Краткосрочный план. Математика. 10 класс. Основные правила комбинаторики

Краткосрочный план

Назарбаев Интеллектуальная школа химико-биологического направления в г. Атырау

Раздел долгосрочного плана:

10.2С.Комбинаторика

Дата: 30.11-5.12.2015

ФИО учителя: Адилгалиева Ж.С

Класс: 10 g, h

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Урок 27-28

Основные правила комбинаторики

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

Учащиеся будут:

СОК 10.1.знать основные понятия и правила комбинаторики (правило суммы и произведения), например, количество двузначных чисел, которые могут быть получены из цифр 5, 6, 7 и 8, равно 4² (если цифры повторяются);

СОК 10.2.понимать смысл понятия «факториал числа» (x!)

Цели урока

дидактические: отработка ЗУН, приобретенных при изучении данной темы;

развивающие: развитие логического мышления, воображения, творческих способностей;

воспитательные: воспитывать аккуратность записей, культуру речи, самостоятельность.

Критерии успеха

Учащиеся достиг цели, если

Знает что, формула (С ) позволяет находить количество способов выбора r объектов из n вариантов; а формула n!(n-r)! позволяет находить количество упорядоченных расположений r объектов из n вариантов

Языковые цели

Учащиеся: устно описывают формулы для вычисления перестановок и сочетаний в контексте решаемых задач, применяя предметную лексику и терминологию

Лексика и терминология, специфичная для предмета:

Сочетание, перестановка, выбор r элементов из n имеющихся, размещения, порядок, упорядочивать, переставлять, переупорядочивать

Полезные выражения для диалогов и письма:

Использование таких фраз, как: может, возможно, вероятно, - для отображения возможностей.

Сколько существует различных способов, которыми я мог бы рассадить 5 людей, сидящих на нескольких стульях?

Вы можете организовать их …различными способами, потому что … .

Что произойдет, если у меня только X стульев?

Если у вас имеется x стульев, вы можете упорядочить их …различными способами, потому что … .

Если я упорядочу x слагаемых в определенном порядке, то получится y возможных перестановок.

Существует n способов выбора слагаемых m из p возможных.

Если я/вы упорядочили X элементов определенным способом, то, возможны ли другие способы?

Что произойдет, если вы упорядочите x элементов иным способом? Какой можете получить результат?

Также вы можете переупорядочить X элементов, так что … .

Единственным возможным способом может стать … .

Еще одним действием, которое можно выполнить, является …

Привитие ценностей

Академическая честность, сотрудничество.

Уважение по отношению к себе и окружающим:

Привитие ценностей осуществляется через парную и групповую работу

Межпредметные связи

Навыки использования ИКТ

информационно-поисковый характер (сравнение, анализ и выбор источника информации; выбор оптимального способа поиска информации; системное представление материала из разных источников, его структуризация и др.);

научно-исследовательский характер (расширение представлений об изучаемых объектах, процессах и явления с помощью графических, видео- и анимационных интерактивных моделей) и т.п

Предварительные знания

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало

2 мин

I. Организационный момент

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

5 мин

Фронтальная работа со всем классом.

10 мин

Устная работа:

• 1. Делится ли число 30! на:

а) 90 б) 92 в) 94 г) 96 ?

• 2. Найти значение выражения:

• 3. Что больше: 6! · 5 или 5! · 6

Объяснение новой темы:

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ

Комбинаторикой называется область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из элементов данного множества.

Соединение (выборка) - некоторый набор, составленный из элементов данного множества.

Основные правила комбинаторики

Правило суммы: если элемент А можно выбрать п способами, а элемент В можно выбрать т способами, то выбрать либо А, либо В можно (п + т) способами.

Правило произведения (умножения): если элемент А можно выбрать п способами, а элемент В можно выбрать т способами, то два элемента (пару) А и В можно выбрать п · т способами.

Правило умножения верно и для любого конечного числа объектов. Пусть имеется п элементов и требуется выбрать один за другим некоторые к элементов. Если 1-й элемент можно выбрать
п₁ способами, после чего 2-й элемент можно выбрать из оставшихся п₂ способами, затем 3-й -
п₃ способами и т.д., то число способов, которыми могут быть выбраны к элементов, равно
п₁ · п₂ ·…· п_к .

Типы соединений: 1) Перестановки; 2) Размещения; 3) Сочетания.

1) Перестановками из п разных элементов называют соединения, которые состоят из п элементов и отличаются друг от друга только порядком их расположения.

Р_п - число перестановок из п элементов

Р_п = п!

п! = 1 · 2 · 3 ·…· (п-2)(п-1)п (факториал)

2) Размещением из п элементов по к (к  п) называется соединение, содержащее к элементов, взятых из данных п элементов в определенном порядке. Два размещения из п элементов по к считаются различными, если они отличаются самими элементами или порядком их расположения.

Обозначение: (читается «А из п по к»)

Число размещений и п элементов по к равно произведению к последовательных натуральных чисел, наибольшим из которых является п.

.

3) Сочетанием из п элементов по к (к  п) называется любое соединение, составленное из к элементов, выбранных из данных п элементов. Два сочетания из п по к отличаются друг от друга хотя бы одним элементом, порядок элементов значения не имеет.

Обозначение: (читается «С из п по к»)

Свойства сочетаний:

1) 2) 3)

Если при выборе элементов из исходного множества возможны повторения, то формулы для подсчета числа перестановок, сочетаний и размещений изменятся

Учебник Алгебра 10 класс А.Н.Шыныбеков

Задачник Алгебра

9 класс

А.Г.Мордкович

Решение задач в группах с последующим обсуждение

15 мин

Задача №1. Лена достает один мяч, а затем еще один, без замены первого.

Найдите сколькими способами Лена может достать два мяча?

Задача №2. Вы вытаскиваете мяч из миски три раза, заменяя мяч каждый раз. Найдите вероятность события «все вытащенные шары красные».

Задача 3. Вы вытаскиваете мяч из чаши четыре раза, заменяя мяч каждый раз. Найти вероятность события «все вытащенные шары зеленые».

Задача 4-6.

Задача 7.Пароль в компьютерной игре начинается и заканчивается с буквы и имеет четыре цифры между ними. Допустимые буквы A, B, C, D, и цифры 0, 4, 6, 9. Сколько паролей может быть сформировано в игре? Ответ также является частью пароля в этой игре. Заполните пустые ячейки.

Три девушки, Дороти, Мэри и Лора, стоят на разных вершинах треугольника ABC. После каждой минуты, каждая девушка переходит к следующей вершине треугольника. Сколько различных сценариев может произойти, если игра продлится n минут? Дополните предложение.

Четыре девочки и три мальчика сидят за круглым столом. Сколькими способами они могут быть посажены, что рядом с каждым мальчиком с левой стороны, а также с правой стороны будет сидеть девочка? Дополните предложение.

Павел выбирает шесть обувей из семи разных пар. Сколькими способами он может это сделать, не закончив любую пару? Завершите предложение.

bilimland.kz/index.php/ru/

Динамическая пауза

3 мин

Решение задач

10 мин

Размещения

Задача

Боря, Дима и Володя сели играть в «очко». Сколькими способами им можно сдать по одной карте? (колода содержит 36 карт)

Решение:. По формуле размещений:

способами можно раздать 3 карты игрокам.

Есть и другая схема решения, способами можно извлечь 3 карты из колоды.

Исследовательская работа

15 мин

• На тренировке занимаются 12 баскетболистов. Сколько может быть образовано тренером различных стартовых пятерок?

• Сколько разных слов можно составить из слова «комбинаторика»?

• Для составления букета из девяти цветов в магазине имеются розы, гвоздики, хризантемы и пионы. Сколькими способами можно составить из этих цветов букет?

• Сколько существует четырехзначных номеров, не содержащих цифр 0, 5, 8?

Самостоятельная работа

10 мин

Задача

Сколько существует трёхзначных чисел, которые делятся на 5?

Решение: для наглядности обозначим данное число тремя звёздочками: ***

Комбинации будем считать по разрядам - слева направо:

В разряд сотен можно записать любую из цифр (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9). Ноль не годится, так как в этом случае число перестаёт быть трёхзначным.

А вот в разряд десятков («посерединке») можно выбрать любую из 10 цифр: .

По условию, число должно делиться на 5. Число делится на 5, если оно заканчивается на 5 либо на 0. Таким образом, в младшем разряде нас устраивают 2 цифры.

Итого, существует: трёхзначных чисел, которые делятся на 5.

При этом произведение расшифровывается так: «9 способами можно выбрать цифру в разряд сотен и 10 способами выбрать цифру в разряд десятков и 2 способами вразряд единиц»

Или ещё проще: «каждая из 9 цифр в разряде сотен комбинируется с каждой из 10 цифрразряда десятков и с каждой из двух цифр в разряде единиц».

Ответ: 180

Применение знаний

15 мин

Задача

Студенческая группа состоит из 23 человек, среди которых 10 юношей и 13 девушек. Сколькими способами можно выбрать двух человек одного пола?

Решение: в данном случае не годится подсчёт , поскольку общее количество сочетаний включает в себя и разнополые пары.

Условие «выбрать двух человек одного пола» подразумевает, что необходимо выбрать двух юношей или двух девушек, и уже сама словесная формулировка указывает на верный путь решения:

способами можно выбрать 2 юношей;
способами можно выбрать 2 девушек.

Таким образом, двух человек одного пола (без разницы - юношей или девушек) можно выбрать: способами.

5 мин

VII. Домашнее задание

VIII. Рефлексия. Учащиеся дополняют следующие предложение:

Сегодня я узнал…

Было интересно…

Было трудно…

Я выполнял задания…

Теперь я могу…

Урок дал мне для жизни…

Дифференциация - каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание - как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Совместная работа это главная тщательно запланированная работа, так что Учащиеся менее уверенные работают с такими же как своего уровня, но очень уверенными. Диалог между партнерами таков, что оба учатся одновременно, а не так чтобы кто-то зависел от другого.

Наблюдение

Опрос

Вопросы на понимание

Взаимооценивание

Самооценивание

Рефлексия

Здоровьесберегающие технологии.

Используемые физминутки и активные виды деятельности.

Пункты, применяемые из Правил техники безопасности на данном уроке.

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?

Все ли учащиеся достигли ЦО?

Если нет, то почему?

Правильно ли проведена дифференциация на уроке?

Выдержаны ли были временные этапы урока?

Какие отступления были от плана урока и почему?

Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки.

Цели были реализованы, ожидаемый результат подтвержден. Учащийся знают и умеют применять основные правила комбинаторики. Атмосфера доброжелательная, рабочая. Во времени уложились. Изменения в план не вносились

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?