Курсовая работа по теме Методика подготовки учащихся к итоговой аттестации за курс основной школы

Введение

Систематизация математических знаний учащихся по учебной теме, разделу, курсу предполагает «выявление основных понятий, идей, методов и способов математической деятельности, установление структурно-логических связей между ними, выявление их роли в учебной теме, в развитии школьного курса математики, в связях изученного с реальной действительностью. Следовательно, выбранная тема актуальна.

Все это определило тему данной курсовой работы «Методика подготовки и проведения уроков обобщения и систематизации знаний по теме « Неравенства и их системы».

Цель работы: познакомиться с методическими основами подготовки и проведения уроков обобщения и систематизации знаний.

Из цели вытекают задачи:

1. Изучить методическую литературу по теме исследования;

2. Выполнить логико-дидактический анализ темы «Неравенства и их системы» по школьным учебникам;

3. Разработать конспект урока обобщения и систематизации знаний по теме «Неравенства и их системы».

Данные практические разработки могут быть использованы в школе как в урочное время так и во внеурочное время.

§1. Обзор литературы по теме «Подготовка и проведение уроков обобщения и систематизации знаний»

Одним из способов осуществления деятельностного подхода в образовании является проведение систематизации знаний учащихся, обучение их приемам самостоятельной систематизирующей деятельности. Это позволяет повысить качество и прочность знаний обучаемых, формировать у них умение самостоятельно ориентироваться в учебном материале, развивать познавательный интерес. В свою очередь систематизация - это мыслительная деятельность, в процессе которой изучаемые объекты организуются в определенную систему на основе выбранного принципа. А под обобщением понимают мысленное выделение, фиксирование каких-нибудь общих существенных свойств, принадлежащих только данному классу предметов или отношений.

Для того чтобы на уроке систематизации и обобщения знаний достичь высоких результатов и повысить эффективность работы учащихся, урок необходимо построить технологично.

Рассмотрим ряд статей.

В работе «Современный урок математики: технология, теория, практика» [4], характеризуя уроки обобщения и систематизации знаний, Иванова Т.А. отмечает:

1. «Систематичность знаний означает наличие в сознании ученика только последовательно-логических связей». [с.85]

2. Конструирование любой системы предполагает:

• выделение основных ее элементов (компонентов);

• установление структурно-логических связей между ее элементами;

• выявление роли каждого элемента в функционирование системы. [с.85]

3. Обобщение предполагает мысленное объединение предметов или явлений сходных по каким-либо признакам. Важно, чтобы эти признаки были главными, существенными. [с.86]

4. Обобщение предполагает выделение ведущих понятий, идей, методов и введение их в более широкую систему знаний. [с.86]

5. Уроки обобщения и систематизации знаний проводятся как заключительные чаще всего в конце изучения учебной темы, раздела, учебного года. [с.86]

Автор выделяет учебные задачи, которые следует решить на уроке обобщения и систематизации знаний:

1. Выделение ведущих идей и понятий темы, установление логических связей между ними, а также связей с однородными понятиями, изученными ранее.

2. Дальнейшее формирование представлений о предмете математики, математическом моделировании, связи математики с действительностью.

3. Выделение общих (эвристических и логических) методов познания, посредством которых получили новые знания.

4. Выделение специфических методов, характерных для данной темы.

5. Выделение ключевых задач темы и способ их решения. [с.86-87]

Подводя итог, автор делает вывод, что систематизация математических знаний учащихся по учебной теме, разделу, курсу предполагает «выявление основных понятий, идей, методов и способов математической деятельности, установление структурно-логических связей между ними, выявление их роли в учебной теме, в развитии школьного курса математики, в связях изученного с реальной действительностью». [с.85]

В работе «Выступление на РМО математиков по теме: «Методика проведение уроков обобщений и систематизации знаний выпускных классов» Кудряшова Е.К. [12] отмечает, что «систематизация знаний учащихся является составной частью процесса обучения. Форма знаний учащихся должна быть не только о правильности и неправильности конечного результата выполненной деятельности, но и о ней самой: соответствует ли форма действий данному этапу усвоения. Правильно поставленная систематизация учебной деятельности учащихся позволяет учителю оценивать получаемые ими знания, умения, навыки, вовремя оказать необходимую помощь и добиться поставленных целей обучения». [с.5]

Автор использует на уроках следующие формы систематизации:

1. Индивидуальная (ученик получает свое задание и выполняет его без посторонней помощи, такая форма систематизации целесообразна, если требуется выявить индивидуальные знания, способности и возможности ученика).

2. Групповая (класс делится на группы и каждой группе дается задание).

3. Фронтальная (задание предлагается всему классу; по результату выполнения задания учитель делает вывод о правильности восприятия и понимания учебного материала).

Кудряшова Е.К. отмечает, что подготовка уроков обобщения и систематизации знаний связана с определенными методическими трудностями:

• требует большего количества времени учителя на подготовку к урокам;

• требует большего количества времени на проверку работ;

• необходимость дополнительных занятий.

В Работе «Современный урок математики. Систематизация и обобщение знаний учащихся» Матецкий Н.В. [14] отмечает, что «образование школьников осуществляется как на основе расширения и углубления знаний, так и главное использования умений и способов деятельности, как приобретенных ранее, так и осваиваемых в процессе обучения. Возрастает значение умения работать со всем массивом предметной информации, которой располагает ученик: анализировать имеющуюся информацию, строить логические цепочки, формулировать выводы. Таким образом, в старшей школе особую значимость приобретают уроки обобщения и систематизации фактического материала. На таких уроках учащиеся не только и не столько повторяют пройденный материал, сколько приводят понятия в стройную систему, раскрывают связи и отношения между ее элементами, приобретая параллельно с этим новые знания. Поэтому на таких занятиях основной акцент должен быть сделан именно на установление связей между элементами, а основным результатом деятельности учащихся должно стать построение структурированной и вместе с тем единой системы знаний. Поэтому деятельность учащихся по повторению, углублению и систематизации знаний необходимо организовывать в иных формах, с применением иных методик, приемов, техник и/или технологий, реализуемых систематически.

К обучающим функциям процесса систематизации знаний автор относит «формирование таких качеств знаний, как прочность, доступность и осознанность, также функции формирования понятий, формирования системы званий в целом и обучения специальным приемам систематизации».

Автор выделяет, что «в работе А.В. Усовой «Психолого-педагогические основы формирования понятий» процесс формирования понятий разделен на семь этапов:

1. Выявление существенных признаков понятия (на основе наблюдения за изучаемыми объектами, работы с учебником, анализа графиков, формул, фотографий, выполненных в научных лабораториях, и т.п.).

2. Синтезирование признаков в определении понятия.

3. Уточнение признаков посредством выполнения специально подобранных упражнений.

4. Отграничение (отдифференцировка) данного понятия от ранее изучавшихся понятий посредством выполнения упражнений по сравнению признаков сходных понятий, выявлению общего и особенного.

5. Установление связей и отношений данного понятия с другими понятиями.

6. Применение понятия для решения учебно-познавательных и практических задач, а также задач творческого характера, в результате чего происходит дальнейшее уточнение признаков понятий, дифференцировка и конкретизация понятий.

7. Классификация и систематизация понятий».

Систематизация является заключительным этапом процесса формирования понятий. На более ранних этапах процесс систематизации также присутствует и проявляется в систематизации признаков понятия, связей и отношений данного понятия с другими и т.д. Таким образом, процесс систематизации протекает на различных уровнях. Переход от одного уровня к другому сопровождается изменением качества знаний.

Для лучшего понимания материала при произвольном запоминании автор пользуется следующими приемами:

• разбиение материала на части, выделение смысловых опорных пунктов, составление плана;

• соотнесение содержания текста с имеющимися знаниями, включение нового в систему знаний;

• соотнесение содержания разных частей текста друг с другом;

• использование образов или наглядных представлений;

• перевод содержания текста «на свой язык».

В заключении автор отмечает, что «систематизация знаний учащихся является сложным многофункциональным процессом, пронизывающим все этапы процесса обучения. Его конечным результатом является не только сформировавшаяся у учащихся система понятий, но и выработанные умения самостоятельно применять различные приемы систематизации при дальнейшем изучении любой дисциплины, в том числе и математики. Кроме этих непосредственных результатов систематизация способствует развитию мышления, памяти и речи учащихся, а также выработке умения самостоятельно проводить теоретическое обобщение и устанавливать закономерности при исследовании различных вопросов изучаемого курса. В этой связи представляется целесообразным рассмотреть дидактические функции процесса систематизации знаний учащихся».

В работе «Обобщение и систематизация ЗУН на уроках алгебры в 7 классе» Камзина Райхан Жумакановна [13] отмечает что, государственная программа развития образования РК на 2011-2020 годы в качестве ведущих приоритетов, на современном этапе развития общеобразовательной школы определят следующие: трансформацию содержания образования от знания центристского к компетентностному подходу, ориентированному на результат; формирование у обучающихся потребностей и умений самостоятельно добывать и применять знания на практике, целенаправленного и систематического приобщения к научным способам познания, развитие обучающихся как личности и субъекта деятельности.

Автор данной работы поставил цель: провести анализ основных методических требований, которые предоставляется к современному уроку.

Автор отмечает, что урок систематизации и обобщения знания является сравнительно молодым типом урока, и зачастую преподаватели проводят его, используя традиционные методы обучения. Формирование и развитие личности в процессе обучения должно происходить через организацию его деятельности, а в центре обучения должен находиться сам обучающийся - его мотивы, цели и способности. Современные методы обучения должны предполагать переход от типичной для традиционного обучения схемы «услышал - запомнил - пересказал» к схеме «познал путем поиска вместе с преподавателем и товарищами - осмыслил - запомнил - оформил свою мысль - применил полученные знания в жизни».

Делая вывод, автор говорит о том, что обобщение учениками фактического материала является важной, но не единственной задачей этого типа урока. Особенно важно в ходе этих уроков формировать у учеников знания, отражаемые в виде идей и теорий, переход от частных к более широким обобщениям. Поэтому нередко за сорок пять минут такого урока учителю приходятся рассматривать с учащимися материал 20-30-ти часов.

Вывод:

1. Систематизация знаний учащихся является составной частью процесса обучения.

2. Систематизация и обобщение способствуют формированию прочных и систематичных знаний, а также приемов мышления, как: анализ, синтез, сравнение, обобщение.

3. Уроки обобщения и систематизации знаний проводятся как заключительные, чаще всего в конце изученной темы, раздела, учебного года.

4. Подготовка уроков обобщения и систематизации знаний связана с некоторыми методическими трудностями:

• требует большего количества времени учителя на подготовку к урокам;

• требует большего количества времени на проверку работ;

• необходимость дополнительных занятий.

5. Структура урока систематизации и обобщения знаний имеет следующие пункты:

1. Организационный этап.

2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

3. Актуализация знаний.

4. Обобщение и систематизация знаний.

5. Применение знаний и умений в новой ситуации.

6. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и из коррекция.

7. Подведение итогов занятия.

6. Основным результатом деятельности учащихся должно стать построение структурированной и вместе с тем единой системы знаний.

§2. Логико-дидактический анализ темы «Неравенства и их системы»

Логико - дидактический анализ проводится по следующему плану [6]:

1. Выделим цели изучения темы и требования к математической подготовке учащихся по теме.

2. Выполним логико - математический анализ теоретического материала темы. Для этого выясним:

а) какие понятия вводятся, даются ли им определения, каковы связи между этими понятиями;

б) какие утверждения изучаются, доказываются ли они, каковы связи между ними;

в) какие приводятся алгоритмы;

г) какова математическая карта темы.

3. Выполним анализ задачного материала темы. Для этого выделим группы задач:

• упражнения на усвоение понятий решение неравенства и решение систем неравенств;

• упражнения на доказательство неравенств на основе определения и свойств неравенств;

• упражнения на решение линейных неравенств, квадратных неравенств, дробно - рациональных неравенств, неравенств содержащих переменную под знаком модуля;

• упражнения на использование неравенств, при исследовании функций;

• упражнения на решение систем неравенств;

• упражнения на решение неравенств и систем неравенств с параметром.

4. Типичные ошибки.

2.1. Требования к математической подготовке учащихся по теме «Неравенства и их системы»

Цели:

• выработать умения решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы.

• научить решать рациональные неравенства и их системы.

• выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной.

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

• правильно употреблять термин «неравенство», «система», «решение системы», понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить неравенство, систему»;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, неравенства второй степени.

2.2. Логико - математический анализ теоретического материала

Ю. Н. Макарычев «Алгебра, 8» [1]

Изучаются следующие понятия

Понятия

Определения

Большего числа и меньшего числа

Число больше числа , если разность - положительное число; число меньше числа , если разность - отрицательное число.

Решение неравенства

Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.

Равносильные неравенства

Неравенства, имеющие одни и те же решения, называются равносильными. Неравенства, не имеющие решения, также считаются равносильными.

Линейные неравенства

Неравенства вида и , где - некоторые числа, называют линейными неравенствами.

Решение системы неравенств

Решение системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.

1. Изучаются следующие теоремы:

1. Если , то ; если , то . (не доказывается, например если 7>5, то 5<7; если 3<6, то 6>3)

2. Если и , то . Если и , то . (доказывается)

3. Если и - любое число, то . (доказывается)

4. Если и - положительное число, то . Если и - отрицательное число, то . (доказывается)

5. Если и положительные числа и , то . (доказывается)

6. Если и , то . (доказывается)

7. Если и , где - положительные числа, то . (доказывается)

8. Если числа и положительные и , то . (доказывается)

9. Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство. (не доказывается, например если 7+5>2+3, то 7+5─3>2)

10. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство. (не доказывается, например если 7+5>2+3, то 2∙7+5∙2>2∙2+3∙2)

11. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное неравенство. (не доказывается, например если 7+5>2+3, то 7∙(-2)+5∙(-2)<2∙(-2)+3∙(-2) )

Ю. Н. Макарычев «Алгебра, 9» [2]

1. Изучаются следующие понятия

Понятия

Определения

Неравенства второй степени с одной переменной

Неравенства вида и , где переменная, некоторые числа, причем , называют неравенствами второй степени с одной переменной.

1. Изучаются следующие утверждения

Алгоритм решения неравенств вида и .

1. Находят дискриминант квадратного трехчлена и выясняют, имеет ли трехчлен корни.

2. Если трехчлен имеет корни, то отмечают их на оси и через отмеченные точки проводят схематически параболу, ветви которой направлены вверх при или вниз при .

если трехчлен не имеет корней, то схематически изображают параболу, расположенную в верхней полуплоскости при или в нижней при .

3. Находят на оси промежутки, для которых точки параболы расположены выше оси (если решают неравенство ) или ниже оси (если решают неравенство ).

А. Г. Мордкович «Алгебра, 8» [8]

1. Изучаются следующие понятия

Понятия

Определения

Решение неравенства с переменной

Значение переменной, при которых неравенство с переменной обращается в верное числовое неравенство называют решением неравенства с переменной.

Линейные неравенства

Неравенства сводящиеся к виду или , где - любые числа, за одним исключением: .

Равносильные неравенства

Два неравенства и называют равносильными, если они имеют одинаковые решения (или, в частности, если оба неравенства не имеют решений).

Равносильное преобразование неравенства

Замена данного неравенства более простым, но равносильным ему называют равносильным преобразованием неравенства.

Квадратное неравенство

Квадратным неравенством называют неравенство вида , где .

2. Изучаются следующие теоремы:

1. Если и , то . (доказывается)

2. Если , то . (не доказывается, например если 7+5>2+3, то 7+5+6>2+3+6)

3. Если и , то . Если и , то . (не доказывается)

4. Если - положительные числа и , то . (доказывается)

5. Если и , то . (доказывается)

6. Если и - неотрицательные числа и , то , где - любое натуральное число. (не доказывается, например если 7>5, то )

7. Если квадратный трехчлен не имеет корней и если при этом , то при всех значениях выполняется неравенство . (доказывается)

8. Если квадратный трехчлен не имеет корней и если при этом , то при всех значениях выполняется неравенство . (доказывается)

9. Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком, не изменив при этом знак неравенства. (не доказывается, показывается на примере)

10. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не изменив при этом знак неравенства. (не доказывается, показывается на примере)

11. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный. (не доказывается, показывается на примере)

Алгоритм решения квадратного неравенства

1. Найти корни квадратного трехчлена

2. Отметить найденные корни на оси и определить, куда (вверх или вниз) направлены ветви параболы, служащей графиком функции ; сделать набросок графика.

3. С помощью полученной геометрической модели определить, на каких промежутках оси ординаты графика положительны (отрицательны); включить эти промежутки в ответ.

А. Г. Мордкович «Алгебра, 9» [10]

1. Изучаются следующие понятия

   Понятия

   Определения

   Квадратное неравенство

   Квадратным неравенством с одной переменной называют неравенства вида , где - действительные числа.

   Решение неравенства (частное решение)

   Значение переменной , которое обращает неравенство в верное числовое неравенство, называют решением неравенства.

   Общее решение

   Множество всех частных решений неравенства называют общим решением.

   Равносильные неравенства

   Два неравенства и называются равносильными, если они имеют одинаковые решения.

   Рациональное неравенство с одной переменной

   Это неравенство вида , где - рациональные выражения

   Система неравенств

   Несколько неравенств с одной переменной образуют систему неравенств.

   Решение системы неравенств (частное решение системы неравенств)

   Значение переменной, при котором каждое из неравенств системы обращается в верное числовое неравенство называют решением системы неравенств.

   Общее решение системы неравенств

   Множество всех решений системы неравенств.

2. Изучаются следующие утверждения

1. Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком (не меняя при этом знак неравенства). (не доказывается, показывается на примере)

2. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не меняя при этом знак неравенства. (не доказывается, показывается на примере)

3. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный. (не доказывается, показывается на примере)

4. Если в системе из нескольких неравенств с одной переменной одно неравенство не имеет решений, то и система не имеет решений. (не доказывается, показывается на примере)

5. Если в системе из двух неравенств с одной переменной одно неравенство выполняется при любых значениях переменной, то решение системы служит решение второго неравенства системы. (не доказывается, показывается на примере)

г) Какова математическая карта

НЕРАВЕНСТВА

Числовые

Неравенства с переменной

Свойства числовых неравенств:

1. Если a>b и b>c, то a>c.

2. Если a>b, то a+c>b+c

3. Если a>b и m>0, то am>bm;

если a>b и m<0, am.

4. Если a>b и c>d, то a+c>b+d.

5. Если a>b и c>d, то ac>bd, a,b,c,d - положительные числа.

6. Если a>b, a и b - неотрицательные числа, то основные понятие

Решения неравенств

Неравенства второй степени с одной переменной

Равносильные преобразования неравенства

Решение системы неравенств

Виды неравенств

Рациональные неравенства

Квадратные неравенства

15

15,

)

Линейные неравенства

(

Способы решения

Тождественные преобразования

Метод интервалов

С помощью параболы

Метод интервалов

2.3. Анализ задачного материала темы «Неравенства и их системы»

Ю. Н. Макарычев «Алгебра, 8» под редакцией С. А. Теляковского

Типы задач

Номера задач

1. Доказательство неравенств на основе определения

№ 710 - 725; 760; 777; 846 - 852; 857

2. Решение числовых неравенств с использованием свойств неравенств.

№ 729 - 738; 747 - 749; 858 - 863; 867

3. Оценка значений выражений с использованием свойств неравенств

№ 739 - 744; 750 - 757; 864 -866; 868

4. Изображение решений неравенств на координатной прямой

№763 - 764; 783

5. Решение

а) простейших линейных неравенств;

б) неравенств, сводимых с помощью простейших преобразований к линейным неравенствам

№ 782; 784 - 786; 788 -790; 797 - 798

№ 791 - 796; 799 - 805; 809 - 810; 879 - 884

6. Упражнения на усвоение понятия

а) решения неравенств;

б) решения систем неравенств

№ 780, 781, 787; 877, 878

№ 818 - 819

7. Использование неравенств при исследовании функции:

а) при нахождении области определения;

б) при нахождении области значения.

№ 808, 827

№ 806; 807; 888

8. Решение

а) простейших систем линейных неравенств;

б) систем линейных неравенств с предварительным выполнением преобразований

№ 820 - 826; 830; 831; 839 - 841; 893

№ 828; 829; 832 - 838; № 894 - 900

Ю. Н. Макарычев «Алгебра, 9» под редакцией С. А. Теляковского

Типы задач

Номера задач

1. Решение квадратных неравенств

а) графическим методом

б) методом интервалов

№ 114 - 121; 123 - 125; 189

№ 131 - 137; 195 - 199

2. Использование неравенств при исследовании функции:

а) при нахождении области определения;

б) при нахождении области значения

№ 122; 138; 139; 191; 200

1. Решение дробно - рациональных неравенств

а) простейших дробно - рациональных неравенств;

б) сводимых к виду с помощью тождественных преобразований

№ 140; 141; 202

4.Решение

а) простейших систем линейных неравенств;

б) систем неравенств второй степени

№ 129

№ 192 - 194

А. Г. Мордкович «Алгебра, 8»

Типы задач

Номера задач

1. Доказательство неравенств на основе определения

№ 1252 - 1260; 1261; 1262; 1269; 1270

2. Решение числовых неравенств с использованием свойств неравенств

№ 1225 - 1241; 1266; 1267; 1268

3. Оценка значений выражений с использованием свойств неравенств

№ 1242 - 1251

4. Решение

а) простейших линейных неравенств;

б) неравенств, сводимых с помощью простейших преобразований к линейным неравенствам

№ 1281; 1288 - 1291; 1299 - 1301

№ 1292 - 1298; 1306 - 1318

5. Изображение решений неравенств на координатной прямой

№ 1282 -1287; 1302 -1305

6. Упражнения на усвоение понятия

а) решения неравенств;

б) решения систем неравенств

№ 1279; 1280

-

7. Решение квадратных неравенств

а) графическим методом;

б) методом интервалов

№ 1323 - 1327; 1329 - 1344; 1349 - 1351;1356 -1359

№ 1328; 1329

8. Решение неравенств с помощью замены переменных

№ 1352

9. Использование неравенств при исследовании функции:

а) при нахождении области определения;

б) при нахождение области значения

№ 1345 - 1348

-

10. Решение простейших дробно - рациональных неравенств

№ 1353

А. Г. Мордкович «Алгебра, 9»

Типы задач

Номера задач

1. Упражнения на усвоение понятия

а) решения неравенств;

б) решения систем неравенств

№ 1

№ 51; 52

2. Решение

а) простейших линейных неравенств;

б) неравенств, сводимых с помощью простейших преобразований к линейным неравенствам

-

№ 2 - 4

3. Решение квадратных неравенств

а) графическим методом;

б) методом интервалов

№ 5 - 7; 14; 15; 30 - 33

№ 20 - 27; 34; 36; 39; 40; 47(а,в)

4. Использование неравенств при исследовании функции:

а) при нахождении области определения;

б) при нахождении области значения

№ 8 - 10; 44; 45; 68; 76; 77

№ 48; 49

5. Решение неравенств с параметром

а) квадратных неравенств;

б) систем линейных неравенств

№ 11; 17 - 19; 50; 87

№ 85; 86

6. Решение неравенств с одной переменной под знаком модуля

№ 13; 16

7. Решение дробно - рациональных неравенств сводимых к виду с помощью тождественных преобразований

№ 28; 29; 35; 37; 38; 41 - 43; 46; 47(б,г)

8. Решение

а) простейших систем линейных неравенств;

б) систем квадратных неравенств;

в) систем с дробно - рациональными неравенствами вида;

г) систем линейных неравенств с предварительным выполнением преобразований;

д) систем неравенств с одной переменной под знаком модуля

№ 53 - 56; 81

№ 58; 59; 60; 62; 63

№ 61; 73; 74; 72; 75

№ 57; 64 - 67; 69 - 71; 78 - 80

№ 82 - 84

Наиболее часто встречающиеся ошибки

Анализ опыта работы в качестве учителя математики в 8 классе (школа №56), анализ опыта работы учителя математики Тихоновой С.А. (школа №56), позволил выделить наиболее часто встречающиеся ошибки в экзаменационных работах по теме: «Неравенства и их системы»:

• вычисление дискриминанта в квадратных неравенствах;

• забывают про то, что знаменатель не равен 0 в дробно-рациональных уравнениях;

• забывают обратить внимание какой х (положительный, либо отрицательный), поэтому неверно строят параболу;

• не сменили знак неравенства при умножении обеих его частей на отрицательное число.

Вывод

Проделав логико-математический анализ теоретического материала и анализ задачного материала темы «Неравенство и их системы» учебников Ю.Н.Макарычева и А.Г.Мордковича можно сделать вывод:

1. В учебнике А.Г. Мордковича более расширенно изучается тема: «Неравенства и их системы»: дается больше определений по данной теме (Решение неравенства с переменной, линейные неравенства, равносильные неравенства, равносильное преобразование неравенства, квадратное неравенство, квадратное неравенство, решение неравенства (частное решение), общее решение, равносильные неравенства, рациональное неравенство с одной переменной, система неравенств, решение системы неравенств (частное решение системы неравенств), общее решение системы неравенств), практически все утверждения доказываются.

2. В этом учебнике более разнообразно представлена практическая часть, например исследование функции на монотонность, рациональные неравенства.

§3. Конспект урока обобщения и систематизации знаний по теме «Неравенства и их системы»

Урок обобщения и систематизации знаний по теме: «Неравенства и их системы»(9 класс)

Время проведения: 2 часа

Цель урока: обобщение, систематизация и проверка знаний, умений и навыков в процессе решения неравенств и их систем.

Задачи урока:

1. Образовательные:

• обобщить и систематизировать знания по теме «Неравенства и их системы»;

• контроль уровня знаний, умений и навыков обучающихся;

2. Воспитательные:

• воспитывать мыслительную активность, самостоятельность;

• достигать сознательного усвоения материала обучающимися;

• воспитать прилежность и трудолюбие.

3. Развивающие:

• способствовать развитию кругозора и интереса к предмету.

План урока:

1. Организационный этап.

2. Постановка цели и задач урока.

3. Актуализация знаний.

4. Обобщение и систематизация знаний.

5. Применение знаний и умений в новой ситуации.

6. Подведение итогов занятия.

Учитель: Тема сегодняшнего урока «Обобщение темы неравенства и их системы». Какова цель урока?

Ученик: Вспомнить все, что мы проходили по неравенствам.

Учитель: План урока:

1. Обобщить и систематизировать знания по теме «Неравенства и их системы»

2. Вспомнить основные виды неравенств и методы их решения.

3. Вспомнить алгоритмы решения неравенств и их систем на примерах.

4. Закрепить знания самостоятельной работой.

5. Вспомнить неравенства, содержащие знак модуля и способы их решения.

6. Вспомнить алгоритмы решения неравенств, содержащих знак модуля на примерах.

7. Подведение итогов.

Учитель: Какие виды неравенств Вы изучали?

Ученик: Линейные, квадратные, дробно-рациональные неравенства.

Учитель: Верно!

Учитель: Задание 1. Определите тип каждого неравенства

Учитель: Записываем в тетради неравенство, которое принадлежит своему виду.

Ученик: 1-а, 2-б, 3-б, 4-а, 5-в.

Учитель: Давайте проверим.

Учитель: А шестое неравенство, к какому типу относится?

Ученик: Неравенства с модулем.

Учитель: Верно!

Учитель: Скажите мне определение модуля.

Ученик: Модулем числа, а называется само число а, если а ≥ 0,и противоположное число (- а), если а<0. Модуль числа обозначается |a|.

Учитель: Вспомним, как решаются неравенства с модулем?

Ученик: По определению, возведение в квадрат обе части, метод интервалов.

Учитель: Хорошо!

Учитель: Теперь назовите мне метод решения линейных и квадратных неравенств.

Ученик: Линейные неравенства решаются методом тождественных преобразований, а квадратные двумя способами: 1) метод интервалов, 2) с помощью параболы.

Учитель: Вспомним алгоритм решения квадратных неравенств методом интервалов (вызываю к доске).

Решаем неравенство . С чего мы начнем?

Ученик: 1. Введем функцию и найдем ее область определения

.

2. Находим нули функции.

3. Отмечаем область определения и нули функции прямой и находим знак каждого промежутка.

4. Выбираем те промежутки, на которых .

5. Записываем ответ.

Учитель: Записываем решение.

Ученик:

D(y) =

- + + +

-1 1 2 x

Ответ:

Учитель: Есть еще способ решения неравенства, с помощью параболы. Давайте его вспомним, решить неравенство .

Учитель: Назовите алгоритм решения.

Ученик: 1. Вводи функцию

2. Находим нули функции.

3. Графиком функции является парабола, ветки которой направлены вверх, т.к. а=3.

4. Отмечаем нули функции и определяем, на каких промежутках оси х ординаты графика положительны либо отрицательны.

5. Записываем ответ.

Учитель: Записываем решение.

Ученик:

y

5 x

Ответ:

Учитель: Повторим алгоритм решения дробно-рациональных неравенств на примере неравенства

Ученик: 1. Вводим функцию

2. Определяем область определения

3. Находим нули функции.

4. Отмечаем область определения и нули функции прямой и находим знак каждого промежутка.

5. Записываем ответ.

Учитель: Записываем решение.

Ученик:

- - + x

-7 3

Ответ:

Учитель: На экране показываются все методы решения

Учитель: Мы вспомнили виды неравенств и способы их решения. Давайте теперь вспомним что такое равносильные неравенства. Внимание на экран.

Укажите равносильные неравенства.

Учитель: Записываем ответы у себя в тетради.

Ученик: 4а, 1г, 3б, 5д, 6е.

Учитель: Внимание на экран, проверяем.

Учитель: Что называется равносильными неравенствами?

Ученик: Два неравенства называют равносильными, если они имеют одинаковые решения или в частности, если оба неравенства не имеют решений.

Учитель: Верно!

Учитель: Давайте теперь вспомни, что такое решение системы неравенства с одной переменной?

Ученик: Значение переменной, при которой верно каждое из неравенств системы.

Учитель: Верно!

Учитель: Давайте вспомним алгоритм решения системы неравенств. Внимание на экран.

Учитель: Сейчас самостоятельная работа с целью закрепления знаний при решении неравенств. (15-20 мин.)

1 вариант 2 вариант

1. Решите неравенства

а) а)

б)

в) в)

2. Решите систему неравенств

Учитель: Обмениваемся тетрадями с соседом и проверяем. ( пишут под копирку и один вариант сдают учителю).

Учитель: И теперь повторим с вами неравенства, содержащие знак модуля.

Задание 4. Соотнесите неравенства со способом их решения.

Учитель: Проверяем. Внимание на экран

Учитель: Давайте теперь решим эти неравенства. ( на каждое неравенство вызываю ученика к доске)

Ученик: 1.

x

Ответ: x

Учитель: Верно! Решаем Следующее.

Ученик:

1.

Найдем точки, в которых выражение, стоящее под знаком модуля, равно 0.

2. Отмечаем точки на координатной прямой, определяем знак подмодульных выражений, согласно определению модуля, снимаем знак модуля.

-0,5 1 2 х

3. Решаем каждое из полученных неравенств.

1)

D=25+16=41

+ - + x

2)

D=1+8=9

+ - +

-1 2 x

3)

D=25-24=1

+ - +

2 3 x

4)

D=1+8=1

+ - +

-1 2 x

4. Объединим полученные множества

Ответ:

Учитель: Верно!

Ученик: 3.

Ответ:

Учитель: Итак, наш урок подошел к концу. Пора подводить итоги. Каждый может поставить себе оценку за урок.

Учитель: Итак, ребята, что сегодня на уроке мы вспомнили?

Ученик:

1. Какие виды неравенств бывают, и какими способами их решают

2. Вспомнили неравенства с модулем.

3. Вспомнили что такое система неравенств и алгоритм ее решения.

Учитель: Внимание на экран

Учитель: Назовите определение модуля.

Ученик: Модулем числа, а называется само число а, если а ≥ 0,и противоположное число (- а), если а<0. Модуль числа обозначается |a|.

Учитель: Верно! И закрепим наш урок домашним заданием. Записываем его.

Домашнее задание:

Макарычев Ю.Н. 9 класс

№ 320 (а-д); 315 (а-д); 329; 337

Заключение

Курсовая работа посвящена вопросам подготовки и проведения уроков обобщения и систематизации знаний.

На уроках обобщения и систематизации знаний учащиеся не только и не столько повторяют пройденный материал, сколько приводят понятия в стройную систему, раскрывают связи и отношения между ее элементами

Основным результатом деятельности учащихся должно стать построение структурированной и вместе с тем единой системы знаний.

Целью курсовой работы было познакомиться с методическими основами подготовки и проведения уроков обобщения и систематизации знаний.

В курсовой работе выполнено следующее:

1. Обзор литературы по теме «Подготовка и проведение уроков обобщения и систематизации знаний»

2. Логико-дидактический анализ теме «Неравенства и их системы» (Ю.Н.Макарычев «Алгебра,8 - 9», А.Г.Мордкович «Алгебра,8 - 9», по теме «Неравенства и их системы»;

3. Разработать конспект урока обобщения и систематизации знаний по теме «Неравенства и их системы».

Таким образом, задачи реализованы, цель курсовой работы достигнута.

Список литературы

1. Алгебра: Учеб. для 8 кл. сред. шк./ Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского. - М.: Просвещение, 1996.

2. Алгебра: Учеб. для 9 кл. сред. шк./ Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского. - 5 - ое изд. - М.: Просвещение, 2000.

3. Базовые методики обучения математике: Учебное пособие для студентов физико-математических факультетов пединститутов и педуниверситетов/ Малова И. Е., Горохова С. К., Малинникова Н. А., Пуличева Г. Е., Скоробогатая М. А., Яцковская Г. А. - Брянск: Издательство БГПУ, 2001.

4. Иванова Т.А. Совр. урок математики: теория, технология, практика. Книга для учителя - Н.Новгород: НГПУ, 2010.

5. Колягин Ю.М., В.А. Оганесян методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. Учеб. пособие для студентов физ. - мат. фак. пед. институтов. М., «Просвещение», 1975.

6. Малова И. Е., Горохова С. К., Малинникова Н. А., Яцковская Г. А. Система профессиональной подготовки учителя основной школы при изучении курса теории и методики обучения математики: Учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 032100 математики - 2 - е изд. испр. и доп. - Брянск: Издательство БГУ, 2003.

7. Мордкович А.Г. Алгебра. 8 кл.: В двух частях. Ч. 1: Учеб. Для общеобразоват. учреждений. - 5 - е изд. - М.: Мнемозина, 2003.

8. Мордкович А.Г. Алгебра. 8 кл.: В двух частях. Ч. 2: Учеб. Для общеобразоват. учреждений. - 5 - е изд. - М.: Мнемозина, 2003.

9. Мордкович А.Г. Алгебра. 8 кл.: В двух частях. Ч. 1: Учеб. Для общеобразоват. учреждений. - 5 - е изд. - М.: Мнемозина, 2003.

10. Мордкович А.Г. Алгебра. 9 кл.: В двух частях. Ч. 2: Учеб. Для общеобразоват. учреждений. - 5 - е изд. - М.: Мнемозина, 2003.

11. Планирование обязательных результатов обучения математике/ Л.О. Денищева, Л.В. Кузнецова, И.А. Лурье и др.; Сост. В.В. Фирсов. - М.: Просвещение, 1989.

12. nsportal.ru/shkola/materialy-metodicheskikh-obedinenii/library/2012/09/23/metodika-provedeniya-urokov

13. infourok.ru/material.html?mid=31474

14. alsak.ru/item/mateckij-reshenie-zadach.html

Приложение 1

Слайд 1

Слайд 2

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7

Приложение 2

Слайд 1

Слайд 2

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9

55