Итоговая контрольная работа 8 класс

Таблица количества баллов за выполнение задания

Максимальное количество баллов за 1 задание

Количество баллов за работу в целом

Часть 1

Часть 2

задания 1-13

задания 14-16

задания 17

1 балл

2 балла

3 балла

22 баллов

Таблица перевода тестовых баллов в школьные оценки

Тестовый балл

Школьная оценка

1-6

7-13

14-17

18-22

«2»

«3»

«4»

«5»

Промежуточная аттестация

по математике за 2014 - 2015 учебный год

ученика(цы) 8 ___класса

ФИО___________________________________

Вариант:________

Дата: ___________

№

1

2

3

4

5

6

7

Ответ

Для исправленного ответа

№

8

9

10

11

12

13

Ответ

Для исправленного ответа

Количество баллов ____

Отметка ____

Председатель ………………….... / Костенко Л.В.

Учитель ………………............./ _____________________

Ассистент…………………………./ ______________________

Ассистент ………………………… / ______________________

Вариант 1.

Часть 1. «Алгебра»

1. Представьте в виде дроби выражение - .

2. Решите неравенство 8(3x + 2) > 7(3 + 2x).

3. Найти значение выражения .

4. Упростите выражение .

5. Расположите в порядке возрастания числа ;6.

6. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. Ответ укажите в виде последовательности букв без пробелов и запятых.

1. 2) 3)

1. y= ^х2.

б). y= .

в) у = х.

г). y=.

1

2

3

7. Решите неравенство 4^х2 + 5х - 6 < 0 .

8. Вычислить .

Часть 1. «Геометрия».

9. Катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 6 см. Найдите гипотенузу и запишите вариант правильного ответа.

10. Найдите градусную меру дуги MN и запишите вариант правильного ответа.

11. Укажите верные утверждения.

1. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

б). Центром окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения биссектрис.

в). Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

г). Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

12. Найти площадь трапеции.

13. В четырехугльник АВСD вписана окружность, АВ = 8, ВС = 7 и СD =31. Найти четвертую сторону четырехугольника.

Часть 2. «Алгебра».

14. Найдите корни уравнения .

15. При каких значениях параметра р уравнение х² + 2х + р = 0 не имеет корней?

16. Моторная лодка прошла 16 км против течения реки и 12 км по течению реки, затратив на весь путь 3 часа. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Какова скорость моторной лодки?

Часть 2. «Геометрия».

17. В равнобедренной трапеции ABCD диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD. Найдите площадь трапеции, если угол CAD=30⁰, AD=12 см.

Вариант 2.

Часть 1. «Алгебра»

1. Представьте в виде дроби выражение + .

2. Решите неравенство 3(2x - 4) ≤ -5(2 - 3x) .

3. Найти значение выражения .

4. Упростите выражение.

5. Расположите в порядке убывания числа ;5,5.

6. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. Ответ укажите в виде последовательности букв без пробелов и запятых.

1. 2) 3)

1. у = x + 1.

б). y = x - 1.

в). у = .

г). у = х² - 1.

1

2

3

7. Решите неравенство и запишите ответ в виде неравенства.

8. Вычислить .

Часть 1. «Геометрия».

9. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 9 см, а один из катетов равен 8 см. Найдите длину второго катетаи запишите вариант правильного ответа.

10. Найдите градусную меру угла MNQ и запишите вариант правильного ответа.

11. Укажите номера верных утверждений.

1. В любой четырехугольник можно вписать окружность.

б). Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту, опущенную на это основание.

в). Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

г). Площадь трапеции равна полусумме ее оснований.

12. Найдите площадь треугольника.

13. Точка О - центр окружности, УголАСВ =130°. Найдите угол АОВ (в градусах).

Часть 2. «Алгебра».

14. Найдите корни уравнения - = .

15. При каких значениях параметра р уравнение р х² - 6х + р = 0 имеет два корня?

16. Катер, собственная скорость которого 8 км/ч, прошел по реке расстояние, равное 15 км, по течению и такое же расстояние против течения. Найдите скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 4 ч.

Часть 2. «Геометрия».

17. Биссектриса угла А параллелограмма ABCD делит сторону BC на отрезки BK и KC, равные соответственно 8 см и 4 см. Найдите периметр параллелограмма.

Ответы

Часть 1.

Вариант 1

Номер задания

1

2

3

4

5

6

7

Ответ

2,5

1

2;6;5

габ

-20,75

Номер задания

8

9

10

11

12

13

Ответ

7

80⁰

Aвг

22,5

32

Вариант 2

Номер задания

1

2

3

4

5

6

7

Ответ

1

5,5;;

гва

х <; x >3

Номер задания

8

9

10

11

12

13

Ответ

2

25⁰

бc

12

100⁰

Часть 2.

Вариант 1.

14.

=

=0

2 + 3х ≠ 0, х ≠ -, х ≠ -,

2 - 3х ≠ 0, х ≠ , х ≠ ,

-3х² + 2х = 0. х(-3х + 2) = 0. х = 0 или х = .

Ответ: x = 0 .

15.

x²+2x+p=0

D=b²-4ac=4-4p

Если D<0, то уравнение не имеет корней, значит:

4-4p < 0

-4p < - 4

p > 1

1 p

Ответ: p > 1

16.

Пусть x км/ч - скорость моторной лодки; (x - 2) км/ч - скорость против течения реки;

(x + 2) км/ч - скорость по течению реки;

x - 2 ≠0, x≠2 ,

x + 2 ≠0 , x≠ - 2,

-3x²+28x + 20=0. 3x² - 28x - 20=0.

3x² - 28x - 20=0 .

D = b² - 4ac = 784 + 240 = 1024

x_1,2 = =

x₁=10

x₂= -

Скорость не может быть отрицательной, поэтому скорость моторной лодки равна 10 км/ч.

Ответ: скорость моторной лодки 10 км/ч.

17.

Дано: ABCD - равнобедренная трапеция, AC∟CD, угол CAD = 30⁰, AD = 12 см.

Найти: S_ABCD - ?

Решение: I. Рассмотрим треугольник ACD:

1. угол C = 90⁰, значит треугольник прямоугольный;

2. угол CAD = 30⁰, значит CD=1/2 AD=6 (см)(катет, лежащий против угла в 30⁰, равен половине гипотенузы);

3. угол D = 60⁰ (свойство острых углов прямоугольного треугольника).

II. Рассмотрим треугольник CHD:

1. угол H=90⁰, так как CH - высота;

2. угол HCD = 30⁰ (свойство острых углов прямоугольного треугольника);

3. DH = ½ CD = 3 (см) )(катет, лежащий против угла в 30⁰, равен половине гипотенузы);

4. по теореме Пифагора CH² = CD² - DH², CH=3 (см).

III. Рассмотрим треугольники ABH1, CHD:

1. AB=CD (так как трапеция равнобедренная);

2. угол A равен углу D (так как трапеция равнобедренная);

3. треугольники ABH1, CHD равны по гипотенузе и острому углу.

4. AH1=HD=3 (см).

IV. BC=H1H=12-3-3=6 (см)

V. S_ABCD = ½ (AD + BC)CH= ½ (12+6)3=27 (см²)

Ответ: S_ABCD = 27 (см²)

Вариант 2.

14.

- = .

.

1 - 2х ≠ 0, х ≠ ,

1 + 2х ≠ 0, х ≠ -,

42х - 18 = 0. х = .

Ответ: x= .

15.

px² - 6x+p=0

D=b²-4ac = 36 - 4p²

Если D > 0, то уравнение имеет два корня, значит:

36 - 4p² > 0

36 - 4p² = 0

(6 - 2p)(6 + 2p)=0

p = 3 или p = - 3

-3 3 p

Ответ: p€(-3;3)

16.

Пусть x км/ч - скорость течения; (8 + x) км/ч - скорость по течению реки;

(8 - x) км/ч - скорость против течения реки;

8 - x ≠0 , x≠8 ,

x + 8 ≠0, x≠ - 8,

4x² - 16 =0 . (2x - 4)(2x + 4) =0 .

x₁= 2 ,

x₂= - 2 .

Скорость не может быть отрицательной, поэтому скорость течения равна 2 км/ч.

Ответ: скорость течения 2 км/ч.

17.

Дано:ABCD - параллелограмм, AK- биссектриса, BK = 8 см, KC = 4 см.

Найти: P_ABCD - ?

Решение: BC = AD = BK + KC = 8 + 4 = 12 см (свойство параллелограмма)

BC // AD и AK - секущая, угол BKA и угол KAD накрест лежащие, значит они равны;

Треугольник ABK - равнобедренный, значит AB = BK = 8 см.

AB = DC = 8 см (свойство параллелограмма)

P_ABCD = AB + BC + CD + DA = 2∙8 + 2∙12 = 40 см

Ответ: P_ABCD = 40 см