Урок алгебры в 11 классе на тему Первообразная. Интеграл и его применение

Урок алгебры в 11 классе провела учитель математики высшей категории Жердецская Юлия Николаевна, СОШ № 24 г. Уральск

Тема: "Первообразная. Интеграл и его применение".

Тип урока: обобщающий.

Цели:

• Систематизировать, расширить и углубить знания по данной теме.

• Способствовать развитию умения сравнивать, обобщать, классифицировать, анализировать, делать выводы.

• Побуждать учащихся само- и взаимоконтролю, воспитывать познавательную активность, самостоятельность, упорство в достижении цели.

Оборудование: интерактивная доска, компьютер, презентация, индивидуальные оценочные листы.

Урок проходит по этапам. Результаты каждого этапа учащиеся заносят в оценочные листы:

Этапы Задания Количество баллов

I 1.Входная диагностика 0-11

2.Математическая эстафета 0-17

1. Домашнее задание 0-20

II 2. Аукцион задач 0-22

3 Исторические факты

Итоговое количество баллов (n)

Оценка

Оценка за урок зависит от суммы набранных баллов по всем заданиям.

Первый этап

Входная диагностика по теме «Первообразная. Интеграл и его применение»

1. Турнир «Ты - мне, я - тебе»

Учащиеся в парах повторяют теорию по теме и отвечают друг другу на вопросы Правильный ответ оценивается в один балл.

1. Дайте определение первообразной.

2. Сформулируйте основное свойство первообразных.

3. В чем заключается геометрический смысл основного свойства первообразной?

4. Сформулируйте три правила нахождения первообразных.

5. Какую фигуру называют криволинейной трапецией?

6. Запишите формулу для вычисления площади криволинейной трапеции.

7. Объясните, что такое интеграл?

8. В чем заключается геометрий смысл интеграла?

9. Запишите формулу Ньютона- Лейбница.

10. Назовите несколько примеров применения определенного интеграла в геометрии и физике.

11. Какая связь существует между операциями дифференцирования и интегрирования?

2. Математическая эстафета

Работа в командах (по рядам). На последней парте каждого ряда находится листок с 10 заданиями (по два вопроса на каждую парту). Первая пара учащихся, выполнив любые два задания, передает листок впереди сидящим. Работа считается оконченной, когда учитель получается листок с правильно выполненными 10 заданиями.

Побеждает та команда, которая раньше всех решит все задания. Проверка работ осуществляется с помощью таблицы правильных ответов. (интерактивная доска)

Ученики распределяют между собой заработанной количество баллов, выставляют их в оценочные листы.

Математическая эстафета.

1 ряд

2 ряд

3 ряд

1. (1б)

1. (1б)

1. (1б)

2. (1б)

2. (1б)

2. (1б)

3. (1б)

3. (1б)

3. (1б)

4. (1б)

4. (1б)

4. (1б)

5. (2б)

5. (2б)

5. (2б)

6. (2б)

6. (2б)

6. (2б)

7. (2б)

7. (2б)

7. (2б)

8. (2б)

8. (2б)

8. (2б)

9. (2б)

9. (2б)

9. (2б)

10. (3б)

10. (3б)

10. (3б)

Ответы к математической эстафете

1 ряд

2 ряд

3 ряд

1.

1.

1. -6x+c

2.

2.

2.

3.

3.

3.

4.

4.

4.

5.

5.

5.

6.

6.

6.

7.

7.

7.

8.

8.

8.

9.

9.

9.

10.

10.

10.

Второй этап

А) Проверка домашнего задания

Учащиеся в парах обмениваются тетрадями и проводят взаимопроверку. 5 ребят заранее заготавливают по одному примеру на флипчартах (интерактивная доска) из домашнего задания и комментируют их решение.

Предварительное домашнее задание

1. Материальная точка массы m = 1 кг движется по прямой под действием силы, которая меняется по закону F(t) = 8 - 12 t н. Найдите закон движения точки, если в момент времени t = 1 секунде, её координата равна 0 и скорость равна 1 м/сек. В какой момент времени скорость точки будет максимальной?

Решение.

1. F = ma?

2. 

3. x (t) = , так как x (0) = 0, то = 0.

Значит x (t) = .

4. Найдем момент времени, когда скорость точки будет максимальной

8 - 12t = 0,

t =

Ответ: x (t) = ,

t = с.

2. Пользуясь геометрическим смыслом определенного интеграла, вычислить

Решение.

Найдем площадь полукруга с центром A (2;0) и радиусом R=1.

Ответ: .

3. При каком а выполняется равенство ?

Решение.

По условию задачи , откуда , .

Ответ: -2; .

4. Вычислить интеграл

Решение

Ответ: .

Каждое правильное выполнение задание оценивается классом от 1 до 5 баллов.

Б) Аукцион задач

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = и касательными, проведенными к графику в точках и (5 баллов).

2. В каком отношении парабола y = делит площадь прямоугольника, вершины которого находятся в точках A(0;0) B(3;0) C(3;9) D(0;9)? (5 баллов).

3. Решите уравнение:

(4 балла).

4) Решите неравенство:

(4 балла).

5. Найдите объем фигуры, полученной вращением криволинейной трапецией, ограниченной линиями y = , y = 1, x = 0, x = 1 (4 балла).

Ответы: 1) 2; 2) 1:3; 3) х = 1, y = 4; 4) (-, -20]

Третий этап

Исторические факты

Группа учащихся готовит сообщение о происхождении терминов и обозначений по теме «Первообразная. Интеграл», из истории интегрального исчисления, о математиках, сделавших открытия по данной теме.

Четвертый этап

Рефлексия

Учащиеся отвечают на вопросы (карточки с вопросами лежат на столе):

1. Что мне понравилось сегодня на уроке….

2. Я считаю, что….

3. Сегодня я убедился, что мои знания….

Пятый этап

Подведение итогов и домашнее задание.

Учитель отмечает, в какой мере достигнуты цели, называет лучших учеников, лучшую команду, называет оценки, отмечает вопросы, по которым ребятам еще нужно работать, указывает на основные ошибки, планирует индивидуальную работу с теми учащимися, которые допустили ошибки.

Д/З.: № 648, 655,659