Урок на тему: Расстояние от точки до прямой

Районный семинар учителей математики и информатики

Урок геометрии по теме "Геометрия на ЕГЭ. Расстояние от точки до прямой".

Коворова Нина Алексеевна, учитель математики

Цели урока:

• Обучающий аспект: уметь применять ключевые задачи и формулы при решении задач по теме: « Расстояние от точки до прямой" из текстов ЕГЭ".

• Развивающий аспект: развивать логическое мышление: анализ условия задачи, соотнесение способов нахождения искомых величин с ключевыми задачами, выделение этапов решения.

• Воспитывающий аспект: воспитание аккуратности, уважительного отношения к одноклассникам, умений слушать других, планировать свою деятельность.

Наглядность: проектор, слайды с готовыми чертежами

№ cлайда

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Организационный этап.

Задача этапа: подготовка учащихся к работе на уроке

Приветствие учащихся.

Слайд 1

Тема урока: "Расстояние от точки до прямой."

На уроке вам будут предложены задачи из открытого банка задач по математике ЕГЭ .

Учащиеся записывают дату урока и тему.

Проверка домашнего задания.

Собрать контрольное домашнее задание на проверку. При возникновении вопросов и трудностей у учащихся назначить индивидуальную консультацию.

Подготовительный этап.

Задача этапа: обеспечение мотивации и принятия учащимися цели учебно-познавательной деятельности, актуализация опорных знаний

Форма организации познавательной деятельности - фронтальная.

Методы обучения: репродуктивный и частично-поисковый

Решение задач по готовым чертежам.

Применение знаний и способов действий.

Задача этапа: обеспечение усвоения новых способов действий на уровне применения в изменённой ситуации

Форма организации познавательной деятельности: фронтальная, индивидуальная.

Методы обучения: поисковые

Слайд 2

Работа со справочной таблицей.

Вопросы для учащихся.

1. Формулы для вычисления площади треугольника, параллелограмма, трапеции.

2. Сформулировать теорему Пифагора

3. Сформулировать теорему о длине диагонали прямоугольного параллелепипеда.

5. Сформулировать теорему о трех перпендикулярах.

6. Сформулировать признак перпендикулярности прямой и плоскости.

7. Дать определения правильных многогранников: призмы, пирамиды.

Учащиеся просматривают справочные таблицы и отвечают на вопросы.

Слайд 3. Записать формулы по вопросам 1, 2, 3.

Работа по вариантам ( на доске):

1 вар. В АВС стороны АВ и ВС равны соответственно 32см и 44 см. Высота проведенная к стороне АВ равна 22см. Найти высоту, проведенную к стороне ВС. 2вар. В АВСД стороны равны соответственно 18 см и 30 см. Высота проведенная к большой стороне параллелограмма равна 6см. Найти высоту, проведенную к меньшей стороне.

Учащиеся решают задачи ( планиметрия)

Проводится анализ способов решения задач: а) использование определения синуса угла; б) метод сравнения площадей.

Применение знаний и способов действий.

Задача этапа: обеспечение усвоения новых способов действий на уровне применения в изменённой ситуации.

Форма организации познавательной деятельности: фронтальная, индивидуальная.

Методы обучения: поисковые

Слайд 4

Рис.№1 КУБ

Решение задач (стереометрия) с использованием готовых чертежей:

№1.В единичном кубе A...D₁ найдите расстояние от точки А до:

а) (устно) прямой ВВ_1, СС_1, ВС, ВС_1, б) В₁С, А₁С, ВD₁.( метод сравнения площадей)

Слайд 5.

Рис. №2

Правильная

треугольная

призма

№2. В правильной треугольной призме, в которой все ребра равны 1, найдите расстояние от точки А до: прямой СС_1, ВС, СВ₁, В₁С₁.

Слайд № 6

Рис. №3

Правильная

шестиугольная

призма

№3. В правильной шестиугольной призме, в которой все ребра равны 1, найдите расстояние от точки А до: прямой FF_1, DD₁, EE₁, C₁С₁, ED, FE,BE, BC_1,F₁C.

Слайд

№ 7

Рис. №4

Правильная шестиугольная пирамида

№4

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF , стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2,найдите расстояние:

а) от точки А до: прямой SB _,

б) от точки С до прямой SF

в) от точки В до прямой SF

Контроль и самопроверка знаний.

Задача этапа: выявление качества и уровня овладения знаниями и способами действий, обеспечение их коррекции.

Оценить работу учащихся, которые выполнили предложенные задачи.

Проверка решения с помощью интерактивной доски.

Во время демонстрации своего решения одним учеником,

Информация о домашнем задании.

Задача этапа: обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания. Решить №1-№3, заменив: т. А на т.Д в кубе, т.А на т.А₁ в треугольной призме и в шестиугольной призме.

Дать рекомендации по оформлению работы.

Краткая запись условия домашней работы

Подведение итогов урока.

Задача этапа: дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы.

Рефлексия. Графическая: на доске и на индивидуальных карточках таблица со знаками

В конце урока учащиеся плюсуют напротив каждой цели и в той графе, которую они считают более приемлемой.

Ход