ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

(НИУ «БелГУ»)

МЕДИЦИНСКИЙ ИНСТИТУТ

МЕДИЦИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ

ЦМК ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ДИСЦИПЛИН

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

ПД.01

«МАТЕМАТИКА»

Специальность 38. 02. 07. 51 «Банковское дело»

Квалификация выпускника Специалист банковского дела

Форма обучения очная

Курс 1

Белгород 2014

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

1. ПАСПОРТ рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

6

2. СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

10

3. условия реализации рабочей программы учебной дисциплины

24

4. Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины

25

1. паспорт рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Математика

1.1. Область применения программы

Рабочая программа учебной дисциплины является частью рабочей основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальностям.

Рабочая программа учебной дисциплины может быть использована для изучения математики в учреждениях среднего профессионального образования, реализующих образовательную программу среднего (полного) общего образования, при подготовке квалифицированных рабочих и специалистов среднего звена.

1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:

дисциплина общеобразовательной подготовки, принадлежащая к образовательной области «Математика».

1.3. Цели и задачи дисциплины - требования к результатам освоения дисциплины:

В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

АЛГЕБРА

уметь:

• выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

• находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

• выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

уметь:

• вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

• определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

• строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

• использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Начала математического анализа

уметь:

• находить производные элементарных функций;

• использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

• применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

• вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Уравнения и неравенства

уметь:

• решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

• использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

• изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

• составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для построения и исследования простейших математических моделей.

КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

уметь:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

• анализа информации статистического характера.

ГЕОМЕТРИЯ

уметь:

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

В результате изучения дисциплины выпускник должен обладать следующими общекультурными (ОК) и профессиональными (ПК) компетенциями:

Общие компетенции (ОК):

Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес (ОК- 1);

Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качеств (ОК-2);

Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность (ОК- 3);

Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития (ОК-4);

Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности (ОК-5);

Ориентироваться в условиях постоянного изменения правовой базы (ОК-9).

1.4. Количество часов на освоение программы дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося 437 часов, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 290 часов;

самостоятельной работы обучающегося 147 часов.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

437

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

290

в том числе:

практические занятия

148

контрольные работы

22

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

147

в том числе:

домашняя работа

расчетно-графическая работа

147

Итоговая аттестация в форме экзамена

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины Математика

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работ (проект)

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Введение

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях среднего профессионального образования.

1

Раздел 1

Алгебра

Тема 1.1.

Развитие

понятия

о числе

Содержание учебного материала

9

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Приближенное значение величины и погрешности приближений. Комплексные числа.

Лекционные занятия

1.Целые и рациональные числа. Действительные числа.

2.Действия над приближенными числами

3. Комплексные числа

1

2

2

1

Практические занятия

1. Приближенные вычисления. Приближенное значение величины и погрешности приближений.

2. Действия над комплексными числами

2

2

2

Контрольные работы

0

Самостоятельная работа обучающихся

Изучение теоретического материала по теме

Решение задач на приближенное значение величины и погрешности приближения.

Выполнение действий над комплексными числами.

Подготовка реферата на тему «Роль математики в медицине»

Подготовка презентации: «Множество чисел»

Подготовка презентации: «Множество чисел»

5

Тема 1.2.

Корни, степени и логарифмы

Содержание учебного материала

40

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем. Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию. Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

Лекционные занятия

1. Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства.

2. Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество.

3. Десятичные и натуральные логарифмы

4. Правила действий с логарифмами.

5. Переход к новому основанию

6. Преобразование алгебраических выражений

7. Преобразование рациональных и иррациональных выражений

8. Преобразование степенных, показательных и логарифмических выражений.

2

2

2

2

2

2

2

2

1

Практические занятия

1. Степени с рациональными показателями, их свойства.

2. Степени с действительными показателями.

3. Действия над выражениями, содержащими степени и корни.

4. Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество.

5. Правила действий с логарифмами

6. Преобразование алгебраических выражений

7. Преобразование рациональных выражений

8. Преобразование иррациональных выражений

9. Преобразование степенных и показательных выражений.

10. Преобразование логарифмических выражений.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

4

2

Контрольная работа №1 по теме: «Корни, степени и логарифмы»

2

Самостоятельная работа обучающихся

Изучение теоретического материала по теме

Самостоятельно выполнять задания на преобразование рациональных, иррациональных, степенных и показательных выражений.

20

Тема 1.3.

Основы

тригонометрии

Содержание учебного материала

40

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические и неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

Лекционные занятия

1. Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

2. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.

3. Синус и косинус двойного угла.

4. Формулы половинного угла.

5. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

6. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

7. Простейшие тригонометрические уравнения.

8. Простейшие тригонометрические неравенства.

9. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

Практические занятия

1. Основные тригонометрические тождества.

2. Формулы приведения.

3. Преобразование простейших тригонометрических выражений.

4. Простейшие тригонометрические уравнения.

5. Простейшие тригонометрические уравнения.

6. Решение тригонометрических уравнений.

7. Простейшие тригонометрические неравенства.

8. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

2

2

4

2

2

4

2

2

2

Контрольная работа № 2 по теме: «Основы тригонометрии»

2

Самостоятельная работа обучающихся

Самостоятельное изучение теоретического материала по теме.

Самостоятельное решение заданий на преобразование тригонометрических выражений.

Самостоятельное решение простейших тригонометрических уравнений

Самостоятельное решение простейших тригонометрических неравенств

20

Тема 1.4. Функции, их свойства и графики

Содержание учебного материала

6

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция).

Лекционные занятия

1. Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

2. Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция).

2

2

1

Практические занятия

1. Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

2

2

Контрольная работа

-

Самостоятельная работа обучающихся

Подготовка реферата на тему: «Функции. Свойства функции»

Самостоятельное выполнение заданий на определение свойств функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность, промежутки возрастания и убывания, точи экстремума.

3

Тема 1.5.

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

Содержание учебного материала

18

Определения функций, их свойства и графики. Обратные тригонометрические функции. Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат

Лекционные занятия

1. Определения функций, их свойства и графики.

2. Преобразования графиков.

3. Симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат

4. Симметрия относительно прямой y = x.

2

2

2

2

1

2

Практические занятия

1. Определения функций, их свойства и графики.

2. Параллельный перенос.

3. Симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат

4. Растяжение и сжатие вдоль осей координат.

5. Построение графиков функций

9

2

2

2

1

1

Контрольная работа № 3 по теме: «Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции»

2

Самостоятельная работа обучающихся

Решение задач на построение графиков степенных, показательных, логарифмических и тригонометрических функций с использованием параллельного переноса симметрий относительно осей координат и относительно начала координат

9

Тема 1.6.

Уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

28

Равносильность уравнений, неравенств, систем. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод). Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений

Лекционные занятия

1. Равносильность уравнений, неравенств, систем.

2. Рациональные и иррациональные неравенства. Основные приемы их решения.

3. Показательные неравенства. Основные приемы их решения.

4. Тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.

5. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

6. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений

2

2

2

2

2

2

1

Практические занятия

1. Рациональные и иррациональные уравнения и системы.

2. Решение показательных уравнений и их систем.

3. Решение тригонометрических уравнений и их систем.

4. Решение уравнений и их систем разложением на множители, введением новых неизвестных, методом подстановки.

5. Решение уравнений и их систем графическим методом.

6. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.

7. Решение неравенств методом интервалов.

2

2

2

2

2

2

2

2

Контрольная работа №4 по теме: «Уравнения и неравенства»

2

Самостоятельная работа обучающихся

Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и неравенств различными методами: графическим и методом интервалов

14

Раздел 2.

Начала математического анализа

Тема 2.1.

Последовательности. Предел последовательности

Содержание учебного материала

8

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о непрерывности функции.

Лекционные занятия

1. Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей.

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности.

2

1

Практические занятия

1. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

2. Понятие о непрерывности функции.

2

2

2

Контрольная работа

-

Самостоятельная работа обучающихся

Подготовить реферат на тему: «Последовательности»

4

Тема 2.2.

Дифференциальное исчисление

Содержание учебного материала

14

Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Лекционные занятия

1. Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции.

2. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций.

3. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

2

1

2

1

Практические занятия

1. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций.

2. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.

3. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.

4. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

7

1

2

2

2

2

Контрольная работа №5 по теме: «Дифференциальное исчисление»

2

Самостоятельная работа обучающихся

Написание реферата на теме: «Применение производной»

Решение задач с использованием производной

7

Тема 2.3.

Интегральное исчисление

Содержание учебного материала

14

Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Лекционные занятия

1. Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.

2. Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.

3. Формула Ньютона-Лейбница.

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

Практические занятия

1. Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.

2. Формула Ньютона-Лейбница.

3. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

1

2

4

Контрольная работа № 6 по теме: «Интегральное исчисление»

2

Самостоятельная работа обучающихся

Написание реферата на теме: «Первообразная»

Решение задач с использованием формулы Ньютона-Лейбница

7

Раздел 3.

Комбинаторика, статистика и теория вероятностей

Тема 3.1.

Элементы комбинаторики

Содержание учебного материала

4

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Лекционные занятия

1. Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов.

2. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

1

1

Практические занятия

1. Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов.

2. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

1

1

Контрольная работа

-

Самостоятельная работа обучающихся

Решение задач с помощью перестановок, размещений, перестановок, сочетанй.

2

Тема 3.2.

Элементы теории вероятностей

Содержание учебного материала

4

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

Лекционные занятия

1. Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий.

2. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

1

1

Практические занятия

1. Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий.

2. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

1

1

Контрольная работа

-

Самостоятельная работа обучающихся

Подготовка сообщения на тему: «События, вероятность событий»

2

Тема 3.3.

Элементы математической статистики

Содержание учебного материала

4

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Лекционные занятия

1. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана.

2

Практические занятия

1. Понятие о задачах математической статистики. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

2

Контрольная работа

-

Самостоятельная работа обучающихся

самостоятельное решение практических задач с применением вероятностных методов

2

Раздел 4.

Геометрия

Тема 4.1.

Прямые и плоскости в пространстве

Содержание учебного материала

24

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Лекционные занятия

1. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

2. Параллельность прямой и плоскости.

3. Перпендикулярность прямой и плоскости.

4. Угол между прямой и плоскостью.

5. Угол между плоскостями.

2

2

2

2

2

Практические занятия

1. Параллельность плоскостей.

2. Перпендикуляр и наклонная.

3. Перпендикуляр и наклонная.

4. Решение задач на взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

5. Двугранный угол.

6. Перпендикулярность двух плоскостей.

2

2

2

2

2

2

Контрольная работа № 7 по теме: «Прямые и плоскости в пространстве»

2

Самостоятельная работа обучающихся

Самостоятельное решение задач на взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве

12

Тема 4.2.

Многогранники

Содержание учебного материала

30

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Лекционные занятия

1. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы.

2. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

3. Призма. Прямая и наклонная призма.

4. Пирамида. Правильная пирамида.

5. Симметрии в кубе и параллелепипеде.

6. Сечения куба, призмы.

7. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

2

2

2

2

2

2

1

Практические занятия

1. Правильная призма.

2. Параллелепипед. Куб.

3. Усеченная пирамида.

4. Тетраэдр.

5. Симметрии в призме.

6. Симметрии в пирамиде.

7. Сечения пирамиды.

8. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

2

2

2

2

2

2

2

1

Контрольная работа №8 по теме: «Многогранники»

2

Самостоятельная работа обучающихся

Подготовка рефератов на тему: «Многогранники»

Подготовка презентаций на тему: «Многогранники»

Построение сечений куба, параллелепипеда, призмы, тетраэдра, пирамиды, усеченной пирамиды

15

Тема 4.3.

Тела и поверхности вращения

Содержание учебного материала

14

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

Лекционные занятия

1. Цилиндр и конус.

2. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.

3. Шар и сфера, их сечения.

2

1

2

Практические занятия

1. Усеченный конус.

2. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.

3. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

4. Касательная плоскость к сфере.

2

1

2

2

Контрольная работа №9 по теме: «Тела и поверхности вращения»

2

Самостоятельная работа обучающихся

Подготовка рефератов на тему: «Тела и поверхности вращение»

Подготовка презентаций на тему: «Тела и поверхности вращения»

Построение осевых сечений и сечение, параллельных основанию

10

Тема 4.4.

Измерения в геометрии

Содержание учебного материала

16

Объем и его измерение. Интегральная формула объема. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

Лекционные занятия

1. Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

2. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда

3. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

2

2

2

Практические занятия

1. Формулы объема призмы, цилиндра.

2. Формулы объема пирамиды и конуса.

3. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса.

4. Формулы объема шара и площади сферы.

2

2

2

2

Контрольная работа №10 по теме: «Измерения в геометрии»

2

Самостоятельная работа обучающихся

Подготовка презентации по теме: «Измерения в геометрии»

Решение задач с использованием формул объема призмы, цилиндра, пирамиды, конуса, шара и площади сферы.

8

Тема 4.5.

Координаты и векторы

Содержание учебного материала

16

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

Лекционные занятия

1. Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками.

2. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число.

3. Разложение вектора по направлениям.

4. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

5. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

2

2

2

2

1

Практические занятия

1. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

2. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

2

3

Контрольная работа №11 по теме: «Координаты и векторы»

2

Самостоятельная работа обучающихся

Разложение вектора по направлениям.

Нахождение углов между двумя векторами.

Построение проекций вектора на ось.

8

Самостоятельная работа обучающихся над курсовой работой (проектом)

Не

Предусмотрено

Всего:

437

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1. - ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2. - репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)

3. - продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)

3. условия реализации программы дисциплины

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета «Математики».

Оборудование учебного кабинета:

• посадочные места по количеству обучающихся;

• рабочее место преподавателя;

• комплект учебно-наглядных пособий,

• чертежные инструменты, модели фигур,

• измерительные инструменты.

Технические средства обучения: компьютер с лицензионным программным обеспечением, интерактивная доска

3.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основные источники:

1. Мордкович А. Г., Семенов П. В. Математика: алгебра и начала анализа. 10-11 классов В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций (базовый уровень) М.: Мнемозина, 2014, 448 с.

2. Мордкович А. Г., Семенов П. В. Математика: алгебра и начала анализа. 10-11 классов В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных организаций (базовый уровень) М.: Мнемозина, 2014, 448 с.

3. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. - М., 2010.

Дополнительные источники:

1. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 1). - М., 2010.

2. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 2). - М., 2010.

3. Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. - М., 2010.

4. Смирнова И.М. Геометрия. 10 (11) кл. - М., 2010.

5. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 (11) кл. - М., 2010.

6. Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 10 кл. - М., 2011.

7. Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 11 кл. - М., 2010.

8. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10-11 кл. - М., 2010.

9. Башмаков М.И. Математика: 10 кл. Сборник задач: учеб. пособие. - М., 2010.

10. Башмаков М.И. Математика: учебник для 10 кл. - М., 2010.

11. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. - М., 2012.

4. Контроль и оценка результатов освоения Дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Освоенные умения

Алгебра

• выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

Оценка результатов выполнения практических занятий

Контрольная работа

Экзамен

• находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

Оценка результатов выполнения практических занятий

Контрольная работа

Экзамен

• выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

Оценка результатов выполнения практических занятий

Контрольная работа

Экзамен

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Оценка результатов выполнения практических занятий

Контрольная работа

Экзамен

Функции и графики

• вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

Оценка результатов выполнения практических занятий

Экзамен

• определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

Оценка результатов выполнения практических занятий

Экзамен

• строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

Оценка результатов выполнения практических занятий

Экзамен

• использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

Оценка результатов выполнения практических занятий

Экзамен

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Оценка результатов выполнения практических занятий

Экзамен

Уравнения и неравенства

• решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

Оценка результатов выполнения практических занятий

Экзамен

• использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

Оценка результатов выполнения практических занятий

Экзамен

• изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

Оценка результатов выполнения практических занятий

Экзамен

• составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

Оценка результатов выполнения практических занятий

Экзамен

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для построения и исследования простейших математических моделей.

Оценка результатов выполнения практических занятий

Экзамен

КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

Оценка результатов выполнения практических занятий

Контрольная работа

Экзамен

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

Оценка результатов выполнения практических занятий

Контрольная работа

Экзамен

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

Оценка результатов выполнения практических занятий

Контрольная работа

Экзамен

• анализа информации статистического характера.

Оценка результатов выполнения практических занятий

Контрольная работа

Экзамен

ГЕОМЕТРИЯ

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

Оценка результатов выполнения практических занятий

Контрольная работа

Экзамен

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

Оценка результатов выполнения практических занятий

Контрольная работа

Экзамен

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

Оценка результатов выполнения практических занятий

Контрольная работа

Экзамен

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

Оценка результатов выполнения практических занятий

Контрольная работа

Экзамен

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

Оценка результатов выполнения практических занятий

Контрольная работа

Экзамен

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

Оценка результатов выполнения практических занятий

Контрольная работа

Экзамен

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

Оценка результатов выполнения практических занятий

Контрольная работа

Экзамен

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

Оценка результатов выполнения практических занятий

Контрольная работа

Экзамен

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

Оценка результатов выполнения практических занятий

Контрольная работа

Экзамен

• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Оценка результатов выполнения практических занятий

Контрольная работа

Экзамен

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА

БАЛЛЬНО-РЕЙТИНГОВОЙ СИСТЕМЫ ОЦЕНКИ РЕЗУЛЬТАТОВ УЧЕБНЫХ ДОСТИЖЕНИЙ СТУДЕНТОВ

(разработана преподавателем ЦМК общеобразовательных дисциплин Кобзевой И. А.)

дисциплина "Математика" для 1 курса специальности 38. 02. 07. 51 Банковское дело очная форма обучения

(лекции - 142; практические - 148, экзамен)

Номер учебной темы

Т1

Т2

Т3

Т4

Т5

Т6

Т7

Т8

Т9

Т10

Т11

Т12

Т13

Т14

Т15

Т16

Т17

Экзамен

Итог

Содержание учебной программы

Развитие понятия о числе

Корни, степени и логарифм

Основы тригонометрии

Функции, их свойства и график

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

Уравнения и неравенства

Последовательности. Предел последовательности

Дифференциальное исчисление

Интегральное исчисление

Элементы комбинаторики

Элементы теории вероятностей

Элементы математической статистики

Прямые и плоскости в пространстве

Многогранники

Тела и поверхности вращения

Измерения в геометрии

Координаты и векторы

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

Количество баллов (max)

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

30

100

Посещение лекции

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

19

Выполнение практической работы

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

17

Самостоятельная работа

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

34

Экзамен

30

30

Количество баллов

Посещение лекции

1

Выполнение лабораторной работы

1

Самостоятельная работа

2

Экзамен

30

7