9-сыныпқа арналған Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы сабағы

абақтың тақырыбы: Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің

қосындысы.

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесі

қосындысының формуласымен таныстырып, осы формулан

қолдану арқылы есептер шығара алуға үйрету; практикадан өз

білімін жүйелі әрі дұрыс пайдалануға тәрбиелеу; стандартты емес

есептер шығару арқылы оқушылардың білімін тереңдету.

Дамытушылық: оқушылардың математикалық ойлау қабілетін,

көзқарасын, логикасын, тілін дамыту.

Тәрбиелік: оқушыларды патриоттылыққа, ұқыптылыққа, үздіксіз

дамуға, қаржылық сауаттылыққа, жеке және топпен жұмыс істегендегі

әділдікке тәрбиелеу.

Сабақтың әдісі: жеке деңгейлік жұмыс, ұжыммен жұмыс

Сабақтың түрі: Жаңа материалды игерту.

Қолданылатын көрнекіліктер: Формулалар, интербелсенді тақта, Power

Point-та презентация, Excel программасы, буклет, кестелер,

таратпа материалдар.

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі.

ІІ. Психологиялық ахуал:

Білім мен байлықтың қайсысын таңдарын ілмей жол айырығында жасөспірім бір ғұламаға келіп ақыл сұраған екен. Сонда ғұлама білімнің артықтығын әр түрлі дәлелмен дәлелдепті.

Білім даналардан қалған мирас, білім сені бағады, ал байлықты сен бағасың. Білім досыңды көбейтеді, ал байлық дұшпаныңды арттырады. Білім іздеген сайын көбейе, молая береді, жұмсағанмен азаймайды, ал байлық жұмсасаң азаяды, кемиді, жойылады.

Білімің көп болса, ел сені құрмет тұтады, ал байлығың мол болса қызғанады. Білімге есеп қисап жүргізбейсің, ал байлығынды күнде есептеп отыруың қажет. Білім қаншама көп болғанымен іріп шірімейді, бүлінбейді, ал байлық бір жұттық, өледі, жоғалады.

Білім жан дүниеңді байытады, ал байлық қиялыңды, көзқарасыңды шектейді, тура жолдан тайдырады.

Білімді адам мәдениетті, әдепті, адамгершілікті болады, ал байлығы мол адам мақтанады, әркімге астамшылық көрсетеді.

Таразының қай басы ауыр тартқанын өздерің бағамдай жатарсыңдар...

ІІІ. Білімнің өзектілігі:

«Прогрессия» тақырыбы математикадағы қызықты тақырыптарының бірі. Алгебра курсын тану таулардың биігіне математиканың биігіне шығуымен салыстыруға болады. Тағы да бір математикалық шың, қандай екенін, қазір білеміз. Ал, біз сол шыңды бағындыруға дайынбыз ба, көрейік.

Өткенді қайталап, және сендердің білімдеріңді тексеру үшін "тыңда, ойлан, тап" деп аталатын мынадай ойын ойнаймыз. Мен тақтадағы формулаларды бір-ақ рет оқимын сендер оның реттік нөмірін жазып отырасыңдар. Пайда болған код бойынша тексереміз.

1. Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы.

2. Арифметикалық прогрессияның алғашқы n-мүшесінің қосындысы.

3. Геометриялық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы.

4. Арифметикалық прогрессия мүшелерінің қасиеті.

5. Геометриялық прогрессия мүшелерінің қасиеті.

6. Геометриялық прогрессияның еселігінің формуласы.

7. Арифметикалық прогрессияның айырмасы.

Формулалар:




Жауаптарын код бойынша тексереміз: 4.7.5.1.6.2.3.

ІV. Жаңа тақырыпқа түсінік

Аңыз бойынша, үнді ханзадасы Сирам шахмат ойынын ойлап тапқан өнертапқыштан сыйлыққа не қалайтынын сұрайды. Өнертапқыш шахмат тақтасындағы бірінші тор көзге дәнін, үшіншіге дәнін т.с.с., әрбір келесі тор көздегі дәннің санын екі есе еселеп отыруын сұрайды. Ханзада келісім береді. Шахмат тақтасының шаршысына келісім бойынша бидай дәнін сала бастағанда, дәннің жеткілікті мөлшерде болмауы салдарынан сыйлықты беру мүмкін болмай қалады. (Excel программасында прогрессияны есептеу. Графигін көрсету)

Шынында да, өнертапқыш сұраған дәндер саны қосындысына тең, ал бұл қосынды 18 446 744 073 709 551 615 санына тең. Егер бір пұт астықта 40000 дән бар десек, онда бұл тілекті орындау үшін 230 584 300 921 369 пұт астық қажет екен. Қазақстанда бір жылда жиналған астық мөлшері орта есеппен 1 000 000 000 пұтқа тең десек, онда бұл тілекті орындау үшін еліміз ішпей-жемей 230 584 жыл еңбек етуі қажет.
Енді еселігі q геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысын табу формуласын қорытып шығарайық.

Еселігі 1- ге тең емес геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысын



деп белгілейік.

Геометриялық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын қолдансақ, онда (1) теңдікті былай жазуға болады:

2. 
   теңдіктің екі жағын да q-ге көбейтсек, онда

теңдігі шығады.

Енді (1) теңдіктен мүшелеп (3) теңдікті алсақ, онда


болады. Бұдан



Сонымен, еселігі q геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы бірінші мүше және 1 саны мен n-ші дәрежелі еселік айырымына көбейтіндісін 1 саны мен еселік айырмасының қатынасына тең болады.

Егер q>1 болған жағдайда, геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысын табу үшін мына формуланы қолданған ыңғайлы.



1-мысал.6;2;;…түрінде берілген геометриялық прогрессияның алғашқы бес мүшесінің қосындысын табайық.

b₁=6, q=



Жауабы:


2-мысал: 1;2;4;8;… геометриялық прогрессияның алғашқы он мүшесінің қосындысын табайық.



Жауабы: 1023

3-мысал: S_n=-93, b₁=-3, q=2 болса, онда геометриялық прогрессияның n-ші мүшесінің ретін анықтайық.



Жауабы: 5

V. Тақырыпты бекіту.

а) Оқулықпен жұмыс:

№ 223



Жауабы:

№227



Жауабы: 61; 121

в) Деңгейлік тапсырмалар:

 1. b₁=4 және q= -3 болса, онда (b_n) геометриялық

прогрессиясының алғашқы төрт мүшесінің қосындысын

табыңдар.

2. b₁= -9 және q= 2. болса, онда (b_n) геометриялық прогрессиясының алғашқы алты мүшесінің қосындысын табыңдар.

3. Егер S₈ = ; q = 2 тең болса, геометриялық прогрессиясының бірінші мүшесін табыңыз.

4. Геомертриялық прогрессияның 6-шы мүшесі және еселігі белгілі а₆=25; q=5 болса, прогрессияның алғашқы бес мүшесінің қосындысын табыңдар.

5. Егер геометриялық прогрессияда белгілі болса, онда прогрессияның мүшелерінің санын табыңыз.

c) Топпен жұмыс (сыныпты екіге бөліп, әр топқа перфокарта беріледі).

1-перфокарта

Тапсырмалар


Жауаптар

b₁= -9 q= 2

S₆=?

b₁=?

a₁=10; d=4

n=11

a_n=?

a₁+a₄=2;

a₅=a₃+4;

S₁₀=?

50

-576

70

*

4

2-перфокарта

Тапсырмалар


Жауаптар

b₁= -4 q= -3

S₆=?

q=?

a₁=4; d=0,5

n=13

a_n=?

S₈=88;

a₅+a₃=18;

a₇=?

3; -3

10

21

*

80

VІ. Рефлексия. (керек сөздің астын сыз)

1. Осы тарауды оқу барысында мен көмектестім, маған көмектесті.

2. Прогрессияға арналған есептер оңай, қиын, қызықты болды.

3. Бүгінгі сабақ пайдалы, пайдасыз, қызықты, қызықсыз өтті?

VІІ. Қорытындылау:

Білім теңіз тәрізді тұңғиық, жұмбағы көп түбіне жетіп зерттеу үшін көп еңбек қажет, теңіз түбіндегі асыл тастар алу, теру көп тер төгуді қажет етсе, білім де дәл солай. Неғұрлым тереңдеп сүңгіген сайын ғылым қызығына бойлай бересің. Әр оқушыны осындай ғылым теңізінде жүзгізіп, білімнің асыл тастарын тергізетін кеме «Мектеп» болып табылады дей келіп сабаққа жақсы қатысқан оқушыларды бағалап, сабағымды аяқтаймын.

VIІ. Үйге тапсырма: № 224, №230

IX. Бағалау.


Қолданылған әдебиеттер:

1. 
   Л.Ф. Пичурин. За страницами учебника алгебры. Москва «Просвещение» 1990.

2. 
   Я.И.Перельман. Қызықты алгебра. Алматы «Мектеп» 1986.

3. 
   Т.Н.Бияров, М.М.Молдабеков. Элементар математика есептерінің жинағы. Алматы, 1992.