Преподавателю
Математика
Рабочая программа по алгебре. 10 класс. Профильный уровень. УМК Никольского С. М. и др

Рабочая программа по алгебре. 10 класс. Профильный уровень. УМК Никольского С. М. и др

Раздел	Математика
Класс	10 класс
Тип	Рабочие программы
Автор	Наумова М.И.
Дата	28.11.2015
Формат	doc
Изображения	Есть

Поделитесь с коллегами:

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение гимназия № 26 г. Томска

УТВЕРЖДАЮ

Директор

МАОУ гимназии № 26

Приказ №

от«____»___________2015г. _____________ И.Э. Кашенова

СОГЛАСОВАНО

На заседании научно-методического совета гимназии

Протокол №

от «____» ___________2015г.

______________ Р.И. Набатова

РАССМОТРЕНО

на заседании кафедры ЕМЦ

Протокол №

от «____» ___________2015г.

__________ Т.Б.Варганова

Рабочая программа

Алгебра и начала анализа (10 класс)

УМК: С.М.Никольский и др.

(физико-математический, информационно-технологический профили)

(204ч всего, 6ч в неделю)

Автор-составитель:

Наумова М.И.,

учитель математики

Томск 2015

Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре для 10 класса составлена на основе следующих нормативных документов:

Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного Министерством образования науки РФ 17 декабря 2010 года № 1897.
Примерной основной образовательной программы образовательного учреждения. Основная школа (стандарты второго поколения), Москва «Просвещение», 2011 г.
Закона об образовании в РФ №237
Фундаментального ядра содержания общего образования. - М. «Просвещение» 2010 г.
Основной образовательной программы основного общего образования МАОУ гимназии № 26 г. Томска.

В основу рабочей программы по алгебре 10 класса МАОУ гимназии № 26 положена программа по алгебре для общеобразовательных учреждений. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. - М.: Просвещение, 2009. Программа обеспечена учебно-методическим комплексом по алгебре и началам анализа.

Данный комплекс нацелен на достижение результатов освоения курса алгебры на личностном, метапредметном и предметном уровнях, реализует основные идеи Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования. В нем учитываются основные идеи и положения программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.

Учебник Алгебра и начала анализа: учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений / С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин. - 6-е изд. - М.: Просвещение, 2013, рекомендован Министерством образования и науки Российской Федерации.

В серии «МГУ - школе» издательство «Просвещение» издает учебники «Алгебра и начала анализа» для 10 и 11 классов (авторы Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.).

Эти учебники полностью отвечают стандартам, утвержденным Министерством образования и науки РФ. Они рекомендованы министерством в качестве учебников для любых типов общеобразовательных учреждений и входят в перечень учебников, рекомендованных к использованию в средних школах. Их издание является составной частью программы «МГУ - школе», разработанной по инициативе ректора Московского университета академика В.А.Садовничьего и нацеленной на сохранение и развитие лучших традиций отечественного математического образования.

Авторами учебников разработана концепция многоуровневых учебников математики. Основные положения этой концепции:

Математика едина и может быть изложена в одном учебнике для работы по разным программам. Содержание учебника должно соответствовать научной точке зрения на изучаемые вопросы.
Учебник должен сочетать в себе научность, стройность, экономность и логичность изложения материала с доступностью для учащихся его учебных текстов.
Учебник должен не ограничиваться интересами среднего ученика, а удовлетворять интересам всех учащихся - от слабых до сильных.
Учебник должен быть пригоден для организации дифференцированного обучения и обеспечивать любой желаемый уровень глубины изучения материала.
Способ изложения материала в учебнике, организация учебных текстов и системы упражнений должны обеспечивать достижение разных целей обучения при работе по разным программам.

Структура учебников серии «МГУ - школе» и их методический аппарат отвечают основным положениям этой концепции.

Авторы учебников уверены, что не следует упрощать обучение за счет сокращения числа изучаемых вопросов и необходимо сохранить фундаментальность изложения теории в учебниках, оставляя за учителем право более или менее глубокого изложения теоретического материала на уроке в зависимости от уровня подготовки класса и целей обучения. В учебниках коротко, ясно и доступно, без долгих введений излагается суть вопроса. Мотивировать появление тех или иных понятий, определений при необходимости должен учитель, так как в разных классах это надо делать по-разному.

Учебники серии «МГУ - школе» имеют высокий научный и методический потенциал. Они отличаются расположением учебного материала в естественной логической последовательности, позволяющей излагать материал более глубоко, экономно и строго. Учебники не нацелены только на формирование навыков, а учат действовать осознанно. Обычно обучение больше ориентировано на вопрос «как?», на действия по образцу, требует многократных повторений для поддержания навыков. В учебниках серии «МГУ - школе» уделяется достаточно внимания вопросу «почему?», имеющему большой развивающий потенциал. Учебники позволяют интенсифицировать процесс обучения, что в условиях уменьшения числа учебных часов особенно важно. Они полностью обеспечивают обучение тех школьников, которые хотят и могут обучаться основам наук.

Главный методический принцип, положенный в основу изложения теоретического материала, заключается в том, что ученик за один раз должен преодолеть не более одной трудности. Поэтому каждое новое понятие формируется, каждое новое умение отрабатывается, сначала в «чистом» виде, затем трудности совмещаются.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Главной целью школьного образования является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познания, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:

формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Педагогические технологии обучения:

технология развития критического мышления через организацию творческой деятельности учащихся
технология проектной деятельности учащихся
метод исследования
ИКТ - технологии
проблемное обучение
технология дискуссий
технологии групповой работы.

Формы работы:

беседа
рассказ
лекция
диспут
экскурсия (путешествие)
дидактическая игра
творческая работа
дифференцированные задания
взаимопроверка
практическая работа
самостоятельная работа
фронтальная работа
индивидуальная работа
групповая работа
парная работа.

Методы работы:

объяснительно-иллюстративный
репродуктивный
проблемный
эвристический
творческо - исследовательский
модельный
программированный
проблемно-поисковый.

Методы контроля усвоения материала:

фронтальная устная проверка
индивидуальный устный опрос
письменный контроль (контрольные, самостоятельные и практические работы, тестирование, письменный зачет).

Учебный процесс осуществляется в классно-урочной форме.

Формы организации учебного процесса:

индивидуальные
групповые
индивидуально-групповые
фронтальные
классные и внеклассные.

Виды и формы контроля:

входной: контрольная работа, тест
промежуточный: самостоятельная работа, работа по карточке, математический диктант, зачет
тематический: контрольная работа, тест, зачет
итоговый: контрольная работа, тест, зачет.

Вводную диагностику, промежуточные контрольные работы и итоговую диагностику предполагается проводить с использованием разноуровневых заданий.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся:

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если:

работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Ответ оценивается отметкой «4», если:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Ответ оценивается отметкой 3», если:

допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Ответ оценивается отметкой «2», если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2. Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «3», если:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Ответ оценивается отметкой «2», если:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Формы организации учебно-исследовательской деятельности на урочных и внеурочных занятиях:

урок - исследование
урок - творческий отчёт
урок - конференция
урок - защита исследовательских проектов
урок «Патент на открытие»
урок открытых мыслей.

Планируется использовать следующие формы учебно-исследовательской деятельности:

домашнее задание творческого, исследовательского характера (может сочетать в себе разнообразные виды, причём позволяет провести учебное исследование, достаточно протяжённое во времени)
индивидуальный итоговый проект.

Индивидуальный итоговый проект представляет собой учебный проект, выполняемый обучающимся в рамках учебного предмета с целью продемонстрировать свои достижения в самостоятельном освоении содержания и методов избранных областей знаний и/или видов деятельности и способность проектировать и осуществлять целесообразную и результативную деятельность (учебно-познавательную, конструкторскую, социальную, художественно-творческую, иную).

Особенности оценки индивидуального проекта:

Критерии оценки (максимум 3 балла):

1. Способность к самостоятельному приобретению знаний и решению проблем.

2. Сформированность предметных знаний и способов действий.

3. Сформированность регулятивных действий.

4. Сформированность коммуникативных действий.

3 балла: Способность к самостоятельному приобретению знаний и решению проблем, сформированность предметных знаний и способов действий, регулятивных действий, коммуникативных действий.

2 балла: Способность к самостоятельному приобретению знаний и решению проблем, сформированность предметных знаний и способов действий.

1 балл: Способность к самостоятельному приобретению знаний.

При интегральной системе оценивания оценивается и этап подготовки к проекту и точка защиты проекта.

Результатом (продуктом) проектной деятельности может быть:

а) письменная работа (реферат, аналитические материалы, обзорные материалы, отчёты о проведённых исследованиях, стендовый доклад и др.);

б) материальный объект, мультимедийный продукт, макет, иное конструкторское изделие.

Тематический контроль по алгебре

УМК С.М.Никольского и др.

10 класс

№ п/п

Название раздела

Вид контроля

Сроки

Входной контроль

Контрольная работа №1

октябрь

Корень степени n

Контрольная работа №2

ноябрь

Промежуточный контроль

Контрольная работа №3

декабрь

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

Контрольная работа №4

январь

Синус, косинус, тангенс, котангенс

Контрольная работа №5

февраль

Тригонометрические функции

Контрольная работа №6

март

Тригонометрические уравнения и неравенства

Контрольная работа №7

апрель

Итоговый контроль

Контрольная работа №8

май

Общая характеристика учебного предмета

При изучении курса математики на профильном уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа».

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

- систематизация сведений о числах, изучение новых видов числовых выражений и формул, совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

- расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

- развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка и развития логического мышления.

III. Описание места учебного предмета в учебном плане

Согласно базисному учебному плану основного общего образования МАОУ гимназии №26 г. Томска на изучение алгебры и начал анализа в 10 классе, в физико-математическом, информационно-технологическом профилях отводится 204 часа из расчета 6 ч в неделю.

В типовой программе на изучение курса алгебры и начал анализа в 10 классе профильном отводится 170 часов в год (5 часов в неделю).

Такое расхождение в количестве учебного времени (на 34 часа больше, чем в типовой программе), вызывает необходимость приведения программы в соответствие с количеством учебного времени, предоставленном на изучение алгебры и начал анализа в физико-математическом, информационно-технологическом профилях.

В связи с этим потребовалось модифицировать типовую программу.

В модифицированной программе было проведено увеличение часов путем расширения тем внутри каждого из разделов.

Цели программы:

приведение ее соответствие в связи с увеличением количества часов;
стимулирование познавательной активности учащихся в классе физико-математического, информационно-технологического профилей, выработка навыков теоретического осмысления предмета, закрепление основных знаний, умений, навыков учащихся;
формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Задачи программы:

совершенствование проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
решение широкого класса задач из различных разделов курса, развитие поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
планирование и осуществление алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использование самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнение расчетов практического характера;
построение и исследование математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
совершенствование самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире.

Содержание программы

№ п/п

Разделы

Кол-во часов по типовой программе

Кол-во часов по модифицированной программе

Внесенные изменения

Действительные числа

Расхождение на 3 часа.

Увеличено по 1 часу на темы:

«Метод математической индукции».

«Делимость целых чисел».

«Задачи с целочисленными неизвестными».

Рациональные уравнения и неравенства

Расхождение на 3 часа.

Увеличено по 1 часу на темы:

«Рациональные выражения».

«Рациональные уравнения».

Еще 1 ч добавлен для обобщения материала по теме: «Рациональные уравнения и неравенства» перед контрольной работой.

Корень степени n

Расхождение на 2 часа.

Добавлен 1 ч для изучения темы: «Понятие функции и ее графика».

Еще 1 ч добавлен для обобщения материала по теме: «Корень степени n» перед контрольной работой.

Степень положительного числа

Расхождение на 2 часа.

Увеличено по 1 часу на темы:

«Степень с рациональным показателем».

«Показательная функция».

Логарифмы

Расхождение на 3 часа.

Увеличено по 1 часу на темы:

«Понятие логарифма».

«Логарифмическая функция».

Еще 1 ч добавлен для обобщения материала перед промежуточным мониторингом.

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

Расхождение на 3 часа.

Увеличено по 1 часу на темы:

«Простейшие логарифмические уравнения».

«Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».

Еще 1 ч добавлен для обобщения материала по теме: «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства» перед контрольной работой.

Синус и косинус угла

Расхождение на 4 часа.

Увеличено по 1 часу на темы:

«Определение синуса и косинуса угла».

«Основные формулы для sina и cosa».

«Примеры использования арксинуса и арккосинуса».

«Формулы для арксинуса и арккосинуса».

Тангенс и котангенс

Расхождение на 2 часа.

Добавлен 1 ч для изучения темы: «Определение тангенса и котангенса».

Еще 1 ч добавлен для обобщения материала по теме: «Синус, косинус, тангенс, котангенс» перед контрольной работой.

Формулы сложения

Нет изменений.

Тригонометрические функции числового аргумента

Расхождение на 3 часа.

Увеличено по 1 часу на темы:

«Функции у = sin x и у = cos x».

«Функции у = tg x и у = ctg x».

Еще 1 ч добавлен для обобщения материала по теме: «Тригонометрические функции» перед контрольной работой.

Тригонометрические уравнения и неравенства

Расхождение на 5 часов.

Увеличено по 1 часу на темы:

«Простейшие тригонометрические уравнения».

«Однородные уравнения».

«Простейшие неравенства для синуса и косинуса».

«Простейшие неравенства для тангенса и котангенса».

Еще 1 ч добавлен для обобщения материала по теме: «Тригонометрические уравнения и неравенства» перед контрольной работой.

Вероятность события

Нет изменений.

Частота. Условная вероятность

Нет изменений.

Математическое ожидание. Закон больших чисел

Расхождение на 3 часа.

Выделено по 1 часу на рассмотрение тем: «Математическое ожидание».

«Сложный опыт».

«Формула Бернулли. Закон больших чисел».

Повторение

Расхождение на 1 ч.

1 ч добавлен для анализа итогового мониторинга.

IV. Общеучебные умения, навыки и способы деятельностил

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

- проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

- решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

- планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

- построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

- самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

V. Содержание учебного предмета

1. Действительные числа (13ч)

Понятие натурального числа. Множества чисел. Свойства действительных чисел. Метод математической индукции. Перестановки. Размещения. Сочетания. Доказательство числовых неравенств. Делимость целых чисел. Сравнение по модулю т. Задачи с целочисленными неизвестными.

Основная цель:

Систематизировать известные и изучить новые сведения о действительных числах.

2. Рациональные уравнения и неравенства (25ч)

Рациональные выражения. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида. Теорема Безу. Корень многочлена. Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений. Метод интервалов решения неравенств. Рациональные неравенства. Системы рациональных неравенств.

Основная цель:

Сформировать умения решать рациональные уравнения и неравенства.

3. Корень степени п (14ч)

Понятие функции и ее графика. Функция у = хⁿ Рабочая программа по алгебре. 10 класс. Профильный уровень. УМК Никольского С.М. и др. . Понятие корня степени п. корни четной и нечетной степеней. Арифметический корень. Свойства коней степени п. Функция y = Рабочая программа по алгебре. 10 класс. Профильный уровень. УМК Никольского С.М. и др. , x≥0. Корень степени n из натурального числа.

Основная цель:

Освоить понятия коня степени п и арифметического корня; выработать умение преобразовывать выражения, содержащие корни степени п.

4. Степень положительного числа (14ч)

Понятие и свойства степени с рациональным показателем. Предел последовательности. Свойства пределов. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Число е. Понятие степени с иррациональным показателем. Показательная функция.

Основная цель:

Усвоить понятия рациональной и иррациональной степеней положительного числа и показательной функции.

5. Логарифмы (8ч)

Понятие и свойства логарифмов. Логарифмическая функция. Десятичный логарифм (приближенные вычисления). Степенные функции.

Основная цель:

Освоить понятие логарифма и логарифмической функции, выработать умение преобразовывать выражения, содержащие логарифмы.

6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (13ч)

Простейшие показательные и логарифмические уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Простейшие показательные и логарифмические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

Основная цель:

Сформировать умение решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

7. Синус и косинус угла (11ч)

Понятие угла и его меры. Определение синуса и косинуса угла, основные формулы для них. Арксинус и арккосинус. Примеры использования арксинуса и арккосинуса и формулы для них.

Основная цель:

Освоить понятия синуса и косинуса произвольного угла, изучить свойства функций угла

sin Рабочая программа по алгебре. 10 класс. Профильный уровень. УМК Никольского С.М. и др. и cos .

8. Тангенс и котангенс угла (10ч)

Определения тангенса и котангенса угла и основные формулы для них. Арктангенс и арккотангенс. Примеры использования арктангенса и арккотангенса и формулы для них.

Основная цель:

Освоить понятия тангенса и котангенса произвольного угла, изучить свойства функций угла: tg Рабочая программа по алгебре. 10 класс. Профильный уровень. УМК Никольского С.М. и др. и ctg .

9. Формулы сложения (13ч)

Косинус суммы и разности двух углов. Формулы для дополнительных углов. Синус суммы и разности двух углов. Сумма и разность синусов и косинусов. Формулы для двойных и половинных углов. Произведение синусов и косинусов. Формулы для тангенсов.

Основная цель:

Освоить формулы синуса и косинуса суммы и разности двух углов, выработать умения выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с использованием выведенных формул.

10. Тригонометрические функции числового аргумента (9ч)

Функции y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x.

Основная цель:

Изучить свойства основных тригонометрических функций и их графиков.

11. Тригонометрические уравнения и неравенства (16ч)

Простейшие тригонометрические уравнения. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Введение вспомогательного угла. Замена неизвестного t = sin x + cos x.

Основная цель:

Сформировать умения решать тригонометрические уравнения и неравенства.

12. Вероятность события (6ч)

Понятия и свойства вероятности события.

Основная цель:

Овладеть классическим понятием вероятности события, изучить его свойства и научиться применять их при решении задач.

13. Частота. Условная вероятность (3ч)

Относительная частота события. Условная вероятность. Независимые события.

Основная цель:

Овладеть понятиями частоты события и условной вероятности события, независимых событий; научить применять их при решении задач.

14. Повторение курса алгебры и начал математического анализа за 10 класс (15ч).

VI. Тематическое планирование

Номер урока

Примерные сроки изучения

Кол-во часов

Раздел программы. Темы уроков

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

116

117

118

119

120

121

122

123

124

125

126

127

128

129

130

131

132

133

134

135

136

137

138

139

140

141

142

143

144

145

146

147

148

149

150

151

152

153

154

155

156

157

158

159

160

161

162

163

164

165

166

167

168

169

170

171

172

173

174

175

176

177

178

179

180

181

182

183

184

185

186

187

188

189

190

191

192

193

194

195

196

197

198

199

200

201

202

203

204

13+3

25+3

14+2

13+2

9+3

13+3

11+4

10+2

9+3

16+5

15+1

Действительные числа

Понятие действительного числа

Множества чисел

Свойства действительных чисел

Метод математической индукции

Перестановки

Размещения

Сочетания

Доказательство числовых неравенств

Делимость целых чисел

Сравнение по модулю m

Задачи с целочисленными неизвестными

Рациональные уравнения и неравенства

Рациональные выражения

Формула бинома Ньютона

Формулы суммы и разности степеней

Деление многочленов с остатком

Алгоритм Евклида

Теорема Безу

Корень многочлена

Рациональные уравнения

Системы рациональных уравнений

Метод интервалов решения неравенств

Метод интервалов

Рациональные неравенства

Нестрогие неравенства

Системы рациональных неравенств

Обобщение материала

КР №1. Входной контроль

Корень степени n

Анализ контрольной работы. Понятие функции и ее графика

Функции и графики

Функция у = хⁿ

Понятие корня степени n

Корни четной и нечетной степеней

Арифметический корень

Свойства корней степени n

Функция у = √х, х ≥ 0

Функция у = √х

Корень степени n из натурального числа

Обобщение материала

КР №2 по теме: «Корень степени n»

Степень положительного числа

Анализ контрольной работы. Степень с рациональным показателем

Степень с рациональным показателем

Свойства степени с рациональным показателем

Понятие предела последовательности

Свойства пределов

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Число e

Понятие степени с иррациональным показателем

Показательная функция

Логарифмы

Коррекция. Понятие логарифма

Понятие логарифма

Свойства логарифмов

Логарифмическая функция

Десятичные логарифмы

Степенные функции

Обобщение материала

КР №3. Промежуточный контроль

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

Анализ контрольной работы. Простейшие показательные уравнения

Простейшие показательные уравнения

Простейшие логарифмические уравнения

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

Простейшие показательные неравенства

Простейшие логарифмические неравенства

Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

Обобщение материала

КР №4 по теме: «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»

Синус и косинус угла

Анализ контрольной работы. Понятие угла

Радианная мера угла

Определение синуса и косинуса угла

Основные формулы для sinɑ и cosɑ

Арксинус

Арккосинус

Примеры использования арксинуса и арккосинуса

Формулы для арксинуса и арккосинуса

Тангенс и котангенс угла

Определение тангенса и котангенса угла

Основные формулы для tgɑ и ctgɑ

Арктангенс

Арккотангенс

Примеры использования арктангенса и арккотангенса

Формулы для арктангенса и арккотангенса

Обобщение материала

КР №5 по теме: «Синус, косинус, тангенс, котангенс»

Формулы сложения

Анализ контрольной работы. Косинус разности и косинус суммы двух углов

Косинус разности и косинус суммы двух углов

Формулы для дополнительных углов

Синус разности и синус суммы двух углов

Сумма и разность синусов и косинусов

Формулы для двойных и половинных углов

Произведение синусов и косинусов

Формулы для тангенсов

Тригонометрические функции числового аргумента

Функция у = sin x

Функция у = cos x

Функции у = sin x и у = cos x

Функция у = tg x

Функция у = ctg x

Функции у = tg x и у = ctg x

Обобщение материала

КР №6 по теме: «Тригонометрические функции»

Тригонометрические уравнения и неравенства

Анализ контрольной работы. Простейшие тригонометрические уравнения

Простейшие тригонометрические уравнения

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений

Однородные уравнения

Простейшие неравенства для синуса и косинуса

Простейшие неравенства для тангенса и котангенса

Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

Введение вспомогательного угла

Замена неизвестного t = sin x + cos x

Обобщение материала

КР №7 по теме: «Тригонометрические уравнения и неравенства»

Повторение

Анализ контрольной работы. Рациональные выражения и уравнения

Метод интервалов решения неравенств

Корень степени n.Степень с рациональным показателем

Показательная функция и ее график

Показательные уравнения и неравенства

Логарифмы

Логарифмическая функция и ее график

Логарифмические уравнения и неравенства

Тригонометрические выражения

Тригонометрические формулы

Тригонометрические функции

Тригонометрические уравнения

Тригонометрические неравенства

КР №8. Итоговый контроль

Анализ контрольной работы. Разбор заданий КР

Вероятность события

Понятие вероятности события

Свойства вероятностей

Частота. Условная вероятность

Относительная частота события

Условная вероятность. Независимые события

Математическое ожидание. Закон больших чисел

Математическое ожидание

Сложный опыт

Формула Бернулли. Закон больших чисел

Итоговый урок

VII. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение

Учебно-программные материалы

Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержденный Министерством образования науки РФ 17 декабря 2010 года № 1897.
Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа (стандарты второго поколения), Москва «Просвещение», 2011 г.
Закон об образовании в РФ №237
Фундаментальное ядро содержания общего образования. - М. «Просвещение» 2010 г.
Примерные программы основного общего образования. Математика. (Стандарты второго поколения). - М.: Просвещение, 2010
Учебный и тематический планы

Учебные программы:

Рабочие программы по алгебре. 10-11 классы / Сост. Н.Ф.Гаврилова. М.: ВАКО, 2013
Алгебра и начала математического анализа. Сборник рабочих программ. 10-11 классы / сост. Т. А. Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2009.

Учебно-теоретические материалы

Учебники:

Алгебра и начала анализа: учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений / С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин. - 6-е изд. - М.: Просвещение, 2013.

Учебные пособия:

М.И.Шабунин. Математика для поступающих в ВУЗы. Уравнения и системы уравнений.
М.И.Шабунин. Математика для поступающих в ВУЗы. Неравенства и системы неравенств.
В.А.Гольдич. Алгебра. Решение уравнений и неравенств. Школьная программа.
В.Г.Брагин, А.И.Грабовский. Все предметы школьной программы в схемах и таблицах. Алгебра. Геометрия.
В.С.Крамор. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа, «Просвещение», 1990.
Л.О.Денищева и др. Учимся решать уравнения и неравенства. 10-11кл.

Учебно-практические материалы

Дидактические материалы:

Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы для 10 класса (базовый и профильный уровни) / М. К. Потапов и А. В. Шевкин. - М.: Просвещение, 2008.
Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты для 10 класса (базовый и профильный уровни) / Ю. В. Шепелева - М. Просвещение, 2009.

Контрольные задания:

Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы для 10 класса (базовый и профильный уровни) / М. К. Потапов и А. В. Шевкин. - М.: Просвещение, 2008.
Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты для 10 класса (базовый и профильный уровни) / Ю. В. Шепелева - М. Просвещение, 2009.
А.П.Ершова, В.В. Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. Разноуровневые дидактические материалы.
М.И.Башмаков и др. Задачи по математике. Алгебра и анализ.
Б.Г.Зив. Тесты по алгебре и началам анализа. 10-11кл.
А. Г. Мерзляк и др. Тригонометрия. Задачник к школьному курсу. 8-11 кл. «АСТ-ПРЕСС: Магистр-S», 1998.
А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. Алгебраический тренажер. «Илекса» «Гимназия», Москва-Харьков, 1998.

Учебно-методические материалы

Методические рекомендации по изучению курса:

Алгебра и начала математического анализа 10 класс. Книга для учителя. Базовый и профильный уровни / М. К. Потапов и А. В. Шевкин - М.: Просвещение, 2008.
Статьи из научно-теоретического и методического журнала «Математика в школе»
Статьи из еженедельного учебно-методического приложения к газете «Первое сентября» «Математика»
Г.А.Ястребинецкий. Уравнения и неравенства с параметрами. «Просвещение», Москва, 1972.
И.Т.Бородуля. Тригонометрические уравнения и неравенства. «Просвещение», Москва, 1998.
Р.Б.Райхмист. Графики функций. Задачи и упражнения. «Школа-пресс», Москва, 1997.
С.В.Кравцов и др. Методы решения задач по алгебре: от простых до самых сложных.
В.А.Гольдич. Алгебра. Решение уравнений и неравенств. Школьная программа.
В.Г.Брагин, А.И.Грабовский. Все предметы школьной программы в схемах и таблицах. Алгебра. Геометрия.
В.С.Крамор. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа, «Просвещение», 1990.
Р.Д.Лукин и др. Устные упражнения по алгебре и началам анализа.
Г.Г.Левитас. Карточки для коррекции знаний по алгебре. 10-11кл.
Е.С.Канин и др. Упражнения по началам математического анализа в 10-11кл.
И.Т.Бородуля. Показательная и логарифмическая функции (задачи и упражнения).

Учебно-справочные материалы

Энциклопедия для детей: в 15 т. Т. 11. Математика / под ред. М. Д. Аксенова. - М.: Аванта+, 1998
В.Г.Брагин, А.И.Грабовский. Все предметы школьной программы в схемах и таблицах. Алгебра.
Шуба, М. Ю. Занимательные задания в обучении математике / М. Ю. Шуба. - М., 1997

Учебно-наглядные материалы

Интерактивная доска, проектор, ксерокс-принтер-сканер
Таблицы по математике

Информационно-методическое обеспечение учебного процесса

1. Программно-педагогические средства, реализуемые с помощью компьютера.

1. CD «1С: Репетитор. Математика» (КиМ)

2. CD «Уроки геометрии.10-11классы» (в 2 ч.) (КиМ)

3. CD «Геометрия не для отличников» (НИИ экономики авиационной промышленности)

4. CD «Математика. 5-11 классы. Практикум»

5. CD «Большая электронная детская энциклопедия по математике»

2. Цифровые образовательные ресурсы (ЦОР) для поддержки подготовки школьников.

1. Интернет-портал Всероссийской олимпиады школьников. - Режим доступа: rusolymp.ru

2. Всероссийские дистанционные эвристические олимпиады по математике. - Режим доступа: eidos.ru/olymp/mathem/index.htm

3. Информационно-поисковая система «Задачи». - Режим доступа: zadachi.mccme.ru/easy

4. Задачи: информационно-поисковая система задач по математике. - Режим доступа: zadachi.mccme.ru

5. Конкурсные задачи по математике: справочник и методы решения. - Режим доступа: mschool.kubsu.ru/cdo/shabitur/kniga/tit.htm

6. Материалы (полные тексты) свободно распространяемых книг по математике. - Режим mccme.ru/free-books

7. Математика для поступающих в вузы. - Режим доступа: matematika.agava.ru

8. Выпускные и вступительные экзамены по математике: варианты, методика. - Режим доступа: mathnet.spb.ru

9. Олимпиадные задачи по математике: база данных. - Режим доступа: zaba.ru

10. Московские математические олимпиады. - Режим доступа: mccme.ru/olympiads/mmo

11. Школьные и районные математические олимпиады в Новосибирске. - Режим доступа: aimakarov.chat.ru/school/school.html

12. Виртуальная школа юного математика. - Режим доступа: math.ournet.md/indexr.htm

13. Библиотека электронных учебных пособий по математике. - Режим доступа: mschool. kubsu.ru

14. Образовательный портал «Мир алгебры». - Режим доступа: algmir.org/index.html

15. Словари БСЭ различных авторов. - Режим доступа: slovari.yandex.ru

16. Этюды, выполненные с использованием современной компьютерной 3D-графики, увлекательно и интересно рассказывающие о математике и ее приложениях. - Режим доступа: etudes.ru

17. Заочная физико-математическая школа. - Режим доступа: ido.tsu.ru/schools/physmat/index.php

18. Министерство образования РФ. - Режим доступа: ed.gov.ru; edu.ru

19. Тестирование on-line. 5-11 классы. - Режим доступа: kokch.kts.ru/cdo

20. Архив учебных программ информационного образовательного портала «RusEdu!». - Режим доступа: rusedu.ru

21. Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия. - Режим доступа: mega.km.ru

22. Сайты энциклопедий. - Режим доступа: rubricon.ru; encyclopedia.ru

23. Вся элементарная математика. - Режим доступа: bymath.net

24. Презентации

VIII. Планируемые результаты обучения

Требования к уровню подготовки десятиклассников

В результате изучения курса алгебры и начал анализа на профильном уровне ученик должен

знать/понимать

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;

уметь

Числовые и буквенные выражения

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

Функции и графики

проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

Начала математического анализа

находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;

Уравнения и неравенства

решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
доказывать несложные неравенства;
решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

Числовые и буквенные выражения

практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, обращаясь при необходимости к справочным материалам и простейшим вычислительным устройствам;

Функции и графики

описания с помощью функций различных зависимостей, представляя их графически;
интерпретации графиков реальных процессов;

Начала математического анализа. Уравнения и неравенства

построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

анализа числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, и информации статистического характера.

В ходе изучения алгебры и начал анализа обучающиеся приобретут опыт проектной деятельности как особой формы учебной работы, способствующей воспитанию самостоятельности, инициативности, ответственности, повышению мотивации и эффективности учебной деятельности; в ходе реализации исходного замысла на практическом уровне овладеют умением выбирать адекватные стоящей задаче средства, принимать решения, в том числе и в ситуациях неопределённости. Они получат возможность развить способность к разработке нескольких вариантов решений, к поиску нестандартных решений, поиску и осуществлению наиболее приемлемого решения.

В ходе планирования и выполнения учебных исследований обучающиеся освоят умение оперировать гипотезами как отличительным инструментом научного рассуждения, приобретут опыт решения интеллектуальных задач на основе мысленного построения различных предположений и их последующей проверки.

В результате целенаправленной учебной деятельности, осуществляемой в формах учебного исследования, учебного проекта, в ходе освоения системы научных понятий у выпускников общей школы будут заложены:

потребность вникать в суть изучаемых проблем, ставить вопросы, затрагивающие основы знаний, личный, социальный, исторический жизненный опыт;

• основы критического отношения к знанию, жизненному опыту;

• основы ценностных суждений и оценок;

• уважение к величию человеческого разума, позволяющего преодолевать невежество и предрассудки, развивать теоретическое знание, продвигаться в установлении взаимопонимания между отдельными людьми и культурами;

• основы понимания принципиальной ограниченности знания, существования различных точек зрения, взглядов, характерных для разных социокультурных сред и эпох.

загрузить