ПРОГРАММа УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

МАТЕМАТИКА

для специальностей: 38.02.01 Коммерция (по отраслям),

09.02.01 Компьютерные системы и комплексы

2015 г.

Рабочая программа учебной дисциплины разработана в соответствии с «Рекомендациями по реализации образовательной программы среднего (полного) общего образования в образовательных учреждениях начального профессионального и среднего профессионального образования в соответствии с федеральным базисным учебным планом и примерными учебными планами для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» (письмо Департамента государственной политики и нормативно-правового регулирования в сфере образования Минобрнауки России от 29.05.2007 № 03-1180) и в соответствии с примерной программой дисциплины, одобренной ФГУ «Федеральный институт развития образования» 10.04.2008. Соответствует обязательному минимуму содержания среднего (полного) общего образования, установленному Министерством образования и науки РФ.

Организация-разработчик: Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Воронежской области «Воронежский государственный промышленно-гуманитарный колледж», Богучарский филиал

Разработчик:

Коломойцева Любовь Викторовна, преподаватель ГБПОУ ВО «Воронежский государственный промышленно-гуманитарный колледж»,

Богучарский филиал

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

1. ПАСПОРТ ПРИМЕРНОЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

2. СТРУКТУРА и ПРИМЕРНОЕ содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

5

3. условия реализации примерной программы учебной дисциплины

12

4. Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины

13

1. паспорт примерной ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА»

1.1. Область применения программы

Примерная программа учебной дисциплины является частью примерной основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальностям СПО: 38.02.01 Коммерция (по отраслям),

09.02.01 Компьютерные системы и комплексы.

Примерная программа учебной дисциплины может быть использована для подготовки по другим специальностям СПО технического и социально-экономического профиля.

1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: дисциплина входит в цикл профильных общеобразовательных дисциплин.

1.3. Цели и задачи дисциплины - требования к результатам освоения дисциплины:

В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:

• решать задачи с использованием действительных чисел;

• решать задачи по теме: «Показательная функция»;

• решать задачи по теме: «Логарифмическая функция»;

• решать задачи по теме: «Тригонометрические функции»;

• решать задачи с использованием элементов дифференциального исчисления;

• правильно и грамотно выполнять чертежи к задачам по геометрии;

• решать задачи по стереометрии;

• решать задачи по теме: «Многогранники»;

• решать задачи по теме: «Тела вращения».

В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:

• о взаимосвязях дисциплины с общепрофессиональными и специальными дисциплинами;

• о прикладном характере дисциплины в рамках специальности;

• основные понятия, формулы и теоремы стереометрии;

• основные понятия и формулы показательных, логарифмических, тригонометрических функций;

• основные понятия дифференциального исчисления функций;

• обосновывать решение задач и оформлять их; использовать основные методы и средства вычислений.

Специалист по компьютерным системам и специалист по коммерции должен обладать

общими компетенциями, включающими в себя способность:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 8. Вести здоровый образ жизни, применять спортивно-оздоровительные методы и средства для коррекции физического развития и телосложения.

ОК 9. Пользоваться иностранным языком как средством делового общения.

ОК 10. Логически верно, аргументировано и ясно излагать устную и письменную речь.

ОК 11. Обеспечивать безопасность жизнедеятельности, предотвращать техногенные катастрофы в профессиональной деятельности, организовывать, проводить и контролировать мероприятия по защите работающих и населения от негативных воздействий чрезвычайных ситуаций.

ОК 12. Соблюдать действующее законодательство и обязательные требования нормативных документов, а также требования стандартов, технических условий.

1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося 435 часов, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 290 часов;

самостоятельной работы обучающегося 145 часов.

2. СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

435

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

290

в том числе:

контрольные работы

19

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

145

в том числе:

выполнение домашних заданий по геометрии

выполнение домашних заданий по алгебре и началам анализа

выполнение домашних заданий по комбинаторике, статистике и теории вероятностей

45

90

10

Итоговая аттестация в форме экзамена

2.2. Примерный тематический план и содержание учебной дисциплины «Математика»

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Раздел 1.Алгебра

20

Тема 1.1.

Развитие понятия о числе

Содержание учебного материала

2

1

Целые и рациональные числа Действительные и целые числа.

2

Приближенные вычисления. Приближенное значение величины и погрешности приближений.

1

3 Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

4 Арифметический корень натуральной степени, свойства корней.

5 Степень с рациональным и действительным показателем и ее свойства. Преобразование выражений, содержащих степени и корни.

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 1.1.

1

Лабораторные работы

Практические занятия

Контрольная работа «Действительные числа. Преобразование степенных и иррациональных выражений.»

2

Тема 1.2. Степенная функция

Содержание учебного материала

16

1

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

2

2

Степенная функция, ее свойства и график. Преобразования графиков.

2

3

Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

2

4

Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. Графики взаимно обратных функций.

2

5

Решение рациональных уравнений и их систем. Равносильные уравнения и неравенства.

3

Лабораторные работы

Практические занятия

Контрольная работа Контрольная работа «Степенная функция»

2

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 1.2.

4

Тема 1.3. Показательная функция

Содержание учебного материала

12

1

Показательная функция ее свойства и график.

2

2

Показательные уравнения, методы их решения.

2

3

Показательные неравенства, методы их решения.

2

4

Системы показательных уравнений и неравенств.

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольная работа « Показательная функция»

1

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 1.3.

4

Тема 1.4. Логарифмическая функция

Содержание учебного материала

32

1

Логарифмы, свойства логарифмов. Основное логарифмическое тождество. Переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы. Число е. Упрощение логарифмических выражений.

2

2

Логарифмическая функция ее свойства и график.

2

3

Логарифмические уравнения, методы их решения.

2

4

Логарифмические неравенства, методы их решения.

3

Системы логарифмических уравнений и неравенств.

Лабораторные работы

Практические занятия

-

Контрольная работа «Логарифмическая функция»

2

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 1.4.;

4

Тема 2.1. Введение

Раздел 2. Геометрия

125

2

1

Предмет стереометрии. Основные понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 1.5.

4

Тема 2.2.

Параллельность прямых и плоскостей

Содержание учебного материала

12

1

Параллельность прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Признаки и свойства.

2

2

Взаимное расположение прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые. Угол между двумя прямыми.

2

3

Параллельные плоскости. Признак и свойства параллельных плоскостей.

2

4

Тетраэдр. Параллелепипед. Свойства параллелепипеда. Куб. Построение сечений.

2

Параллельная проекция фигуры. Изображение проекций плоских фигур. Изображение пространственных фигур.

Лабораторные работы

Практические занятия

-

Контрольная работа «Параллельность прямых и плоскостей»

2

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 2.2.;

4

Тема 2.3.

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Содержание учебного материала

12

1

Перпендикулярные прямые в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.

2

2

Перпендикуляр и наклонные. Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Теорема о трех перпендикулярах.

2

3

Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла.

2

4

Перпендикулярность плоскостей. Прямоугольный параллелепипед, его свойства.

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольная работа «Перпендикулярность прямых и плоскостей»»

2

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 2.3.

4

Раздел 1. Алгебра

64

Тема 1.5.

Тригонометрические формулы

1

Градусная и радианная мера угла. Единичная окружность.

1

2

Определение тригонометрических функций любого аргумента. Знаки значений тригонометрических функций. Таблица значений тригонометрических функций некоторых углов. Синус, косинус и тангенс углов α и - α.

2

3

Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения.

2

4

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла.

2

5

Формулы суммы и разности тригонометрических функций. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

2

6

Вычисление значений и тождественные преобразование тригонометрических выражений.

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольная работа «Тригонометрические формулы »

2

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 1.5.

5

Тема

1.6.

Тригонометрические уравнения

Содержание учебного материала

1

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. Простейшие тригонометрические уравнения.

2

2

Методы решения тригонометрических уравнений.

2

3

Простейшие тригонометрические неравенства.

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольная работа «Тригонометрические уравнения»

1

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 1.6.

5

Тема 1.7.

Тригонометрические функции

Содержание учебного материала

1

Область определения и множество значений тригонометрических функций.

2

2

Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Основной период.

2

3

Тригонометрические функции у = sin x, y = cos x, их свойства и графики.

2

4

Тригонометрические функции у = tg x, y = ctg x, их свойства и графики.

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольная работа «Тригонометрические функции»

2

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 1.7.

5

Раздел 2. Геометрия

Тема 2.4.

Многогранники

Содержание учебного материала

18

1

Многогранники, их элементы и свойства. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

2

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Сечения призмы. Площадь поверхности прямой призмы.

3

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Сечения пирамиды. Усеченная пирамида. Площадь поверхности правильной пирамиды.

4

Правильные многогранники. Симметрия правильных многогранников.

Лабораторные работы

Контрольная работа «Многогранники»

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 2.4.; модели многогранников.

Раздел 3. Начала анализа

42

Тема 3.1.

Производная и ее геометрический смысл

1

Понятие предела и непрерывности функции.

2

2

Понятие о производной функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций.

2

3

Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.

2

4

Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.

2

5

Физический смысл производной. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и ее физический смысл.

3

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольная работа «Производная. Свойства производной»

2

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 3.1.

5

Тема 3.2.

Применение производной к исследованию функций

Содержание учебного материала

12

1

Возрастание и убывание функции.

2

2

Экстремумы функции.

2

3

Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.

3

4

Выпуклость функции и точки перегиба.

2

5

Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

3

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольная работа «Тригонометрические уравнения»

1

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 3.2.

5

Тема 3.3.

Первообразная и интеграл

Содержание учебного материала

11

1

Первообразная. Правила нахождения первообразных.

2

2

Площадь криволинейной трапеции и интеграл. Вычисление интегралов. Формула Ньютона-Лейбница.

2

3

Вычисление площадей плоских фигур с помощью интегралов.

2

4

Применение первообразной и интеграла к решению практических задач.

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольная работа «Интеграл»

1

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 3.3.

5

Раздел 2. Геометрия

63

Тема 2.5.

Координаты и векторы

Содержание учебного материала

20

1

Векторы в пространстве. Модуль вектора. Равенство векторов. Действия с векторами: сложение векторов и умножение вектора на число.

2

2

Угол между векторами. Коллинеарные и компланарные векторы. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Вычисление угла между прямой и плоскостью.

2

3

Метод координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Координаты середины отрезка. Уравнения прямой и плоскости.

2

4

Геометрические преобразования пространства: центральная, осевая и зеркальная симметрия, параллельный перенос. Примеры симметрии в окружающем мире. Симметрия многогранников и тел вращения.

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольная работа « Координаты и векторы.»

1

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 2.5

5

Тема 2.6.

Тела и поверхности вращения

Содержание учебного материала

20

1

Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Площадь поверхности цилиндра.

2

2

Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Усеченный конус. Площадь поверхности конуса.

2

3

Сфера и шар, их сечения. Уравнение сферы. Площадь сферы.

3

4

Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере.

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольная работа «Тела и поверхности вращения»

2

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 2.6.

5

Тема 1.7.

Объемы тел

Содержание учебного материала

16

1

Понятие объема. Отношение объемов подобных тел. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямой призмы.

2

2

Объем цилиндра.

2

3

Объем пирамиды.

3

4

Объем конуса и шара.

3

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольная работа «Объемы тел»

2

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 1.7.

5

Раздел 4. Комбинаторика, статистика и теория вероятностей

12

Содержание учебного материала

12

1

Комбинаторика. Примеры комбинаторных задач. Правило произведения. Факториал.

1

2

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач.

2

3

Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

2

4

События. Элементарные и сложные события. Противоположное событие. Вероятность события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события

5

Статистические характеристики случайной величины. Центральные тенденции: мода, медиана, среднее арифметическое, математическое ожидание

Практические занятия

-

Контрольная работа « Комбинаторика. Элементы теории вероятностей»

2

Самостоятельная работа обучающихся: изучение теории и решение задач по теме 4.1.

2

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета математики.

Оборудование учебного кабинета:

• демонстрационное оборудование общего назначения (справочные плакаты и таблицы, модели геометрических тел, чертежные инструменты);

• печатные пособия (учебная, методическая и справочная литература);

• раздаточные материалы (карточки с заданиями, справочные материалы; лабораторные наборы для изготовления моделей);

• интерактивные средства обучения (учебные фильмы, компьютерные презентации, интерактивные обучающие компьютерные программы);

Технические средства обучения: интерактивная доска, проектор, ПК

3.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основные источники:

1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. Учебник для общеобразовательных учреждений. - М.:Просвещение, 2014.

2. Атанасян Л.С. Геометрия 10-11. Учебник для общеобразовательных учреждений.-М.:Просвещение, 2014.

3. Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 10 кл. - М.:Просвещение, 2005.

4. Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 11 кл. - М.:Просвещение, 2005.

5. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. - М.:Просвещение, 2000.

6. Турецкий В.Я. Математика и информатика. Учебник.-М.:ИНФА-М, 2000.

Дополнительные источники:

1. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10-11 кл. - М.:Просвещение, 2005.

2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10-11. - М.:Просвещение, 2005.

3. Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федерова Н.Е. и др. под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. - М.:Просвещение, 2005.

4. Крамор В.С. Повторяем систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа - М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО «Издательство «Мир и образование», 2007.

5. Крамор В.С. Повторяем систематизируем школьный курс геометрии - М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО «Издательство «Мир и образование», 2007.

6. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 11 кл. - М.:Просвещение, 2006.

7. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. - М.:Просвещение, 2006.

4. Контроль и оценка результатов освоения Дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения учебных занятий и контрольных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Умения:

решать задачи с использованием действительных чисел

домашние задания, работа у доски, контрольная работа

решать задачи по теме: «Показательная функция»

домашние задания, работа у доски, контрольная работа

решать задачи по теме: «Логарифмическая функция»

домашние задания, работа у доски, контрольная работа

решать задачи по теме: «Тригонометрические функции»

домашние задания, работа у доски, контрольная работа

решать задачи с использованием элементов дифференциального исчисления

домашние задания, работа у доски, контрольная работа

правильно и грамотно выполнять чертежи к задачам по геометрии

домашние задания, работа у доски, контрольная работа

решать задачи по стереометрии

домашние задания, работа у доски, контрольная работа

решать задачи по теме: «Многогранники»

домашние задания, работа у доски, контрольная работа

решать задачи по теме: «Тела вращения»

домашние задания, работа у доски, контрольная работа

Знания:

о взаимосвязях дисциплины с общепрофессиональными и специальными дисциплинами

доклады, опрос, тестирование

о прикладном характере дисциплины в рамках специальности

доклады, опрос, тестирование

основные понятия, формулы и теоремы стереометрии

тестирование, проверочные и контрольные работы, устный зачет по теме

основные понятия и формулы показательных, логарифмических, тригонометрических функций

тестирование, проверочные и контрольные работы, устный зачет по теме

основные понятия дифференциального исчисления функций

тестирование, проверочные и контрольные работы, устный зачет по теме

обосновывать решение задач и оформлять их

домашние задания, работа у доски, контрольная работа

использовать основные методы и средства вычислений

домашние задания, работа у доски, контрольная работа

7