План-конспект «Аксиомы стереометрии»

Тема: Аксиомы стереометрии

Цели урока:

Образовательные (учебные): ознакомить учащихся с содержанием курса стереометрии; изучить аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве; учить применять аксиомы стереометрии при решении задач.

Воспитательные : показать, что новые понятия не изолированы друг от друга, а представляют определенную систему знаний, все звенья которой находятся во взаимной связи, сформировать навыки работы с книгой, эстетические навыки при оформлении записей, выполнении чертежей ,стремление к самореализации.

Развивающие: развить творческую деятельность (интуицию, пространственное воображение, смекалку); мыслительную деятельность (умения анализировать, обобщать, классифицировать)

Тип урока: урок формирования знаний.

Технология обучения: технология критического мышления с использованием элементов проблемного обучения.

Методы обучения: репродуктивный, наглядно-иллюстративный.

Оборудование урока: каркасные модели геометрических тел, ноутбук, мультипроектор.

Время: 45 минут.

Образовательный уровень: 2

Литература: Л.С.Атанасян «Геометрия»: Учебник 10-11 кл .М. :Просвещение 2014 .

Ход урока

1. Организационный этап(1 мин) .
2.Постановка цели Мотивация учебной деятельности учащихся(3 мин.)

3.Актуализация знаний.(5 мин.)

Слайд 1. : Уже три года, начиная с 7 класса, вы изучали школьный курс геометрии.

Слайд 2. Вопросы учащимся:
- Что такое геометрия? (Геометрия - наука о свойствах геометрических фигур)
- Что такое планиметрия? ( Планиметрия - раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости)
- Какие основные понятия планиметрии вы знаете? (точка, прямая)
Учитель: Сегодня мы приступаем к изучению нового раздела геометрии - стереометрии.

4.Первичное усвоение новых знаний.(13 мин.)

Слайд 3. Стереометрия - раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. (Учащиеся делают запись в тетрадь)

Слайд 4. Основные понятия пространства: точка, прямая, плоскость.
Представление о плоскости дает гладкая поверхность стола, стены, пола, потолка и т.д. Плоскость, как геометрическую фигуру, нужно представлять простирающейся во все стороны, бесконечной. Обозначаются плоскости греческими буквами α, β, γ и т. д.
1. Назовите точки, лежащие в плоскости β; не лежащие в плоскости β.
2. Назовите прямые: лежащие в плоскости β; не лежащие в плоскости β.

Слайд 5. Об основных понятиях (точка, прямая, плоскость) мы имеем наглядное представление и определения им не даются. Их свойства выражены в аксиомах.
Наряду с точкой, прямой, плоскостью в стереометрии рассматривают геометрические тела (куб, параллелепипед, цилиндр, тетраэдр, конус и др.), изучают их свойства, вычисляют их площади и объемы. Представление о геометрических телах дают окружающие нас предметы.

Слайд 6. Вопросы учащимся:
- Какие геометрические тела вам напоминают предметы, изображенные на этих рисунках.
- Назовите предметы из окружающей вас обстановки (нашей классной комнаты) напоминающие вам геометрические тела.

5. Первичная проверка понимания.(5 мин.)

Слайд 7. Практическая работа в тетрадях
1. Изобразите в тетради куб (видимые линии - сплошной линией, невидимые - пунктиром).
2. Обозначьте вершины куба заглавными буквами АВСДА₁В₁С₁Д₁
3. Выделите цветным карандашом:
вершины А, С, В₁, Д₁; отрезки АВ, СД, В₁С, Д₁С; диагонали квадрата АА₁В₁В.
Обратить внимание учащихся на видимые и невидимые линии на рисунке; изображение квадрата АА₁В₁В в пространстве.

Слайд 8. Вопросы к учащимся:
- Что такое аксиома? Какие аксиомы планиметрии вы знаете?
В пространстве основные свойства точек, прямых и плоскостей, касающиеся их взаимного расположения, выражены в аксиомах.

Слайд 9. Учащиеся делают записи и рисунки в тетрадях.
Аксиома 1. (А1) Через любые 3 точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и притом только одна.

Слайд 10. Отметить, что если взять не 3, а 4 произвольные точки, то через них может не проходить ни одна плоскость, то есть 4 точки могут не лежать в одной плоскости.

Слайд 11. Аксиома 2. (А2) Если 2 точки прямой лежат в плоскости, то и все точки прямой лежат в этой плоскости. В этом случае говорят, что прямая лежит в плоскости или плоскость проходит через прямую.

Слайд 12. Вопрос учащимся:
- Сколько общих точек имеют прямая и плоскость? (рис.1 - бесконечно много; рис.2 - одну)

Слайд 13. Аксиома 3. (А3) Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
В этом случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой.

6.Первичное закрепление (13 мин)

Слайд 14. Решение задач из учебника № 1(а,б), 2(а).
Учащиеся читают условие задач и по рисунку на слайде дают ответ с объяснением.

Задача 1.

а) Р, Е ⊂ (АДВ) ⇒ РЕ ⊂ (АДВ) по А₂
Аналогично МК ⊂ (ВДС)
В,Д ⊂(АДВ) и (ВДС) ⇒ВД ⊂ (АДВ) и (ДВС)
Аналогично АВ ⊂ (АДВ) и (АВС)
С, Е ⊂(АВС) и (ДЕС) ⇒СЕ ⊂ (АВС) и (ДЕС)
б) С ⊂ (ДК) и (АВС) ⇒ ДК ∩ (АВС) = С. Т.к. точек пересечения прямой и плоскости не более одной ( прямая не лежит в плоскости), то это единственная точка.
Аналогично СЕ ∩ (АДВ) = Е.

Задача 2(а)

В плоскости ДСС₁: Д, С, С₁, Д₁, К, М, R. В плоскости ВQС: В₁, В, Р, Q, С₁, М, С.

Слайд 15.

7.Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению (5 мин.).

1. Повторить аксиомы планиметрии

2. Выучить аксиомы А1-А3

3. Прочитать пункт 1,2 (стр. 3 - 6)

4. Решить задачи: 1(в, г); 2(б, д).

5. Дополнительно: № 3; 4 ( по желанию)

8.Рефлексия (подведение итогов обучения) .(5мин.)

Вопросы учащимся:

1. Как называется раздел геометрии, который мы будем изучать ?

2. Что такое стереометрия?

3. Сформулируйте с помощью рисунка аксиомы стереометрии, которые вы изучили сегодня на уроке.

Слайд 16.