Разработка урока на тему: Последовательности

МОБУ СОШ с.Верхнекарышево

Разработка урока алгебры

в 9 классе по теме

Учитель математики Муниров Ф.Х.

2015 год

Тема урока: Последовательности.

Цели урока:

-ввести понятие «последовательность», «n-й член последовательности»;

- добиться понимания терминологии - «член последовательности», «номер члена последовательности», «формула n-го члена последовательности»;

- выработать умения использовать индексные обозначения и находить n-й член последовательности по заданной формуле;

- развивать умения анализировать, сравнивать, сопоставлять;

- воспитывать последовательность и аккуратность в деятельности;

- способствовать развитию логического, аналитического мышления, интереса к математике.

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Оборудование: Алгебра, учебник для 9 класса под редакцией С.А. Теляковского, ПК, проектор, интерактивная доска.

Ход урока

I.Организационный момент.

Приветствие. Проверка готовности учащихся к уроку.

II.Актуализация знаний.

1. Найдите значение выражения:

а) при a = - 2,5 и b = 3;

б) при п = 1; 3; 10. При каких п имеет смысл это выражение?

2. Напишите формулу четных чисел, кратных 5; кратных 10; кратных и 2 и 5.

3. Найдите закономерности:

а) 1; 4; 7; 10; 13; … (а_п+1 = а_п + 3).

2; 6; 18; 54; 162; … (а_п+1 = а_п ∙ 3).

10; 19; 37; 73; 145;… (а_п=1 = а_п ∙ 2 - 1).

б) 6; 8; 16; 18; 36; … (чередовать увеличение на 2 и увеличение в 2 раза).

9; 11; 31; 33; 53; … (чередовать увеличение на 2 и увеличение на 20).

1; 1; 2; 3; 5; 8; … (а_п+1 = а_п + а_п-1).

III.Изучение нового материала.

1. Рассмотренные нами числовые ряды - примеры числовых последовательностей. Запишите тему сегодняшнего урока: «Последовательность». Попробуем определить цели урока. Появилось новое слово «последовательность». Значит, на уроке мы должны познакомимся с понятием последовательности и, конечно же, как она задается, то есть со способами задания последовательностей.

Последовательность - одно из основных понятий математики. Последовательность может быть составлена из чисел, точек, функций, векторов и т. д.

Наиболее часто рассматриваются числовые последовательности, то есть последовательности, элементами которых являются числа.

Числа, образующие последовательность, называют членами последовательности. Члены последовательности обычно обозначают буквами с индексами, указывающими порядковый номер члена. Например, а₁; а₂; а₃; …; а_п; … (читают: «а первое, а второе, а третье, ап-ое»).

Последовательность а₁; а₂; …; а_п; … обычно обозначают так: (а_п).

- В последовательности 1; 4; 7; 10; 13; … укажите а₁; а₃; а₅.

Последовательности могут быть конечными и бесконечными.

Примером конечной последовательности является последовательность однозначных натуральных чисел:

1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

Примером бесконечной последовательности является последовательность нечетных натуральных чисел в порядке возрастания:

1; 3; 5; 7; 9; 11; … .

Чтобы задать последовательность, нужно указать способ, позволяющий найти член последовательности с любым номером.

2. Способы задания последовательностей.

• Описательный.

Например, на нечетных местах - нуль, на четных - единица.

• Аналитический.

Аналитическая формула или формула п-ого члена последовательности.

Примеры:

2; 4; 6; 8; … - последовательность четных положительных чисел, а_п = 2п;

…, а_п = ;

- 10; 10; - 10; 10; …, а_п = (- 1)^п ∙10;

7; 7; 7; 7; …, а_п = 7.

- Запишите формулу нечетных чисел. Найдите а₅; а₁₀; а₁₀₀.

- Напишите первые пять членов последовательности (а_п):

а) а_п = 5; б) а_п = . (Ответ: а) 5; 5; 5; 5; 5. б) - 8; - 2,5; 0;

• Рекуррентный (произошло от латинского слова «recurro» - возвращаться).

Рекуррентной называется формула, выражающая любой член последовательности, начиная с некоторого, через предыдущие (один или несколько).

Например:

3; 9; 81; …, а₁=3,а_п+1 = а_п², пϵN.

Рекуррентная формула удобна, если нужно найти первые п членов последовательности.

3. Понятие «последовательность» связывает математику с явлениями науки и жизни: дни, недели, названия месяцев и т.д.

- Привести свои примеры последовательностей.

IV. Закрепление изученного материала.

1. №560 - самостоятельное решение, последующая проверка.

2. №561 - самостоятельное решение учащихся; одновременно ученик выполняет это задание на закрытой доске, проверка.

3. №563 - устно.

4. №564 - устно.

5. №565(а, в, д) - решение у доски с объяснением.

V. Математический диктант (тренировочный).

Вариант I(II)

1. Является ли конечной или бесконечной последовательность делителей числа 1200? (Кратных числа 8?).

2. Задать формулой п-ый член последовательности (а_п): 3; 5; 7; 9; … ((b_n): …).

3. Последовательность задана формулой а_п = 5п + 2 (b_n= п² - 3). Чему равен ее третий член?

4. Запишите последний член последовательности всех трехзначных (двузначных) чисел.

5. Дана рекуррентная формула последовательности а_п+1 = а_п - 4, а₁ = 5, (b_n+1 = b₁ = 8). Найдите а₂ (b₂).

Ответы:

1. Конечной (бесконечной).

2. а_п = 2п + 1 ( b_n = ).

3. 17 (6).

4. 999 (99).

5. 1 (2).

VI. Подведение итогов урока. Рефлексия.

- Приведите пример числовой последовательности:

а) конечной; б) бесконечной.

- Какие способы задания последовательности вы знаете?

- Приведите пример последовательности, заданной формулой п-го члена. Как найти какой-нибудь член этой последовательности?

- Приведите пример последовательности, заданной рекуррентным способом.

На уроке я работал активно / пассивно

Своей работой на уроке доволен / не доволен

Материал урока мне был понятен / не понятен.

VII. Обсуждение домашнего задания.

П.24, №562, 565(б, г, е), 566.