- Преподавателю
- Математика
- Разработка Занимательные задачи по геометрии
Разработка Занимательные задачи по геометрии
Раздел | Математика |
Класс | 10 класс |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Баянтаева Р.К. |
Дата | 20.12.2015 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Занимательные задачи по геометрии
-
Какой угол образуют часовая и минутная стрелки в 15ч. 30 мин?
-
Найдите угол между часовой и минутной стрелкой в 12ч. 20мин.
-
Найдите угол между часовой и минутной стрелкой, если часы показывают 12ч. 35мин.
-
Найдите угол между часовой и минутной стрелкой в 7ч. 38мин.
-
Узнайте через, сколько минут после того, как часы показывали ровно 4ч., минутная стрелка догонит часовую.
-
Стрелки часов только что совпали. Через сколько минут они будут смотреть в противоположные стороны?
-
Сейчас угол между часовой и минутной стрелками настенных часов прямой. Чему может быть равен угол между этими стрелками через полчаса?
-
На сторонах АВ, ВС, и АС равностороннего треугольника АВС взяты соответственно точки D, Е, F, так что АD =BE=CF. Каков вид треугольника DEF? Докажите.
-
Через точку В проведены четыре прямые так, что АВ пересекаются ВС, ВЕ пересекаются ВС, и проведена прямая АC, пересекающая данные прямые так, что АВ=ВС. Прямая АС пересекает ВЕ в точке Е. Докажите, что АВЕ= ВСD.
-
Дан угол в 13º. Как получить угол в 11º ?
-
Дан угол в 37º. Постройте циркулем угол в 3º.
-
Как с помощью циркуля и линейки разделить угол величиной в 19º на 19 равных частей?
-
Из точки Щ на плоскости выходят два луча. Как проверить, используя только Цируль, равен ли угол между ними108º ?
-
В треугольнике АВС биссектрисы углов ВАС и АВС пересекаются в точке О. Найдите угол АСВ, если угол АОВ равен 125º.
-
Разделите треугольник с углами 15º, 105ºи 60º на три равнобедренных треугольника.
-
Какой треугольник надо взять, чтобы после проведения в нем одного отрезка получить все известные виды треугольников: равносторонний, равнобедренный, равносторонний, прямоугольный, остроугольный, тупоугольный?
-
Треугольник АВС является прямоугольным с гипотенузой АВ. На прямой АВ по обе стороны от гипотенузы отложены отрезки АК=АС и ВМ= ВС. Найдите угол КСМ.
-
У звезды АСЕВD равны углы при вершинах А и В, углы при вершинах Е и С, а также длины отрезков АС и ВЕ (рис. 1). Докажите, что AD=BD.
-
Какие треугольники можно разрезать на два равнобедренных треугольника?
-
В равностороннем треугольника АВС с длиной стороны а точки M, N, P, Q, O расположены так, что N лежит на стороне АВ, Q - на стороне ВС, а М и Р - на стороне АС. При этом О является точкой пересечения отрезков NP и MQ. Известно, что МА+АN=PC =CQ =а. Найдите величину угла NOQ.
-
Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 32º. Найдите угол между основанием этого треугольника высотой треугольника, проведенной из вершины угла при основании.
-
Угол между двумя высотами остроугольного треугольника АВС равен 60º, и точка пересечения высот делит одну из них в отношении 2:1, считая от вершины треугольника. Докажите, что треугольник АВС - равносторонний.
-
В прямоугольном треугольнике один из углов равен 30º. Докажите, что отрезок перпендикуляра, проведенного к гипотенузе через её середину до пересечения с катетом. Втрое меньше большего катет.
-
Разделите угол 90º на три равные части с помощью циркуля и линейки.
-
Дан угол 63º. С помощью циркуля и линейки разделите его
-
на 3 равные части;
-
на 7 равных частей.
26. Не долго думая
Скажите сколько в комнате кошек, если в каждом из четырех углов комнаты сидит по одной кошке, против каждой кошки сидит по 3 кошки и на хвосте у каждой кошки сидит по кошке?
27. Вниз - вверх
Мальчик плотно прижал грань синего карандаша к грани желтого карандаша. Один сантиметр (в длину) прижатой грани синего карандаша, считая от нижнего конца, запачкан краской. Желтый карандаш мальчик держит неподвижно, а синий, продолжая прижимать к желтому, опускает на 1 см, затем возвращает в прежнее положение, опять на 1 см и опять возвращает в прежнее положение:10 раз он так опускает и 10 раз поднимает синий карандаш(20 движений).
Если допустить, что за это время краска не высыхает и не истощается, то на сколько сантиметров в длину окажется запачканным желтый карандаш после двадцатого движения?
28. Переправа через реку
Небольшой воинский отряд подошел к реке, через которую необходимо было переправиться. Мост сломан, а река глубока. Как быть? Вдруг офицер замечает у берега двух мальчиков, забавляющихся в лодке. Но лодка так мала, что на ней может переправиться только один солдат или двое мальчиков - не больше! Однако все солдаты переправились через реку именно на этой лодке. Каким образом?
Решайте эту задачу «в уме» или практически,- используя шашки, спички, или что-либо в это роде и передвигая их по столу через воображаемую реку.
29. Волк, коза и капуста
Некий человек должен был перевезти в лодке через реку волка, козу и капусту. В лодке мог поместиться только один человек, а с ним или волк, или коза, или капуста. Но если оставить волка с козой без человека , то волк съест козу, если оставить козу с капустой, то коза съест капусту, а в присутствии человека» никто никого не ел». Человек все таки перевез свой груз через реку. Как он это сделал?
30. Сколько деталей?
В токарном цехе завода вытачиваются детали из свинцовых заготовок. Из одной заготовки - деталь. Стружки. Получившиеся при выделке шести деталей, можно переплавить и приготовить ещё одну заготовку. Сколько деталей можно сделать таким образом из 36 свинцовых заготовок?
31. Волшебный цифровой треугольник
В вершинах треугольника я поместил числа 1.2 и 3, а вы разместите числа 4, 5, 6, 7, 8, 9 по сторонам треугольника так, чтобы сумма всех чисел вдоль каждой стороны треугольника равнялась 17. Это не трудно, так как, я подсказал, какие числа следует поместить в вершинах треугольника.
Значительно дольше придется вам повозиться, если я заранее не скажу, какие числа следует поместить в вершинах треугольника, и предложу снова разместить числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, каждое по одному разу, вдоль сторон и в вершинах треугольника так, чтобы сумма чисел на каждой стороне треугольника равнялась 20.
Когда получите искомое расположение чисел, поищите ещё и ещё новые расположения. Условия задачи могут выполняться при самых разнообразных расположениях чисел
32. Четырьмя прямыми
Возьмите лист бумаги и нанесите на нем девять точек так., чтобы они расположились в форме квадраты, как показано на рисунке. Перечеркните теперь все точки четырьмя прямыми линиями, не отрывая карандаша от бумаги