Выступление на педсовете на тему Развитие познавательных способностей учащихся на уроках математики»

Выступление на педагогическом совете.

Тема: «Развитие познавательных способностей учащихся на уроках математики»

Проблема познавательного интереса - одна из актуальных. Педагогической наукой доказана необходимость теоретической разработки этой проблемы и осуществление её практикой обучения. Необходимость готовить к творчеству каждого растущего человека не нуждается в доказательствах. Именно на это должны быть направлены усилия педагогов. Тяга к творчеству, которая (как и всякая чисто человеческая потребность) является не врождённым качеством, не природным даром, а результатом воспитания (стихийного, незаметного или организованного, очевидного), - эта тяга к творчеству может быть сама обращена в средство педагогического воздействия, в частности, в средство формирования познавательных интересов школьников, в средство формирования потребности учиться, получать знания. Сегодня проблема интереса всё шире исследуется в контексте разнообразной деятельности учащихся, что позволяет творчески работающим учителям, воспитателям успешно формировать и развивать интересы учащихся, обогащая личность, воспитывать активное отношение к жизни.

Понятие "познавательный интерес"

Познавательный интерес - избирательная направленность личности на предметы и явления окружающие действительность. Эта направленность характеризуется постоянным стремлением к познанию, к новым, более полным и глубоким знаниям . Систематически укрепляясь и развиваясь познавательный интерес становится основой положительного отношения к учению. Познавательный интерес носит поисковый характер. Под его влиянием у человека постоянно возникают вопросы, ответы на которые он сам постоянно и активно ищет. При этом поисковая деятельность школьника совершается с увлечением, он испытывает эмоциональный подъем, радость от удачи. Познавательный интерес положительно влияет не только на процесс и результат деятельности, но и на протекание психических процессов - мышления, воображения, памяти, внимания, которые под влиянием познавательного интереса приобретают особую активность и направленность.

Познавательный интерес - это один из важнейших для нас мотивов учения школьников. Его действие очень сильно. Под влиянием познавательного интереса учебная работа даже у слабых учеников протекает более продуктивно.

Познавательный интерес при правильной педагогической организации деятельности учащихся и систематической и целенаправленной воспитательной деятельности может и должен стать устойчивой чертой личности школьника и оказывает сильное влияние на его развитие.

Познавательный интерес выступает перед нами и как сильное средство обучения. Классическая педагогика прошлого утверждала - " Смертельный грех учителя - быть скучным". Когда ребенок занимается из-под палки, он доставляет учителю массу хлопот и огорчений, когда же дети занимаются с охотой, то дело идет совсем по-другому. Активизация познавательной деятельности ученика без развития его познавательного интереса не только трудна, но практически и невозможна. Вот почему в процессе обучения необходимо систематически возбуждать, развивать и укреплять познавательный интерес учащихся и как важный мотив учения, и как стойкую черту личности, и как мощное средство воспитывающего обучения, повышения его качества.

Познавательный интерес направлен не только на процесс познания, но и на результат его, а это всегда связано со стремлением к цели, с реализацией ее, преодолением трудностей, с волевым напряжением и усилием. Познавательный интерес - не враг волевого усилия, а верный его союзник. В интерес включены, следовательно, и волевые процессы, способствующие организации, протеканию и завершению деятельности. Таким образом, в познавательном интересе своеобразно взаимодействуют все важнейшие проявления личности.

Необходимые условия формирования познавательного интереса.Опираясь на огромный опыт прошлого, на специальные исследования и практику современного опыта, можно говорить об условиях, соблюдение которых способствует формированию, развитию и укреплению познавательного интереса учащихся:

1. Максимальная опора на активную мыслительную деятельность учащихся. Главной почвой для развития познавательных сил и возможностей учащихся, как и для развития подлинно познавательного интереса, являются ситуации решения познавательных задач, ситуации активного поиска, догадок, размышления, ситуации мыслительного напряжения, ситуации противоречивости суждений, столкновений различных позиций, в которых необходимо разобраться самому, принять решение, встать на определённую точку зрения.

2. Второе условие, обеспечивающее формирование познавательных интересов и личности в целом, состоит в том. чтобы вести учебный процесс на оптимальном уровне развития учащихся.

Исследования, проверяющие эффект дедуктивного пути в познавательном процессе (JI.C. Выготский, А.И. Янпов), также показали, что индуктивный путь, который считался классическим, не может полностью соответствовать оптимальному развитию учащихся. Путь обобщений, отыскание закономерностей, которым подчиняются видимые явления и процессы, - это путь, который в освещении множества запросов и разделов науки способствует более высокому уровню обучения и усвоения, так как опирается на максимальный уровень развития школьника. Именно это условие и обеспечивает укрепление и углубление познавательного интереса на основе того, что обучение систематически и оптимально совершенствует деятельность познания. её способов, её умений. В реальном процессе обучения учителю приходится иметь дело с тем, чтобы постоянно обучать учащихся множеству умений и навыков. При всём разнообразии предметных умений выделяются общие, которыми учение может руководствоваться вне зависимости от содержания обучения, такие, например, как умение читать книгу (работать с книгой). анализировать и обобщать, умение систематизировать учебный материал, выделять единственное, основное. логически строить ответ, приводить доказательства и т.д. Эти обобщённые умения основаны на комплексе эмоциональных регулярных процессов. Они и составляют те способы познавательной деятельности. которые позволяют легко, мобильно, в различных условиях пользоваться знаниями и за счёт прежних приобретать новые.

3. Эмоциональная атмосфера обучения, положительный эмоциональный тонус учебного процесса - третье важное условие.

Благополучная эмоциональная атмосфера обучения и учения сопряжена с двумя главными источниками развития школьника: с деятельностью и общением, которые рождают многозначные отношения и создают тонус личного настроения ученика. Оба эти источника не изолированы друг от друга, они всё время переплетаются в учебном процессе, и вместе с тем стимулы, поступающие от них, различны, и различно влияние их на познавательную деятельность и интерес к знаниям, другие - опосредованно. Благополучная атмосфера учения приносит ученику те переживания, о которых в своё Д.И. Писарев говорил. что каждому человеку свойственно желание быть умнее, лучше и догадливей. Именно это стремление ученика подняться над тем, что уже достигнуто, утверждает чувство собственного достоинства, приносит ему при успешной деятельности глубочайшее удовлетворение, хорошее настроение, при котором работается скорее, быстрее и продуктивней. Создание благоприятной эмоциональной атмосферы познавательной деятельности учащихся - важнейшее условие формирования познавательного интереса и развития личности ученика в учебном процессе. Это условие связывает весь комплекс функций обучения - образовательной, развивающей, воспитывающей и оказывает непосредственное и опосредованное влияние на интерес. Из него вытекает и четвёртое важное условие, обеспечивающее благотворное влияние на интерес и на личность в целом - благоприятное общение в учебном процессе.

Общие требования к уроку

Известный дидакт, одна из ведущих разработчиков проблемы формирования интереса в процессе учебы - Щукина Г.И. считает, что интересный урок можно создать за счет следующих условий:

* личности учителя (очень часто даже скучный материал, объясняемый любимым учителем, хорошо усваивается);

* содержания учебного материала (когда ребенку просто нравится содержание данного предмета);

* методов и приемов обучения.

Если первые два пункта не всегда в нашей власти, то последний - поле для творческой деятельности любого преподавателя.

Поговорим о некоторых требованиях к современному уроку. С позиций современной педагогической науки следует обратить внимание на следующее:

* По возможности стараться на уроке обратиться к каждому ученику не по одному разу, а не менее 3-5 раз, т. е. осуществлять постоянную "обратную связь" - корректировать непонятное или неправильно понятое.

* Ставить оценку ученику не за отдельный ответ, а за несколько (на разных этапах урока) - вводить забытое понятие поурочного балла.

* Постоянно и целенаправленно заниматься развитием качеств, лежащих в основе развития познавательных способностей: быстрота реакции, все виды памяти, внимание, воображение и т. д. Основная задача каждого учителя - не только научить (в нашем случае - математика), а развить мышление ребенка средствами своего предмета.

* Стараться, когда это возможно, интегрировать знания, связывая темы своего курса как с родственными, так и другими учебными дисциплинами, обогащая знания, расширяя кругозор учащихся.

Формирование познавательных интересов в обучении.

Познавательный интерес, как и всякая черта личности и мотив деятельности школьника, развивается и формируется в деятельности, и прежде всего в учении.

Формирование познавательных интересов учащихся в обучении может происходить по двум основным каналам. с одной стороны само содержание учебных предметов содержит в себе эту возможность, а с другой - путем определенной организации познавательной деятельности учащихся. Первое, что является предметом познавательного интереса для школьников - это новые знания о мире. Вот почему глубоко продуманный отбор содержания учебного материала, показ богатства, заключенного в научных знаниях, являются важнейшим звеном формирования интереса к учению.

Каковы же пути осуществления этой задачи?

Прежде всего, интерес возбуждает и подкрепляет такой учебный материал, который является для учащихся новым, неизвестным, поражает их воображение, заставляет удивляться . Удивление - сильный стимул познания. его первичный элемент. Удивляясь, человек как бы стремится заглянуть вперед. Он находится в состоянии ожидания чего-то нового.

Ученики испытывают удивление, когда составляя задачу узнают, что одна сова за год уничтожает тысячу мышей, которые за год способны истребить тонну зерна, и что сова живя в среднем 50 лет, сохраняет нам 50 тонн хлеба.

Но познавательный интерес к учебному материалу не может поддерживаться все время только яркими фактами. а его привлекательность невозможно сводить к удивляющему и поражающему воображение. Еще К.Д.Ушинский писал о том, что предмет, для того чтобы стать интересным, должен быть лишь отчасти нов, а отчасти знаком. Новое и неожиданное всегда в учебном материале выступает на фоне уже известного и знакомого. Вот почему для поддержания познавательного интереса важно учить школьников умению в знакомом видеть новое.

Такое преподавание подводит к осознанию того, что у обыденных, повторяющихся явлений окружающего мира множество удивительных сторон, о которых он сможет узнать на уроках. И то. почему растения тянутся к свету, и о свойствах талого снега, и о том, что простое колесо, без которого сейчас не обходится ни один сложный механизм, является величайшим изобретением.

Все значительные явления жизни, ставшие обычными для ребенка в силу своей повторяемости, могут и должны приобрести для него в обучении неожиданно новое, полное смысла, совсем иное звучание. И это обязательно явится стимулом интереса ученика к познанию. Именно поэтому учителю необходимо переводить школьников со ступени его чисто житейских, достаточно узких и бедных представлений о мире - на уровень научных понятий, обобщений, понимания закономерностей.

Интересу к познанию содействует также показ новейших достижений науки. Сейчас, больше чем когда- либо, необходимо расширять рамки программ, знакомить учеников с основными направлениями научных поисков, открытиями. Далеко не все в учебном материале может быть для учащихся интересно. И тогда выступает еще один, не менее важный источник познавательного интереса - сам процесс деятельности. Что бы возбудить желание учиться, нужно развивать потребность ученика заниматься познавательной деятельностью, а это значит, что в самом процессе ее школьник должен находить привлекательные стороны, что бы сам процесс учения содержал в себе положительные заряды интереса. Путь к нему лежит, прежде всего, через разнообразную самостоятельную работу учащихся, организованную в соответствии с особенностью интереса.

Самостоятельная работа

Самостоятельное выполнение задания - самый надежный показатель качества знаний, умений и навыков ученика.

Организация самостоятельной работы - самый трудный момент урока. Дело в том что к моменту проверки работы всегда находится в классе 8-10 учеников которые с заданием не успели справиться, а ждать их - значит терять время. Поэтому учитель обычно начинает проверять самостоятельные работы. Те кто выполнили задания, включаются в работу, а те, кто не выполнил, фактически переписывают решения в тетради. Организуя таким образом проверку, учитель в какой-то мере помогает ученикам которые не справились с заданием. Но верный ли это путь? В конечном итоге в классе образуется группа, которая изо дня в день полностью не справляется с самостоятельной работой и привыкает дописывать задания во время проверки. Как научить ученика работать самостоятельно? Необходимо использовать подготовительные упражнения, карточки с дифференцированными заданиями, продуманную последовательность заданий, вариантность, комментирование заданий и наглядность.

Опорные схемы

Овладение новыми, более совершенными способами познавательной деятельности содействует углублению познавательных интересов в большей мере тогда, когда это осознается учащимися. Именно это и является источником радости.

Проблемное обучение

Проблемное обучение, а не преподнесение готовых, годных лишь для заучивания фактов и выводов всегда вызывает неослабевающий интерес учеников. Такое обучение заставляет искать истину и всем коллективом находить ее.

В проблемном обучении на общее обсуждение ставится вопрос-проблема, содержащий в себе иногда элемент противоречий, иногда неожиданности.

Проблемное обучение вызывает со стороны учащихся живые споры, обсуждения. Проблемное обучение вызывает к жизни эмоции учеников, создается обстановка увлеченности, раздумий, поиска. Это плодотворно сказывается на отношении школьника к учению.

Для развития познавательных интересов важно усложнение познавательных задач.

Для этого интересно использовать предварительную подготовку к восприятию нового. Например:

1. Заселите домик числами

2. Решить удобным способом (40+10)-7

(60+10)-4

После записи решения на доске детям дается задание: Найдите, чем похожи суммы в этих примерах. А получив ответ: Вторые слагаемые одинаковы - число 10, дети обводят указанные слагаемые красным мелом (40+10)-7 (60+10)-4

Вывод можно зафиксировать наглядно, соединив дугой число 10 и то число, которое вычитается.

В этом обобщении фиксируется основа вычислительного приема для случая 30-6

Следующие задания предлагаются с целью закрепить умение выделять в круглых десятках один десяток, т.е. представлять круглые десятки в виде суммы, в которой одно из слагаемых равно числу 10

3. Вставить числа в окошки по данному образцу 40 = 30+ 10 80 = ...+ 10

60 = 50+ 10 50 = ... + ...

При подытоживании проделанной работы необходимо сказать о том, что умения заменять круглые десятки суммой со вторым слагаемым 10, находить удобный способ вычитания из такой суммы несколько единиц и знания состава числа 10 пригодятся ученикам в дальнейшем при изучении нового вычислительного приема. Все это нацеливает детей на изучение нового материала. И детям интересно решать пример вида 30 - 6 т.к. они сами при его решении устанавливают закономерность, используя ранее приобретенные знания. Задачи на применение знаний и умений также способствуют развитию познавательных интересов. С одной стороны эти задачи позволяют ученикам оперировать знаниями, повседневно убеждаться в их полезности. С другой стороны, сам процесс оперирования умениями позволяет им делать лестные для себя заключения.

Особенно развивают интерес творческие работы учащихся, которые связаны с работой воображения, углубленной мысли, с активным оперированием знаниями и умениями. Для этой цели использую опорные схемы:

? на ? больше ? на ? меньше = .

Было -.

Взяли - .

Осталось - .

Занимательный материал

Одним из средств формирования познавательного интереса является занимательность. Элементы занимательности. игра, все необычное, неожиданное вызывают у детей чувство удивления, живой интерес к процессу познания, помогают им усвоить любой учебный материал.

В процессе игры на уроке математики учащиеся незаметно для себя выполняют различные упражнения, где им приходится сравнивать множества, выполнять арифметические действия, тренироваться в устном счете, решать задачи. Игра ставит ученика в условия поиска, пробуждает интерес к победе, а отсюда - стремление быть быстрым, собранным, ловким, находчивым, уметь четко выполнять задания, соблюдать правила игры. В играх, особенно коллективных, формируется и нравственные качества личности. На уроках можно использовать такие игры : ЛЕСЕНКА, МОЛЧАНКА, ДЕСАНТНИКИ, "ПРОДОЛЖАЙ, НЕ ЗЕВАЙ",ТОЧНО ПО КУРСУ, ПОЕЗД, КОМУ ПОДАЕТСЯ МЯЧ, и многие другие.

Геометрический материал

Развитию познавательных интересов способствует использование геометрического материала.

1. Вывесив плакат с рисунком, составленным из геометрических фигур.

Можно спросить: Из каких фигур состоит рисунок кошки?

Какой фигурой представлено туловище?

Измерь и найди площадь этой фигуры, сумму длин ее сторон

2 Раздать детям геометрические фигуры и дать задание - составить из данных фигур домик, елочку, кораблик и т.д.

Страницы истории на уроках математики

Математика и история - две неразрывные области знания.

Сведения из истории математики, исторические задачи сближают эти два школьных предмета. История обогащает математику гуманитарным и эстетическим содержанием, развивает образное мышление учеников. Математика, развивающая логическое и системное мышление, в свою очередь занимает достойное место в истории, помогая лучше ее понять.

Как. решая проблему формирования интереса учеников к учению, использовать возможности двух школьных предметов? Сведения из истории математики, задачи исторического характера, софизмы - лишь немногие "точки соприкосновения" этих, казалось бы, далеких, но достаточно близких наук.

Как добиться того, чтобы ученики с интересом занимались математикой, как научить их решать задачи, как убедить в том. что математика нужна не только в повседневной жизни, но и для изучения других предметов?

Многие школьные учебники математики решают эти проблемы. Для развития интереса к предмету в них есть занимательные задачи, система упражнений, которая формирует необходимые умения и навыки, прикладные вопросы, показывающие связь математики с другими областями знаний. Конечно, в учебниках мы встречаем и исторические страницы. Читая их, узнаем о появлении и развитии математических понятий, возникновении и совершенствовании методов решения задач.

И тем не менее творчески работающему учителю тесно в рамках того исторического содержания, которое приводится в учебнике. Сведения из истории науки расширяют кругозор учеников, показывают диалектику предмета. Поэтому так важно, чтобы исторические мотивы искусно вплетались в ткань урока математики, заставляя детей удивляться, думать и восхищаться богатейшей историей этой многогранной науки.

Формы подачи исторического материала могут быть различными начиная от простых (беседа учителя, короткие сообщения учеников на заданную тему, решение исторических задач, разгадывание софизмов, выпуск стенгазет) до более глубоких и сложных - таких, как историко-математическая конференция, защита рефератов по вопросам истории математики. В учебниках математики 5-6-х классов (автор Н.Я.Виленкин и др.) сведения по истории предмета выделены в специальные разделы. Из них ученики узнают о древних единицах измерения длины, площади, массы. Интересны сведения о системе записи чисел у разных народов. Короткие биографии ученых-математиков рассказывают об их важнейших открытиях. Однако структура размещения таких разделов меняется начиная с 7-го класса, когда исторические сведения приводятся уже в конце учебника. Это снижает значимость исторического материала, изменяет отношение к нему учеников. Хорошо, если учитель хотя бы иногда дает задание прочитать последние страницы учебника. Но часто, выполняя программу, реализуя математическое содержание, педагог забывает об историческом. И стоит ли винить его в этом? Ведь не на каждом математическом факультете педагогического вуза преподается история математики.

Можно ли себе представить, что учитель литературы, изучая, например, произведения Ф.М.Достоевского или Л.Н.Толстого, не говорил бы на уроках об исторической эпохе, в которую жили эти писатели? Но в программах по математике на вопросы исторического характера не предусматривается ни одного часа, хотя известно, что история и математика неразделимы.

И все-таки опытный учитель никогда не начнет изложения новой темы, не говоря о новом разделе математики. без вводной исторической части, вызывающей интерес и внимание учеников. Как, знакомя учеников с начальными понятиями геометрии, не рассказать о греческой математике? В Древней Греции геометрию причисляли к семи свободным искусствам наряду с грамматикой, риторикой, диалектикой, арифметикой, астрономией и музыкой. Такие ученые, как Пифагор и Платон, считали, что окружающая природа устроена по определенному плану, поэтому красоту окружающего мира, по их мнению, можно было познать с помощью математики.

Именно древнегреческий ученый Евклид, систематизируя геометрические знания, написал величайший труд "Начала", который почти на два тысячелетия стал учебником геометрии. Евклиду принадлежат также сочинения по механике, оптике, музыке. Известны его заслуги и в астрономии. Евклиду приписываются также несколько теорем и новых доказательств. Потом еще не раз на уроках геометрии мы будем возвращаться к Евклиду. Изучая аксиомы геометрии, сравниваем понятия, данные в современном учебнике и в "Началах". Доказывая теорему Пифагора, говорим, что ею заканчивается первая книга "Начал". При построении правильных многоугольников опять звучит это имя. XIII книга "Начал" посвящена Платоновым телам - правильным многогранникам, красотой которых восхищаемся на уроках стереометрии. Рассматривая вопросы дифференциального и интегрального исчислений на уроках анализа, говорим о том, что идеи, положенные в их основу Ньютоном и Лейбницем в XVII в., уходят своими корнями к методу исчерпывания. открытому еще Евклидом и Архимедом. Так история математики помогает понять не только логику развития предмета, но и показывает яркие примеры ученых, прошедших трудный путь открытия истины. Известно, что уже при постройке первой египетской пирамиды Джосера в Саккаре (около 2800 лет до н.э.) древние зодчие были знакомы с правилами построения так называемых несоизмеримых отрезков, т.е. таких. длины которых нельзя выразить рациональной дробью. Вместе с учениками можно выполнить геометрические построения и еще раз, повторяя теорему Пифагора, вычислить длины диагоналей прямоугольников. изображенных на рисунке. Так, вводя на уроке алгебры понятие иррационального числа, можно геометрически и исторически помочь школьникам понять и почувствовать его суть. Эффективным и занимательным приемом является также математический софизм. Софизм - это доказательство заведомо ложного утверждения. Причем ошибка в доказательстве искусно замаскирована. Группу древнегреческих философов, живущих в V-IV вв. до н.э., называли софистами. Они достигли большого искусства в логике.

Ученикам VII-VIII классов уже можно привести софизм об Ахиллесе и черепахе.

Ахиллес, бегущий в десять раз быстрее черепахи, не сможет ее догнать. Пусть черепаха на сто метров впереди Ахиллеса. Когда Ахиллес пробежит эти сто метров, черепаха будет впереди него на десять метров. Пробежит Ахиллес и эти десять метров, а черепаха окажется впереди на один метр и т.д. Расстояние между ними все время сокращается, но никогда не обращается в нуль. Значит, Ахиллес никогда не догонит черепаху.

Сколько восторгов, мнений, споров, а главное - неподдельного интереса и жажды знаний вызывает у учеников этот исторический софизм. Тут же разбираем и чисто геометрическое ложное утверждение, пытаясь найти искусно скрытую ошибку. Докажем, что все (!) треугольники равнобедренные. Рассмотрим произвольный треугольник ABC. Проведем в нем биссектрису угла В и серединный перпендикуляр к стороне АС. Точку их пересечения обозначим через О. Из точки О опустим перпендикуляр ОД на сторону АВ и перпендикуляр ОЕ на сторону ВС. Легко доказывается, что ОА = ОС и ОД = ОЕ. Следовательно, прямоугольные треугольники АОД и СОЕ равны по гипотенузе и катету. Отсюда <ДАО = <ЕСО. Кроме того, <ОАС = <ОСА, так как треугольник АОС - равнобедренный. В итоге получаем: <ВАС = <ДАО + <ОАС = <ЕСО + <ОСА = <ВСА. Итак, мы доказали. что <ВАС = <ВСА, значит, треугольник ABC - равнобедренный и АВ = ВС.

Поиски ошибки привели к долгожданному результату. Ошибка оказалась в чертеже, ведь серединный перпендикуляр к стороне и биссектриса противолежащего ей угла для неравнобедренного треугольника пересекаются вне этого треугольника.

Решая геометрические задачи на построение в VII. VIII классах, конечно, знакомимся с тремя классическими задачами древности: о квадратуре круга, трисекции угла и об удвоении куба.

Способов приближенного решения квадратуры круга с помощью циркуля и линейки было придумано много. Так. например, еще в Древнем Египте было распространено правило: площадь круга равна площади квадрата со стороной, равной 8/9, = 256/81= 3,1604...

С удовольствием и эмоциональным подъемом слушают ученики легенду, связанную с "делосской задачей" об удвоении куба. Свое название она получила от острова Делос в Эгейском море, где, по легенде, чтобы избавить жителей от эпидемии, оракул повелел удвоить алтарь, имеющий форму куба.

Ученики узнают о том, что древние задачи оказались неразрешимыми с помощью циркуля и линейки, но благодаря многолетним поискам их решения совершенствовались математические методы. Исторически развивалась и сама математика.

Открытие логарифмов - еще одна историческая цепочка знаний, которая связана не только с математикой, но и. казалось бы, совсем не имеющей к ней отношение музыкой.

На уроке во II классе, посвященном логарифмам, обращаемся к школе Пифагора (VI-IV вв. до н.э.), открытию в области числовых отношений, связанных с музыкальными звуками. Вся пифагорейская теория музыки основывалась на законах "Пифагора-Архита".

1. Высота тона (частота колебаний f) звучащей струны обратно пропорциональна ее длине 1/f = а/1 (а - коэффициент пропорциональности, характеризующий физические свойства струны).

Две звучащие струны дают консонанс (приятное созвучие), если их длины относятся, как 1:2, 2:3, 3:4. Пифагорова гамма была несовершенной, так как не позволяла транспонировать (переводить из тональности в тональность) мелодию. И лишь только в 1700 году немецкий органист А.Веркмайстер осуществил смелое и гениальное решение, разделив октаву (геометрически) на двенадцать равных частей. Какую же роль сыграли здесь логарифмы? Дело в том, что в основе музыкальной гаммы лежит геометрическая прогрессия со знаменателем - [Корень из двух в двенадцатой степени], является иррациональным числом, при нахождении приближённого значения которого используется логарифм. Идея логарифма возникла также в Древней Греции. Так, в сочинении "Псамлигт" Архимеда (287 - 212гг. до н.э.) мы читаем: "Если будет дан ряд чисел в непрерывной пропорции начиная от 1 и если два его члена перемножить, то произведение будет членом того же ряда, настолько удаленным от большего множителя, насколько меньший удален от единицы, и одним членом меньше против того, насколько удалены оба множителя вместе". Здесь под "непрерывной пропорцией" Архимед разумеет геометрическую прогрессию, которую мы записали бы так: 1, а, [а в квадрате],... В этих обозначениях правило, сформулированное Архимедом. будет выражено формулой: [а в степени т] * [а в степени п] = [а в степени m+n] .

Историческое развитие понятия логарифма завершилось в XVII веке. В 1614-м в Англии были опубликованы математические таблицы для выполнения приближенных вычислений, в которых использовались логарифмы. Их автором был шотландец Дж.Непер (1550-1617 гг.). В предисловии к своему сочинению Дж.Непер писал: "Я всегда старался, насколько позволяли мои силы и способности, отделаться от трудности и скуки вычислений, докучность которых обыкновенно отпугивает многих от изучения математики". Так вслед за изобретением логарифмов и развитием алгебры иррациональных чисел в музыку вошла равномерная темперация (новый двенадцати звуковой строй).

Еще один пример того, как можно учить, не отпугивая от математики, - интеграция исторических знаний и математических задач, связанных с этими знаниями. Ученикам гораздо интереснее решать именно такие задачи, нежели о пионерах и бригадах, колхозах и рационализаторских предложениях. Особенно это относится к ученикам V-VI классов, у которых история вызывает глубокий интерес. В то же время наибольшую трудность у них вызывает математика. Может быть, в какой-то мере интеграция исторических и математических знаний на примерах задач исторического содержания поможет привить интерес и к истории, и к математике.

В 1994 году в издательстве "Педагогика-пресс" вышел нетрадиционный задачник С.С.Перли, Б.С.Перли "Страницы русской истории на уроках математики". Необычность названного пособия в том, что все приведенные математические задачи даны на фоне русской истории начиная от первого упоминания в летописи о Москве и заканчивая Петровской эпохой. Словно следуя словам Петра Великого "Оградя отечество безопасностью от неприятеля, надлежит стараться находить славу государства через искусство и науки", мы читаем о родной истории, ее богатых обычаях и традициях. Книга хорошо иллюстрирована, написана на ярком историческом материале.

Задачник соответствует программе по математике V-V1 классов. Большое место занимают задачи на составление уравнений, причем уровень сложности их постепенно возрастает. Содержание всех задач связано с русской историей, с ее архитектурными и культурными памятниками.

Вот некоторые задачи из этого сборника:

1. В XV в. суммарная площадь Пскова. Великого Новгорода и Нижнего Новгорода была 940 га, из которых 11/47 составляла площадь Пскова. Вычислите площадь каждого из этих трех городов, если известно, что Нижний имел площадь на 100 га меньше, чем Новгород Великий (задача на нахождение числа по величине его процента к теме: "Размеры русских средневековых городов").

2. Теме "Некоторые итоги Петровских преобразований" посвящена задача на составление уравнения. "В 1795 г. бюджет России составлял 9,75 млн. рублей. Из них 2/3 расходовали на содержание армии и флота. Расходы на флот составляли 0,3 от стоимости содержания армии. Сколько стоило России содержание армии и флота в 1725 г.?"

К сожалению, в последнее время почти не выходит литература по истории математики.

Мотивационная функция задач в обучении математике

Роль задач в обучении математике чрезвычайно велика. Они могут служить многим конкретным целям обучения, выполнять разнообразные дидактические функции. Широкое использование в учебном процессе мотивационной функции задач является одним из средств его активизации. Такое применение задач способствует осознанному восприятию учащимися программного материала, овладению прочными знаниями, развитию мыслительной деятельности школьников.

Задания, направленные на развитие внимания

Чтобы познавательный интерес постоянно подкреплялся, получал импульсы для развития, надо использовать средства, вызывающие у ученика ощущение, сознание собственного роста.

Составь план ответа, задай вопрос товарищу, проанализируй ответ и оцени его, обобщи сказанное, поищи иной способ решения задачи - эти и многие другие приемы, побуждающие ученика осмыслить свою деятельность. неуклонно ведут к формированию стойкого познавательного интереса.

Развитие познавательных способностей

В процессе учебной деятельности школьника, большую роль , как отмечают психологи, играет уровень развития познавательных процессов: внимания, восприятия, наблюдения, воображения, памяти, мышления. Развитие и совершенствование познавательных процессов будет более эффективным при целенаправлен-

ной работе в этом направлении, что повлечет за собой и расширение познавательных возможностей детей. Внимание - это форма организации познавательной деятельности во многом зависит от степени сформированное™ такого познавательного процесса как внимание.

В учебный материал можно включить содержательно-логические задания, направленные на развитие различных характеристик внимания: его объема, устойчивости, умения переключать внимание с одного предмета на другой, распределять его на различные предметы и виды деятельности.

1. Отыскание ходов в обычных и числовых лабиринтах

2. Пересчет предметов, изображенных неоднократно пересекающимися контурами

3. Отыскание чисел по таблицам Шульте

4. Быстрее нарисуй

5. Найди, кто спрятался

6. Найди сходство и различие

7. Прочитай рассыпанные слова

Задания, направленные на развитие восприятия и воображения.

Восприятие - это основной познавательный процесс чувственного отражения действительности, ее предметов и явлений при их непосредственном действии на органы чувств. Оно является основой мышления и практической деятельности как взрослого человека, так и ребенка, основой ориентации человека в окружающем мире, в обществе. Психологические исследования показали, что одним из эффективных методов организации восприятия и воспитания наблюдательности является сравнение. Восприятие при этом становится более глубоким.

В результате игровой и учебной деятельности восприятие само переходит в самостоятельную деятельность, в наблюдение.

1. Подбери заплатку к сапожку

2. Собери разбитый кувшин, вазу, чашки, тарелки

3. Упражнение Геометрические фигуры

4. Упражнение Треугольники

5. 100-клеточная таблица с графическими изображениями

6. Таблица с геометрическими фигурами разной формы

7. Таблица с геометрическими фигурами разного размера

8. Таблица с геометрическими фигурами не только разной формы, но и белого и черного цвета

100-клеточная таблица, заполненная цифрами

Задания, направленные на развитие логического мышления

Интеллект человека. В первую очередь определяется не суммой накопленных им знаний, а высоким уровнем логического мышления. Поэтому уже в начальной школе необходимо научить детей анализировать, сравнивать и обобщать информацию, полученную в результате взаимодействия с объектами не только действительности. но и абстрактного мира.

Ничто так, как математика, не способствует развитию мышления, особенно логического, так как предметом ее изучения являются отвлеченные понятия и закономерности, которыми в свою очередь занимается математическая логика.

1. Задачи на смекалку

2. Задачи шутки

3. Числовые фигуры

4. Задачи с геометрическим содержанием

5. Логические упражнения со словами

6. Математические игры и фокусы

7. Кроссворды и ребусы

8. Комбинаторные задачи

Задания, направленные на развитие памяти.

Память является одним из основных свойств личности. Древние греки считали богиню памяти Мнемозину матерью девяти муз. покровительниц всех известных наук и искусств. Человек, лишенный памяти, по сути дела перестает быть человеком. Многие выдающиеся личности обладали феноменальной памятью. Например. академик А.Ф.Иоффе по памяти пользовался таблицей логарифмов. Но следует знать и о том, что хорошая память не всегда гарантирует ее обладателю хороший интеллект. Психолог Т.Рибо описал слабоумного мальчика, способного легко запомнить ряды чисел. И все-таки память - это одно из необходимых условий для развития интеллектуальных способностей.

У младших школьников более развита память наглядно образная, чем смысловая. Они лучше запоминают конкретные предметы, лица, факты, цвета, события.

Но в начальной школе необходимо готовить детей к обучению в среднем звене, поэтому необходимо развивать логическую память. Учащимся приходится запоминать определения, доказательства, объяснения. Приучая детей к запоминанию логически связанных значений, мы способствуем развитию их мышления.

2. Запомни двузначные числа.

3. Запомни математические термины.

4. Цепочка слов.

5. Рисуем по памяти узоры.

6. Запомни и воспроизведи рисунки

7. Зрительные диктанты

8. Слуховые диктанты Разминки

Этот прием фронтальной работы, вовлекающий в деятельность весь класс, развивает быстроту реакции, умение слушать и слышать вопрос, четко и конкретно мыслить. Интересно, что в этом случае работают даже те дети, которые обычно молчат, поскольку интеллектуально пассивны или стесняются публичных ответов. Разминка занимает 5-7 минут. В чем смысл данного вида работы? Он проводится или на этапе проверки домашнего задания или первичного усвоения, когда вопросы очень просты (репродуктивные) и требуют однозначный, быстрый ответ, проверяющий знания и внимание детей, умение слушать и слышать вопрос.

Если устную разминку проводить в начале урока перед объяснением новой темы, то она должна включать не только вопросы на проверку домашнего задания, но и актуализацию опорных понятий, пройденных раньше (неделю, месяц, год назад), которые необходимо восстановить в памяти ребенка.

Детям предлагается как можно быстрее, хором отвечать на вопросы (их обычно 15-20) и самостоятельно оценивать себя: в случае правильного ответа ставить себе в тетради заметку. В конце разминки учитель объясняет, за сколько ответов можно поставить себе "+".

Буквенный диктант.

Его можно использовать перед объяснением новой темы. Не учитель называет тему, а ученики. Смысл диктанта в следующем: учащиеся отвечают про себя на вопрос, а записывают лишь первую букву ответа. Затем из выделенных слов учащиеся составляют слово. При использовании приема "Буквенный диктант" вопросы формулируются из соответствующей темы по математике, из любых предметов школьного курса и даже из кроссвордов. Прием ценен для развивающего обучения, но еще мало разработан как в теории, так и в практике.

Числовой диктант

При использовании этого приема дети вспоминают два понятия, пытаются сохранить их в памяти, а затем по заданию учителя совершают между ними какое-либо действие и ответ записывают в тетрадь. Чем он интересен? Во-первых, устный счет сам по себе полезен на уроках математики. Во-вторых, мы не просто даем возможность считать, а подсчитывать вещи (понятия, величины, единицы...), знание которых входит в базовый минимум школьной программы не только по данному предмету, т. е. мы пытаемся расширить кругозор детей. В-третьих, давая аналогичное задание для самостоятельного конструирования, мы ненавязчиво заставляем школьников еще раз прочитать текст учебника, поскольку без этого они не смогут выполнить предлагаемую работу, а она для них очень интересна.

Цифровой диктант

Этот прием, пришедший к нам из программированного обучения, где основой является идея о постоянной обратной связи, очень эффективно используется для быстрой фронтальной проверки усвоения и закрепления знаний. Учитель произносит некоторое утверждение и, если ученик согласен, то он ставит единицу (1), если нет - нуль (0). В результате получается число. Все, кто получил правильное число, получают "плюс" за работу (балл за данный этап урока). Подобные диктанты с большим удовольствием составляют сами учащиеся и подбирают вопросы из многих учебных предметов. Аналогичные задания можно дать на дом или на уроке.

Задания со сменой установки

Этот прием работы на уроке позволяет не только проверить знания детей по теме, но и развивать зрительную память, быстроту реакции, внимание. Почему прием носит такое название? В этом случае мы чуть- чуть "обманываем" детей, говоря, что будет выполняться тест, проверяющий и развивающий зрительную память. Детям надоедают одни и те же слова: "Решим задачу, выполним упражнение" и т. д. Мы меняем формулировку задания, зная, что кроме развития памяти одновременно проверяем качество усвоения программного материала. Суть приема в следующем: на доске заранее пишется задание (несколько чисел, фигуры), учащимся предлагается их запомнить в том же порядке. Затем задание убираем, а дети должны постараться ответить на вопросы учителя (отвечают хором) или письменно в тетрадях. Приемы повышения интереса учащихся к обучению, о которых было сказано, показали их высокую эффективность не только для качественного формирования знаний, но и для развития познавательных способностей школьников, их общенаучных умений и навыков для повышения мотивации их деятельности, создания ситуации успеха и творческой активности.

Игривое обучение

Большое значение в активизации познавательной деятельности младшего школьника имеют игровые моменты. вносящие элемент занимательности в учебный процесс, помогающие снять усталость и напряжение на уроке.

Игровое обучение может использоваться как метод, как методический прием, как форма обучения. Сущность обучению как игре в курсе математики могут обеспечить сюжет и/или соревнование. По времени игра может продолжаться от 10-15 минут до четверти. Сюжет более уместен для 1-7 классов, а для старших школьников - соревновательный момент. Игровая ситуация предполагает активизацию деятельности учащихся на уроках. Для формирования сюжета учителю необходимо знать любимых героев детей и наиболее популярные игры. фильмы, музыкальные произведения.

Игра

Для младших школьников учение - новое дело. Поэтому при знакомстве со школьной жизнью игра способствует снятию барьера между "внешним миром знания" и "психикой" детей. Игровое действие позволяет осваивать то, что заранее вызывает у младшего школьника страх неизвестности, постоянно внушаемое уважение к школьной премудрости. Кроме того, установка на выполнение учебной работы у детей еще не сформирована. Поэтому основным видом дидактических игр, используемых на начальных этапах, является игры, формирующие устойчивый интерес к учению и снимающий напряжение, которое возникает в период адаптации детей к школьному режиму.

Игра является одним из средств формирования психических образований, крайне необходимых для учебного процесса, мышления, внимания, памяти и т.д. Как правило, игра направлена на решение не одной задачи, а целого круга задач, причем ведущая функция игры определяется ее дидактическими целями. Например, формирование освоения социальных ролей может реализовываться в большинстве игр. так как дидактические игры чаще всего носят коллективный характер и предполагает то или иное разделение ролей.

Не следует приучать детей к тому, чтоб на каждом уроке они ждали новых игр или сказочных героев, так как игра не должна являться самоцелью, не должна проводиться только ради развлечения. Она обязательно должна быть подчинена тем конкретным учебно-воспитательным задачам, которые решаются на уроках. В силу этого игру заранее планируют, продумывают и место в структуре урока, определяют форму ее проведения, подготавливают материал, необходимый для проведения игры. Необходим последовательный переход от уроков, насыщенных игровыми ситуациями, к урокам, где игра является поощрением за работу на уроке, или используется для активизации внимания: веселые шутки-минутки, игры-путешествия в страну чисел или страну знаний. По мере овладения учащимися навыками учения, дидактические игры занимательного типа теряют свою ведущую роль: если ранее игра являлась предпосылкой для включения учащихся в учение, то после освоения в игровых ситуациях элементов учебной деятельности, игра превращается в дидактический прием. Дидактическая игра способствует активизации мыслительной деятельности учащихся, вызывает у детей живой интерес и помогает усвоить им учебный материал. При подборе и разработке игр нужно исходить из основных закономерностей обучения. Вот главная из них: обучение происходит только при активной мыслительной деятельности учащихся. Чем разностороннее обеспечиваемая учителем интенсивность деятельности учащихся с предметом усвоения, тем выше качество на уроке, зависящем от характера организуемой деятельности - репродуктивной или творческой.

Учитывая эту закономерность, можно произвести классификацию игр с учетом разнообразия видов деятельности учащихся. По характеру познавательной деятельности их можно отнести к следующим группам:

1. Игры, требующие от детей исполнительной деятельности. С помощью этих игр дети выполняют действие по образцу. Например, составить узор по образцу и т.п.

2. Игры, в ходе которых дети выполняют воспроизводящую деятельность. К этой группе относится большее число игр, направленное на формирование вычислительных навыков ("Молчанка", "Поднимись по лесенке", "Вперед!", "В космос!")

3. Игры, в которые запрограммирована конструирующая деятельность учащихся ("Контролер". "Зеленый, красный").

4. Игры, с помощью которых дети осуществляют преобразующую деятельность. Например, игра "Числа- перебежчики", где дети - числа составляют пример на сложение , затем по команде учителя составляют другой пример на сложение. На основе сравнения пары примеров делается вывод о переместительном свойстве сложения. Аналогично, перебегая на другие места, поменяв знак действия, дети с теми же числа-

аналогичных примеров. Выигрывает та команда, которая быстрее справится с заданием и сумеет грамотно сформулировать правило о перестановке слагаемых.

5. Игры, включающие элементы поисковой деятельности, где целью игры является формулирование учащимися по рисунку, схеме или опорным словам математического правила.

Дидактические игры на 1-2 урока имеют свою специфику, в зависимости от момента в изучении данной темы их можно также разделить на:

• Игра - тренинг: * Игра - обзор; * Игра - контроль.

Игра- тренинг предполагает закрепление знаний, умений, навыков и строится как совместное решение стандартных элементарных и неэлементарных задач с обсуждением на разных уровнях:

• В малых группах (3-4 человека)

• Между малыми группами

• В малых группах + учитель

• На уровне класса

На уровне закрепления материала важно применять игры на воспроизведение свойства, действий и вычислительных приемов. В этом случае следует ограничить использование средств наглядности, а усилить внимание к громкому проговариванию правила, свойства, вычислительного приема.

Игра - обзор предлагается для формирования целостного представления об изученной теме, о ее структуре, обязательных знаниях и тонкостях.

Игра - контроль - контроль знаний по теме. Как правило, темы выбираются вспомогательного характера или. если изучение заканчивается внутри четверти.

Проведение игры требует большого мастерства от учителя. Перед игрой учитель должен доступно изложить сюжет, распределить роли, поставить перед детьми познавательную задачу, подготовить необходимое оборудование, сделать нужные записи на доске.

В игре в той или иной роли должен участвовать каждый ученик класса.

На уровне закрепления материала важно применять игры на воспроизведение свойства, действий и вычислительных приемов. В этом случае следует ограничить использование средств наглядности, а усилить внимание к громкому проговариванию правила, свойства, вычислительного приема.

Для организации любой игры необходимо:

Сценарий. Весь ход игры с оговариванием возможных вариантов ее развития, в зависимости от поведения игроков.

Содержание. Тот теоретический материал, который будет предложен.

Дидактический материал:

а) Условия для игроков

б) Вопросы, задания и т. п.

в) Плакаты, украшение, оформление.

г) Награждение

д) Заготовки для освещения хода игры.

Для проведения дидактической игры (особенно игра-контроль) можно порекомендовать детям познакомиться с новым или углубляющим материалом, и один из конкурсов представить как домашнее задание. Одним из приемов является продажа подсказок, как учителем, так и командой противника.

Нельзя забывать о наградах, поощрениях и выделении активных игроков. И для максимальной объективности можно порекомендовать:

а) взаимооценку

б) самооценку

в) оценку преподавателя

г) оценку, в соответствии с местом, занятым командой

Затем берется среднее арифметическое всех оценок и ставится итоговая оценка за урок.

Кроссворд

Одним из известных нетрадиционных видов урока является грамматическая игра ? кроссворд, таящий в себе большие возможности для развития творческих способностей ребенка, тренировки памяти.

На уроках кроссворды целесообразны не для проверки эрудиции учащихся, а для лучшего усвоения ими фактического материала.

Логические задания кроссвордов подбираются с возрастными и психологическими особенностями учащихся.

Способов зашифровки много, однако наибольший интерес у учащихся младших классов вызывают игры, зашифрованные с помощью загадок, требующих от ребенка сообразительности, поэтической выдумки. Загадки учат детей говорить ярко, образно. Они обогащают память детей подлинными жемчужинами родного языка.

Назначение загадки состоит в выработке у учащихся внимания и акцентирования его на изучаемом материале ? для пополнения словарного запаса детей, знакомства с лексическим значением слова, развития слуховой. а позднее зрительной памяти, выработки орфографической зоркости.

Расширяя кругозор детей, знакомя их с окружающим миром, развивая и обогащая речь, загадки имеют неоценимое значение в формировании способности к творчеству: логического мышления (способность к анализу. синтезу, сравнению, сопоставлению), элементов эвристического мышления (способность выдвигать гипотезы, ассоциативность, гибкость, критичность мышления). Вот что писал по этому поводу К.Д.Ушинский: "Загадку я помещал не с той целью, чтобы ребенок отгадал сам загадку, хотя это часто может случиться, так как многие загадки просты; но для того, чтобы доставить уму ребенка полезное упражнение; приладить загадку, дать повод к интересной и полной классной беседе, которая закрепится в уме ребенка именно потому, что живописная и интересная для него загадка заляжет прочно в его памяти, увлекая за собой все объяснения, к ней привязанные".

Процесс отгадывания, по мнению современных педагогов,

является своеобразной гимнастикой, мобилизующей и тренирующей умственные силы ребенка. Отгадывание загадок оттачивает и дисциплинирует ум, приучая детей к четкой логике, к рассуждению и доказательству. Отгадывание загадок можно рассматривать как процесс творческий, а саму загадку ? как творческую задачу.

Поддержание познавательной активности учащихся в ходе контроля за уровнем знаний ? важное условие успешности учебного процесса. Однако известно, что повторное воспроизведение детьми учебного материала, будучи важным в плане закрепления и контроля, снижает интерес к предмету, если проводится дублирующим образом и в форме простого повторения. Оживить опрос и активизировать в процессе его работу учащихся могут занимательные формы проверки усвоения фактического материала ? кроссворды. Работать с ними можно с первого класса.

Первоначально, вводя кроссворды в свою практику, следует объяснить учащимся, как их нужно решать. Лучше всего сделать это сначала совместно со школьниками, а затем постепенно предоставлять ребятам большую самостоятельность.

Относительную трудность при использовании кроссвордов представляет их вычерчивание. Можно предварительно начертить кроссворд и написать текстовое пояснение на доске. Более целесообразным представляется показ его проекции через эпидиаскоп или кодоскоп. Можно наложить на кроссворд просвечивающий лист бумаги и таким образом вписать ответ без предварительного вычерчивания.

Можно использовать кроссворды в виде кармашков, лицевая часть которых представляет собой трафарет с прорезями вместо букв, а на изнаночной стороне напечатаны задания для решения. Внутри кармашка вложен чистый листок с фамилией ученика. Такой кармашек позволяет многократно использовать одну и ту же сетку-решетку кроссворда для индивидуальной работы.

Тематические кроссворды можно использовать как для фронтальной, так и для индивидуальной работы с учащимися.

Заключение

Познавательный интерес представляет собой важный фактор учения и в то же время является жизненнонеобходимым фактором становления личности.

Познавательный интерес способствует общей направленности деятельности школьника и может играть значительную роль в структуре его личности. Влияние познавательного интереса на формирование личности обеспечивается рядом условий:

• уровнем развития интереса (его силой, глубиной, устойчивостью);

• характером (многосторонними, широкими интересами, локальными-стержневыми либо многосторонними интересами с выделением стержневого);

• местом познавательного интереса среди других мотивов и их взаимодействием;

• своеобразием интереса в познавательном процессе (теоретической направленностью или стремлением к использованию знаний прикладного характера);

• связью с жизненными планами и перспективами.

Указанные условия обеспечивают силу и глубину влияния познавательного интереса на личность школьника.

Уже в младших классах формируется интерес к учебным предметам, выявляются склонности к различным областям знания, видам труда, развиваются нравственные и познавательные стремления. Однако этот процесс происходит не автоматически, он связан с активизацией познавательной деятельности учащихся в процессе обучения, развитием самостоятельности школьников.

Библиография

1. Алексей АЗЕВИЧ. От Евклида до Петра. Страницы истории на уроках математики //Учительская газета.

1995 №10

2. Валина В. Праздник числа. М: 1993

3. Волкова С.И. Столярова Н.Н. Развитие познавательных способностей детей на уроках математики // Начальная школа 1990 №7 ,1991 №7, 1992 №7, №8, 1993 №7

4. Корчемлюк О.М. Задания для развития памяти и внимания на уроках математики// Начальная школа 1994 №8

5. Н.Я. Виленкин. Метод последовательных приближений. М.: "Наука", 1968.

6. Е.Г. Козлова. Сказки и подсказки. М.: МИРОС, 1994.

7. XXIII Всероссийская математическая олимпиада школьников. М.: Методическая комиссия РМОШ, 1997.

8. Педагогика, под ред. Щукиной. М: 1966

9. Сорокин П.И. Занимательные задачи по математике в начальных классах М: 1985

10. Труднев В.П.Считай, смекай, отгадывай. Санкт-Петербург 1997

11. Актуальные вопросы формирования интереса в обучении/Под ред. Г.И. Щукиной. М.: Просвещение, 1984..

12. Бондаревский В.Б. Воспитание интереса к знаниям и потребности к самообразованию. М., 1985.

13. Гордеев Е.В.. Дмитрюк М.В. Творческий подход к изучению слов с непроверяемым написани- ем//Начальная школа, 1995. № 3.

14. Есипов Б.П. Самостоятельная работа учащихся на уроках. М., 1961.

15. Ивин А.А. Искусство правильно мыслить. М.: Просвещение, 1990..

16. Морозова Н.Г. Учителю о познавательном интересе. М.: Знание, серия "Педагогика и психология",

1979. №2.

2. Развитие творческой активности школьника/Под ред. А.Н. Матюшкина. М.: Педагогика, 1991.

3. Щукина Г.И. Активизация познавательной деятельности учащихся в учебном процессе. М.: Просвещение, 1979.

4. Щукина Г.И. Познавательный интерес в учебной деятельности школьника. М., 1975.

5. Щукина Г.И. Педагогические проблемы формирования познавательных интересов учащихся. М.: Педагогика, 1988.

15