Урок Сумма углов треугольника

Тема урока: «СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА»

"Скажи мне - и я забуду,

Покажи мне - и я запомню,

Вовлеки меня - и я научусь".

Восточная мудрость

Цели урока:

Образовательные: доказать теорему о сумме углов треугольника;

вывести следствие 2 из теоремы и классифицировать

треугольники по углам;

научиться применять полученные знания при решении задач.

Развивающие: развивать геометрическое мышление, интерес к предмету,

познавательную и творческую деятельность учащихся,

математическую речь, память, внимание, умение самостоятельно

добывать знания.

Воспитательные: развивать личностные качества учащихся, такие как

целеустремленность, настойчивость, аккуратность;

содействовать формированию активной жизненной

позиции учащихся.

Содержание темы. Данная тема программы 7 класса по геометрии любого

действующего учебника из Федерального комплекта.

Тип урока. Изучение нового материала.

Структура урока:

1. организационный момент;

2. актуализация знаний учащихся - устная работа, с помощью которой ведётся повторение ранее изученного материала, необходимого для усвоения нового;

3. целеполагание - мотивационная беседа с последующей постановкой цели;

4. изучение нового материала - исследовательская деятельность учащихся;

5. первичное закрепление нового материала - решение задач по готовым чертежам;

--- минута релаксации;

6. применение теоремы - самостоятельное решение задач на готовых чертежах с последующим обсуждением, следствие 2 и его закрепление;

7. подведение итогов урока;

творческое домашнее задание.

Техническое оборудование и наглядность: медиапроектор, экран;

диск с демонстрационным материалом и заданиями для устного

счета из приложения к рабочей программе по геометрии для 7 класса;

презентация к уроку (Приложение № 1);

рабочие листы урока для каждого ученика (Приложение № 2);

треугольники, ножницы для п/р 1;

треугольники трех видов для оригами, п/р 2 (Приложение № 3);

карточки с анаграммами;

сигнальные карточки.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Слово учителя: --- Добрый день, друзья! Я рада вас видеть. Меня зовут Таисия

Александровна и сегодня я проведу у вас урок математики.

--- Тему урока узнаете, если выполните следующее задание: (на карточках)

уготрелькани уготрелькани,

волуг

уммасРешите анаграммы:

(переворачиваю карточки с отгаданными словами)

ТРЕУГОЛЬНИКА

УГЛОВ

СУММА

--- Составьте верное предложение. Молодцы!!!

Запишите тему "Сумма углов треугольника" в рабочий лист урока.

2. Целеполагание.

--- Чему мы должны научиться на уроке? Продолжите мое предложение

«На уроке мы должны установить чему … (учащийся: равна сумма углов

треугольника), доказать… (….) и научиться… решать задачи.

--- Итак, мы приступаем к работе.

III. Актуализация знаний учащихся.

Слайд №1.

Задание 1: Определите вид треугольника.

Сформулируйте свойство углов равнобедренного треугольника.

А А М

В С В С N К

Слайд №2.

Задание 2: Определите и объясните вид углов на слайде.

1 ┐2 3 4

<1 < 90º <2 = 90º 90º < <3 < 180º <4 = 180º

острый прямой тупой развернутый

Слайд №3. Слайд №4. (Из заданий для устного счета №8 в приложении.)

Задание 3-4. Найдите градусную меру углов.

с

а

?

a║b

b 40º

p c

a

? ?

?

a║b

b 75 45

Задание 5: Найдите сумму углов выделенного треугольника (Слайд №4)

А цель нашего урока установить …

IV. Изучение нового материала.

Практическая работа 1.

--- Значит, мы с вами выдвигаем предположение, т.е. гипотезу, что сумма углов

треугольника равна 180º. Как это проверить?

Возьмите желтый треугольник АВС.

(заслушать ответы учащихся, поощрить …)

--- Начинаем исследование нашего предположения или гипотезы.

--- Давайте возьмем ножницы, отрежем все углы этого треугольника и сложим

их так, чтобы все вершины были в одной точке.

--- Что вы заметили? (ответы учащихся)

--- Правильно, все углы треугольника в сумме образуют развернутый угол.

--- Чему равна градусная мера развернутого угла?

--- К какому выводу мы пришли?

(заслушать ответы учащихся)

--- А ведь треугольники у всех были разные!

Практическая работа 2.

--- Продолжим исследование.

--- Давайте попробуем получить сумму углов треугольника используя оригами.

Слайд №5.

Оригами (японское, буквально: "сложенная бумага") - древнее искусство складывания фигурок из бумаги. Искусство оригами своими корнями уходит в древний Китай, где и была открыта бумага.

(А.Гайдаенко)

(А.Гайдаенко)

(А.Гайдаенко)

(А.Гайдаенко)

Историческая справка

Попробуй простую фигурку сложить,

И вмиг увлечет интересное дело.

(А.Гайдаенко)

--- Возьмите второй треугольник, с помощью сгиба проведите высоту ВК,

совместите вершину В с основанием высоты К, совместите вершины А и С

с точкой К. (Приложение 2 к уроку)

--- Обратите внимание, что углы треугольника образовали …

--- Сделайте вывод. (Заслушать ответы учащихся: Углы 1, 2, 3 составляют

развернутый угол, значит их сумма равна 180º или

<1 + <2 + <3 = 180º).

--- Вывод тот же: Сумма углов треугольника равна 180º.

--- В математике практические работы помогают сделать какое-то утверждение,

провести исследование выдвинутых предположений или гипотез,

но это утверждение нужно доказать как теорему.

--- Какую теорему нужно доказать?

--- Сумма углов треугольника равна 180º.

(Доказательство теоремы развивает способность анализировать, обобщать и

делать логические выводы, используя ранее изученный материал).

(Демонстрационный материал 09)

--- Запишите в рабочих листах формулировку теоремы:

Сумма углов треугольника равна 180º.

--- Что нам дано? Что требуется доказать? (записывают в рабочий лист урока)

Слайд №6.

--- Ребята, эта теорема была известна с времен Древнего Египта, однако дошедшие

до нас сведения о разных её доказательствах относятся к более позднему

времени. Доказательство, изложенное в нашем учебнике, содержится в

комментарии Прокла к «Началам» Евклида. Но он утверждал, что это

доказательство было открыто ещё пифагорейцами (V век до н. э.). Также

доказательством этой теоремы занимался великий русский учёный Николай

Иванович Лобачевский. Эту теорему он доказал ещё будучи гимназистом.

Юный Николай искал своё доказательство, отличное от уже имевшихся.

Озарение пришло к нему ночью, когда все вокруг спали. Подробнее об этом вы

можете узнать, прочитав книгу Джавада Тарджиманова «Юность

Лобачевского».

V. Первичное закрепление.

Слайд №7. Решение задач по готовым чертежам

Задание 1 (устно): Найдите неизвестный угол треугольника по двум известным

углам.

А Найдите неизвестный угол треугольника. В

? М

40º 30º

K

70º 50º 30 º 60º ? В С N ? A C

Слайд №7.

Задание2. (устно с объяснением) Верно ли расставлены числовые данные на

рисунках 1- 4?

Рис. 1. Рис. 2. Рис. 3. Рис. 4.

Минута релаксации: ученикам предлагается встать около своих парт и показать

руками развёрнутый угол, прямой угол, острый угол, тупой

угол, параллельные прямые.

VI. Применение теоремы.

Задание 3: (выполняется самостоятельно каждым учеником).

--- Вычислите все неизвестные углы треугольников.

--- Решите на выбор три задачи самостоятельно в рабочем листе урока.

(чертежи треугольников изображены в рабочем листе ученика).

Слайд № 8. Ответы: 1) 60º; 2) 90º, 70º; 3) 70º, 40º;

4) 30º, 120º; 5) 90º, 45º, 45º; 6) 60º, 60º, 60º.

--- Проверьте себя и за каждую правильно решенную задачу поставьте себе 1 балл

в оценочную таблицу урока.

Задание 4.

--- Может ли треугольник иметь:

а) два прямых угла, … почему;

б) два тупых угла, … почему;

в) один прямой и один тупой угол, … почему.

--- Значит мы можем сделать вывод:

Слайд № 8.

--- В любом треугольнике все углы острые, либо два угла острых, а

третий тупой или прямой.

--- Это следствие из теоремы о сумме углов треугольника.

Тот же слайд №8.

Следствие: В любом треугольнике все углы острые, либо два угла

острые, а третий тупой или прямой.

остроугольный тупоугольный прямоугольный

Тот же слайд №8.

--- Поэтому все треугольники делятся на остроугольные, тупоугольные и

прямоугольные.

Задание 5.

--- Определите вид треугольников в рабочем листе урока.

Ответ: 1, 3, 6 - остроугольные треугольники;

4 - тупоугольный треугольник;

2, 5 - прямоугольные треугольники.

--- Добавьте баллы в оценочную таблицу урока.

VII. Итог урока.

--- В завершении нашего урока, поиграем: … я задаю вопросы,

а вы поднимаете сигнальные карточки: 1 - да, 0 - нет.

1. Существуют ли треугольники с углами: (три карточки)

а) 30, 60, 90 градусов,

б) 46, 4, 140 градусов,

в) 56, 46, 72 градуса?

2. Может ли в треугольнике быть:

а) два тупых угла,

б) тупой и прямой углы,

в) два прямых угла?

3. Треугольник с углами:

а) тупоугольный, (Карточка: 80º, 70º, 50º)

б) прямоугольный, (Карточка: 30º, 60º, 90º)

в) остроугольный? (Карточка: 30º, 100º, 50º)

--- Поставьте себе по 1 баллу за каждый правильный ответ.

--- Поиграли …, а теперь вопросы на смекалку.

4. В каком треугольнике сумма углов больше: в остроугольном,

тупоугольном или прямоугольном?

5. Можно ли измерить углы любого треугольника?

Это вопрос-шутка, т.к. существует Бермудский треугольник, находящийся

в Атлантическом океане между Бермудскими островами, государством

Пуэрто-Рико и полуостровом Флорида, у которого невозможно измерить

углы. (Приложение 3)

Слайд № 9.

Резервное задание.

Слайд № 10.

Задание 5. (Для самых внимательных)

--- Подсчитайте количество заработанных баллов и оцените себя.

«5» - баллов

«4» - баллов

«3» - баллов

--- Поднимите руки, у кого «5», у кого «4», у кого «3»…

--- Вы замечательно поработали.

Запишите д/з.

Домашнее задание: учебник Л. Атанасяна «Геометрия 7 - 9 класс»

п. 30 - 31. Потренироваться в доказательстве теоремы.

Придумать различные задачи на сумму углов

треугольника для одноклассников (3-4 задачи).

МАРШРУТНЫЙ ЛИСТ _____________________________ "Скажи мне - и я забуду,

Покажи мне - и я запомню,

Вовлеки меня - и я научусь" Восточная мудрость

1.Тема урока:

Оцените себя на уроке

№

1

2

3

4

Оценка задания в баллах

1 +1

а

б

в

г

д

а

б

в

г

а

б

1

2

1

3

1

2

2

4

1

6

+1

Мои баллы

Теорема:

В Дано:

Доказать:

Доказательство:

1. _

2. _

3. _

4. _

А С

4. Решение задач на готовых чертежах.

Вычислить все неизвестные углы треугольников. Устно объяснить решение. (+1балл)

5. Классификация треугольников по сторонам и углам.