Документы к промежуточной аттестации по алгебре 7 класс

Инструкция

Общее время экзамена - 90 минут.

Характеристика работы. Всего в работе 20 заданий, из которых 15 заданий базового уровня (часть 1), 5 задания повышенного уровня сложности (часть 2). Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика».

Модуль «Алгебра» содержит 15 заданий: в части 1 - 12 заданий; в части 2 - три задания. Модуль «Геометрия» содержит пять заданий; в части 1 - три задания, в части 2 - два задания. Модуль «Реальная математика» содержит четыре задания: все задания - в части 1.

Советы и указания по выполнению работы. Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с того модуля, задания которого вызывает меньше затруднений, затем переходите к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задания, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если останется время, можно вернуться к пропущенным заданиям.

Все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

Ответы к заданиям 2, 6, 10 записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы.

Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную. В случае записи неверного ответа на задания части 1 зачеркните его и рядом запишите новый.

Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе.

Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля.

При выполнении работы можно воспользоваться справочным материалом.

Как оценивается работа. Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного прохождения экзамена необходимо набрать не менее 8 баллов, из них: не менее 4 баллов по модулю «Алгебра», не менее

2 баллов по модулю «Геометрия» и не менее 2 баллов по модулю «Реальная математика». За каждое правильно выполненное задание части 1 выставляется

1 балл. В каждом модуле части 2 задания оцениваются в 2 балла.

Критерии выставления оценки.

Отметка «3» за 8 - 15 баллов.

Отметка «4» за 16 - 20 баллов.

Отметка «5» за 21 - 25 баллов.

Желаем успеха!

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ ПО МАТЕМАТИКЕ

АЛГЕБРА

Формулы сокращённого умножения:

;

;

;

;

;

.

Свойства степени:

Умножение степеней - .

Деление степеней - .

Возведение степени в степень - .

Статистические характеристики

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

Модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще всего.

Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом членов называется число, записанное посредине, а медианой упорядоченного ряда чисел с чётным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посредине.

Вариант первый

Часть 1.

Модуль «Алгебра»

1. Найдите значение выражения .

Ответ: ________________________

2. На координатной прямой отмечены числа p, q, r.

Какая из разностей p − r, p − q, r − q отрицательна? В ответе укажите номер правильного варианта.

1) p − r; 2) p − q; 3) r − q; 4) ни одна из них.

Ответ:

3. Найдите значение выражения .

Ответ: _________________________

4. Решите уравнение .

Ответ: __________________________

5. Функция задана формулой . Найдите значение функции, если значение аргумента равно 2,3.

Ответ: _________________________

6. Ряд состоит из натуральных чисел. Какая из следующих статистических характеристик не может выражаться дробным числом?

1) среднее арифметическое; 2) мода; 3) медиана;

4) такой характеристики среди данных нет.

Ответ:

7. Упростите выражение , найдите его значение при с = 5. В ответе запишите полученное число.

Ответ: _____________________________

8. Разложите на множители многочлен

Ответ: ______________________

13. На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали - значение температуры в градусах Цельсия. Найдите наибольшее значение температуры. Ответ дайте в Цельсиях.

Ответ: _____________________________

14. На диаграмме показано количество MS, присланных слушателями за каждый час четырёхчасового эфира программы по заявкам на радио. Определите, на сколько больше сообщений было прислано за последние два часа программы по сравнению с первыми двумя часами этой программы.

Ответ: ______________________________

15. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле , где - длительность поездки, выраженная в минутах . Пользуясь этой формулой рассчитайте стоимость 8-минутной поездки.

Ответ: _____________________________

Модуль «Геометрия»

9. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123°. Найдите величину угла B. Ответ дайте в градусах.

Ответ: ______________________

10. Определите, по какому признаку равенства треугольников равны

1) по первому признаку; 2) по второму признаку; 3) по третьему признаку; 4) такого варианта нет.

Ответ:

11. Укажите номера верных утверждений.

1) Накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.

2) Если угол острый, то и смежный с ним угол острый.

3) Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

4) Если угол равен , то вертикальный с ним угол равен .

Ответ: _____________________________

Модуль «Реальная математика»

12. Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет 198 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей стоит проезд группы из 4 взрослых и 12 школьников?

Ответ: _____________________________

Часть 2.

При выполнении заданий 16 - 20 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

Модуль «Алгебра»

16. Решите систему уравнений

17. От деревни до станции велосипедист ехал со скоростью 10 км/час, а обратно возвращался со скоростью 15 км/час. Найдите расстояние от деревни до станции, если известно, что на обратный путь велосипедист затратил на 1 час меньше, чем на путь от деревни до станции.

18. Найдите k, при котором прямая проходит через точку .

Модуль «Геометрия»

19. Треугольник АВС - равнобедренный с основанием АВ, , МКАВ. Найдите углы треугольника СМК

20. В треугольнике АСВ угол С - прямой, . На гипотенузу АВ из точки F катета ВС опущен перпендикуляр FG. Найдите угол BFG.

Инструкция

Общее время экзамена - 90 минут.

Характеристика работы. Всего в работе 20 заданий, из которых 15 заданий базового уровня (часть 1), 5 задания повышенного уровня сложности (часть 2). Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика».

Модуль «Алгебра» содержит 15 заданий: в части 1 - 12 заданий; в части 2 - три задания. Модуль «Геометрия» содержит пять заданий; в части 1 - три задания, в части 2 - два задания. Модуль «Реальная математика» содержит четыре задания: все задания - в части 1.

Советы и указания по выполнению работы. Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с того модуля, задания которого вызывает меньше затруднений, затем переходите к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задания, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если останется время, можно вернуться к пропущенным заданиям.

Все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

Ответы к заданиям 2, 6, 10 записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы.

Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную. В случае записи неверного ответа на задания части 1 зачеркните его и рядом запишите новый.

Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе.

Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля.

При выполнении работы можно воспользоваться справочным материалом.

Как оценивается работа. Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного прохождения экзамена необходимо набрать не менее 8 баллов, из них: не менее 4 баллов по модулю «Алгебра», не менее

2 баллов по модулю «Геометрия» и не менее 2 баллов по модулю «Реальная математика». За каждое правильно выполненное задание части 1 выставляется

1 балл. В каждом модуле части 2 задания оцениваются в 2 балла.

Критерии выставления оценки.

Отметка «3» за 8 - 15 баллов.

Отметка «4» за 16 - 20 баллов.

Отметка «5» за 21 - 25 баллов.

Желаем успеха!

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ ПО МАТЕМАТИКЕ

АЛГЕБРА

Формулы сокращённого умножения:

;

;

;

;

;

.

Свойства степени:

Умножение степеней - .

Деление степеней - .

Возведение степени в степень - .

Статистические характеристики

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

Модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще всего.

Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом членов называется число, записанное посредине, а медианой упорядоченного ряда чисел с чётным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посредине.

Вариант второй

Часть 1.

Модуль «Алгебра»

1. Найдите значение выражения .

Ответ: ________________________

2. На координатной прямой отмечены числа а, b, с.

Какая из разностей a − b, a − c, b − c положительна? В ответе укажите номер правильного варианта.

1) b − a; 2) c − a; 3) b − c; 4) ни одна из них.

Ответ:

3. Найдите значение выражения .

Ответ: _________________________

4. Решите уравнение .

Ответ: __________________________

5. Функция задана формулой . Найдите значение функции, если значение аргумента равно 3,4.

Ответ: _________________________

6. В ряду данных все числа целые. Какая из следующих характеристик не может выражаться дробным числом?

11) среднее арифметическое; 2) мода; 3) медиана;

4) такой характеристики среди данных нет.

Ответ:

7. Упростите выражение , найдите его значение при а = 6. В ответе запишите полученное число.

Ответ: _____________________________

8. Разложите на множители многочлен

Ответ: ______________________

13. На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали - значение температуры в градусах Цельсия. Найдите наименьшее значение температуры. Ответ дайте в Цельсиях.

Ответ: ____________________________

14. На диаграмме показано количество MS, присланных слушателями за каждый час четырёхчасового эфира программы по заявкам на радио. Определите, на сколько больше сообщений было прислано за последние два часа программы по сравнению с первыми двумя часами этой программы.

Ответ: ____________________________

15. В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле , где п - число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 11 колец.

Ответ: ____________________________

Модуль «Геометрия»

9. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 146°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Ответ: _____________________

10. Определите, по какому признаку равенства треугольников

равны.

1) по первому признаку; 2) по второму признаку; 3) по третьему признаку; 4) такого варианта нет.

Ответ:

11. Укажите номера верных утверждений.

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.

2) Если угол тупой, то вертикальный ему угол острый.

3) Сумма смежных углов равна 180°.

4) Любой катет прямоугольного треугольника больше гипотенузы.

Ответ: _____________________________

Модуль «Реальная математика»

12. Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет 206 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей стоит проезд группы из 3 взрослых и 14 школьников?

Ответ: _____________________________

Часть 2.

При выполнении заданий 16 - 20 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

Модуль «Алгебра»

16. Решите систему уравнений

17. От турбазы до привала туристы шли со скоростью 6 км/час, а возвращались на турбазу со скоростью 4 км/час, затратив на обратный путь на 1,5 часа больше. На каком расстоянии от турбазы был сделан привал?

18. Найдите а, при котором прямая проходит через точку .

Модуль «Геометрия»

19. Найдите углы треугольника РОВ, если треугольник АВС - равнобедренный с основанием ВС, , ОРАС.

20. Из вершины прямого угла С треугольника АВС проведены биссектриса СМ и высота СН. Найдите угол НСМ, .