Рабочая программа по математике 8 класс

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

"Половинская средняя общеобразовательная школа"

«Рассмотрено»

на заседании ММО

учителей математики,

физики и информатики

Протокол №__

от «__» _________20___г.

_____/______________/

«Согласовано»

Заместитель директора по

УВР _________/_________/

от «__» _________20___г.

«Утверждаю»

Директор МКОУ «Половинская

средняя общеобразовательная школа»

____________/_____________/

приказ №___

от «__»__________20___г.

Рабочая программа по

математике, 8 класс

Составитель:

Курочкина Л.Е. - учитель математики, стаж работы 19 лет, образование высшее, категория І

с. Половинное 2015 г.

Пояснительная записка

Статус документа

Рабочая программа по математике 8 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования 2004 года. Она конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса. Программа выполняет две основные функции.

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития, обучающихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации обучающихся.

Структура документа

Рабочая программа включает три раздела: пояснительную записку; основное содержание с примерным распределением учебных часов по разделам курса; требования к уровню подготовки выпускников.

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в 8 классе основной школы складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики, геометрия.

Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

В ходе освоения содержания курса обучающиеся получают возможность:

• развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;

• сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

• развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

• изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

• получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

• развить логическое мышление и речь - умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Цели

Изучение математики в 8 классе на ступени основного общего образования на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Место предмета в учебном плане

Согласно учебному плану МКОУ «Половинская СОШ» на изучение математики в 8 классе на ступени основного общего образования отводится не менее 170 часов из расчета 5 часов в неделю. На модуль «Алгебра» отводится не менее 102 часов из расчета 3 часа в неделю, на модуль «Геометрия» не менее 68 часов из расчета 2 часа в неделю.

Рабочая программа рассчитана на 170 учебных часов. При этом в ней предусмотрен резерв свободного учебного времени в объеме 13 учебных часов для использования разнообразных форм организации учебного процесса, внедрения современных методов обучения и педагогических технологий, обобщения, систематизации и коррекции знаний обучающихся (модуль «Алгебра» -10 часов, модуль «Геометрия» - 3 часа).

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе освоения математики 8 класса обучающие овладеют умениями обще-учебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретут и совершенствуют опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач,

требующих поиска пути и способов решения;

• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все обучающиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

МАТЕМАТИКА (170 часов)

МАТЕМАТИКА ( модуль «Алгебра») (102 часа)

Алгебраическая дробь. (23 часа) Рациональные выражения. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей.

Действия с алгебраическими дробями: сложение и вычитание, умножение, возведение в степень, деление.

Рациональные выражения и их преобразования.

Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость и её график. Гипербола.

В результате изучения темы обучающиеся должны:

иметь представление:

• об алгебраической дроби;

знать/понимать:

• понятие целого, дробного, рационального выражений;

• основное свойство дроби;

• правила действий с алгебраическими дробями;

уметь:

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач;

• осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;

• осуществлять подстановку одного выражения в другое;

• выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия с алгебраическими дробями;

• выполнять сокращение дробей;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости.

Квадратные корни. (17 часов) Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними. Этапы развития числа.

Квадратный корень из числа. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. График функции: корень квадратный.

Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях. Преобразования выражений.

В результате изучения темы обучающиеся должны:

иметь представление:

• о квадратном корне;

• об иррациональном числе;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• понятие об иррациональном числе;

знать/понимать:

• определение квадратного корня;

• свойства арифметических квадратных корней;

уметь:

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• выполнять вынесение множителя из-под знака корня;

• выполнять внесение множителя под знак корня;

• выполнять тождественные преобразования иррациональных выражений;

• выполнять нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора;

• находить десятичные приближения иррациональных чисел;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• записи математических утверждений, доказательств.

Квадратные уравнения. (23 часа) Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.

Решение текстовых задач алгебраическим способом. Теорема Виета. Решение рациональных уравнений.

Использование графиков функций для решения уравнений.

В результате изучения темы обучающиеся должны:

иметь представление:

• о квадратном уравнении;

• линейном неравенстве;

знать/понимать:

• определение квадратного уравнения;

• формулы корней квадратного уравнения;

• определение числового неравенства;

• определение линейного неравенства;

• свойства числовых неравенств;

• свойства линейных неравенств;

уметь:

• решать квадратные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости;

• строить точки с заданными координатами;

• изображать множество решений линейного неравенства;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости.

Неравенства. (17 часов) Неравенство с одной переменной. Решение неравенств. Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств. Прикидка и оценка результатов вычислений. Объединение и пересечение множеств.

Линейные неравенства с одной переменной. Системы линейных неравенств с одной переменной.

В результате изучения темы обучающиеся должны:

иметь представление:

• о линейном неравенстве;

знать/понимать:

• определение числового неравенства;

• определение линейного неравенства;

• свойства числовых неравенств;

• свойства линейных неравенств;

уметь:

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;

• изображать множество решений линейного неравенства;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследование построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости.

Степень с целым показателем. (10 часов) Степень с целым показателем. Свойства степеней с целым показателем. Выделение множителя - степени десяти в записи числа.

В результате изучения темы обучающиеся должны:

иметь представление:

• о степени с целым показателем;

знать/понимать:

• определение степени с целым показателем;

• свойства степеней с целым показателем;

уметь:

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями;

• выполнять основные действия с алгебраическими дробями;

• выполнять сокращение дробей;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• записи математических утверждений, доказательств.

Элементы статистики (5 ч) Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результаты измерений.

Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

В результате изучения темы обучающиеся должны:

иметь представление:

• о статистических данных;

знать/понимать:

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира;

• примеры статистических закономерностей и выводов;

уметь:

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

• вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного

события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

• понимания статистических утверждений.

Повторение. Решение задач. (7 часов) Повторение. Решение задач.

Резерв свободного учебного времени по предмету математика (модуль «Алгебра») - 10 часов.

МАТЕМАТИКА (модуль «Геометрия») (68 часов)

Четырехугольник. (15 часов) Ломаная. Многоугольники. Длина ломаной, периметр многоугольника. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция, равнобедренная трапеция.

Теорема Фалеса. Деление отрезка на n равных частей.

Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки.

Осевая и центральная симметрия.

В результате изучения темы обучающиеся должны:

иметь представление:

• о начальных понятиях и теоремах геометрии;

• о параллелограмме;

• о трапеции;

• о геометрических преобразованиях;

знать/понимать:

• понятие о ломаной;

• понятие о многоугольнике;

• понятие о четырехугольнике;

• понятие о параллелограмме, его свойствах и признаках;

• определение квадрата, ромба, прямоугольника;

• определение трапеции;

• понятие о равнобедренной трапеции;

• теорему Фалеса;

• понятие о движении фигур;

• понятие о симметрии фигур;

• понятие об осевой и центральной симметрии;

• понятие о параллельном переносе и повороте;

• понятие о гомотетии;

• понятие о подобных фигурах;

уметь:

• изображать ломаную;

• изображать многоугольник;

• изображать выпуклый многоугольник;

• выполнять чертежи по условию задач;

• находить сумму углов выпуклого многоугольника;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними;

• выполнять чертежи по условию задач;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные геометрические фигуры;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними;

• изображать четырехугольник, параллелограмм, прямоугольник, квадрат, ромб, трапецию;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке четырехугольник, параллелограмм, прямоугольник, квадрат, ромб, трапецию;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя свойства и признаки параллелограмма, прямоугольника, квадрата, ромба, трапеции;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя геометрические преобразования: параллельный перенос, осевую и центральную симметрии, поворот;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин

(используя при необходимости справочники и технические средства).

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);

• выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге.

Измерение геометрических величин. (13 часов) Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы).

Теорема Пифагора. Формула Герона.

В результате изучения темы обучающиеся должны:

иметь представление:

• о площади плоских фигур;

знать/понимать:

• понятие о площади плоских фигур;

• теорему Пифагора;

• понятие о равносоставленных и равновеликих фигурах;

• формулы площади прямоугольника, квадрата;

• основные формулы площади параллелограмма, треугольника и трапеции;

• формулы, выражающие площадь треугольника; формула Герона;

• связь между площадями подобных фигур;

уметь:

• решать геометрические задачи, используя формулы площади прямоугольника, квадрата; площади параллелограмма, треугольника и трапеции;

• решать геометрические задачи, используя формулы площади четырехугольника;

• решать геометрические задачи, используя формулы связи между площадями подобных фигур;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге.

Подобие треугольников. (18 часов) Подобие треугольников; коэффициент подобия. Связь между площадями подобных фигур. Признаки подобия треугольников. Средняя линия треугольника.

Решение прямоугольных треугольников. Подобие фигур. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла.

В результате изучения темы обучающиеся должны:

иметь представление:

• о средней линии треугольника;

• о подобие треугольников;

знать/понимать:

• определение средней линии треугольника;

• свойства средней линии треугольника;

• признаки подобия треугольников;

• определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла прямоугольного треугольника;

уметь:

• изображать среднюю линию треугольника;

• выполнять чертежи по условию задач;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке подобные треугольники;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними; признаки подобия треугольников;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя теорему Фалеса;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов); в том числе: для углов от 0 до 90°; определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них;

• находить стороны, углы треугольников, длины ломаных основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• решения геометрических задач с использованием тригонометрии.

Окружность. (16 часов) Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники.

В результате изучения темы обучающиеся должны:

иметь представление:

• об окружности и круге;

• о замечательных точках треугольника;

знать/понимать:

• определение центрального, вписанного угла;

• определение касательной и секущей к окружности;

• свойства секущих, касательных, хорд;

• определение окружности, вписанной в треугольник;

• определение окружности, описанной около треугольника;

• взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей;

• понятие о вписанных и описанных четырехугольниках;

уметь:

• изображать геометрические фигуры: центральный, вписанный угол; касательную и секущую к окружности; окружность, вписанную в треугольник; окружность, описанную около треугольника; вписанные и описанные четырехугольники;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке данные геометрические фигуры;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя теорему Пифагора;

• выполнять чертежи по условию задач;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства центрального и вписанного углов; свойства касательных, секущих и хорд;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства окружностей, вписанных в треугольник и описанных около треугольника;

• выполнять построения вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии.

Повторение. Решение задач. (6 часов) Повторение. Решение задач.

Резерв свободного учебного времени по предмету математика (модуль «Геометрии»)-3 часа.

Всего резерв свободного учебного времени по предмету «математика» в 8 классе - 13 часов.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

В результате изучения математики обучающийся должен:

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы,

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

• вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами;

• для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

• выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• понимания статистических утверждений;

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

• выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ПО ПРЕДМЕТУ МАТЕМАТИКА

(МОДЕЛЬ «АЛГЕБРА») 8 КЛАСС (102 ЧАСА)

№

п/п

Тема

Количество

часов

В том числе:

Уроки

Контрольные

работы

1.

Повторение

3

2

1

1.1.

Повторение по теме: «Алгебраические выражения. Уравнения».

1

1

Повторение по темам: «Линейная функция», «Системы двух линейных уравнений».

2

1

1

2.

Алгебраическая дробь

23

21

2

2.1.

2.2.

2.3.

2.4.

2.5.

2.6.

2.7.

Рациональные выражения.

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей.

Действия с алгебраическими дробями:

сложение и вычитание.

Действия с алгебраическими дробями:

умножение, возведение в степень, деление.

Рациональные выражения и их преобразования.

Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость и её график. Гипербола.

Резерв: обобщение, систематизация и коррекция знаний.

2

3

6

4

3

3

2

2

3

5

4

3

2

2

-

-

1

-

-

1

-

3.

Квадратные корни

17

15

2

3.1.

3.2.

3.3.

3.4.

3.5.

3.6.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними. Этапы развития числа.

Квадратный корень из числа. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора.

График функции: корень квадратный.

Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях. Преобразование выражений.

Резерв: обобщение, систематизация и коррекция знаний.

1

1

2

1

2

4

4

2

1

1

2

1

2

3

3

2

-

-

-

-

-

1

1

-

4.

Квадратные уравнения

23

21

2

4.1.

4.2.

4.3.

4.4.

4.5.

4.6.

4.7.

4.8.

4.9.

Квадратное уравнение.

Формула корней квадратного уравнения.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Теорема Виета.

Решение рациональных уравнений.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Использование графиков функций для решения уравнений.

Резерв: обобщение, систематизация и коррекция знаний.

3

3

1

1

3

3

4

3

2

3

3

1

1

2

3

4

2

2

-

-

1

-

1

-

-

1

-

5.

Неравенства

17

15

2

5.1.

5.2

5.3.

5.4

5.5.

5.6.

5.7.

5.8.

Неравенства с одной переменной. Решение неравенств.

Доказательство числовых и алгебраических неравенств.

Числовые неравенства и их свойства.

Прикидка и оценка результатов вычислений.

Объединение и пересечение множеств.

Линейные неравенства с одной

переменной.

Системы линейных неравенств с одной переменной.

Резерв: обобщение, систематизация и коррекция знаний.

1

1

2

3

1

2

5

2

1

1

2

2

1

2

4

2

-

-

-

1

-

-

1

-

6.

Степень с целым показателем

10

9

1

6.1

6.2.

6.3

Степень с целым показателем. Свойства степеней с целым показателем.

Выделение множителя - степени десяти в записи числа.

Резерв: обобщение, систематизация и коррекция знаний.

4

4

2

4

3

2

-

1

-

7.

Элементы статистики

5

5

-

7.1.

7.2.

Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.

2

3

2

3

-

-

8.

Повторение. Решение задач

4

3

1

8.1.

8.2.

8.3.

Повторение. Решение задач по темам: «Алгебраическая дробь», «Неравенства».

Повторение. Решение задач по темам: «Квад-ратные корни», «Степень с целым показателем».

Повторение. Решение задач по теме: «Квадратные уравнения».

1

1

2

1

1

1

-

-

1

Итого:

102

91

11

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ПО ПРЕДМЕТУ МАТЕМАТИКА

(МОДУЛЬ «ГЕОМЕТРИЯ») 8 КЛАСС (68 ЧАСОВ)

№

п/п

Тема

Количество

часов

В том числе:

Уроки

Контрольные

работы

1.

Повторение

3

2

1

1.1.

Повторение по темам: «Смежные и вертикальные углы», «Треугольник».

1

1

1.2.

Повторение по темам: «Параллельные прямые», «Зависимость между величинами сторон и углов треугольника».

2

1

1

2.

Четырехугольник

15

14

1

2.1.

2.2

2.3.

2.4.

2.5.

2.6.

2.7.

2.8.

2.9.

Ломаная. Многоугольники. Длина ломаной, периметр многоугольника.

Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки.

Трапеция, равнобедренная трапеция.

Теорема Фалеса. Деление отрезка на n равных частей.

Прямоугольник, его свойства и

признаки.

Квадрат, ромб, их свойства и признаки.

Осевая и центральная симметрия.

Решение задач.

1

1

4

1

2

1

2

1

2

1

1

4

1

2

1

2

1

1

-

-

-

-

-

-

-

-

1

3.

Измерение геометрических величин

13

12

1

3.1.

3.2.

3.3.

3.4.

3.5.

3.6.

3.7.

3.8.

3.9.

Понятие о площади плоских фигур.

Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Площадь прямоугольника.

Площадь параллелограмма (основная формула).

Площадь треугольника (основная формула).

Площадь трапеции (основная формула).

Теорема Пифагора.

Формула Герона.

Решение задач.

Резерв: обобщение, систематизация и коррекция знаний.

1

1

1

2

2

2

1

2

1

1

1

1

2

2

2

1

1

1

-

-

-

-

-

-

-

1

-

4.

Подобие треугольников

18

16

2

4.1.

4.2.

4.3.

4.4.

4.5.

4.6.

4.7.

4.8.

4.9.

Подобие треугольников; коэффициент подобия.

Связь между площадями подобных фигур.

Признаки подобия треугольников.

Средняя линия треугольника.

Решение прямоугольных треугольников.

Подобие фигур.

Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла.

Резерв: обобщение, систематизация и коррекция знаний.

1

1

5

2

2

2

2

2

1

1

1

4

2

2

2

2

1

1

-

-

1

-

-

-

-

1

-

5.

Окружность

16

15

1

5.1.

5.2.

5.3.

5.4.

5.5.

5.6.

5.7.

5.8.

5.9.

5.10.

5.11.

5.12.

Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

Касательная и секущая к окружности.

Равенство касательных, проведенных из одной точки.

Центральный и вписанный угол; величина вписанного угла. Соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.

Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.

Окружность, вписанная в треугольник.

Описанные четырехугольники.

Окружность, описанная около треугольника.

Вписанные четырехугольники.

Решение задач.

Резерв: обобщение, систематизация и коррекция знаний.

1

1

1

1

1

3

1

1

1

1

3

1

1

1

1

1

1

3

1

1

1

1

2

1

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

1

-

6.

Повторение. Решение задач

3

2

1

5.1.

5.2.

Повторение. Решение задач по теме: «Четырехугольники».

Повторение. Решение задач по темам: «Подобие треугольников», «Окружность».

1

2

1

1

-

1

Итого:

68

62

7

Контрольно-измерительные материалы по предмету математика (модуль «Алгебра»)

Входная контрольная работа №1

Вариант І

1* Найдите значение выражения при х = - 2 и у = - 1.

2^* Решите уравнение: 9х - 6(х - 1) = 5(х + 2).

3* Решите систему уравнений:

4* а) Постройте график функции у = 3 - 2х.

б) Принадлежит ли графику этой функции точка М (8; - 19).

5^▼ Разложите на множители:

а) 3х² - 30х + 75; б) 3а² - 3b² - a + b.

6^▀ Пешеход рассчитал, что, двигаясь с определенной скоростью, намеченный путь он пройдет за 2,5 ч. Но он шел со скоростью, превышающей намеченную на 1 км/ч, поэтому прошел путь за 2 ч. Найдите длину пути.

Вариант ІІ

1* Найдите значение выражения при а = - 3 и b = - 2.

2* Решите уравнение: 7 - 4(3х - 1) = 5(1 - 2х).

3* Решите систему уравнений:

4* а) Постройте график функции у = 2 - 3х.

б) Принадлежит ли графику этой функции точка N (9; - 25).

5^▼ Разложите на множители:

а) 5а² + 20а + 20; б) х - у - 2х² + 2у².

6^▀ Велосипедист должен был проехать весь путь с определенной скоростью за 2 ч. Но он ехал со скоростью, превышающей намеченную на 3 км/ч, а поэтому на весь путь затратил ч.. Найдите длину пути.

КРИТЕРИИ ОЦЕНОК:

Отметка «5» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 5 заданий.

Отметка «4» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 4 задания.

Отметка «3» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 2 задания.

В остальных случаях ставится отметка «2».

Контрольная работа №2

по теме «Сложение и вычитание алгебраических дробей»

Вариант Ι

1^* Сократите дробь: а) ; б) ; в) .

2^* Представьте в виде дроби:

а) +; б) -; в) -.

3^▼ Найдите значение выражения: -а при а=0,2; в = -5.

4^▀ Упростите выражение: --.

Вариант ΙΙ

1^* Сократите дробь: а) ; б) ; в) .

2^* Представьте в виде дроби:

а) -; б) -; в) +.

3^▼ Найдите значение выражения: +3у при х = - 8, у = 0,1.

4^▀ Упростите выражение: --.

КРИТЕРИИ ОЦЕНОК:

Отметка «5» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 4 задания.

Отметка «4» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 3 задания

или решил 4 задания и допустил 1 ошибку при этом.

Отметка «3» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 2 задания

или решил 3 задания и допустил 1 ошибку при этом.

В остальных случаях ставится отметка «2».

Контрольная работа №3

по теме «Умножение и деление алгебраических дробей»

Вариант Ι

1^* Представьте в виде дроби: а) ·; б) :(18а²в);

в) :; г) ·(+).

2 а^▼) Постройте график функции у = .

б^▀) Какова область определения функции? При каких значениях х функция принимает

отрицательные значения?

Вариант ΙΙ

1^* Представьте в виде дроби: а) ·17х⁷у; б) :;

в) ·; г) ·(-).

2 а^▼) Постройте график функции у = - .

б^▀) Какова область определения функции? При каких значениях х функция принимает

положительные значения?

КРИТЕРИИ ОЦЕНОК:

Отметка «5» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 2 задания.

Отметка «4» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 1,5 задания

или решил 2 задания и допустил 1 ошибку при этом.

Отметка «3» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 1 задание

или решил 1,5 задания и допустил 1 ошибку при этом.

В остальных случаях ставится отметка «2».

Контрольная работа №4

по теме «Свойства квадратного корня»

Вариант Ι

1^* Вычислите: а) ·+0,5·; б) 2· - 1; в) (2·)².

2^* Найдите значение выражения: а) ; б) ; в) ; г) .

3^* Решите уравнение: а) х² = 0,49; б) х² = 10.

4^▼ Упростите выражение: а) х²·, где х≥0; б) -5в²·, где в<0.

5^▼ Укажите два последовательных целых числа, между которыми заключено число .

6^▀ Имеет и корни уравнение +1=0?

Вариант ΙΙ

1^* Вычислите: а) ·+1,5·; б) 1,5-7·; в) (2·)².

2^* Найдите значение выражения: а); б) ; в) ; г) .

3^* Решите уравнение: а) х² = 0,64; б) х² = 17.

4^▼ Упростите выражение: а) у³·, где у≥0; б) 7а·, где а<0.

5^▼ Укажите два последовательных целых числа, между которым заключено число .

6^▀ Имеет ли корни уравнение =1?

КРИТЕРИИ ОЦЕНОК:

Отметка «5» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 6 заданий.

Отметка «4» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 4-5 заданий

или решил 6 заданий и допустил 1 ошибку при этом.

Отметка «3» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 3 задания

или решил 4 задания и допустил 1 ошибку при этом.

В остальных случаях ставится отметка «2».

Контрольная работа №5

по теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»

Вариант Ι

1^* Упростите выражение: а) 10-4-; б) ; в) .

2^* Сравните: 7 и .

3^* Сократите дробь: а) ; б) .

4^▼ Освободите дробь от знака корня в знаменателе: а) ; б) .

5^▀ Докажите, что значение выражения есть число рациональное.

Вариант ΙΙ

1^* Упростите выражение: а) 2+-; б) ; в) .

2^* Сравните: и 10.

3^* Сократите дробь: а) ; б) .

4^▼ Освободите дробь от знака корня в знаменателе: а) ; б) .

5^▀ Докажите, что значение выражения есть число рациональное.

КРИТЕРИИ ОЦЕНОК:

Отметка «5» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 5 заданий.

Отметка «4» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 4 задания

или решил 5 заданий и допустил 1 ошибку при этом.

Отметка «3» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 3 задания

или решил 4 задания и допустил 1 ошибку при этом.

В остальных случаях ставится отметка «2».

Контрольная работа №6

по теме «Квадратные уравнения»

Вариант Ι

1^* Решите уравнение: а) 2х² + 7х - 9=0; в) 100х² - 16 = 0;

б) 3х² = 18х; г) х² - 16х + 63 = 0.

2^▼ Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что

площадь прямоугольника равна 24 см².

3^▀ В уравнении х²+рх-18=0 один из его корней равен -9. Найдите другой корень и

коэффициент р.

Вариант ΙΙ

1^* Решите уравнение: а) 3х² + 13х - 10 = 0; в) 16х² = 49;

б) 2х² - 3х = 0; г) х² - 2х - 35 = 0.

2^▼ Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что

площадь прямоугольника равна 56 см².

3^▀ Один из корней уравнения х² + 11х + q = 0 равен -7. Найдите другой корень и

свободный член q.

КРИТЕРИИ ОЦЕНОК:

Отметка «5» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 3 задания.

Отметка «4» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 2 задания

или решил 3 задания и допустил 1 ошибку при этом.

Отметка «3» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 1 задание

или решил 2 задания и допустил 1 ошибку при этом.

В остальных случаях ставится отметка «2».

Контрольная работа №7

по теме «Рациональные уравнения»

Вариант Ι

1^* Решите уравнение: а) ; б) .

2^▀ Катер прошёл 12 км против течения реки и 5 км по течению. При этом он затратил

столько времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шёл 18 км по озеру. Какова

собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч?

Вариант ΙΙ

1^* Решите уравнение: а) ; б) .

2^▀ Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по дороге длиной 27 км, обратно

он возвращался по другой дороге, которая короче первой на 7 км. Уменьшив на

обратном пути скорость на 3 км/ч, велосипедист затратил на 10 мин меньше, чем на путь

из А в В. С какой скоростью он ехал из пункта А в В?

КРИТЕРИИ ОЦЕНОК:

Отметка «5» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 2 задания.

Отметка «4» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 2 задания

и допустил 1 ошибку при этом.

Отметка «3» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 1 задание

В остальных случаях ставится отметка «2».

Контрольная работа №8

по теме «Числовые неравенства и их свойства»

Вариант Ι

1^* Докажите неравенство: а) (х-2)² > х(х-4); б) а²+1 ≥ 2(3а-4).

2^* Известно, что а < b. Сравните: а) 21а и 21b; б) -3,2а и -3,2b; в) 1,5b и 1,5а.

Результат сравнения запишите в виде неравенства.

3^* Известно, что 2,6 < < 2,7. Оцените: а) 2; б) -.

4^▼ Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами а см и b см, если, что

2,6 < а < 2,7; и 1,2 < b < 1,3.

5^▀ К каждому из чисел 2, 3, 4 и 5 прибавили одно и то же число а. Сравните

произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением

средних членов.

Вариант ΙΙ

1^* Докажите неравенство: а) (х+7)² > х(х+14); б) b²+5 ≥ 10(b-2).

2^* Известно, что а > b. Сравните: а) 18а и 18b; б) -6,7а и -6,7b; в) -3,7b и -3,7 а.

Результат сравнения запишите в виде неравенства.

3^* Известно, что 3,1 < < 3,2. Оцените: а) 3; б) -.

4^▼ Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами а см и b см, если, что

1,5 < а < 1,6; и 3,2 < b < 3,3.

5^▀ Даны четыре последовательных натуральных числа. Сравните произведение первого и

последнего из них с произведением двух средних чисел.

КРИТЕРИИ ОЦЕНОК:

Отметка «5» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 5 заданий.

Отметка «4» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 4 задания

или решил 5 заданий и допустил 1 ошибку при этом.

Отметка «3» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 3 задания

или решил 4 задания и допустил 1 ошибку при этом.

В остальных случаях ставится отметка «2».

Контрольная работа №9

по теме «Линейные неравенства и их системы»

Вариант Ι

1^* Решите неравенство: а) х < 5; б) 1-3х ≤ 0; в) 5·(у-1,2)-4,6 > 3у+1.

2^* При каких а значение дроби меньше соответствующего значения дроби ?

3^* Решите систему неравенств: а) б)

4^▼ Найдите целые решения системы неравенств:

5^▀ При каких значениях х имеет смысл выражение: ?

Вариант ΙΙ

1^* Решите неравенство: а) х ≥ 2; б) 2-7х > 0; в) 6·(у-1,5)-3,4 > 4у-2,4.

2^* При каких в значение дроби больше соответствующего значения дроби ?

3^* Решите систему неравенств: а) б)

4^▼ Найдите целые решения системы неравенств:

5^▀ При каких значениях х имеет смысл выражение: ?

КРИТЕРИИ ОЦЕНОК:

Отметка «5» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 5 заданий.

Отметка «4» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 4 задания

или решил 5 заданий и допустил 1 ошибку при этом.

Отметка «3» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 3 задания

или решил 4 задания и допустил 1 ошибку при этом.

В остальных случаях ставится отметка «2».

Контрольная работа №10

по теме «Степень с целым показателем»

Вариант Ι

1^* Найдите значение выражения: а) 4¹¹ · 4^-9; б) 6^-5: 6^-3; в) (2^-2)³; г) .

2^* Упростите выражение: а) (х ^-3)⁴; б) 1,5а²в^-3 · 4а^-3в⁴ .

3^* Преобразуйте выражение: а); б) .

4^* Вычислите: .

5^▼ Найдите приближённые значения суммы и разности чисел х и у, если х 5,8608;

у 1,12.

6^▀ Найдите приближённые значения произведения и частного чисел а и в, если а6,124·10⁶;

в 2,5 · 10^-3.

Вариант ΙΙ

1^* Найдите значение выражения: а) 5^-4 · 5² ; б) 12 ^{- 3}: 12 ^{- 4}; в) (3^{- 1}) ^-3; г) .

2^* Упростите выражение: а) (а ^-5)⁴ · а²²; б) 0,4х ⁶ у ^{- 8} · 50х ^{- 5} у⁹.

3^* Преобразуйте выражение: а) ; б) .

4^* Вычислите: .

5^▼ Найдите приближённые значения суммы и разности чисел а и в, если а 4,1;

в 2,3608.

6^▀ Найдите приближённые значения произведения и частного чисел х и у, если х8,136·10³;

у 1,25 · 10^-2.

КРИТЕРИИ ОЦЕНОК:

Отметка «5» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 6 заданий.

Отметка «4» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 5 заданий

или решил 6 заданий и допустил 1 ошибку при этом.

Отметка «3» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 4 задания

или решил 5 заданий и допустил 1 ошибку при этом.

В остальных случаях ставится отметка «2».

Итоговая контрольная работа №11

Вариант Ι

1^* Решите систему неравенств:

2^* Упростите выражение:

3^* Упростите выражение:

4^▼ Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой, находящийся

на расстоянии 560 км. Скорость первого на 10 км/ч больше скорости второго, и поэтому

первый приезжает на место на 1 ч раньше второго. Определите скорость каждого

автомобиля.

5^▀ При каких значениях х функция принимает положительные значения?

Вариант ΙΙ

1^* Решите систему неравенств:

2^* Упростите выражение:

3^* Упростите выражение:

4^▼ Пассажирский поезд был задержан в пути на 16 мин. и нагнал опоздание на перегоне в

80 км, идя со скоростью, на 10 км/ч большей, чем полагалось по расписанию. Какова

была скорость поезда по расписанию.

5^▀ При каких значениях х функция принимает отрицательные значения?

КРИТЕРИИ ОЦЕНОК:

Отметка «5» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 5 заданий.

Отметка «4» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 4 задания

или решил 5 заданий и допустил 1 ошибку при этом.

Отметка «3» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 3 задания

или решил 4 задания и допустил 1 ошибку при этом.

В остальных случаях ставится отметка «2».

Контрольно-измерительные материалы по предмету математика (модуль «Геометрия»)

Входная контрольная работа №1

К каждому заданию этой части даны 4 варианта ответа, из которых только один верный.

Обведите цифру, которая обозначает номер выбранного Вами ответа.

Вариант I

Часть I:

1). Один из смежных углов равен 40⁰ . Чему равен другой угол?

А.40⁰ Б. 140⁰ В.180⁰ Г. невозможно вычислить

2). Выберите правильное утверждение:

А. Две прямые параллельны, если накрест лежащие углы равны.

Б. Две прямые параллельны, если вертикальные углы равны.

В. Две прямые параллельны, если односторонние углы равны.

Г. Две прямые параллельны, если сумма соответственных углов равна 180⁰.

3). Два угла треугольника равны 107⁰ и 23⁰. Чему равен третий угол этого треугольника?

А.130⁰ Б. 107⁰ В. 50⁰ Г. невозможно вычислить

4). Выберите правильное утверждение:

А. Два треугольника равны, если в двух треугольниках равны по две стороны и по одному

углу.

Б. Два треугольника никогда не равны.

В. Два треугольника равны, если в одном треугольнике равны две стороны и углы.

Г. Два треугольника равны, если в двух треугольниках равны по две стороны и по углу

между ними.

5). В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 70⁰ .Чему равны остальные углы?

А.70⁰ и 70⁰ Б. 55⁰ и 55⁰ В. 70⁰ и 40⁰ Г. невозможно вычислить

6). Треугольник АВС- равнобедренный (АВ=ВС). ВD-высота. ВD=4 м, АС= 6 м, АВ=5 м.

Чему равны стороны треугольника ВDС.

В

А С

D

А. 5м, 4м и 4м Б. 3м, 5м и 4м. В. 5м, 4м и 5м Г. невозможно вычислить.

Часть II:

7). d в. По чертежу найдите 1, если

123⁰ известно, что в  с.

с. Запишите: дано, найти, решение.

1

8). Параллельные прямые а и в пересечены двумя параллельными секущими АВ и СD, причем А

и С принадлежат прямой а, В и D - прямой в. Докажите, что АС=ВD.

Вариант I

Часть I:

1). Два угла треугольника равны 116⁰ и 34⁰. Чему равен третий угол этого треугольника?

А. невозможно вычислить Б. 116⁰ В.150⁰ Г. 30⁰

2). Выберите правильное утверждение:

А. Два треугольника равны, если в двух треугольниках равны по стороне и по двум

прилежащим к ней углам.

Б. Два треугольника никогда не равны.

В. Два треугольника равны, если в одном треугольнике равна сторона и два угла

в другом треугольнике.

Г. Два треугольника равны, если в двух треугольниках равны по стороне и по двум углам.

3). Один из вертикальных углов равен 40⁰. Чему равен другой угол?

А.40⁰ Б. 140⁰ В.180⁰ Г. невозможно вычислить

4). Выберите правильное утверждение:

А. Если односторонние углы равны, то две прямые параллельны

Б. Если соответственные углы равны, то две прямые параллельны

В. Если сумма соответственных углов равна 180⁰, то две прямые параллельны.

Г. Если сумма накрест лежащих углов равна 180⁰, то две прямые параллельны.

5). В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 70⁰. Чему равны остальные углы?

А.70⁰ и 70⁰ Б. 55⁰ и 55⁰ В. 70⁰ и 40⁰ Г. невозможно вычислить

В

6). Треугольник АВС- равнобедренный(АВ=ВС). ВD-медиана.

Угол АВD= 40⁰. Чему равны углы треугольника ВDС.

А С

D

А.40⁰ 90⁰ и 50⁰ Б. 45⁰, 45⁰ и 90⁰ В. 40⁰, 40⁰ и 100⁰ Г. невозможно вычислить

Часть II:

7). с По чертежу найдите угол 1, если

1 а известно, что а  в.

Запишите: дано, найти, решение.

в

46⁰

8). Параллельные прямые с и в пересечены двумя параллельными секущими АВ и СD, причем

А и С принадлежат прямой с, В и D - прямой в. Докажите, что АВ=СD.

КРИТЕРИИ ОЦЕНОК:

Отметка «5» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 8 заданий.

Отметка «4» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 7 заданий

Отметка «3» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 4-6 заданий

Отметка «2» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 0-3 задания

Контрольная работа №2

по теме «Четырехугольник»

Вариант Ι

1* Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О. Найдите угол между

диагоналями, если АВО=30º.

2 В параллелограмме KMNP проведена биссектриса MKP, которая пересекает сторону

MN в точке Е.

а^▼) Докажите, что ∆KMЕ равнобедренный.

б^▀) Найдите сторону KP, если MЕ=10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

Вариант ΙΙ

1* Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке О. Найдите углы ∆KОM, если

MNP=80º.

2 На стороне ВС параллелограмма АВСД взята точка М так, что АВ=ВM.

а^▼) Докажите, что АМ - биссектриса ВАД.

б^▀) Найдите периметр параллелограмма, если СД=8 см, СМ=4 см.

КРИТЕРИИ ОЦЕНОК:

Отметка «5» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 2 задания.

Отметка «4» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 1,5 задания

или решил 2 задания и допустил 1 ошибку при этом.

Отметка «3» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 1 задание

или решил 1,5 задания и допустил 1 ошибку при этом.

В остальных случаях ставится отметка «2».

или

Контрольная работа №2

по теме «Четырехугольник»

Вариант Ι

1* Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О, АВО=36º. Найдите угол

АОД.

2* Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из её углов равен 120º.

3* Стороны параллелограмма относятся как 1:2, а его периметр равен 30 см. Найдите

стороны параллелограмма.

4^▼ В равнобокой трапеции сумма углов при большом основании равна 96º. Найдите углы

трапеции.

5^▀ Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба АВСД образует со стороной АВ

угол 30º, АМ = 4 см. Найдите длину диагонали ВД ромба, если точка М лежит на

стороне АД

Вариант ΙΙ

1* Диагонали прямоугольника MNКР пересекаются в точке О, МОN=64º. Найдите угол

ОМР.

2* Найдите углы равнобокой трапеции, если один из её углов нам 30º больше второго.

3* Стороны параллелограмма относятся как 3:1, а его периметр равен 40 см. Найдите

стороны параллелограмма.

4^▼ В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 48º.

Найдите углы трапеции.

5^▀ Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба АВСД образует со стороной АВ

угол 30º, длина диагонали АС равна 6 см. Найдите АМ, если точка М лежит на

продолжении стороны АД.

КРИТЕРИИ ОЦЕНОК:

Отметка «5» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 5 заданий.

Отметка «4» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 4 задания

или решил 5 заданий и допустил 1 ошибку при этом.

Отметка «3» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 2 задания

или решил 4 задания и допустил 1 ошибку при этом.

В остальных случаях ставится отметка «2».

Контрольная работа №3

по теме: «Площадь многоугольников»

Вариант Ι

1* Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен

150º.Найдите площадь параллелограмма.

2^▼ Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см², а её высота равна 8 см. Найдите

стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.

3^▀ На стороне АС данного треугольника АВС постройте точку D так, чтобы площадь

треугольника АВD составила одну треть площади треугольника АВС.

Вариант ΙΙ

1* Найдите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если АВ=12 см, ВС=14 см,

АD=30 см, В=150º.

2^▼ Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите

стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см².

3^▀ На продолжении стороны KN данного треугольника KМN постройте точку Р так, чтобы

площадь треугольника NМР была в два раза меньше площади треугольника KМN.

КРИТЕРИИ ОЦЕНОК:

Отметка «5» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 3 задания.

Отметка «4» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 2 задания

или решил 3 задания и допустил 1 ошибку при этом.

Отметка «3» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 1 задание

или решил 2 задания и допустил 1 ошибку при этом.

В остальных случаях ставится отметка «2».

или

Контрольная работа №3

по теме: «Площадь многоугольников»

Вариант Ι

1* Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней в два раза больше

стороны. Найдите площадь треугольника.

2* Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см. Найдите гипотенузу и площадь

треугольника.

3^▼ Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 и 10 см.

4^▀ В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна 3 см, угол К

равен 45º, а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.

Вариант ΙΙ

1* Сторона треугольника равна 12 см, а высота, проведенная к ней в три раза меньше

высоты. Найдите площадь треугольника.

2* Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза 13 см.

Найдите второй катет и гипотенузу треугольника.

3^▼ Диагонали ромба равны 10 и 12 см. Найдите его площадь и периметр.

4^▀ В прямоугольной трапеции АВСД большая боковая сторона равна 8 см, угол А равен

60º, а высота ВН делит основание АД пополам. Найдите площадь трапеции.

КРИТЕРИИ ОЦЕНОК:

Отметка «5» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 4 задания.

Отметка «4» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 3 задания

или решил 4 задания и допустил 1 ошибку при этом.

Отметка «3» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 2 задания

или решил 3 задания и допустил 1 ошибку при этом.

В остальных случаях ставится отметка «2».

Контрольная работа №4

по теме: «Признаки подобия треугольников»

Вариант Ι

1* На рисунке MN ║ AC.

а) Докажите, что .

б) Найдите МN, если АМ = 6 см,

ВМ = 8 см, АС = 21 см.

2^▀ Найдите отношение площадей треугольников PQR и АВС, если PQ = 10 см, QR = 25 cм,

PR = 30 см и АВ = 6 см, ВС = 15 см, АС = 18 см.

Вариант ΙΙ

1* На рисунке АВ ║ СД.

а) Докажите, что .

б) Найдите АВ, если ОД = 12 см,

ОВ = 8 см, СД = 21 см.

2^▀ Найдите отношение площадей треугольников АВС и KMN, если АВ = 8 см, ВС = 12 cм,

АС = 16 см и КМ = 10 см, MN = 15 см, NK = 20 см.

КРИТЕРИИ ОЦЕНОК:

Отметка «5» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 2 задания.

Отметка «4» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 1,5 задания

или решил 2 задания и допустил 1 ошибку при этом.

Отметка «3» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 1 задание

или решил 1,5 задания и допустил 1 ошибку при этом.

В остальных случаях ставится отметка «2».

или

Контрольная работа №4

по теме: «Признаки подобия треугольников»

Вариант Ι

1* Дано: А = В, СО = 4, ДО = 6, АО = 5. Найти: а) ОВ, б) АС:ВД, в) S_АОС : S_ВОД.

2* В треугольнике АВС АВ = 4 см, ВС = 7 см, АС = 6 см, а в треугольнике МNК

МК = 8 см, МN = 12 см, КN = 14 см. Найдите углы треугольника МNК, если А = 80º

В=60º.

3^▼ Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К соответственно так, что

МК||АС, ВМ:АМ = 1: 4. Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр

треугольника АВС равен 25 см.

4^▀ В трапеции АВСД (АД и ВС основание) диагонали пересекаются в точке О, АД = 12 см

ВС = 4 см. Найдите площадь треугольника ВОС, если площадь треугольника АОД

равна 45 см².

Вариант ΙΙ

1* Дано: РЕ||NК, МР = 8, МN = 12, МЕ = 6. Найти: а) МК, б) РЕ : NК, в) S_МЕР : S_MKN.

2* В треугольнике АВС АВ = 12 см, ВС = 18 см, В = 70º, а в треугольнике МNК

МN = 6 см, КN = 9 см, N = 70º. Найдите сторону АС и угол С треугольника АВС,

если МК = 7 см, К = 60º.

3^▼ Отрезки АВ и СД пересекаются в т.О так, что А СО = ВДО, АО:ОВ = 2:3. Найдите

периметр треугольника АСО, если периметр треугольника ВОД равен 21 см.

4^▀ В трапеции АВСД (АД и ВС основание) диагонали пересекаются в точке О,

S_АОД = 32 см², S_ВОС = 8 см². Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них

равно 10 см.

КРИТЕРИИ ОЦЕНОК:

Отметка «5» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 4 задания.

Отметка «4» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 3 задания

или решил 4 задания и допустил 1 ошибку при этом.

Отметка «3» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 2 задания

или решил 3 задания и допустил 1 ошибку при этом.

В остальных случаях ставится отметка «2».

Контрольная работа №5

по теме: «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

Вариант Ι

1* В прямоугольном ∆АВС А= 90º, Д=12см; АС=20 см, АДВС. Найдите ВС и cosC.

2^▀ Диагональ ВД параллелограмма АВСД перпендикулярна к стороне АД. Найдите

площадь параллелограмма АВСД, если АВ=12 см, А=60º.

Вариант ΙΙ

1* Высота ВД прямоугольного ∆АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок

ДС, равный 18 см. Найдите ВС и cosС.

2^▀ Диагональ АС прямоугольника АВСД равна 3 см и составляет со стороной АД угол 60º.

Найдите площадь прямоугольника АВСД.

КРИТЕРИИ ОЦЕНОК:

Отметка «5» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 2 задания.

Отметка «4» ставится в том случае, если обучающийся решил 2 задания

и допустил 1 ошибку при этом.

Отметка «3» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 1 задание.

В остальных случаях ставится отметка «2».

или

Контрольная работа №5по теме:

«Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

Вариант Ι

1* Средние линии треугольника относятся как 2 : 2 : 4, периметр треугольника равен

45 см. Найдите стороны треугольника.

2* Медианы треугольника АВС пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая,

параллельная стороне АС и пересекающая стороны АВ и ВС в точках Е и F

соответственно. Найдите ЕF, если сторона АС = 15 см.

3* В прямоугольном треугольнике АВС (С = 90º), АС = 5 см, ВС = 5 см.

Найдите угол В и гипотенузу АВ.

4^▼ В треугольнике АВС А = , С = , сторона ВС = 7 см, ВН - высота. Найдите АН.

5^▀ В трапеции АВСД продолжения боковых сторон пересекаются в точке К, причем точка

В - середина отрезка АК. Найдите сумму оснований трапеции, если АД = 12 см.

Вариант ΙΙ

1* Стороны треугольника относятся как 4 : 5 : 6, а периметр треугольника, образованного

его средними линиями, равен 30 см. Найдите средние линии треугольника.

2* Медианы треугольника МNК пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая,

параллельная стороне МК и пересекающая стороны МN и NК в точках А и В

соответственно. Найдите МК, если длина отрезка АВ = 12 см.

3* В прямоугольном треугольнике РКТ (Т = 90º), РТ = 7 см, КТ = 7 см.

Найдите угол К и гипотенузу КР.

4^▼ В треугольнике АВС А = , С = , высота ВН = 4 см. Найдите АС.

5^▀ В трапеции MNKP продолжения боковых сторон пересекаются в точке Е, причем

ЕК = КР. Найдите разность оснований трапеции, если NK = 7 см.

КРИТЕРИИ ОЦЕНОК:

Отметка «5» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 5 заданий.

Отметка «4» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 4 задания

или решил 5 заданий и допустил 1 ошибку при этом.

Отметка «3» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 2 задания

или решил 4 задания и допустил 1 ошибку при этом.

В остальных случаях ставится отметка «2».

или

Контрольная работа №5 по теме:

«Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

Вариант Ι

1* В прямоугольном треугольнике АВС (С = 90º) ВС = 1 м, В = . В каком

отношении делит гипотенузу высота, проведенная к ней?

2* В прямоугольном треугольнике АВС (С = 90º) Медианы СК и ВМ взаимно

перпендикулярны и пересекаются в точке О. Найдите гипотенузу АВ, если

ОМ = см.

3^▼ Диагональ АС равнобедренной трапеции АВСД перпендикулярна к боковой стороне

СД, ВКАС (КАС), основания трапеции равны 10 см и 8 см. Найдите АК:КС.

4^▀ В равнобедренном треугольнике АВС угол при основании ВС равен . Найдите

отношение высот ВN и АМ.

5^▀ В прямоугольнике АВСД на сторонах АВ и СД отмечены точки М и N так, что

АМ:МВ = 1:3, СN:NД = 2:5. Найдите отношение площадей четырехугольников АМNД

и МВСN.

Вариант ΙΙ

1* В прямоугольном треугольнике МВК (К = 90º) КВ = 1 дм, М = . В каком

отношении делит гипотенузу высота, проведенная к ней?

2* В прямоугольном треугольнике АВС (С = 90º) Медианы СК и ВМ - пересекаются в

точке О. Из точки С на ВМ опущен перпендикуляр СЕ так, что МЕ = 20 см. Найдите

гипотенузу АВ, если МС = 30 см, точка О Лежит на отрезке МЕ.

3^▼ В равнобедренной трапеции АВСД основания равны 5 см и 13 см. Диагональ ВД

перпендикулярна к боковой стороне АВ, СКВД (КВД). Найдите ВК:КД.

4^▀ В равнобедренном треугольнике MNK угол при основании MK равен . Найдите

отношение высот ME и NH.

5^▀ В прямоугольнике MNKP на сторонах NK и MP отмечены точки E и F так, что

NE:EK = 3:4, MF:FP = 2:3. Найдите отношение площадей четырехугольников МNEF

и PKEF.

КРИТЕРИИ ОЦЕНОК:

Отметка «5» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 4 задания.

Отметка «4» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 3 задания

или решил 4 задания и допустил 1 ошибку при этом.

Отметка «3» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 2 задания

или решил 3 задания и допустил 1 ошибку при этом.

В остальных случаях ставится отметка «2».

Контрольная работа №6

по теме: «Окружность»

Вариант Ι

1* АВ и АС - отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 9 см. Найдите

длины отрезков АС и АО, если АВ = 12 см.

2^▼ Дано: АВ:ВС = 11:12.

Найти: ВСА, ВАС.

3^▀ Хорды MN и РК пересекаются в точке Е так, что МЕ = 12 см, NЕ = 3 см, РЕ = КЕ.

Найдите РК.

4^▀ Окружность с центром О и радиусом 16 см описана около треугольника АВС так, что

ОАВ = 30º, ОСВ = 45º. Найдите стороны АВ и ВС треугольника.

Вариант ΙΙ

1* MN и МК - отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 5 см. Найдите МN и МК, если МО = 13 см.

2^▼ Дано: АВ:АС = 5:3.

Найти: ВСА, ВАС.

3^▀ Хорды АВ и CD пересекаются в точке F так, что AF = 4 см, BF = 16 см, CF = DF.

Найдите CD.

4^▀ Окружность с центром О и радиусом 12 см описана около треугольника MNKтак, что

MОN = 120º, NОK = 90º. Найдите стороны MN и NK треугольника.

КРИТЕРИИ ОЦЕНОК:

Отметка «5» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 3 задания.

Отметка «4» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 2 задания

или решил 3 задания и допустил 1 ошибку при этом.

Отметка «3» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 1 задание

или решил 2 задания и допустил 1 ошибку при этом.

В остальных случаях ставится отметка «2».

Итоговая контрольная работа №7

Вариант I

Часть I:

1. Площадь прямоугольника АВСD равна 15. Найдите сторону ВС прямоугольника, если известно, что АВ = 5.

1) 10 2) 2,5 3) 3 4) 5

2. По данным рисунка найти площадь параллелограмма.

4

3

6

1). 18 кв. ед. 2). 24 кв. ед. 3). 12 кв. ед. 4). 9 кв. ед.

3. В ромбе АВСD проведена диагональ АС. Найдите угол АВС, если известно, что угол АСD равен 35°.

1) 70° 2) 110° 3) 145° 4) 125°

4. РЕ и МF - высоты треугольника МNP. МF пересекает PE в точке О. Какие из высказываний верны: N

1) △ ENP ̴ △FNМ F

2) △ MFP ̴ △ PEM E

3) △ MNP ̴ △MOP

4) △ MEO ̴ △PFO M P

1) 2,3 2) 1,4 3) 1,2 4) 3,4

5. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны:

1) Если диагонали четырехугольника равны, то он прямоугольник.

2) Если противоположные стороны четырехугольника попарно равны, то он параллелограмм.

3) Если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то он ромб.

4) Диагонали прямоугольника являются биссектрисами его углов.

6. Если sin t =, то

1) cos t = ; tg t = 1 2) cos t = ; tg t = 3) cos t =; tg t = 4) cos t =1; tg t = 0

Часть II:

7. В трапеции ABCD (ВC || AD) ВС = 9 см, AD = 16 см, BD = 18 см. Точка О - точка пересечения AC и BD. Найдите ОВ.

8. Хорды AB и CD пересекаются в точке Е так, что АЕ =3, ВЕ = 36, СЕ: DE= 3:4. Найдите CD и наименьшее значение радиуса этой окружности.

Вариант I

Часть I:

1. Площадь прямоугольника АВСD равна 18. Найдите сторону АВ прямоугольника, если известно, что ВС = 6.

1) 10 2) 2,5 3) 3 4) 5

2. По данным рисунка найти площадь параллелограмма.

3

4

6

1). 18 кв. ед. 2). 24 кв. ед. 3). 12 кв. ед. 4). 9 кв. ед.

3. В ромбе АВСD проведена диагональ АС. Найдите угол АDС, если известно, что угол АСB равен 35°.

1) 70° 2) 110° 3) 145° 4) 125°

4. РЕ и МF - высоты треугольника МNP. МF пересекает PE в точке О. Какие из высказываний верны: N

1) △ ENP ̴ △FNМ F

2) △ MFP ̴ △ PEM E

3) △ MNP ̴ △MOP

4) △ MEO ̴ △PFO M P

1) 2,3 2) 1,4 3) 1,2 4) 3,4

5. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны:

1) Если диагонали четырехугольника равны, то он прямоугольник.

2) Если противоположные стороны четырехугольника попарно равны, то он параллелограмм.

3) Если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то он ромб.

4) Диагонали прямоугольника являются биссектрисами его углов.

6. Если sin t =, то

1) cos t = ; tg t = 1 2) cos t = ; tg t = 3) cos t =; tg t = 4) cos t =1; tg t = 0

Часть II:

7. В △MPK МР = 24 см, DE || МР , причем D € МК, Е € РК. Найти МК, если DM = 6 см, DE = 20 см.

8. Хорды MN и PK пересекаются в точке A так, что АM =3, NA = 16, PA: KA= 1:3. Найдите PK и наименьшее значение радиуса этой окружности.

КРИТЕРИИ ОЦЕНОК:

Отметка «5» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 8 заданий.

Отметка «4» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 7 заданий

Отметка «3» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 4-6 заданий

Отметка «2» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 0-3 задания

ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

1. Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений/Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского. - 12-е изд. - М.: Просвещение, 2011.-223 с.: ил.

2. Алгебра. Тесты. 7-9 классы: Учебно-метод. пособие/П.И. Алтынов.:-7-е изд., стереотип. -М.: Дрофа, 2009.-128 с.

3. Алгебра.8 кл.: поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева и др./авт.-сост. С.П. Ковалева.- Волгоград: Учитель, 2009.-316 с.

4. Алгебра: сб. заданий для подготовки к гос. итоговой аттестации в 9 кл./ [Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.].- 6-е изд., перераб.-М.: Просвещение,2013.- 240с.:ил.

5. Алгебра. 9 класс. Итоговая аттестация - 2009. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко.- Ростов-на-Дону; изд-во «Легион», 2008. 256 с.

6. Государственная итоговая аттестация выпускников 9 класса в новой форме./ФИПИ.-М.: Интеллект-Центр, 2009.- 128с.

7. Дидактические материалы по алгебре для 8 кл./В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк.: Пособие для учителя.-М.: Просвещение, 2009.-44 с.: ил.

8. Оценка качества подготовки выпускников неполной средней школы по математике/ Г.В. Дорофеев и др.,-М.: Дрофа, 2002.

9. Периодические издания: газета «Математика - Первое сентября» (с 2006 по 2014 г.),

журналы: «Математика в школе» (с 2006 по 2014 г.),

«Математика для школьников» (с 2007 по 2014 г.).

10. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл./ Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк.-3-е изд., стереотип.-М.: Дрофа, 2002.-320 с.

11. Уроки алгебры в 8 классе: Пособие для учителей к учебнику «Алгебра, 8».Н. Макарычев и др. под ред. С.А. Теляковского/ В.И. Жохов, Г.Д. Карташева.-М.: Вербум-М, 2009.

12. Устные занятия по математике. 6-9 классы: Пособие для учителя / А.Я. Кононов. - М.: Издательский Дом «ГЕНЖЕР», 2008.-80 с.

13. Федеральный компонент государственного стандарта основного общего образования по математике//«Вестник образования» -2004 - № 12 - с.107-119.

14. Геометрия, 7-9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.-12-е изд.-М.: Просвещение, 2002.-384 с.: ил.

15. Геометрия. Тесты. 7-9 классы: Учебно-метод. пособие/П.И. Алтынов.: - 6е изд., стереотип.-М.: Дрофа, 2002.-112 с.: ил.

16. Государственная итоговая аттестация выпускников 9 класса в новой форме./ФИПИ.-М.: Интеллект-Центр, 2013.- 128с.

17. Дидактические материалы по геометрии для 8 кл./Б.Г. Зив.: Пособие для учителя.-М.: Просвещение, 2000.-154 с.: ил.

18. Методические рекомендации к курсу геометрии 7, 8, 9 кл. (по учебнику Л.С. Атанасяна и др.)/Л.С. Киселева и др.-М.: Просвещение, 2003.-324 с.: ил.

19. Поурочные разработки по геометрии: 8 класс./Н.Ф. Гаврилова -2-е изд., перераб. доп. - М.: ВАКО, 2006. 368 с.- (В помощь школьному учителю)

ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ

1. Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений/Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского. - 12-е изд. - М.: Просвещение, 2011.-223 с.: ил.

2. Алгебра: сб. заданий для подготовки к гос. итоговой аттестации в 9 кл./ [Л.В. Кузнецова, С.Б.Суворова, Е.А. Бунимович и др.].- 4-е изд., перераб.-М.: Просвещение,2009.-240с.:ил.

3. Алгебра. 9 класс. Итоговая аттестация - 2009. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко.- Ростов-на-Дону; изд-во «Легион», 2008.- 256 с.

4. Государственная итоговая аттестация выпускников 9 класса в новой форме./ФИПИ.-М.: Интеллект-Центр, 2009.- 128с.

5. Дидактические материалы по алгебре для 8 кл./В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк.: Пособие для учителя.-М.: Просвещение, 2009.-44 с.: ил.

6. Геометрия, 7-9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.-12-е изд.-М.: Просвещение, 2002.-384 с.: ил.

7. Государственная итоговая аттестация выпускников 9 класса в новой форме./ФИПИ.- М.: Интеллект-Центр, 2009.- 128с.

8. Дидактические материалы по геометрии для 8 кл./Б.Г. Зив.: Пособие для учителя.-М.: Просвещение, 2000.-154 с.: ил.

ЭЛЕКТРОННЫЕ УЧЕБНЫЕ ПОСОБИЯ

1. Интерактивная математика. 5-9 класс. Электронное учебное пособие для основной школы. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС»,, 2006.

2. Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2005.

3. Сайты: egetrener.ru

youtube.com

free-math.ru

mat-ege.ru

le-savchen.ucoz.ru

larin.net.ru