Дидактические материалы по теме Применение производной

Вариант 1

У

1. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

2. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

3. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

4. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

5. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.

6. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.

7. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек экстремума функции на отрезке [-4;8].

8. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции на отрезке [-4;8].

9. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек максимума функции на отрезке .

10. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек максимума функции на интервале .

11. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек минимума функции на отрезке .

12. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек минимума функции на отрезке .

13. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

14. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

15. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции. В ответе укажите длину наибольшего из них.

16. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

17. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка принимает наибольшее значение.

18. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка [0;5] принимает наименьшее значение.

19. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка [-2;4] принимает наибольшее значение.

20. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка [5;9] принимает наименьшее значение.

Вариант 2

У

1. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

2. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

3. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

4. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

5. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у= -5 или совпадает с ней.

6. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у= - 5х или совпадает с ней.

7. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек экстремума функции на отрезке [-6;2].

8. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции на отрезке [-6;2].

9. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек максимума функции .

10. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек максимума функции .

11. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек минимума функции .

12. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек минимума функции .

13. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

14. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

15. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции. В ответе укажите длину наибольшего из них.

16. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции. В ответе укажите длину наибольшего из них.

17. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка принимает наибольшее значение.

18. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка [-1;3] принимает наименьшее значение.

19. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка [-2;3] принимает наименьшее значение.

20. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка [0;2] принимает наибольшее значение.

Ответы:

№

Вариант 1

5

3

25

5

8

5

2

15

4

1

3

1

4

5

3

6

-2

4

-2

5

Вариант 2

4

4

3

-16

5

0

1

-9

2

2

3

2

3

4

3

6

-5

-1

-1

2