Фрагмент экспериментальной рабочей тетради по развитию эвристических умений школьников по математике (5-6 кл.)

Фрагмент экспериментальной рабочей тетради

по развитию эвристических умений уч-ся 5 класса

Занятие № 11 - 12.

Учимся приёмам: «разбиение целого на части», разбиение на подзадачи, математическое комбинирование.

Устная разминка:

1. Самолет преодолевает расстояние от Киева до Одессы за 1 час 10 мин. На обратный путь тратит 70 мин без изменения начальной скорости. Как это объяснить?

2. Росло 5 ив. На каждой иве по 5 веток. На каждой ветке по 5 меньших ветвей. А на каждой из тех веточек по 5 груш. Сколько груш росло на дереве?

3. Колесо имеет 18 спиц. Сколько промежутков между ними?

Математическая справка:

Разложить на подзадачи - значит выделить в задании более простые задачи или составляющие фигуры, которые необходимо решить или рассмотреть их свойства, отношения для нахождения решения сложной задачи

Помощник

Описание шагов рассуждений, действий

Образец действий

Пример 1. Сколько единиц встретится, если записать все натуральные числа от 1 до 200?

Решение: проанализируем условие: числа от 1 до 200 делятся на однозначные, двузначные и трёхзначные, причем цифра 1 может стоять на любом месте и повторяться. Итак имеем такие подзадачи:

1. Сколько двузначных чисел имеют 1?

1

2. Сколько двузначных чисел имеют 1 на первом месте?

Это числа от 10 до 19 включительно, то есть 10

3. Сколько двузначных чисел имеют 1 на втором месте?

со второго по девятый десятки такие числа встречаются по одному, то есть их 9

4. Сколько единиц до 200 в трехзначных числах на первом месте?

100

5. Сколько единиц во второй сотне на втором месте?

10

6. Сколько единиц в трехзначных числах на третьем месте?

10

7. Вычисления:

1+10+9+100+10+10=140

Пример 2. Найти площадь стены "старинной башни": (рис. 1)

рис. 1 1 м

4 м

5 м

рис 2

Решение: Рассмотрим данную фигуру и определим, из каких известных фигур она состоит?

1 прямоугольник и 5 квадратов, причем 2 из этих квадратов из фигуры вырезаны.

Вывод: площадь фигуры состоит из суммы площади прямоугольника и суммы площадей трёх квадратов без площади двух квадратов внутри.

Есть такие простые подзадачи:

1) найти площадь прямоугольника

Запиши действия самостоятельно!!!

2) найти площадь квадрата

3) найти площадь башни (подумай как)

Подумай как можно разбить на фигуры "башню" другим способом.

Попробуй составить план решения и решить.

Сверь результаты в двух способах.

Алгоритм-ориентир

1. Определи цель задания.

2. Проанализируй условия в соответствии с поставленной целью.

3. Определи, можно ли разбить условие на части.

4. Если условие не разбивается, попробуй разбить на части объект в задании.

5. Можно ли разделить требования задачи (вопросы)?

6. Рассмотри части, какие они имеют свойства, или связи, отношения в соответствии с целью задачи.

7. Продумай действия по решению каждой выделенной части (выделенной простой в задачи)

8. Составь план решения задачи по выделенным подзадачам.

Выполни самостоятельно:

1. В книге пронумерованы страницы с первой по сто семьдесят вторую. Сколько цифр было напечатано при нумерации страниц?

2. Для нумерации страниц книги пришлось напечатать 2001 цифру. Сколько страниц в этой книге?

3. Найти площадь затемненной части фигуры, если АВ = АС = 12 (см. Рис. 2)

В

Рис. 2

А С|із|

4. Петя разрезал проволоку на кусочки и составил фигуру (рис.3). Смог бы Петя составить из этого провода фигуру (рис. 4)? (разбей на подзадачи)

рис.3 рис. 4

1 см 1см| 1см| 1 см 1см| 3 см 3 см 3 см

2 см

1 см

5. Квадрат разрезали на 4 равные части и составили из них 2 квадрата. Как это сделали?

Обдумай на досуге:

Попробуй нарисовать два квадрата так, чтобы все львята оказались "запертыми в клетках".

Копилка математических изюминок:

Современные знаки «+» и «-» появились в 17 в.. Впервые их использовал профессор И. Видман (1489). У разных народов эти знаки имели различную форму. Так, у древних египтян знак «+» напоминал изображение 2 ног, которые двигаются вперед, а знак «-» - изображением 2-х ног, которые движутся назад. Попробуй составить примеры с этими знаками. Предложи друзьям их решить. Узнай больше о математике в старину из электронных источников в кабинете математики.