Тема урока: «Тригонометрические уравнения sin x=a, cos x=a»

Урок . Тема урока: «Тригонометрические уравнения sin x=a, cos x=a».

Предварительная подготовка к уроку:

учащиеся должны уметь решать уравнения вида sin x=a, cosx=a в общем виде и знать частные случаи.

Цели урока:

1) образовательная:

обобщение знаний учащихся, повторение определения арксинуса числа, формул решения тригонометрических уравнений sin x=a и cos x=a в общем виде и в частных случаях, демонстрация умения применять полученные знания для решения уравнений;

2) воспитательная:

воспитание интереса к предмету;

3) развивающая:

развитие логического мышления.

Оборудование: записи на доске, карточки с заданиями, карточки для теста.

Тип урока: урок-смотр знаний.

Ход урока

I.Организационный момент

(Сообщение темы и цели урока)

II.Проверка домашнего задания

Задание 1. Вычислите. Назовите только ответы.

(Выполняется устно по цепочке.)

а) cos(arcos )= ,

б) sin(arcsin(-))=-

в) cos(arcsin )=²==

г) sin(arcos )= ² = =

Задание 2. Найдите и объясните ошибки при решении уравнений

а) sin(x+ )=1,

x+ = +2 пn, nZ

x= ++ 2 пn, nZ

Ответ: x= + 2 пn, nZ

Допущена ошибка: при переносе в правую часть.

Верный ответ: x= -+ 2 пn = + 2 пn, n Z

б) (1-2cosx)(sin4x=1)=0

Приравняем к нулю каждый сомножитель:

,

Ответ: x=+2 пn, n Z; x=- + , n Z.

Допущенные ошибки: в первом выражении - при нахождении x через арккосинус и во втором выражении - при делении обеих частей на 4.

Верный ответ: х= + 2 пn, n Z; x=- + , nZ.

III.Математический диктант

(В заданиях 4 и 5 в скобках приведены вопросы для варианта II)

Задание 3. Заполните вторую колонку таблицы.

Вариант I.

Уравнение

Корень уравнения

Cosx=a

X=

Cosx=1

X=

Sinx=0

X=

Sinx=-1

X=

Ответ:

Уравнение

Корень уравнения

Cosx=a

X=arcos a + 2 пn, n Z

Cosx=1

X=2 пn, n Z

Sinx=0

X= пn, n Z

Sinx=-1

X=- , + 2 пn, n Z

Вариант II

Уравнения

Корень уравнения

Sin x=a

X=

Sin x=1

X=

Cos x=0

X=

Cos x=-1

X=

Ответ:

Уравнения

Корень уравнения

Sin x=a

X=(-1)^п arcsin a + пn, n Z

Sin x=1

X= + 2 n,n Z

Cos x=0

X= + п n, n Z

Cos x=-1

X= п +2 пn, n Z

Задание 4. Что называется арккосинусом (арксинусом) числа а ?

Ответ: арккосинусом (арксинусом) числа а называют корень уравнения cos x=a (уравнения sin x=a), где -1a 1 на отрезке [0; п] (на отрезке [-; ])

Задание 5. Чему равен arcsin(-a) (arcos(-a))?

Ответ: arcsin(-a)=-arcsin a (arcos(- a)= п - accos a)

Задание 6. Вычислите.

Вариант I Вариант II

а) arcsin 0 а) arcsin 1

б) arccos б ) arccos

в) arcsin (-) в ) arcsin (-)

г) arccos (-) г ) arcos(-)

Ответы: Ответы:

a) 0; б) ; в) - ; г) . а) ; б) ; в) - ; г) .

Задание 7. При каких значениях а уравнения cos x=a, sin x= a не имеют решений?

Ответ: если IaI >1

IV. Практическая часть. Работа с тестовыми заданиями.

(Задания, разбираются по очереди. Вниманию учащихся предлагается задание и 4 варианта ответа, даётся время на обдумывание решения. Затем проводится « голосование»: сначала поднимают руки те учащиеся, у которых получился первый вариант ответа, затем те, у кого второй, и т.д. После этого учитель называет верный ответ. Решение комментируется одним из учеников, выявляются ошибки. Лучший комментарий оценивается.)

Задание 8. Выберите правильный вариант решения уравнения.

12cos 4x = 0

а) + пn, nZ

б) + , nZ

в) + пm, mZ

г) + пm, m Z

Задание 9. Решите уравнение.

(Выполняется на доске по желанию)

2sin = 3

Решение:

sin =

=(-1)arcsin + пn, n Z Ответ: x= (-1) + 2 пn, n Z.

Задание 10. Решите уравнение.

(Учащиеся комментируют с места)

а) cos(2x- ) =0 б ) sin x = -2

Решение: Решение: Решений нет, т.к. I cos x I < 1 < I-2 I

2x- = + пn, n Z Ответ: решений нет.

2x= + пn, nZ

Ответ: x= + , n Z/

V. Подведение итогов урока.

Теперь вы знаете, что решение тригонометрических уравнений требует от вас хороших теоретических знаний, умения применять их на практике, внимания, трудолюбия, сообразительности.

(Выставление оценок)

Домашнее задание

Повторить тригонометрические формулы и формулы для решения простейших тригонометрических уравнений.