проблемного диалога, технология продуктивного чтения, технология оценивания.

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

5-6-й классы

- самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;

- выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

- составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

- работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);

- в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

Познавательные УУД:

5-6-й классы

- анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

- осуществлять сравнение и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);

- строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

- создавать математические модели;

- составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.); преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);

- вычитывать все уровни текстовой информации.

- уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.

- понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.

- самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;

- уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.

Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника, позволяющие продвигаться по всем шести линиям развития.

1-я ЛР - Использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.

2-я ЛР - Совокупность умений по использованию доказательной математической речи.

3-я ЛР - Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.

4-я ЛР - Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.

5-я ЛР - Независимость и критичность мышления.

6-я ЛР - Воля и настойчивость в достижении цели.

Коммуникативные УУД:

5-6-й классы

- самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

- отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

- в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

- учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

- понимать позицию другого; различать в его речи мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

- уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог) и организация работы в малых группах, также использование на уроках элементов технологии продуктивного чтения.

Предметными результатами изучения предмета «Математика» являются следующие умения.

5-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание:

• названий и последовательности чисел в натуральном ряду в пределах 1 000 000 (с какого числа начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду);

• как образуется каждая следующая счётная единица;

• названия и последовательность разрядов в записи числа;

• названия и последовательность первых трёх классов;

• сколько разрядов содержится в каждом классе;

• соотношение между разрядами;

• сколько единиц каждого класса содержится в записи числа;

• как устроена позиционная десятичная система счисления;

• единицы измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношения между ними;

• функциональной связи между группами величин (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа).

Выполнять устные вычисления (в пределах 1 000 000) в случаях, сводимых к вычислениям в пределах 100, и письменные вычисления в остальных случаях; выполнять проверку правильности вычислений;

• выполнять умножение и деление с 1 000;

• вычислять значения числовых выражений, содержащих 3-4 действия со скобками и без них;

• раскладывать натуральное число на простые множители;

• находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких чисел;

• решать простые и составные текстовые задачи;

• выписывать множество всевозможных результатов (исходов) простейших случайных экспериментов;

• находить вероятности простейших случайных событий;

• решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) комбинаторные задачи: на перестановку из трёх элементов, правило произведения, установление числа пар на множестве из 3-5 элементов;

• решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) логические задачи, содержащие не более трёх высказываний;

• читать информацию, записанную с помощью линейных, столбчатых и круговых диаграмм;

• строить простейшие линейные, столбчатые и круговые диаграммы;

- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

6-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

• десятичных дробях и правилах действий с ними;

• отношениях и пропорциях; основном свойстве пропорции;

• прямой и обратной пропорциональных зависимостях и их свойствах;

• процентах;

• целых и дробных отрицательных числах; рациональных числах;

• правиле сравнения рациональных чисел;

• правилах выполнения операций над рациональными числами; свойствах операций.

- Сравнивать десятичные дроби;

• выполнять операции над десятичными дробями;

• преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную и наоборот;

• округлять целые числа и десятичные дроби;

• находить приближённые значения величин с недостатком и избытком;

• выполнять приближённые вычисления и оценку числового выражения;

• делить число в данном отношении;

• находить неизвестный член пропорции;

• находить данное количество процентов от числа и число по известному количеству процентов от него;

• находить, сколько процентов одно число составляет от другого;

• увеличивать и уменьшать число на данное количество процентов;

• решать текстовые задачи на отношения, пропорции и проценты;

• сравнивать два рациональных числа;

• выполнять операции над рациональными числами, использовать свойства операций для упрощения вычислений;

• решать комбинаторные задачи с помощью правила умножения;

• находить вероятности простейших случайных событий;

• решать простейшие задачи на осевую и центральную симметрию;

• решать простейшие задачи на разрезание и составление геометрических фигур;

• находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

• создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

V. Содержание учебного предмета «Математика»

5-й класс

Математика (170 часов)

1.Натуральные числа и шкалы

Понятие натурального числа, координатный луч, координата точки на луче, десятичная система счисления. Чтение и запись чисел. Классы и разряды. Сравнение чисел.

2.Сложение и вычитание натуральных чисел

Сложение и вычитание натуральных чисел, свойства сложения и вычитания. Решение текстовых задач. Числовые выражения. Буквенные выражения и их числовые значения. Решение линейных уравнений.

3.Умножение и деление натуральных чисел

Умножение и деление натуральных чисел, свойства умножения. Степень числа. Квадрат и куб числа. Решение текстовых задач.

4.Площади и объёмы

Вычисления по формулам. Прямоугольник. Площадь прямоугольника. Единицы площадей. Прямоугольный параллелепипед. Куб. Объёмы. Единицы измерения объёмов.

5.Обыкновенные дроби

Окружность и круг. Понятие обыкновенной дроби. Нахождение части от целого и целого по его части. Основное свойство дроби. Понятие неправильной и смешанной дроби. Преобразование неправильной дроби в смешанное число и наоборот. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

6.Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей

Десятичная дробь. Сравнение, округление, сложение и вычитание десятичных дробей. Решение текстовых задач.

7.Умножение и деление десятичных дробей

Умножение и деление десятичных дробей. Среднее арифметическое нескольких чисел. Решение текстовых задач.

8.Инструменты для вычислений и измерений

Начальные сведения о вычислениях на калькуляторах. Проценты. Основные задачи на процентах. Таблицы и диаграммы. Угол. Величина угла. Чертёжный треугольник. Измерение углов. Построение углов.

9.Итоговое повторение. Решение задач.

6-й класс

Математика (170 часов)

1.Делимость чисел.

Свойства делимости. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Делители и кратные. Разложение на простые множители. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное; методы их нахождения.

2.Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель нескольких дробей. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей. Решение текстовых задач.

3.Умножение и деление обыкновенных дробей.

Умножение и деление обыкновенных дробей. Основные задачи на дроби.

4.Отношения и пропорции.

Отношение. Пропорции, основные свойства пропорций. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Нахождение процентов от числа и числа по известному количеству процентов от него. Решение задач на пропорции. Масштаб. Длина окружности и площадь круга. Шар.

5.Положительные и отрицательные числа.

Положительные и отрицательные числа. Модуль числа и его геометрический смысл. Изображение целых чисел на числовой оси. Координата точки. Противоположные числа. Сравнение чисел. Целые числа.

6.Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.

7.Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Рациональные числа. Десятичное приближение обыкновенной дроби. Применение законов арифметических действий для рациональных вычислений.

8.Решение уравнений.

Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых. Решение линейных уравнений. Примеры решения текстовых задач с помощью линейных уравнений.

9.Координаты на плоскости.

Построение перпендикуляра к прямой и параллельных прямых с помощью чертёжного треугольника и линейки. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки. Графики, диаграммы.

10.Итоговое повторение.

В разделах «Итоговое повторение» в 5-м и в 6-м классах предусмотрены резервные уроки, которые используются для итогового повторения материала, для проведения исследовательских и проектных работ по темам: «Математика в лицах», «Старинные задачи», «Процентные расчёты на каждый день», «Магические квадраты», «Математика в профессиях» и др.. Запланировано 15 тематических контрольных работ.

VI.Тематическое планирование с определением основных видов деятельности

Тема

Содержание раздела

Количество часов

Характеристика деятельности учащихся

5кл

6кл

1. Натуральные числа и шкалы (15ч)

Обозначение натуральных чисел

Отрезок.

Длина отрезка.

Тре­угольник.

Плоскость. Прямая. Луч.

Шкалы и координаты.

Меньше или больше.

Натуральный ряд. Десятичная система счисления.

Чтение и запись чисел. Классы и разряды.

Отрезок. Длина отрезка.

Тре­угольник.

Плоскость. Прямая. Луч

Координатный луч, координата точки на луче.

Сравнение чисел.

15

Описывать свойства натурального ряда. Верно использовать в речи термины цифра, число, на­зывать классы и разряды в записи натурального числа. Читать и записывать натуральные числа, определять значность числа, сравнивать и упо­рядочивать их, грамматически правильно читать встречающиеся математические выражения. Распознавать на чертежах, рисунках, в окру­жающем мире геометрические фигуры: точку, отрезок, прямую, луч, дополнительные лучи, плоскость, многоугольник. Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире. Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чер­тёжных инструментов. Изображать геометри­ческие фигуры на клетчатой бумаге. Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков. Строить отрезки заданной длины с по­мощью линейки и циркуля.

Выражать одни единицы измерения длины че­рез другие. Пользоваться различными шкала­ми. Определять координату точки на луче и отмечать точку по её координате. Выражать одни единицы измерения массы через другие. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выде­лять комбинации, отвечающие заданным услови­ям. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать усло­вие с помощью схем, рисунков, реальных пред­метов; строить логическую цепочку рассужде­ний; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Записывать числа с по­мощью римских цифр. Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты.

2. Сложение и вычитание натуральных чисел (21ч)

Сложение натуральных чисел и его свойства.

Вычитание.

Числовые и буквенные выраже­ния.

Буквенная запись свойств сло­жения и вычитания

Уравнение.

Сложение натуральных чисел. Свойства действий сложения и вычитания. Свой­ства нуля при сложении. Вычитание натуральных чисел как действие, об­ратное сложению. Свойства нуля при вычитании. Числовые и буквенные выражения, значение выражения. Порядок действий в числовых выражениях. Решение уравнений. Решение текстовых задач арифметическим способом.

21

Выполнять сложение и вычитание натуральных чисел. Верно использовать в речи термины: сумма, слагаемое, разность, уменьшаемое, вы­читаемое, числовое выражение, значение число­вого выражения, уравнение, корень уравнения, периметр многоугольника. Устанавливать вза­имосвязи между компонентами и результатом при сложении и вычитании, использовать их для

нахождения неизвестных компонентов действий с числовыми и буквенными выражениями. Формулировать переместительное и сочетательное свойства сложения натуральных чисел, свой­ства нуля при сложении. Формулировать свойства вычитания натуральных чисел. Записывать свойства сложения и вычитания натуральных чисел с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения и использовать их для рационализации письменных и устных вы­числений. Грамматически верно читать числовые и буквенные выражения, содержащие действия сложения и вычитания. Записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Вычислять периметры многоугольников. Составлять простейшие уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифмети­ческих действий. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделиро­вать условие с помощью схем, рисунков, ре­альных предметов; строить логическую цепочку рассуждений.

3. Умножение и деление натуральных чисел (27ч).

Умножение натуральных чисел и его свойства.

Деление.

Деление с остатком.

Упрощение выражений.

Порядок выполнения действий.

Степень числа. Квадрат и куб числа.

Умножение натуральных чисел и его свойства.

Свой­ства нуля и единицы при умножении.

Деление натуральных чисел как действие, обратное умножению. Свой­ства нуля и единицы при делении. Примеры деления чисел с остатком. Остатки от деления.

Решение текстовых задач арифметическим способом.

Понятие степени с натуральным показателем.

Квадрат и куб числа.

27

Выполнять умножение и деление натуральных чисел, деление с остатком, вычислять значения степеней. Верно использовать в речи термины: произведение, множитель, частное, делимое, делитель, степень, основание и показатель сте­пени, квадрат и куб числа. Устанавливать вза­имосвязи между компонентами и результатом при умножении и делении, использовать их для нахождения неизвестных компонентов действий с числовыми и буквенными выражениями. Фор­мулировать переместительное, сочетательное и распределительное свойства умножения на­туральных чисел, свойства нуля и единицы при умножении и делении. Формулировать свой­ства деления натуральных чисел. Записывать свойства умножения и деления натуральных чисел с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые и буквенные выражения и ис­пользовать их для рационализации письменных и устных вычислений, для упрощения буквенных выражений. Грамматически верно читать число­вые и буквенные выражения, содержащие дей­ствия умножения, деления и степени. Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач. Вы­числять числовое значение буквенного выраже­ния при заданных значениях букв. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простей­шие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Ана­лизировать и осмысливать текст задачи, пере­формулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять са­моконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты.

4. Площади и объёмы (12ч)

Формулы.

Площадь. Формула площади прямоугольника.

Единицы измерения площадей.

Прямоугольный. параллелепипед.

Объемы.

Объем прямоугольного параллелепипеда.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника и квадрата. Формулы.

Равновеликие фигуры. Представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед.

Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда и куба. Понятие о равенстве фигур.

12

Распознавать на чертежах, рисунках и моделях геометрические фигуры. Приводить примеры аналогов геометрических фигур. Изображать геометрические фигуры от руки и с использованием чертежных инструментов. Выражать одни единицы измерения площадей и объёмов через другие. Вычислять площади квадратов и прямоугольников. Вычислять объёмы куба и прямоугольного параллелепипеда. Решать задачи на нахождение площадей и объёмов. Выделять в условии задачи данные, необходимые для её решения, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием. Моделировать изучаемые геометрические объ­екты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Выполнять перебор всех возможных вари­антов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Использо­вать знания о зависимостях между величинами скорость, время, путь при решении текстовых задач.

5. Обыкновенные дроби (97 ч)

Окружность и круг.

Доли. Обыкновенные дроби.

Сравнение дробей.

Правильные и неправильные дроби.

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Деление и дроби.

Смешанные числа.

Сложение и вычитание смешан­ных чисел.

Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями. Смешанные числа. Сложение и вычитание смешанных чисел.

23

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружа­ющем мире геометрические фигуры, имеющие форму окружности, круга. Приводить примеры аналогов окружности, круга в окружающем мире.

Изображать окружность с использованием цир­куля, шаблона. Верно использовать в речи термины: окружность, круг, их радиус и диаметр, дуга окружности.

Моделировать в графической, пред­метной форме понятия и свойства, связанные с понятием доли, обыкновенной дроби. Верно использовать в речи термины: доля, обыкно­венная дробь, числитель и знаменатель дроби, правильная и неправильная дроби, смешанное число. Грамматически верно читать записи дро­бей и выражений, содержащих обыкновенные дроби. Называть числитель и знаменатель обыкновенной дроби, объяснять их содержательный смысл. Отмечать дроби точками координатной пря­мой, находить координаты точек, отмеченных на координатной пря­мой.

Выполнять сложение и вычитание обык­новенных дробей с одинаковыми знаменате­лями, преобразовывать неправильную дробь в смешанное число и смешанное число в не­правильную дробь. Использовать свойство де­ления суммы на число для рационализации вычислений. Решать текстовые задачи ариф­метическими способами. Моделировать изучаемые гео­метрические объекты, используя бумагу, прово­локу и др. Решать текстовые задачи с опо­рой на смысл понятия дроби. При­менять дроби для выражения единиц измерения длины, массы, времени в более крупных единицах. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисун­ков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Вы­полнять прикидку и оценку в ходе вычислений.

Делимость чисел. Делители и кратные.

Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.

Простые и составные числа. Разложение чисел на простые множители. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное.

Делители и кратные. Свойства делимости. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение чисел на простые множители. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное.

20

Формулировать определения делителя и крат­ного, простого и составного числа, свойства и признаки делимости. Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о де­лимости чисел. Классифицировать натуральные числа (чётные и нечётные, по остаткам от деления на 3 и т. п.). Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера). Верно использовать в речи термины: делитель, кратное, наиболь­ший общий делитель, наименьшее общее крат­ное, простое число, составное число, чётное число, нечётное число, взаимно простые числа, числа-близнецы, разложение числа на простые множители. Решать текстовые задачи арифме­тическими способами. Выполнять перебор всех возможных. вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отве­чающие заданным условиям.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение, сложение и вычита­ние дробей с разными знамена­телями. Сложение и вычитание смешан­ных чисел.

Сложение, вычитание, сравнение. Решение текстовых задач.

22

Формулировать основное свойство обыкновен­ной дроби, правила сравнения, сложения и вычитания обыкновенных дробей. Преобразовы­вать обыкновенные дроби, сравнивать и упо­рядочивать их. Выполнять сложение и вычита­ние обыкновенных дробей и смешанных чисел. Грамматически верно читать записи неравенств, содержащих обыкновенные дроби, суммы и раз­ности обыкновенных дробей. Моделировать с помощью коорди­натной прямой отношения «больше» и «меньше» для обыкновенных дро­бей. Применять различ­ные приёмы сравнения дробей с раз­ными знаменателями, выбирая наи­более подходящий приём в зависимости от конкретной ситуа­ции. Находить способы решения за­дач, связанных с упорядочиванием и сравнением дробей. Анализи­ровать и осмысливать текст задачи, перефор­мулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять са­моконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять прикидку и оценку в хо­де вычислений. Выполнять перебор всех воз­можных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям.

Умножение и деление обыкновенных дробей.

Умножение и деление дробей с разными знаменателями. Применение распределительно­го свойства умножения. Взаимно обратные числа.

Задачи на нахождение дроби от числа и числа по значению его дроби. Дробные выражения. Решение текстовых задач.

32

Формулировать правила умножения и деления обыкновенных дробей. Выполнять умножение и деление обыкновенных дробей и смешанных чи­сел. Находить дробь от числа и число по его дро­би. Грамматически верно читать записи произве­дений и частных обыкновенных дробей. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Моделировать в графической и пред­метной форме существование частно­го для любых двух натуральных чи­сел. Оперировать символьными формами: записывать результат де­ления натуральных чисел в виде дро­би, представлять натуральные числа обыкновенными дробями. Решать текстовые задачи, связанные с деле­нием натуральных чисел, в том чис­ле, задачи из реальной практики.

6. Десятичные дроби (39ч)

Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей.

Округление чисел.

Представление десятичной дроби в виде обыкновенной и наоборот. Округление десятичных чисел. Десятичная запись дробей. Переход от десятичной дроби к обыкновенной и наоборот. Изображение десятичных дробей точками на координатной пря­мой. Десятичные дроби и метричес­кая система мер. Равные десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Сложение десятичных дробей. Вычи­тание десятичных дробей. Решение задач.

Что значит округлить десятичную дробь. Правило округления чисел.

13

Читать и записывать десятичные дроби. Представлять десятичные дроби в виде обыкновенных дробей и наоборот. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнять сложение и вычитание десятичных дробей.

Округлять десятичные дроби «по смыслу», выбирая лучшее из при­ближений с недостатком и с избыт­ком. Формулировать правило округ­ления чисел, применять его на практике. Вычислять приближённые частные, выражен­ные десятичными дробями, в том числе, при решении задач практи­ческого характера. Решать текстовые задачи, предполагающие сложение и вычитание десятичных дробей. Анализи­ровать и осмысливать текст задачи, перефор­мулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять са­моконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Умножение и деление десятичных дробей.

Умножение десятичной дроби на едини­цу с нулями. Деление десятичной дроби на единицу с нулями. Переход от одних единиц измерения к другим.

Умножение десятичной дроби на деся­тичную. Умножение десятичной дроби на натуральное число. Возведение деся­тичной дроби в квадрат и в куб, умно­жение десятичной дроби на обыкновен­ную. Разные действия с десятичными дробями. Решение задач.

26

Формулиро­вать правила умножения и деления десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д. Решать задачи с реальными данными, представленны­ми в виде десятичных дробей.

Вычислять произведение десятичных дробей, деся­тичной дроби и натурального числа. Вычислять произведение десятичной дроби и обыкновенной, выбирая подходящую форму записи дробных чи­сел. Вычислять квадрат и куб деся­тичной дроби. Вычислять значения числовых выражений, содержащих действия сложения, вычитания и умножения десятичных дробей. Выпол­нять прикидку и оценку результатов вычислений. Решать текстовые зада­чи арифметическим способом. Вычислять частное от деления на десятичную дробь в общем случае. Решать текстовые задачи арифмети­ческим способом, используя различ­ные зависимости между величинами: анализировать и осмысливать текст задачи, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соот­ветствие условию.

7.Рациональные числа (51ч)

Положительные и отрицательные числа.

Числа, противоположные натураль­ным. Множество целых чисел.

Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Изображение чисел на точками координатной прямой; геометрическая интерпретация модуля числа.

Множество целых чисел.

Сравнение чисел.

13

Приводить примеры использования в жизни положительных и отрицатель­ных чисел (температура, выигрыш-проигрыш, выше-ниже уровня моря и пр.). Описывать множество целых чисел. Сопоставлять свойства ряда нату­ральных чисел и ряда целых чисел. Сравнивать и упорядочивать числа. Изображать целые числа точ­ками на координатной прямой. Моделировать с помощью коорди­натной прямой отношения «боль­ше» и «меньше» для чисел. Применять и пони­мать геометрический смысл поня­тия модуля числа, находить модуль числа.

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.

Сложение двух чисел одного знака, разных знаков.

Правило нахождения разности двух чисел. Вычисление значений буквенных выражений.

11

Объяснять, как находят сумму двух чисел. Записы­вать с помощью букв свойство нуля при сложении, свойство суммы противоположных чисел. Переставлять слагаемые в сумме чисел. Вычислять суммы чисел, содержащие два и более слагаемых. Вычислять значения бук­венных выражений. Формулировать правило нахожде­ния разности целых чисел, записы­вать его на математическом языке. Вычислять разность двух чи­сел. Вычис­лять значения буквенных выраже­ний при заданных целых значениях букв. Сопоставлять выполнимость действия вычитания в множествах натуральных чисел и целых чисел.

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Правила знаков при умножении и делении. Свойства умножения, свой­ства 0, 1 при умножении. Множество рациональных чисел. Свойства арифметических действий. Решение задач.

12

Характеризовать множество рациональных чисел. Формулировать и записывать с помощью букв свойства действий с рациональными числами, применять для преобразования числовых выражений.

Формулировать правила знаков при умножении и делении чисел, иллюстрировать их примерами. За­писывать на математическом языке равенства, выражающие свойства 0 и 1 при умножении. Вы­числять значения числовых выражений, содержащих разные действия с числами. Вы­числять значения буквенных выра­жений при заданных значе­ниях букв.

Решение уравнений.

Раскрытие скобок. Коэффициент. Подобные слагаемые. Решение уравнений.

15

Верно использовать в речи термины: коэффи­циент, раскрытие скобок, подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых, корень уравнения. Раскрывать скобки, упрощать выражения, вычислять коэффициент выражения. Решать уравнения умножением или делением обеих его частей на одно и то же не равное нулю число путём переноса слагаемого из одной части уравнения в другую. Решать текстовые задачи с помощью уравнений.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

8.Отношения и пропорции (19ч)

Отношения и пропорции

Отношения. Пропорции. Основное свойство пропорции. Решение уравнений на пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Решение задач.

Масштаб. Формулы длины окружности и площади круга.

19

Понимать смысл отношений и пропорций. Знать компоненты пропорции. Уметь распознавать верные и неверные пропорции. Читать и записывать пропорциональные отношения. Находить неизвестный член пропорции. Применять основное свойство пропорции. Распознавать прямую и обратную пропорциональную зависимости. Решать задачи на пропорции. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Работать с масштабом, уметь его определять, составлять простейшие карты в заданном масштабе. Находить длину окружности и площадь круга по формулам.

9.Инструменты для измерений и вычислений (17ч)

Инструменты для измерений и вычислений.

Микрокалькулятор. Начальные сведения о вычислениях на микрокалькуляторе. Понятие процента. Задачи на проценты. Примеры таблиц и диаграмм. Углы. Градусная мера угла. Виды углов. Измерение углов с помощью транспортира. Чертёжный треугольник.

17

Уметь при необходимости с помощью микрокалькулятора находить значение числового выражения. Рассчитывать процент от величины и величину по его проценту. Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их. Анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Измерять с помощью транспортира углы и строить углы заданной градусной меры. Распознавать виды углов. Читать и строить диаграммы.

10.Координаты на плоскости (13ч).

Координаты на плоскости.

Построение перпендикуляра к прямой и параллельных прямых с помощью чертёжного треугольника и линейки. Прямоугольная (декартова) система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки. Примеры графиков, диаграмм.

13

Строить перпендикулярные и параллельные прямые с помощью линейки и чертёжного треугольника. Уметь задавать прямоугольную систему координат, находить координаты заданной точки, строить точки и фигуры по их координатам. Распознавать абсциссу и ординату точки. Читать и строить простейшие графики и диаграммы.

Резерв, итоговое повторение (29ч)

16

13

VIII. Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательной деятельности по предмету «Математика»

1. 1. Математика. 5,6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - М.:Мнемозина, 2014.

2. 2. 3. А.С. Чесноков, К.И. Нешков Дидактические материалы по математике 5 класс - М.: Просвещение, 2010-2012.

3. 4. Жохов В.И. Математический тренажер. 5, 6 класс. - М.: Мнемозина, 2012.

4. 5. Жохов В.И. Контрольные работы по математике. Пособие. 5 класс. - М.: Мнемозина, 2011.

6. Жохов, В. И. Преподавание математики в 5 и 6 классах: методические рекомендации для учителя к учебнику Виленкина Н. Я. [и др.] / В. И. Жохов. - М.: Мнемозина, 2008.

5. 7. Жохов, В. И. Математические диктанты. 5 класс: пособие для учителей и учащихся / В. И. Жохов, И. М. Митяева. М.: Мнемозина, 2011.

6. 8. Рудницкая, В. Н. Математика. 5 класс. Рабочая тетрадь для контрольных работ № 1: учебное пособие для образовательных учреждений / В. Н. Рудницкая. - М.: Мнемозина, 2015.

7. 9. Рудницкая, В. Н. Математика. 5 класс. Рабочая тетрадь для контрольных работ № 2: учебное пособие для образовательных учреждений / В. Н. Рудницкая. - М: Мнемозина, 2015.

8. 10. Ерина Т.М. Математика. 5 класс. Рабочая тетрадь: учебное пособие для образовательных учреждений / Т.М. Ерина - М: Мнемозина, 2015.

Электронные учебные пособия:

0. 1. Интерактивная математика. 5-9 класс. Электронное учебное пособие для основной школы. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС»,, 2002.

1. 2. Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2003.

2. 3. Универсальное мультимедийное пособие по математике 5 класс к учебнику Н.Я. Виленкина идр.М., Издательство «ЭКЗАМЕН», ООО «Уральский электронный завод», 2014г.

3. 4. Универсальное мультимедийное пособие по математике 6 класс к учебнику Н.Я. Виленкина идр.М., Издательство «ЭКЗАМЕН», ООО «Уральский электронный завод», 2014г.

Технические средства

Интерактивная доска

Персональный компьютер

Принтер

Учебно-практическое оборудование

Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (30⁰, 60⁰), угольник (45⁰, 45⁰), циркуль.

VII. Планируемые результаты изучения учебного предмета

5 класс

Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа

Учащиеся научатся:

• понимать особенности десятичной системы счисления;

• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Учащиеся получат возможность:

• углубить и развить представления о натуральных числах;

• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Измерения, приближения, оценки

Учащиеся научатся:

• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Учащиеся получат возможность:

• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Алгебраические выражения

Учащиеся научатся:

• решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе распределительного и сочетательного свойств;

• выполнять разложение многочленов первой степени на множители на основе распределительного и сочетательного свойств;

Уравнения

Учащиеся научатся:

• решать простейшие виды рациональных уравнений с одной переменной;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

Учащиеся получат возможность:

• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

Наглядная геометрия

Учащиеся научатся:

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда;

• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Учащиеся получат возможность:

• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Геометрические фигуры

Учащиеся научатся:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

• распознавать и изображать на чертежах и рисунках простейшие геометрические фигуры и их конфигурации;

• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180;

Измерение геометрических величин

Учащиеся научатся:

• вычислять площади прямоугольников;

• вычислять длины линейных элементов фигур;

• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Учащиеся получат возможность:

• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, треугольников;

6 класс

Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа

Учащиеся научатся:

• понимать особенности десятичной системы счисления;

• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Учащиеся получат возможность:

• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа

Учащиеся научатся:

• использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

Учащиеся получат возможность:

• развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;

• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценки

Учащиеся научатся:

• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Учащиеся получат возможность:

• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Алгебраические выражения

Учащиеся научатся:

• содержащие буквенные данные; работать с формулами;

• выполнять разложение многочленов первой степени на множители на основе распределительного и сочетательного свойств;

Уравнения

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Учащиеся получат возможность:

• овладеть специальными приёмами решения уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

Наглядная геометрия

Учащиеся научатся:

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда;

• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Учащиеся получат возможность:

• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Геометрические фигуры

Учащиеся научатся:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180;

Измерение геометрических величин

Учащиеся научатся:

• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

• вычислять площади треугольников, прямоугольников, кругов и секторов;

• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Учащиеся получат возможность:

• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольнив, треугольников, круга и сектора;

Система оценки планируемых результатов

Предусматривает уровневый подход к содержанию оценки и инструментарию для оценки достижения планируемых результатов (критерии оценивания : обязательная часть - ученик научится, дополнительная часть - ученик может научиться). Оценка достижения метапредметных результатов обучения будут проводиться в ходе выполнения учащимися проектно - исследовательской деятельности:

- текущего выполнения учебных исследований и учебных проектов;

- защита индивидуального проекта.

Базовый уровень достижений - уровень, который демонстрирует освоение учебных действий с опорной системой знаний в рамках диапазона (круга) выделенных задач. Овладение базовым уровнем является достаточным для продолжения обучения на следующей ступени образования, но не по профильному направлению. Достижению базового уровня соответствует отметка «удовлетворительно» (или отметка «3», отметка «зачтено»). Превышение базового уровня свидетельствует об усвоении опорной системы знаний на уровне осознанного произвольного овладения учебными действиями, а также о кругозоре, широте (или избирательности) интересов:

Повышенный уровень достижения планируемых результатов, оценка «хорошо» (отметка «4»).

Высокий уровень достижения планируемых результатов, оценка «отлично» (отметка «5»).

Повышенный и высокий уровни достижения отличаются по полноте освоения планируемых результатов, уровню овладения учебными действиями и сформирован-ностью интересов к данной предметной области.

При наличии у учащихся устойчивых интересов к учебному предмету и основательной подготовки по нему можно вовлекать их в проектную деятельность по предмету.

Для описания подготовки учащихся, уровень достижений которых ниже базового, выделяется пониженный уровень достижений, оценка «неудовлетворительно» (отметка «2»).

Пониженный уровень достижений свидетельствует об отсутствии систематической базовой подготовки, о том, что обучающимся не освоено даже и половины планируемых результатов, которые осваивает большинство обучающихся, о том, что имеются значительные пробелы в знаниях, дальнейшее обучение затруднено. При этом обучающийся может выполнять отдельные задания повышенного уровня. Данная группа обучающихся требует специальной диагностики затруднений в обучении, пробелов в системе знаний и оказания целенаправленной помощи в достижении базового уровня.

Описанный выше подход применяется в ходе различных процедур оценивания: текущего, промежуточного и итогового.

При этом обязательными составляющими системы накопленной оценки являются материалы:

• стартовой диагностики;

• тематических и итоговых проверочных работ по всем учебным

предметам;

• творческих работ, включая учебные исследования и учебные проекты.

Решение о достижении (или не достижении) планируемых результатов или об освоении (или не освоении) учебного материала принимается на основе результатов выполнения заданий базового уровня. Критерий достижения/освоения учебного материала задаётся как выполнение не менее 50% заданий базового уровня или получение 50% от максимального балла за выполнение заданий базового уровня.

33