Урок на тему:

«Элементы комбинаторики и теории вероятностей»

Тип урока: обобщающий урок практической работы.

Цели: продолжать формирование умений и навыков по теме «Стахастика», проиллюстрировать широкие возможности данной темы, прививать навыки использования нестандартных методов рассуждения; развитие логического и стохастического мышления.

Задачи: подготовка учащихся к ЕГЭ по теме «Стохастика» и практическое применение данной темы.

Ход урока.

1 этап: Введение - целеполагание.

2 этап: Проверка домашнего задания.

11.1.В04:

б) мишень представляет собой три круга (один внутри другого), радиусы которых равны 4;5 и 7см. стрелок выстрелил не целясь и попал в мишень. Найдите вероятность того, что он попал в средний круг, но не попал в маленький круг.

Решение.

Площадь между маленьким и средним кругом равна 5²П -4²П =9П

Площадь мишени 7²П =49П Р = 9П:49П =9:49

Ответ: 9:49

Сканави М.И. Решить уравнение

1. Ах²•Сх^х-1 =48

Решение

Имеем Ах² = х (х-1), Сх^х-1 = х отсюда

Х² (х-1) =48; х² (х-1) = 4²•3 , → х = 4

Ответ: х = 4

Макарычев Ю.Н. 5 уроков: литература, алгебра, география, физкультура, биология.

9 кл.№1325 скольким способами можно составить расписание на этот день, чтобы физкультура была 5 уроком?

Решение.

Физкультура последний, то Р₄ = 4; = 1·2·3·4 = 24 (варианта)

Ответ: 24

3 этап: Практическая часть.

Ал. и нач ан.1. В 9 «Б» классе в четверг 7 уроков: алгебра, геометрия, литература, физкультура, русский язык, английский язык, биология.

а) Сколько можно составить различных вариантов расписания на четверг?

б) В скольких вариантах расписания естественно-математические и гуманитарные предметы будут идти блоками, разделенными уроком физкультуры?

в) В скольких вариантах физкультура последний урок?

Решение

а) Р₇ = 7! = 1·2·3·4·5·6·7 =5040 вариантов

б) урок физкультуры последний, то Р₆ = 6! = 1·2·3·4·5·6 =720 вариантов.

в) физкультура - 4 урок. Расписание будет составлено, если проведены три независимых испытания.

1-е выбор блока для гуманитарных предметов. Возможны два исхода: до урока физкультуры или после. Естественно- математические окажутся в другом блоке.

2-е выбор порядка для гуманитарных предметов Р₃ = 3! =6

для естественно-математических Р₃ =6

Получаем: 2·6·6 =72 варианта

Ответ: а) 5040 б) 720 в) 72

Расписание в лицее составляется на компьютере с помощью программы.

Шестаков С.А. 2. Применение стахастика в экономике.

№11.1 А01

а) гарантийный срок нового телевизора 1 год. Вероятность отказа телевизора в течении этого года равна 0,0059. завод изготовил и продал 6000 таких телевизоров. Найдите приближенное число сообщений о неисправностях, которые поступят в гарантийный отдел завода. Результат округлите до целых.

Дано: Р =0,0059; m =6000 тел. n -неиспр?

Решение. n =Р· m =0,0059 6000 =35,4 = 35 (сообщений)

Р = n:m

Ответ 35 неисправных

Шестаков С.А. 3. Вероятность ошибочного соединения на телефонной станции равна

11.1 В08 0,0012. найдите приближенное число сделанных за сутки соединений,

если 47 из них оказались ошибочными. Результат округлите до сотен.

Дано: Р =0,0012 Решение.

n = 47 m n:р =47:0,0012 =470000:12 =39166,6 =39200

m -? соединений за сутки

Р = n:m Ответ: 39200

Эта задача показывает применение теории вероятностей в практической деятельности.

Шестаков С.А. 4. Задача с генетической основой.

В среднем из 5000 крупных яиц в инкубаторе появляется 4957 здоровых цыплят. Найдите вероятность появление на свет здорового цыпленка.

Дано: m = 5000 шт Решение:

n= 4957 шт Р =n:m = 5957:5000 вероятность появление здорового цыплен.

Р-? Ответ: 4957:5000

Физкультминутка (закрыть глаза, свести лопатки)

Шестаков С.А. 5 Для работников управления.

Авиакомпания продает билеты в 5 зарубежных стран. в таблице приведены сведения о продажах билетов за июнь прошлого года. Считая, что факторы влияния на продажи авиабилетов, не изменились, найдите вероятность того что в июне этого года первый покупатель приобретет билет в Бельгию. Результат округлите до сотых.

страна число проданных билетов

Тунис 197

Бельгия 321

Греция 207

Финляндия 352

Южная Корея 112

Решение

Дано: n =321 Всего продано билетов

Р -? m = 197 +321+207+352+112 = 1189 (билетов)

Р =n:m = 321:1189 =0,27

Ответ: 0,27

Шестаков С.А. 6. Для страховых компаний

В страховой компании застраховано от ущерба 2500 автомобилей. За год в различных дорожно-транспортных происшествиях ущерб был причинен 29 застрахованным автомашинам. Найдите относительную частоту повреждения автомобилей в результате ДТП .

Дано: m =2500 авт Решение:

n= 29 авт Р_относ = n:m ·100% = 29:2500·100%

Р_относ -?

Ответ: 1,16%

Шестаков С.А. 7. Из трех станков, работающих в цехе, вероятность остановки за смену первого станка равна 0,2, второго 0,15 и третьего -0,12. какова вероятность того, что все три станка за спину не остановятся?

Дано: Решение

Р_отн1 = 0,2 Вероятность работы 1 станка 1-0,2 =0,8

Р_отн2 = 0,15 а второго станка 1-0,15 =0,85

Р_отн3 = 0,12 вероятность работы 3 станка равна 1-0,12 =0,88

___________

Р _{не ост 3-х станков}-? Тогда вероятность работы 3-х станков

0,8·0,85·0,88 = 0, 5984

Ответ: 0,5984

Шестаков С.А. 8. Экологическое направление задачи

11.1 С10 а) Лесникам нужно определить число деревьев на участке леса площадью 200 га. Для этого они выбрали несколько делянок и подсчитали число деревьев на каждой. В таблице приведены результаты подсчетов. Найдите приближенное число деревьев на всем участке. Сколько на этом участке лиственных деревьев?

Площадь делянки(га) число хвойных деревьев число лиственных деревьев

0,01 25 16

0,01 35 18

0,02 20 27

0,06 26 30

Дано хв.дер лист дер

1дел - 0,01 га 25 16

2дел - 0,01 га 35 18

3дел - 0,02 га 20 27

4дел - 0,06 га 26 30

Решение

S = 0,01·2 + 0,02+0,06 = 0,1(га)

Хв.дер =25+35+20+26 = 106 (шт)

Лист дер =16+18+27+30 =91 (шт)

На 200 га хв.дер 0,1·106·10·200 =21200 (шт)

На 200 га лист.дер 0,1·91·10·200 =18200 (шт)

Всего 21200+18200 =39400 (шт)

Ответ: 39400 шт, 18200 шт.

Шестаков С.А. 9. Резерв (для студентов)

В прошлом году инженерно-экономический факультет выпустил 37 инженеров, 48 экономистов и 29 инженеров-экономичестов. Однажды выпускник прошлого года, специальность которого «инженер-экономист», встретил своего однокурсника. Найдите вероятность того, что этот однокурсник изучал инженерное дело.

Дано: Решение

Инж -37 чел 1) Выпускник мог встретить

Экон -48 чел m = 37+48+29-1 =113 (однокурсников)

Инж-экон -29 чел 2) Из них n = 37+29-1 =65 (чел) изуч.инж.дело

________________ 3) Р = 65:113

Р_инж Ответ: 65:113

Ю.Н. Макар 10. В первой партии электролампачек находятся 4% бракованных

№1402 во второй партии -5% бракованных. Наугад берут две лампочки из второй партии.

Какова вероятность того что

а) обе лампочки окажутся исправными

б) хотя бы одна из лампочек окажется исправной?

Дано: Решение

1 пар -4% брак Р_{1 пар} = 0,04 бракованных

2 пар -5% брак Р_{2 пар}= 0,05 бракованных,

_____________

Р_{обе лоамп испр} 1-0,04 =0,95 вероятность исправных лампочек 1 партии

1-0,05 =0,95 вероятность исправных лампочек 2 партии

Значит, Р_{обоих ламп.испр} будет равна 0,96·95 =0,912

Вероятность бракованных будет 0,04·0,05 =0,002

Тогда вероятность, что хотя бы, одна из лампочек окажется исправной будет 1-0,002 =0,998

Ответ:0,998

Ю.Н. Макар 11. Испытания на полигоне трех орудий показали: первое орудие порождает

№1403 цель в 800 случаях из 1000, второе - в 750 случаях, а третье - в 600 случаях. Какова вероятность поразить цель, если каждое орудие совершит по одну выстрелу?

Дано: Решение

m =1000 Р₁= 800:1000 =0,8 поразит цель 1 орудия

n₁ =800 Р₂= 750:1000 =0,75 второго орудия

n₂ =750 Р₃ = 600:1000 = 0,6 третьего орудия

n₃ =600

Значит

1-Р₁₌ 1-0,8 =0,2 вероятность не поразить цель 1 орудия

1-Р₂ = 10,75 =0,25 вероятность не поразить цель 2 орудия

1-Р₃ = 1-0,6 =0,4 вероятность не поразить цель

т.е 0,2·0,25·0,4 =0,02 вероятность 3-х орудий не поразить цель.

Следовательно вероятность поразить цель равна 1-=0,02 =0,98

4 этап: Домашнее задание: индивидуальное домашнее задание как всегда

5 этап: Подведение итога урока.

Вывод: Для чего необходим этот материал

а)формирование грамотности

б) воспринимать и анализировать информацию

в)понимать вероятностный характер многих зависимостей

г) производить простейшие вероятностные расчеты.