Методическая разработка урока по теме Возрастание и убывание функции

Министерство образования Нижегородской области

ГБОУ СПО «Пильнинский агропромышленный техникум»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

ОТКРЫТОГО УРОКА

по дисциплине ОДП.10 Математика

Тема: «Возрастание и убывание функции»

р.п.Пильна

2015г.

УТВЕРЖДЕНА

Методическим советом

Протокол №2

от « » 2014г

Председатель

_____________/Т.И.Бабичева /РАССМОТРЕНА

Предметной цикловой

комиссией дисциплин

общеобразовательного цикла

Протокол №4

от « » 2014г.

Председатель

____________/Г.Г.Агафонова/

Автор: Грищенко Зинаида Николаевна - преподаватель математики.

Цель и задачи урока

Цель: обучение применению достаточных условий возрастания и убывания к нахождению промежутков монотонности функции.

Задачи:

- обучающие

изучить с учащимися алгоритм исследования функции на промежутки монотонности;

-развивающие

развитие памяти, логического мышления;

-воспитательные

воспитание культуры устной и письменной речи, аккуратности.

Тип урока: урок изучения нового материала

Формы работы учащихся -групповая , фронтальная

Необходимое техническое оборудование - персональные компьютеры с установленной программой GeoGebra.

Базовый учебник: Ю. М. Колягин Алгебра и начала анализа 11 класс

Таблица 1.

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

№

Этап урока

Название используемых ЭОР

Деятельность учителя

(с указанием действий с ЭОР, например, демонстрация)

Деятельность ученика

Время

(в мин.)

1

2

3

5

6

7

1

Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

Сообщает тему и цели урока

Слушают учителя

2

2

Операционно-познавательная работа

GeoGebra.

Делит всех учащихся на 2 группы и даёт каждой из них задание.

Задание для первой группы

Постройте график функции у=-3х-2х+9х-2. Найти интервалы возрастания и убывания функции. Результаты записать в виде таблицы на доске.

Задание для второй группы

Постройте график функции у=-18х-6х+18х. Найти интервалы, на которых функция принимает положительные значения, и интервалы, на которых функция принимает отрицательные значения. Результаты записать в виде таблицы на доске.

Фронтальная работа со всеми обучающимися.

1.Сравнить две функции у=-3х-2х+9х-2 и у=-18х-6х+18х и установить связь между ними.

2.Сравнить данные таблиц и сделать вывод.

Строят график заданной функции (рисунок 1). Строят точки А, В, С, являющиеся вершинами выпуклостей вверх и вниз (как точки касательных к графику, параллельных оси Ох). Находят координаты этих точек. С помощью координат находят интервалы возрастания: (-∞;-1,07) и (0; 0,93) и убывания: (-1,07; 0) и ( 0,93; +∞)

Строят график заданной функции (рисунок 2). Строят точки А, В, С, являющиеся точками пересечения графика с осью Ох. Находят координаты этих точек. С помощью координат находят интервалы, на которых функция принимает положительные значения: (-∞; -1,08) и (0; 0,91) и отрицательные значения: (-1,08; 0) и (0,91; +∞).

Устанавливают, что вторая функция является производной первой функции.

Делают вывод, что функция возрастает на тех интервалах, на которых производная принимает положительные значения, и убывает - на которых производная принимает отрицательные значения.

10

3

Объяснение новой темы

Знакомит учащихся с теоремами Лагранжа и о промежутках возрастания и убывания функции.

Теорема 1 Лагранжа. Пусть функция f(x) непрерывна на отрезке и дифференцируема на интервале (a;b). Тогда на этом интервале существует такая точка х₀, что выполняется равенство: f(b) - f(a) = f^"(x₀)(b - a).

Теорема 2. Пусть функция f(x) непрерывна на промежутке и дифференцируема в его внутренних точках. Тогда, если f^"(x)0 во всех внутренних точках, то функция f(x) возрастает на этом промежутке; если f^"(x) 0 во всех внутренних точках, то функция f(x) убывает на этом промежутке.

Слушают, записывают, запоминают.

5

4

Первичное закрепление новой темы

Выдаёт задание: решить № 93(1,3,5), 94(1,3), 95(1,3,5)

Выполняют задание: один учащийся на доске, остальные в тетради.

23

5

Постановка домашнего задания

Диктует задание на дом: № 93(2,4,6), 94(2,4)

Записывают.

2

6

Подведение итогов урока

Делает вывод по изученному на уроке материалу. Выставляет оценки.

Слушают.

3

Приложение к плану-конспекту урока

Рисунок 1.

Рисунок 2.