Терминологический словарь по УМК И. И. Зубаревой, А. Г. Мордковича, Математика (5 класс)

Королёва О.Н.- учитель математики

Терминологический словарь.

(по УМК «Математика 5» И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович)

Тема 1. «Натуральные числа».

№

Термин, понятие,

формула

Определение, толкование, значение

1

Арабские цифры

Цифры: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 называются арабскими.

2

Натуральные числа

Числа, которые могут быть получены в результате счёта предметов - 1, 2, 3, 4, 5, и т. д., называют натуральными.

3

Римские цифры

В Древнем Риме числа записывали при помощи букв латинского алфавита:

I - 1, V - 5, X - 10, L - 50, C - 100, D - 500, M - 1000.

4

Римская нумерация

Запись числа римскими цифрами называется записью числа в римской нумерации.

5

Сумма разрядных слагаемых

555 = 500 + 50 + 5 = 5·100 +5·10 + 5

Запись числа в таком виде называют суммой разрядных слагаемых.

6

Позиционный способ записи числа

Значимость цифры зависит от ее места в записи числа, т. е. её позиции. В таких случаях говорят, что число записано позиционным способом.

7

Десятичная система счисления

В привычной для нас системе записи чисел используются 10 цифр, счёт в ней идёт десятками, сотнями (а это 10 десятков), тысячами (а это 10 сотен) и т.д., поэтому система счёта называется десятичная система счисления.

8

Буквенные выражения

Выражения, содержащие числа, знаки действия и буквы, называют буквенным выражениями.

9

Значения буквенных выражений

Значения буквенных выражений можно найти, если знать значения входящих в них букв.

10

Математический язык

Числовые и буквенные выражения, составленные по каким-либо данным, это не что иное, как перевод обычной речи на математический язык - язык цифр, знаков действий и других символов.

11

Математика

Это наука, достижения которой используются во всех областях человеческой жизни: строительстве, торговле, сельском хозяйстве, связи, машиностроении, медицине и т. д.

12

Язык геометрических рисунков

Математический язык - это не только язык чисел, букв и символов. Это ещё и язык рисунков и чертежей.

13

Геометрия

Геометрия - раздел математики, посвящённый изучению свойств фигур.

14

Фигуры геометрии

Точки, отрезки, прямые, угол, треугольник, четырёхугольник, луч.

15

Важные свойства:

а) две точки могут быть концам

единственного отрезка;

б) через две точки можно провести единственную прямую;

в) две прямые могут пересекаться только в одной точке.

16

Луч

Луч - все точки прямой, расположенные по одну сторону от какой-либо точки этой прямой и сама эта точка.

При обозначении луча на первое место ставят букву, которой обозначено его начало.

17

Отрезок

Отрезок - все точки прямой, расположенные между какими-либо двумя точками этой прямой, и сами эти две точки.

18

Равенство отрезков

Отрезки равны, если при наложении их можно совместить.

Отрезки равны, если они имеют одинаковую длину.

19

Длина отрезка

Длина отрезка - это число, которое показывает, сколько раз отрезок, длина которого принята за единицу (меру) длины, укладывается в измеряемом отрезке.

20

«Новые имена»

Кривая, прямая, ломаная, вершины ломаной, звенья ломаной, замкнутая ломаная, незамкнутая ломаная, самопересекающиеся ломаные, длина ломаной.

21

Координатный луч

Луч, начало которого является началом отсчёта и указан единичный отрезок, называется координатным лучом.

22

Координата точки

Для любого числа можно указать соответствующую ему точку, а число, которое соответствует точке координатного луча, называют координатой этой точки.

23

Округление натуральных чисел

Замена точного значения величины близким к нему «круглым» числом называют в математике округлением числа.

В результате округления получается приближённое значение величины.

24

Правило округления

При округлении числа до некоторого разряда все цифры последующих разрядов заменяются нулями.

Цифра разряда, до которого выполняется округление, остаётся без изменения, если в округляемом числе за ней следует одна из цифр: 0, 1, 2, 3, 4. В остальных случаях к ней прибавляется 1.

25

Прикидка результата действия

В тех случаях, когда не требуется знать точное значение числового выражения, его компоненты округляют и выполняют действия с приближёнными значениями. Такую операцию называют прикидкой результата действия.

26

Вычисления с многозначными числами

При сложении и вычитании многозначные числа записывают в столбик так, чтобы цифры одноимённых разрядов были записаны друг под другом.

27

Прямоугольник

Четырёхугольник, все углы которого прямые, называется прямоугольником.

а и в - смежные стороны прямоугольника

периметр прямоугольника - 2а + 2b или 2(а +b);

площадь прямоугольника - а ·в ;

площадь треугольника - (а ·b):2.

28

Площадь фигуры

Чтобы измерить площадь, надо выбрать единицу (меру) площади. За единицу площади принимают площадь квадрата со стороной, равной единице длины. Площадь фигуры - это число, которое показывает, сколько мер площади - квадратов со стороной, равной единице длины, - можно уложить внутри этой фигуры.

29

Равные фигуры

Фигуры равны, если при наложении их можно полностью совместить.

30

Формулы

Равенства, которые представляют собой запись правила вычисления значения какой-либо величины, называют формулами.

31

Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон.

32

Периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон.

33

Пройденный путь - это произведение скорости на время движения.

34

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон.

35

Законы арифметических действий

Законы сложения

Переместительный

От перемены мест слагаемых сумма не меняется.

Сочетательный

Если к сумме двух слагаемых прибавить третье слагаемое, то получится то же число, что и от прибавления к первому слагаемому суммы второго и третьего слагаемых.

Законы умножения

Переместительный

От перемены мест множителей произведение не меняется.

Сочетательный

Если произведение двух множителей умножить на третий множитель, то получится то же число, что и от умножения первого множителя на произведение второго и третьего множителей.

Распределительный закон

При умножении числа на сумму можно умножить это число на каждое слагаемое и полученные результаты сложить.

Сумму двух или нескольких произведений, содержащих одинаковый множитель, можно заменить произведением этого множителя на сумму остальных множителей.

36

Уравнения

Уравнением - называют равенство, из которого находят неизвестную величину, обозначенную, как правило, буквой латинского алфавита.

Найти эту величину - значит решить уравнение.

37

Упрощение выражений

Такие преобразования, в результате которых получается более простое выражение, называют упрощением выражений.

Рассмотрим выражение .

Число 3 - это числовой множитель;

буква y - это буквенный множитель или коэффициент.

Упрощая выражение , мы сложили коэффициенты 2 и3, а буквенный множитель оставили без изменения.

38

Вынесение общего множителя за скобки

Здесь, используя распределительный закон, мы вынесли за скобки общий множитель

39

Математический язык

Мы уже знакомы с такими понятиями, как «числовое выражение» и «буквенное выражение». Составляя эти выражения, мы записываем «слова» на математическом языке. А когда мы связываем эти выражения знаками ≠, =, < или >, то получаются «предложения». Очень важно уметь читать эти слова и предложения, т. е. «переводить» математические записи на обычный язык и наоборот.

40

Математическая модель

Выражение, полученное в процессе решения, - это математическая модель реальной жизненной ситуации, о которой говорится в задаче.

Выполняя задания по «переводу» обычной речи на математический язык, мы каждый раз составляли математическую модель данной ситуации. Однако важно не только уметь составлять математические модели, но и выполнять обратную работу - понимать, какую ситуацию (или обстоятельства) описывает данная модель.

Тема 2. «Обыкновенные дроби».

№

Термин,

понятие,

формула

Определение, толкование, значение

1

Деление с

остатком

Компоненты деления в левой части равенства называют так же, как при делении без остатка: делимое, делитель. Результат деления при делении с остатком называют неполным частным.

Остаток всегда меньше делителя.

Часто в случаях, когда выполняется деление с остатком, удобно использовать равенство

a = b · n + r,

где a - делимое, b - делитель,n - неполное частное,

r - остаток.

2

Чётные и нечётные числа

Числа, которые делятся на 2 без остатка, называют чётными, а все остальные - нечётными.

- формула чётного числа;

- формула нечётного числа.

3

Обыкновенные

дроби

Дробь как результат

деления

натуральных

чисел.

Частное от деления натуральных чисел можно записать в виде дроби.

Числитель дроби - это делимое, а знаменатель - делитель.

Черта дроби означает действие деления.

Дробь можно прочитать или как «эм энных», или как «эм, делённое на эн».

Частное от деления натуральных чисел m u n можно записать в виде дроби , где числитель т - делимое, а знаменатель п - делитель:

.

4

Дробь

как

одна

или

несколько

равных

долей

1) Чтобы получить дробь , надо единицу разделить на п равных частей (долей) и взять т таких частей.

2) Чтобы получить дробь , надо число т разделить на число п.

5

Отыскание

части

от целого

и

целого

по его части

Чтобы найти часть от целого, надо число, соответствующее целому, разделить на знаменатель и результат умножить на числитель дроби, которая выражает эту часть.

Чтобы найти целое по его части, надо число, соответствующее этой части, разделить на числитель и результат умножить на знаменатель дроби, которая выражает эту часть.

6

Правило решения задач

Приступая к решению задач, ответьте на вопросы: 1. что принято за целое?

2. известна ли эта величина?

3. что требуется найти в задаче: часть от целого или целое по его части?

4. как найти величину, которая приходится на одну часть (долю)?

7

Основное свойство дроби

1) если и числитель, и знаменатель дроби умножить на одно и то же число (кроме нуля), величина дроби не изменится: ;

2) если и числитель, и знаменатель дроби разделить на одно и то же число (кроме нуля), величина дроби не изменится: .

8

Сокращение дроби

Используем основное свойство дроби: находим число, на которое можно разделить и числитель, и знаменатель, выполняем деление и записываем результат.

9

Приведение дробей к общему знаменателю

Используем основное свойство дроби: находим число, на которое нужно умножить знаменатель, чтобы получить новый знаменатель. Нужный результат получаем, умножая на это число и числитель, и знаменатель.

10

Правильные и неправильные дроби.

Дроби, у которых числитель меньше знаменателя, называют правильными дробями.

Дроби, у которых числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильными дробями.

11

Смешанные числа

Числа, которые в записи содержат целую и дробную части, называют смешанными.

Представив неправильную дробь в виде смешанного числа, мы тем самым выделили целую часть этой дроби.

12

Окружность

Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

Данная точка называется центром окружности, а отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности, - радиусом окружности.

r - радиус окружности; d - диаметр окружности.

13

Круг

Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом.

14

Сложение и вычитание обыкновенных дробей

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить без изменения.

Чтобы выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, надо из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить без изменения.

Для того чтобы выполнить сложение дробей с разными знаменателями, надо привести их к общему знаменателю.

Число, которое надписывают над дробью, называют дополнительным множителем.

15

Умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число

Сумму одинаковых натуральных чисел можно заменить произведением:

.

Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, надо её числитель умножить на это число: .

Если числитель дроби делится на натуральное число n, то, чтобы разделить эту дробь на n, надо её числитель разделить на это число: .

Если числитель дроби не делится на натуральное число n, то чтобы разделить эту дробь на n, надо её знаменатель умножить на это число: .

Тема 3. «Геометрические фигуры».

№

Термин,

понятие,

формула

Определение, толкование, значение

1

Определение угла.

Развёрнутый угол

Если точка О разбивает прямую АВ на два луча с общим началом, то такие лучи называют дополнительными, или противоположными.

Углом называется фигура, образованная двумя лучами, имеющими общее начало.

Развёрнутый угол - это угол, образованный дополнительными лучами.

Слово «угол» часто заменяют значком , так, вместо «угол АВС» пишут «», а вместо «угол В» - «». Лучи ВА и ВС - стороны угла, а точка В, их общее начало, - вершина угла.

2

Способы

решения

текстовых задач

Арифметический способ: способ уравнивания (по большей или меньшей величинам).

Алгебраический способ: обозначают неизвестную величину буквой, составляют уравнение по условию задачи и решают его.

3

Сравнение

углов

наложением

Равные фигуры можно совместить так, что они совпадут. Попытались совместить углы АВС и МNK, но это оказалось невозможным. Угол MNK целиком оказался внутри угла АВС. Поэтому естественно считать, что угол MNK меньше угла АВС: <.

4

Измерение

углов

Для того чтобы определить на сколько один угол больше (или меньше) другого, мы должны уметь измерять углы, а для этого нужно:

▪ знать, какой прибор служит для измерения углов;

▪ знать единицу измерения углов.

Транспортир - прибор для измерения углов.

1 градус - это единица измерения углов.

Обозначение - .

- это угол, величина которого равна развёрнутого угла.

Величину угла, выраженную в градусах, называют градусной мерой угла.

Острым углом называют угол, величина которого меньше .

Тупым углом называют угол, величина которого больше , но меньше .

5

Биссектриса

угла

Биссектриса угла - это луч с началом в вершине угла, делящий угол на два равных угла.

6

Треугольник

Виды треугольников:

1) прямоугольный треугольник - это треугольник, в котором есть прямой угол;

2) тупоугольный треугольник - это треугольник, в котором есть тупой угол;

3) остроугольный треугольник - это треугольник, в котором все углы острые.

Сторона треугольника всегда меньше суммы двух других его сторон.

7

Площадь

треугольника

Высотой треугольника называется отрезок, проведённый из вершины угла треугольника к противоположной стороне под прямым углом.

Площадь треугольника можно найти по формуле

.

Треугольник, имеющий две равные стороны, называется равнобедренным.

8

Свойство углов

треугольника

Сумма углов треугольника равна 180 ْ.

9

Расстояние между двумя точками.

Масштаб

Расстояние между двумя точками измеряется по соединяющей их прямой.

Расстояние между двумя точками и длина пути разные понятия.

Масштаб изображения - это число, которое показывает во сколько раз реальные объекты и расстояния между ними больше тех, которые даны на схеме.

Кратчайшее расстояние между двумя точками - это длина отрезка прямой, соединяющего эти точки.

10

Расстояние от точки до прямой. Перпендикулярные прямые

Значок заменяет слово перпендикуляр, а запись заменяет предложение: «Отрезок АВ перпендикулярен прямой а».

Расстояние от точки до прямой равно длине перпендикуляра, проведённого из этой точки к данной прямой.

Две прямые называют взаимно перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом.

11

Серединный перпендикуляр

Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярная к нему.

Точки серединного перпендикуляра к отрезку равноудалены от его концов.

12

Свойство биссектрисы угла

Точки биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон.

Тема 4. Десятичные дроби.

№

Термин,

понятие,

формула

Определение, толкование, значение

1

Понятие десятичной дроби.

Чтение и запись десятичных

дробей

Если в десятичной записи числа использована запятая (или точка), то говорят, что число записано в виде десятичной дроби. Для краткости числа, записанные в таком виде, называют просто десятичными дробями.

Числа читаются и записывают так:

1) 2,3 или 2.3 (две целых три десятых, или два, запятая, три, или два, точка, три);

2) 2,03 или 2.03 (две целых три сотых, или два, запятая, ноль, три, или два, точка, ноль, три)

Обыкновенную дробь можно представить в виде десятичной дроби, умножив её числитель на 5: .

Умножая числитель и знаменатель дроби на 20, можем записать её в виде 0,20 или 0,2.

2

Умножение и деление

десятичной дроби

на 10, 100, 1000 и т.д.

Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., надо запятую перенести вправо на 1, 2, 3, и т.д. цифры, а если цифр не хватает, приписать справа нули;

Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., надо запятую перенести влево на 1, 2, 3, и т.д. цифры, а если цифр не хватает, приписать слева нули.

3

Перевод величин в другие

единицы измерения

12 см = (12 · 10) мм = 120 мм;

17,3 см = (17,3 · 10) мм = 173 мм ;

27 м = (27 · 10 · 10 · 10) мм = 27000 мм;

15,35 м = (15,35 · 10 · 10 · 10) мм = 15350 мм ;

1 см = 10 мм; 1 м = 1000 мм.

3000 мм = (3000 : 10 : 10 : 10) м = 3 м ;

5420 мм = (5420 : 10 : 10 : 10) м = 5,42 м.

4

Сравнение

десятичных дробей

Десятичная дробь - это число, записанное по тем же правилам, что и натуральное число. Поэтому правила сравнения и округления десятичных дробей очень похожи на правила сравнения и округления натуральных чисел.

При округлении десятичной дроби до разряда единиц, десятых, сотых и т.д. все цифры последующих разрядов отбрасываются.

При округлении десятичной дроби до разряда, старшего разряда единиц, цифры последующих разрядов целой части числа заменяются нулями, цифры дробной части - отбрасываются.

Цифра разряда, до которого выполняется округление, остаётся без изменения, если в округляемом числе за ней следовала одна из цифр: 0, 1, 2, 3, 4. В остальных случаях к ней прибавляется 1.

5

Сложение и вычитание

десятичных дробей

Сложение десятичных дробей, так же как и сложение натуральных чисел, выполняется поразрядно.

Если вычисления трудно выполнить устно, слагаемые записывают в столбик таким образом, чтобы цифры, стоящие в одноимённых разрядах, оказались друг под другом; при этом запятая должна оказаться под запятой, что поможет избежать ошибки при записи.

6

Умножение десятичных

дробей

При умножении десятичных дробей сначала надо выполнить умножение, не обращая внимания на запятую, а затем в произведении отделить запятой справа столько знаков, сколько их имеется после запятой в обоих множителях вместе.

Числа, произведение которых равно 1, называют взаимно-обратными числами.

7

Степень числа

Запись вида 5⁴, 8², а³, b⁸ заменяет произведение нескольких одинаковых множителей:

число, которое записано внизу обычным шрифтом, - множитель;

число, которое записано вверху мелким шрифтом, - число множителей.

Выражение называют степенью числа, где а - основание степени, а n - показатель степени.

Выражение 5⁴ читается так: «пять в четвёртой степени». Выражение аⁿ - «а в степени эн» или «а в энной степени».

8

Среднее арифметическое.

Деление десятичной дроби

на натуральное число

Средним арифметическим чисел называют сумму этих чисел, делённую на число слагаемых.

Десятичная дробь - это число, записанное в десятичной системе счисления позиционным способом, поэтому деление в столбик выполняется по тем же правилам, что и деление натуральных чисел.

9

Деление десятичной дроби

на десятичную дробь

Деление на десятичную дробь заменяется делением на натуральное число. Для этого нужно и в делимом, и в делителе перенести запятую на столько знаков вправо, сколько их содержится после запятой в делителе, а затем выполнить деление на натуральное число. Если в делимом не хватает знаков, то справа приписывают нули.

10

Понятие процента

Одна сотая часть числа называется процентом.

% - значок процента

1% - это от целого числа; - целое

11

Задачи на проценты

1 задача

Найти p% от числа А:

- искомый результат

2 задача

Найти число, если р% его равны А:

- искомый результат

12

Микрокалькулятор

Для быстрого выполнения вычислений используются микрокалькулятор.

Прежде чем начать пользоваться калькулятором, необходимо изучить инструкцию.

Тема № 5 « Геометрические тела».

№

Термин,

понятие,

формула

Определение, толкование, значение

1

Прямоугольный

параллелепипед

Тела, поверхность которых составлена из плоских фигур - многоугольников, называются многогранниками.

Цилиндр, шар, конус - круглые тела.

Параллелос в переводе с древнегреческого буквально означает «идущие рядом», эпидос - «плоскость».

Прямоугольный параллелепипед имеет: шесть граней, восемь вершин, двенадцать рёбер.

У прямоугольника есть длина и ширина, или, как ещё говорят, измерения. У прямоугольного параллелепипеда тоже есть измерения - это длина, ширина и высота.

Измерения прямоугольного параллелепипеда - это длины трёх рёбер, исходящих из одной вершины.

2

Развёртка

прямоугольного

параллелепипеда

Фигура, которая получается при полном развёртывании многогранника или другого геометрического тела (все грани располагаются в одной плоскости), называют развёрткой.

В развёртке прямоугольного параллелепипеда:

шесть прямоугольников; среди них есть равные.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей всех прямоугольников, из которых состоит развёртка.

3

Объём

прямоугольного

параллелепипеда

Объём - это число, которое показывает, сколько кубиков с ребром, равным единице длины (мер объёма), можно уложить внутри фигуры.

Если а, в и с - измерения прямоугольного параллелепипеда, то его объём (V) находится по формуле .

Если же знаки умножения опустить, то эту формулу можно записать так:

Тема № 6. «Введение в вероятность».

№

Термин,

понятие,

формула

Определение, толкование, значение

1

Достоверные,

невозможные и случайные события

Событие, которое в данном опыте обязательно наступит, называют достоверным событием.

Событие, которое в данном опыте наступить не может, называют невозможным событием.

Событие, которое в данном опыте может наступить, а может и не наступить, называют случайным событием.

2

Комбинаторные задачи

При решении ряда задач нам приходится осуществлять перебор всех возможных вариантов, или, как обычно говорят в таких случаях, всех возможных комбинаций. Поэтому подобные задачи называют комбинаторными.

Часто при решении комбинаторных задач применяют схему, которая называется деревом возможных вариантов.