МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

СВЕРДЛОВСКОЙ ОБЛАСТИ

ГБОУ СПО СО «Исовский геологоразведочный техникум»

Утверждаю:

Зам. директора по УВР

______________________О.А. Зинурова

«_______»_________2011 г.

Практические работы

по дисциплине ЕН.01 МАТЕМАТИКА

для специальности СПО

080114 «Экономика и бухгалтерский учёт (по отраслям)»

На базе среднего (полного) общего образования

Форма обучения - очная

Срок обучения 1 год 10 месяцев

Уровень подготовки: базовый

Нижняя Тура

2011

СОГЛАСОВАНО

Протокол заседания цикловой комиссии

математических и естественно-научных дисциплин

от _________№ __

Председатель ЦК

_______________Н.С.Жукова

Составлено в соответствии с рабочей программой по дисциплине « Математика» автора Ивановой С.А. от 2011 г.

Автор: Иванова С.А. - преподаватель математики, информатики и вычислительной техники высшей категории.

Пояснительная записка

Основной задачей курса математики в средних профессиональных учебных заведениях (СПУЗ) является математическое обеспечение специальной подготовки, т.е. вооружение студентов математическими знаниями, умениями и навыками, необходимыми для изучения специальных дисциплин, разработки курсовых и дипломного проектов, для профессиональной деятельности и продолжения образования.

В программе учебной дисциплины «Математика» выделены два раздела: «Приближённые вычисления и вычислительные средства» и «Финансовая математика». В этих разделах рассмотрены такие темы, как: процент с математической точки зрения; применение МК в обработке бухгалтерской документации; простые и сложные проценты.

Среди требований, предъявляемых к выпускникам СПУЗов, важнейшим является: практические умения и навыки по преподаваемым дисциплинам. Это возможно только при проведении лабораторных и практических работ, учебных и производственных практик.

Для закрепления теоретических знаний и приобретения необходимых умений программой предусмотрено проведение 20 часов практических занятий.

В данной работе предложены практические работы для студентов дневного отделения.

Практическая работа №1 (2 часа)

Тема: Нахождение процента от числа и числа по его проценту.

Цель: закрепить алгоритм нахождения процента от числа, числа по его проценту на практических задачах.

Задания к практической работе:

1. На базу привезли 96 т капусты. 20% всей капусты отправили в магазин. Сколько капусты осталось?

2. Колхоз засеял 560 га пшеницей, что составило 62,5% всей площади, отведенной колхозом под зерновые, а остальная площадь, была засеяна рожью, просом и ячменём. Площадь, засеянная просом, составляла 22,5% площади, засеянной пшеницей, а рожью засеяно 18,75 % всей площади, отведенной под зерновые. Сколько гектаров засеяно ячменем?

3. Турист в первый день прошел пешком 38 км, что составило 9,5 % всего пути, который ему предстояло пройти. Во второй день он проехал на лошади 19,5 % всего пути. В третий день он проплыл на пароходе 40,8 км. Сколько процентов всего пути туристу осталось еще пройти?

4. Токарь одного из заводов г. Екатеринбурга при норме 45 деталей за смену выполнил план на 1780%. Сколько деталей он обточил за смену?

5. При перегонке нефти получается 30% керосина. Сколько керосина получается при перегонке 90 т нефти?

6. Мясо при варке теряет 35% своей массы. Сколько получится вареного мяса из 2 кг сырого? Сколько потребуется сырого мяса для получения 2,6 кг вареного?

7. Магазин приобрел книги ценою в 12 руб. со скидкой в 15%, а продал их по номинальной цене. Сколько процентов составляла наценка магазина при продаже (с точностью до 0,1%)?

8. На складе было 560 ц муки. 10% всей муки отпустили в первый день, во второй день отпустили остатка, остальную муку распределили между двумя магазинами в отношении 0,26 : . Сколько муки получил каждый магазин?

9. Свежие грибы содержат по весу 90 % воды, а сухие содержат 12 % воды. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих грибов?

10. За один час машина прошла 48 км, что составило 12% всего пути. Каков весь путь?

Практическая работа №2 (2 часа)

Тема: Нахождение процента от числа и числа по его проценту в задачах, решаемых с помощью уравнения или системы уравнений.

Цель: закрепить алгоритм нахождения процента от числа, числа по его проценту на практических задачах.

Задания к практической работе:

1. В библиотеке имеются книги на английском, французском и немецком языках. Английские книги составляют 36 % всех книг на иностранных языках, французские - 75% английских, а остальные 185 книг - немецкие. Сколько книг на иностранных языках в библиотеке?

2. Сумма двух чисел равна 120. Найти эти числа, если 40% одного равны 60 % другого.

3. В магазине для продаж поступили учебники по физике и математике. Когда продали 50 % учебников по математике и 20% учебников по физике, что составило в общей сложности 390 книг, то учебников по математике осталось в 3 раза больше, чем по физике. Сколько учебников по математике и сколько по физике поступило в продажу?

4. Мастер дает сеанс одновременной игры в шахматы на нескольких досках. К концу первых двух часов он выиграл 10% от числа всех играемых партий, а 8 противников свели вничью свои партии с мастером. За следующие два часа мастер выиграл 10% партий у оставшихся противников, 2 партии проиграл, а остальные 7 партий закончил вничью. На скольких досках шла игра?

5. Двое рабочих за смену вместе изготовили 72 детали. После того, как первый рабочий повысил производительность труда на 15%, а второй - на 25%, вместе за смену они стали изготовлять 86 деталей. Сколько деталей изготовляет каждый рабочий за смену после повышения производительности труда?

6. На полях, выделенных агролаборатории для опытов, с двух участков собрали 14,7 ц зерна. На следующий год после применения новых методов агротехники урожай на первом участке повысился на 80 %, а на втором - на 24 %, благодаря чему с этих участков было собрано 21,42 ц зерна. Сколько центнеров зерна собирают с каждого участка после применения новых методов агротехники?

7. Сумма 2-х чисел равна 54, причем одно из них на 20% меньше другого. Найти большее число.

8. Пошивочная мастерская получила сукно двух сортов, по 60 руб. и по 50 руб. за метр, всего на сумму 16000 руб. Для пошивки пальто мастерская употребила 25 % запаса сукна первого сорта и 20 % запаса сукна второго сорта, всего на сумму 3500 руб. Сколько метров сукна каждого сорта получила мастерская?

9. Для посадки на учебно- опытном участке было выделено 30 % количества саженцев, выращенных в школьном питомнике. 40 % оставшихся саженцев школа передала для озеленения завода, а остальные саженцы были переданы колхозу. Сколько саженцев передано заводу, если колхоз получил на 168 саженцев больше, чем завод?

10. В два амбара ссыпали 96 т зерна. Когда из первого амбара вывезли имевшегося в нем зерна, а из второго 40 % его, то во втором амбаре осталось зерна втрое больше, чем в первом. Сколько тонн зерна ссыпали в каждый амбар?

11. Две шкурки ценного меха общей стоимостью в 225 руб. были проданы на международном аукционе с прибылью в 40 % . Какова стоимость каждой шкурки отдельно, если от первой было получено прибыли 25 %, а от второй 50%?

12. Два ученика купили книг на 48 руб. Для уплаты первый отдал все свои деньги, а второй 75 % своих денег. Если бы первый ученик отдал 75 % своих денег, а второй все свои деньги, то для уплаты не хватило бы 1 руб. 50 коп. Сколько денег было у каждого ученика?

13. За килограмм одного продукта и десять килограммов другого заплачено 2 руб. Если при сезонном изменении цен первый продукт подорожает на 15 %, а второй подешевеет на 25 %, то за такое же количество этих продуктов будет заплачено 1 руб. 82 коп. Сколько стоит килограмм каждого продукта?

14. Кооператив купил на 3100 руб. кофе двух сортов, по 30 руб. и по 20 руб. за 1 кг. При жарении кофе первого сорта потерял 14%, а кофе второго сорта 15 % своего веса. Сделав наценку на весь кофе в сумме 105 руб., кооператив стал продавать кофе первого сорта по 35 руб., а кофе второго сорта по 25 руб. за 1 кг. Сколько килограммов кофе каждого сорта купил кооператив?

15. От трех кафедр института поступили заявки на приобретение дополнительного оборудования лабораторий. Стоимость оборудования в заявке первой кафедры составляет 45% от заявки второй кафедры, а стоимость оборудования в заявке второй кафедры составляет 80 % от заявки третьей. Стоимость оборудования в заявке третьей кафедры превышает заявку первой на 640 руб. Какова общая стоимость оборудования в заявках всей трех кафедр?

16. Сумма двух чисел равна 24. Найти меньшее из них, если 35 % одного из них равны 85 % другого.

17. За 4 кг муки и 5 кг крупы заплатили 19 руб. 60 коп. В следующий раз за 5 кг муки и 6 кг крупы заплатили на 1 руб. 40 коп. больше, чем в первый раз; при этом цена на муку снизилась на 15 %, а на крупу на 10 %. Определить цену 1 кг муки и 1 кг крупы до снижения цен.

18. За 5 м шерстяной ткани и 4 м шелковой уплачено 50 руб. После снижения цен на ткани из шерсти на 25 %, а из шелка на 15 % стало возможным купить каждой ткани на 1 м больше, да осталось еще 1 руб. 75 коп. Сколько стоил метр каждой ткани до снижения цен?

19. Для прокормления 10 лошадей и 14 коров отпускалось ежедневно 180 кг сена. После увеличения нормы выдачи сена для лошадей на 25 %, а для коров на 33% стали отпускать 232 кг сена в день. Сколько килограммов сена отпускали первоначально в день одной лошади и одной корове?

20. Стоимость 60 экземпляров первого тома и 75 экземпляров второго тома составляет 270 руб. В действительности за все эти книги уплатили только 237 руб., так как была произведена скидка: на первый том в размере 15 %, а на второй - в размере 10 %. Найти начальную цену этих книг.

Практическая работа №3 (2 часа)

Тема: Решение задач на смеси и сплавы.

Цель: закрепить навыки студентов в решении задач на смеси и сплавы.

Задания к практической работе:

1. Кусок сплава меди и цинка массой 36 кг содержит 45 % меди. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 60 % меди?

2. Из молока, жирность которого составляет 5 %, изготовляют творог жирностью 15,5%, при этом остается сыворотка жирностью 0,5 %. Сколько творога получается из 1 т молока?

3. Сколько кг воды нужно выпарить из 0,5 т целлюлозной массы, содержащей 85% воды, чтобы получить массу с содержанием воды 75%?

4. В 500 кг руды содержится некоторое количество железа. После удаления из руды 200 кг примесей, содержащих в среднем 12,5% железа, в оставшейся руде содержание железа повысилось на 20 %. Какое количество железа осталось еще в руде?

5. Имелось два сплава меди с разным процентным содержанием меди в каждом. Число, выражающее в процентах содержание меди в первом сплаве, на 40 меньше числа, выражающего в процентах содержание меди во втором сплаве. Затем оба эти сплава сплавили вместе, после чего содержание меди составило 36 %. Определить процентное содержание меди в каждом сплаве, если в первом сплаве меди было 6 кг, а во втором - 12 кг.

6. Смешали 30%- ный раствор соляной кислоты с 10%-ным и получили 600 г 15%- ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?

7. Сплавили два сорта чугуна с разным процентным содержанием хрома. Если одного сорта взять в 5 раз больше другого, то процентное содержание хрома в сплаве вдвое превысит процентное содержание хрома в меньшей из сплавляемых частей. Если же взять одинаковое количество обоих сортов, то сплав будет содержать 8% хрома. Определить процентное содержание хрома в каждом сорте чугуна.

8. Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5 % и 40 %. Сколько нужно взять металла каждого их этих сортов, чтобы получить 140 т стали с содержанием 30 % никеля?

9. В мастерскую привезли некоторое количество чугуна. В первый день израсходовали 30 % привезенного чугуна, во второй день израсходовали 23 % остатка. Сколько тонн чугуна осталось еще, если в первый день израсходовали на 12,6 т больше, чем во второй день?

   10. ) Восемнадцатипроцентный раствор соли массой 2 кг разбавили стаканом воды (0,25 кг). Какой концентрации раствор в процентах в результате был получен?

Практическая работа №4 (2 часа)

Тема: МК с памятью: основные клавиши, их функции, составление простейших программ.

Цель: закрепить навыки студентов в составлении простейших программ для программируемого МК.

Задания к практической работе: Составить программу и посчитать результат.

1. ((21,85:43,7+8,5:3,4):4,5):1+1

2. 12**(-0,125)

3. (1,8-4,105)²*12,13:5,8*

4. 6,7³-1,2*4,5+0,5²

5. 

6. (1):2+3,4:2-0,35

7. 11

8. (2,3-1,4)³*2,8:1,3*

9. 2,7⁴-1,3*5,8-0,8³

10. 

Практическая работа №5 (4 часа)

Тема: Обработка экономической информации с помощью программируемого МК.

Цель: закрепить умения студентов обработке экономической информации с помощью МК.

Задания к практической работе: Подсчитать результаты инвентаризационных ведомостей, записывая промежуточные результаты и засекая время на подсчёт ведомости (предлагается студентам 35 различных ведомостей).

Примеры ведомостей:

Практическая работа №6 (1 час)

Тема: Основные понятия кредитной операции.

Цель: закрепить умения студентов решать задачи на нахождение дисконта и интереса сделки; формулы начисления простых процентов.

Задания к практической работе: Записать условие задачи в математической форме и решить её.

I вариант

1. Выдан кредит в начальный момент сроком 3 года в сумме 100 тыс.руб. с условием возврата 260 тыс.руб. Найти интерес и дисконт сделки.

2. Выдан кредит в начальный момент с условием возврата 600 тыс.руб. и дисконтом 30%. Выяснить интерес сделки и начальную сумму.

3. В банке открыт счёт до востребования на 300 тыс.руб. при ставке 60% годовых. Какую сумму может снять вкладчик через 4 мес., пол года, год, 15 мес.?

4. Выдан кредит на 9 мес. В сумме 200 тыс.руб. под простые проценты по ставке 15% в месяц. Найти наращенное значение долга в конце каждого месяца.

II вариант

1. Выдан кредит в начальный момент сроком 2 года в сумме 400 тыс.руб. с условием возврата 780 тыс.руб. Найти интерес и дисконт сделки.

2. Выдан кредит в начальный момент с условием возврата 800 тыс.руб. и дисконтом 30%. Выяснить интерес сделки и начальную сумму.

3. В банке открыт счёт до востребования на 600 тыс.руб. при ставке 60% годовых. Какую сумму может снять вкладчик через 4 мес., пол года, год, 15 мес.?

4. Выдан кредит на 8 мес. В сумме 300 тыс.руб. под простые проценты по ставке 13% в месяц. Найти наращенное значение долга в конце каждого месяца.

Практическая работа №7 (1 час)

Тема: Начисление простых процентов.

Цель: закрепить навыки применения формул при решении задач по теме «Начисление простых процентов».

Задания к практической работе: Записать условие задачи в математической форме и решить её.

I вариант

1. Договор предусматривает следующие ставки простых процентов: за 1 квартал - 150% годовых, за 2 квартал - 220% годовых, за 3 квартал - 180% годовых, за 4 квартал - 200% годовых. Определить коэффициент наращения и конечную сумму за 1 год, если начальная сумма составляет 100 тыс.руб.

2. Договор предусматривает следующие ставки простых процентов: за 1 квартал - 12% ежемесячно, за 2 и 3 кварталы - по 10% ежемесячно, за 4 квартал - 25% за квартал. Определить коэффициент наращения и конечную сумму за 1 год, если начальная сумма составляет 100 тыс.руб.

3. На некоторую сумму ежемесячно в течении квартала начисляются простые проценты по ставке: 12% - 1 месяц, 10% - 2 месяц, 13% - 3 месяц. Определить коэффициент наращения и конечную сумму за квартал при реинвестировании, если начальная сумма составляла 200 тыс.руб.

4. На некоторую сумму ежемесячно в течении квартала начисляются простые проценты по ставке: 12% - 1 месяц, 10% - 2 месяц, 13% - 3 месяц. Определить коэффициент наращения и конечную сумму за квартал без реинвестирования, если начальная сумма составляла 200 тыс.руб.

II вариант

1. Договор предусматривает следующие ставки простых процентов: за 1 квартал - 120% годовых, за 2 квартал - 180% годовых, за 3 квартал - 250% годовых, за 4 квартал - 270% годовых. Определить коэффициент наращения и конечную сумму за 1 год, если начальная сумма составляет 100 тыс.руб.

2. Договор предусматривает следующие ставки простых процентов: за 1 квартал - 45% за квартал, за 2 и 3 кварталы - по 15% ежемесячно, за 4 квартал - 30% за квартал. Определить коэффициент наращения и конечную сумму за 1 год, если начальная сумма составляет 100 тыс.руб.

3. На некоторую сумму ежемесячно в течении квартала начисляются простые проценты по ставке: 10% - 1 месяц, 15% - 2 месяц, 10% - 3 месяц. Определить коэффициент наращения и конечную сумму за квартал при реинвестировании, если начальная сумма составляла 150 тыс.руб.

4. На некоторую сумму ежемесячно в течении квартала начисляются простые проценты по ставке: 10% - 1 месяц, 15% - 2 месяц, 10% - 3 месяц. Определить коэффициент наращения и конечную сумму за квартал без реинвестирования, если начальная сумма составляла 150 тыс.руб.

Практическая работа №8 (2 часа)

Тема: Дисконтирование по простым процентам.

Цель: закрепить навыки применения формул при решении задач по теме «Дисконтирование по простым процентам».

Задания к практической работе: Записать условие задачи в математической форме и решить её.

I вариант

1. Заёмщик получил кредит на 8 месяцев под 60% годовых с условием вернуть 500 тыс.руб. Какую сумму получил заёмщик в начальный момент и чему равен дисконт суммы?

2. Какую сумму должен внести вкладчик сегодня под простые проценты по ставке 30% годовых, чтобы накопить 200 тыс.руб.:

а) за квартал;

б) за 3 года?

3. Выдан вексель на сумму 10000$ сроком 85 дней с процентной ставкой 18% в год. Определить:

а) фактическую стоимость векселя;

б) цену продажи и прибыль кредитора, если вексель продан через 15 дней со срока заключения договора.

II вариант

1) Заёмщик получил кредит на 5 месяцев под 70% годовых с условием вернуть 500 тыс.руб. Какую сумму получил заёмщик в начальный момент и чему равен дисконт суммы?

2) Какую сумму должен внести вкладчик сегодня под простые проценты по ставке 60% годовых, чтобы накопить 300 тыс.руб.:

а) за два квартала;

б) за 4 года?

3) Выдан вексель на сумму 5000$ сроком 85 дней с процентной ставкой 18% в год. Определить:

а) фактическую стоимость векселя;

б) цену продажи и прибыль кредитора, если вексель продан через 15 дней со срока заключения договора.

Практическая работа №9 (2 часа)

Тема: Сложные годовые проценты.

Цель: закрепить формулы для решения задач по теме «Сложные годовые проценты».

Задания к практической работе: Записать условие задачи в математической форме и решить её.

I вариант

1. Пусть начальный вклад 200 тыс.руб. положен на 3 года под сложные проценты при ставке 50% годовых. Проследить за ростом вклада по годам.

2. Сумма 300 тыс.руб. инвестируется на 4 года под 60% годовых. Найти наращенную сумму и сложные проценты за этот срок.

3. Кредит размером 500 тыс.руб. выдан под сложные проценты на 10 месяцев по ставке 12% в месяц. Найти полную сумму долга к концу срока.

4. Найти сложные проценты за полтора года, начисленные на 700 тыс.руб. по ставке 20% в квартал.

5. На срочный вклад в банке зачислено 100$ по ставке 3% годовых. Найти накопленные на счёте суммы через 2,3,4 и 5 лет при условии начисления простых и сложных процентов.

II вариант

1. Пусть начальный вклад 300 тыс.руб. положен на 3 года под сложные проценты при ставке 60% годовых. Проследить за ростом вклада по годам.

2. Сумма 400 тыс.руб. инвестируется на 5 лет под 60% годовых. Найти наращенную сумму и сложные проценты за этот срок.

3. Кредит размером 700 тыс.руб. выдан под сложные проценты на 11 месяцев по ставке 11% в месяц. Найти полную сумму долга к концу срока.

4. Найти сложные проценты за полтора года, начисленные на 600 тыс.руб. по ставке 15% в квартал.

5. На срочный вклад в банке зачислено 200$ по ставке 5% годовых. Найти накопленные на счёте суммы через 2,3,4 и 5 лет при условии начисления простых и сложных процентов.

Практическая работа №10 (2 часа)

Тема: Сравнение простых и сложных процентов.

Цель: показать студентам различие в нахождении коэффициентов наращения при простых и сложных процентах.

Задания к практической работе: Записать условие задачи в математической форме и решить её.

I вариант

1. На некоторую сумму начисляются проценты простые и сложные при ставке 6% в год. Сравнить коэффициенты наращения и конечную сумму через 30 дней, 180 дней, 1 год, 5 лет, 10 лет, 50 лет, 100 лет, если начальная сумма составляет 100 тыс.руб.

2. Найти эффективную процентную ставку, эквивалентную номинальной ставке 130% при ежемесячном начислении процентов.

3. Найти наращенную сумму на 150 тыс.руб., инвестированную на 4 месяца по номинальной ставке 110% годовых.

4. Найти современное значение долга, полная сумма которого через 2 года составит 700 тыс.руб. Проценты начисляются по следующим ставкам: а) 130% в конце каждого года; б) 15% в конце каждого квартала; в) 120% годовых в конце каждого месяца.

5. Долг в размере 300 тыс.руб. должен быть выплачен через 3 года. Найти эквивалентные по ставке 150% годовых значения через 1 год, через 5 лет.

II вариант

1. На некоторую сумму начисляются проценты простые и сложные при ставке 7% в год. Сравнить коэффициенты наращения и конечную сумму через 30 дней, 180 дней, 1 год, 5 лет, 10 лет, 50 лет, 100 лет, если начальная сумма составляет 200 тыс.руб.

2. Найти эффективную процентную ставку, эквивалентную номинальной ставке 140% при ежемесячном начислении процентов.

3. Найти наращенную сумму на 250 тыс.руб., инвестированную на 5 месяцев по номинальной ставке 110% годовых.

4. Найти современное значение долга, полная сумма которого через 3 года составит 600 тыс.руб. Проценты начисляются по следующим ставкам: а) 120% в конце каждого года; б) 14% в конце каждого квартала; в) 130% годовых в конце каждого месяца.

5. Долг в размере 400 тыс.руб. должен быть выплачен через 4 года. Найти эквивалентные по ставке 150% годовых значения через 1 год, через 5 лет.

ЛИТЕРАТУРА

1. Е. Кочович. Финансовая математика. Теория и практика финансово - банковских расчетов.

М.: Финансы и статистика, 1994.

2. Е.М.Четыркин. Методы финансовых и коммерческих расчетов.

М.: Издательство « Дело», 1992.

3. Г.П.Башарин. Элементы финансовой математики.

Еженедельное приложение к газете «Первое сентября» «Математика» № 27, 1995г. ; №16, 1996г.

Дополнительная

1. А.Н.Колмогоров и другие. Алгебра и начала анализа (учебник для 10-11 классов средней школы).

М.: Просвещение, 1993.

2. И.В.Липсиц. Экономика без тайн.

М.: Издательство « Дело», 1994.

3. Журнал « Математика в школе» № 8, 2002.

4. Еженедельное приложение к газете «Первое сентября» «Математика» № 34, 1998 г.

5. Еженедельное приложение к газете «Первое сентября» «Математика» № 15, 2005 г.

6. Еженедельное приложение к газете «Первое сентября» «Математика» №17, 2005 г.

Справочная

1. Б.Г.Федоров. Англо - русский банковский энциклопедический словарь.

Санкт Петербург: Лимбус Пресс, 1995.