Ключевые задачи по геометрии 5

Теоремы синусов и косинусов.

1. Сторона треугольника равна 12, углы прилежащие к этой стороне равны 40  и 20 . Найти радиус окружности, описанной около этого треугольника.

2. В ∆ АВС стороны АВ=6, ВС=3, В=45. Найдите: а) длину стороны АС; б) площадь ∆ АВС; в) радиус описанной окружности.

3. В ∆ АВС стороны АС=6, АВ=12, В=30. Найдите: а) длину стороны ВС; б) площадь ∆ АВС; в) радиус описанной окружности.

4. В ∆ АВС сторона ВС равна . Угол В равен 15, угол А равен 135. Найдите: а) длину стороны АВ; б) радиус описанной окружности.

5. Определите вид треугольника со сторонами 8 ; 15 и 13.

6. Стороны треугольника 20; 11 и 13. Найдите: а) r-радиус вписанной окружности; б) R- радиус описанной окружности; в) r₁₃- радиус вневписанной окружности, касающейся стороны 13.

7. Найдите большую диагональ параллелограмма со сторонами 11 и 8 и острым углом 30.

8. Найдите площадь треугольника со сторонами 17 и 8 и косинусом угла между этими сторонами, равным .

9. Найдите угол треугольника, если биссектриса, проведенная из вершины этого угла, делит противоположную сторону на отрезки 21 и 35, а разность двух других сторон треугольника равна 16.

10. В треугольнике АВС: А = 120, АВ = 7 , АС = 8 и точка О - центр вписанной окружности. Найти радиус окружности, описанной около треугольника ВОС

11. Точки М и N лежат на сторонах АВ и ВС треугольника АВС так, что АМ : МВ = 2 : 3 и ВN : NС =1 : 1. Найдите площади МВN и СМN, если площадь треугольника АВС равна 20.

12. Точка М лежит на отрезке АВ. На окружности радиуса 16,25 , проходящей через точки А и В , взята точка С, удалённая от точек

А, М и В на расстояния 26, 25 и 30 соответственно. Известно, что АВ > АС. Найдите площадь треугольника ВМС.