Приложение к рабочей программе по математике с применением модульной технологии для специалистов среднего звена (1 курс)

Приложение к рабочей программе по математике с

применением модульной технологии для специалистов среднего звена (1 курс)

Модуль № 1. Развитие понятия числа.

М. №1.1 Целые и рациональные числа. Действительные числа.

Введение. Понятия о множестве натуральных, целых, рациональных числах. Периодическая дробь. Запись бесконечной десятичной дроби в виде обыкновенной. Действия с десятичными и обыкновенными дробями. Понятие о множестве иррациональных чисел. Понятие о множестве действительных чисел. Сравнение числовых значений иррациональных выражений.

М. № 1.2 Приближенные вычисления.

Приближение действительных чисел конечными десятичными дробями. Погрешности приближений и вычислений. Вычисления с помощью микрокалькуляторов. Вычисления значений выражений.

М. № 1.3 Погрешности приближений и вычислений.

Абсолютная погрешность приближенного значения числа. Граница абсолютной погрешности. Округление приближённых значений чисел. Относительная погрешность приближённого значения числа.

М. № 1.4 Комплексные числа.

Комплексные числа. Правила сложения и умножения комплексных чисел. Сопряжённые комплексные числа. Изображение комплексных чисел.

Модуль № 2. Корни, степени и логарифмы.

М. № 2.1. Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства.

Определение арифметического корня натуральной степени. Свойства корня n-степени. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем. Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию. Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

М. № 2.2 Степени с рациональными показателями и их свойства. Степени с действительными показателями и их свойства.

Определение степени с рациональным показателем, свойства этой степени. Определение степени с действительным показателем. Теорема и три следствия из неё. Преобразование выражений, используя свойства степени. Сравнение выражений, содержащих степени с рациональным показателем.

М. № 2.3. Логарифмы. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество.

Определение логарифма числа. Основное логарифмическое тождество. Преобразование выражений, содержащих логарифмы. Свойства логарифмов.

М. № 2.4 Десятичные и натуральные логарифмы. Переход к одному основанию.

Обозначение десятичного и натурального логарифмов. Нахождение значения десятичных и натуральных логарифмов с помощью микрокалькулятора.

М. № 2.5 Правила действий с логарифмами.

М. № 2.6 Логарифмирование и потенцирование.

Модуль № 3. Прямые и плоскости в пространстве.

М. № 3.1 Основные понятия и аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

Аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве. Доказательство следствий.

М. № 3.2 Параллельность прямой и плоскости.

Взаимное расположение 2-х прямых в пространстве. Понятие параллельных и скрещивающихся прямых. Доказательство теорем о параллельности прямых и параллельности 3-х прямых. Закрепление этих понятий на моделях куба, призмы, пирамиды. Возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве. Понятие параллельности прямой и плоскости. Доказательство признака параллельности прямой и плоскости. Определение скрещивающихся прямых. Доказательство признака и свойства скрещивающихся прямых. Теоремы о равенстве углов с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми в пространстве.

М. № 3.3 Параллельность плоскостей.

Понятие параллельных плоскостей. Доказательство признака параллельности двух плоскостей. Применение этого признака при решении задач. Свойства параллельных плоскостей. Решение задач на применение свойств параллельных плоскостей. Тетраэдр. Параллелепипед и его свойства. Построение сечений в тетраэдре и параллелепипеде.

М. № 3.4 Перпендикулярность прямой и плоскости.

Понятие перпендикулярных прямых в пространстве. Доказательство леммы о перпендикулярности 2-х параллельных прямых к третьей прямой. Определение перпендикулярности прямой и плоскости. Теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о существовании и единственности прямой перпендикулярной плоскости.

М. № 3.5 Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.

Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Прямоугольная проекция фигуры.

М. № 3.6 Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность плоскостей.

Двугранный угол и его линейный угол. Угол между плоскостями. Определение перпендикулярных плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед. Свойства его граней, двугранных углов, диагоналей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

Модуль № 4. Координаты и векторы.

М. № 4.1 Прямоугольная (декартова) система координат на плоскости и в пространстве.

Понятие прямоугольной системы координат в пространстве. Построение точки по заданным её координатам и нахождение координаты точки, изображённой в заданной системе координат.

М. № 4.2 Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов.

Определение вектора в пространстве и равенство векторов. Сложение векторов в пространстве по правилу треугольника и параллелограмма. Законы сложения векторов. Два способа построения разности векторов. Правило сложения нескольких векторов в пространстве и его применение при нахождении векторных сумм, не прибегая к рисункам.

М. № 4.3 Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям.

Правило умножения вектора на число и основные свойства. Определение компланарных векторов. Признак компланарности трёх векторов. Правило параллелепипеда, сложения трёх некомпланарных векторов. Теорема о разложении вектора по трём некомпланарным векторам.

М. № 4.4 Координаты вектора. Проекция вектора на ось.

Понятие координатных векторов. Разложение произвольного вектора по координатным векторам. Действие над векторами с заданными координатами. Радиус-вектор произвольной точки пространства. Доказательство того, что координаты точки равны соответствующим координатам её радиус-вектора, а координата любого вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала. Формула расстояния между двумя точками. Вывод формул координат середины отрезка, длины вектора через его координаты и расстояния между двумя точками.

М. № 4.5 Скалярное произведение векторов. Угол между двумя векторами.

Понятие угла между векторами. Скалярное произведение векторов. Формула скалярного произведения в координатах. Основные свойства скалярного произведения. Применение скалярного произведения векторов при решении задач на вычисление углов между двумя прямыми, а также между прямой и плоскостью.

М. № 4.6 Уравнение сферы, плоскости и прямой.

Модуль № 5. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции

М. № 5.1 Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

Определение угла в 1 радиан. Формулы перевода градусной меры в радианную и наоборот. Длина дуги и площадь кругового сектора. Понятия «единичной окружности», «поворот точки вокруг начала координат». Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Таблица значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла. Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла в различных четвертях.

М. № 5.2 Основные тригонометрические тождества и их следствия.

Основное тригонометрическое тождество. Зависимость между тангенсом и котангенсом, зависимость между тангенсом и косинусом, зависимость между котангенсом и синусом. Определение тождества. Способы доказательства тождеств. Формулы синуса, косинуса, тангенса и котангенса отрицательных углов.

М. № 5.3 Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.

Формулы синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух углов.

М. № 5.4 Формулы приведения.

Правила записи формул приведения. Значения тригонометрических функций углов, больших 90º, сводятся к значениям острых углов.

М. № 5.5 Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла.

Формулы синуса, косинуса, тангенса и котангенса двойного угла. Формулы половинного угла синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

М. № 5.6 Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

Формулы суммы и разности синусов и косинусов в виде произведения. Произведение синусов и косинусов в виде суммы или разности.

М. № 5.7 Простейшие тригонометрические уравнения. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

Определение арккосинуса числа. Формула решения уравнения частные случаи решения уравнений , ,. Определение арксинуса числа. Формула решения уравнения частные случаи решения уравнений,, Определение арктангенса числа. Формула решения уравнения. Определение арккотангенса числа. Формула решения уравнения. Некоторые виды тригонометрических уравнений: простейшие тригонометрические уравнения, квадратные уравнения относительно одной из тригонометрических функций, однородные и неоднородные уравнения.

М. № 5.8 Простейшие тригонометрические неравенства.

Алгоритм решения простейших тригонометрических неравенств.

М. № 5.9 Тригонометрические функции.

Область определения и множество значений тригонометрических функций. Определение чётности и нечётности функции. Функция . Схема исследования функции. График функции. Промежутки возрастания и убывания, промежутки постоянных знаков, наибольшее и наименьшее значения функции. Функция . Схема исследования функции. График функции. Промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения функции.

Функция . Схема исследования функции. График функции. Промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения функции.

Модуль № 6. Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные, логарифмические функции.

М. № 6.1 Функции, область определения и множество значений

Определение функции. Понятие области определения и множества значений.

Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

М. № 6.2 График функций, построение графиков, заданных различными способами.

Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

М. № 6.3 Свойства функции. Обратные функции.

Определение функции обратной для данной функции. Теоремы об обратной функции. Построение графика функции, обратной данной.

М. № 6.4 Степенные и показательные функции

Свойства и графики различных случаев степенной функции (в зависимости от показателя степени p). Сравнение чисел. Решение неравенств с помощью графиков и (или) свойств степенной функции. Определение показательной функции. Основные свойства показательной функции. Построение графика показательной функции.

М. № 6.5 Логарифмические функции.

Вид логарифмической функции, её основные свойства. График логарифмической функции с данным основанием.

Модуль № 7. Многогранники. Тела и поверхности вращения.

М. № 7.1 Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Вершины, ребра, грани. Теорема Эйлера.

Многогранник, призма и их элементы (грани, вершины и рёбра)

М. № 7.2 Призма. Прямая и наклонная. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Виды призмы. Площадь поверхности призмы. Формула для вычисления площади поверхности прямой призмы.

М. № 7.3 Пирамида. Правильная пирамида. Тетраэдр.

Правильная пирамида. Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды.

М. № 7.4 Усеченная пирамида.

Усечённая пирамида. Теорема о площади боковой поверхности правильной усечённой пирамиды.

М. № 7.5. Правильные многогранники. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения в кубе, в призме и пирамиде.

Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Пять видов правильных многогранников. Элементы симметрии правильных многогранников.

Модуль № 8. Тела и поверхности вращения.

М. № 8.1 Цилиндр и конус. Усеченный конус.

Понятия цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус). Формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра. Понятия конической поверхности, конуса. Формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса. Понятие усечённого конуса. Формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхности усечённого конуса.

М. № 8.2 Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Построение сечений осевых и параллельных основанию.

М. № 8.3 Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

Понятия сферы, шара их элементов. Уравнение сферы в заданной системе координат. Возможные случаи взаимного расположения сферы и плоскости. Теоремы о касательной плоскости к сфере.

Модуль № 9. Начало математического анализа.

М. № 9.1 Последовательности. Способы задания и свойства. Предел последовательности, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Понятие о непрерывности функции.

Понятие числовой последовательности. Способы задания. Свойства. Предел последовательности, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Понятие о непрерывности функции. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма

М. № 9.2 Производная функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции.

Определение производной, простейшие правила вычисления производных. Формулы производных элементарных функций: показательной, логарифмической, тригонометрических функций.

Угловой коэффициент прямой, угол между прямой и осью Ох. Геометрический и физический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.

М. № 9.3 Правила и формулы дифференцирования.

Правила нахождения производных суммы, произведения и частного, производную сложной функции.

М. № 9.4 Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

Понятие производной высших порядков. Определение выпуклости (выпуклость вверх, выпуклость вниз), точки перегиба.

М. № 9.5 Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Достаточный признак убывания (возрастания) функции, теорема Лагранжа, понятие «промежутки монотонности функции». Определение точек максимума и минимума, необходимый признак экстремума (теорема Ферма) и достаточный признак максимума и минимума. Определения стационарных и критических точек функции. Схема исследования функции. Производные обратной функции и композиции функции. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

М. № 9.6 Первообразная и интеграл.

Определение первообразной. Основное свойство первообразной. Таблица первообразных, правила интегрирования. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

М. № 9.7 Определенный интеграл. Формула Ньютона - Лейбница.

Определение криволинейной трапеции. Определение интеграла, Формула

Ньютона - Лейбница. Свойства определённого интеграла.

М. № 9.8 Геометрический и физический смысл определенного интеграла.

Площадь криволинейной трапеции. Путь, пройденный точкой по прямой с переменной скоростью. Работа переменной силы.

Модуль № 10. Измерения в геометрии.

М. № 10.1 Объем и его измерение. Интегральная формула объема. Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра.

Понятие объёма тела. Свойства объёмов. Теорема об объёме прямоугольного параллелепипеда, следствия из теоремы. Теорема об объёме прямой призмы.

Теорема об объёме цилиндра. Применение определённого интеграла для вычисления объёмов тел. Формула объёма наклонной призмы.

М. № 10.2 Формулы объема пирамиды, конуса.

Формула объема пирамиды. Формула объема усечённой пирамиды. Формула объема конуса. Формула объема усечённого конуса.

М. № 10.3 Формулы площади поверхностей многогранников и круглых тел.

Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса.

М. № 10.4 Формулы объема шара и площади сферы. Подобие тел. Отношение площадей поверхностей и объемов подобных тел.

Формула объёма шара. Шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сектор. Площадь сферы.

Модуль № 11. Комбинаторика, статистика и теория вероятностей.

М. № 11.1 Основные понятия комбинаторики: размещения, перестановки, сочетания.

Правило произведения. Перестановки. Размещения. Сочетания и их свойства. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов.

М. № 11.2 Формула бинома Ньютона.

Бином Ньютона.

М. № 11.3 Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

М. № 11.4 События, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий.

События. Комбинации событий. Противоположное событие. Вероятность события. Сложение вероятностей. Независимые события. Умножение вероятностей. Статистическая вероятность. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

М. № 11.5 Дискретная случайная величина, закон ее распределения, числовые характеристики. Понятие о законе больших чисел.

Случайные величины. Меры разброса.

М. № 11.6 Представление данных (таблицы, диаграммы, графики, генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана).

Центральные тенденции. Понятие о задачах математической статистики.

Модуль № 12. Уравнения и неравенства.

М. № 12.1 Равносильность уравнений, неравенств, систем. Уравнения и неравенства I и II степени.

Определение равносильных уравнений, следствия уравнения. Преобразования, при которых исходное уравнение заменяется на равносильное ему уравнение, при каких получаются посторонние корни, при каких происходит потеря корней. Определение равносильных неравенств. Установление равносильности и следствия.

М. № 12.2 Рациональные, иррациональные, показательные уравнения. Основные приемы их решения.

Определение иррационального уравнения, свойство. Решение иррациональных уравнений.

Виды показательных уравнений. Алгоритм решения показательных уравнений и систем.

М. № 12.3 Рациональные, иррациональные, показательные неравенства. Основные приемы их решения.

Определение иррационального неравенства. Алгоритм решения этого неравенства. Решение иррациональных неравенств по алгоритму, а также с помощью графика. Определение и вид показательных неравенств. Алгоритм решения показательных неравенств и систем.

М. № 12.4 Логарифмические уравнения и неравенства.

Простейшие логарифмические уравнения. Основные приёмы решения логарифмических уравнений. Простейшие логарифмические неравенства. Основные способы решения неравенств.

М. № 12.5 Тригонометрические уравнения и системы уравнений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Основные приёмы решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Основные способы решения тригонометрических неравенств.

М. № 12.6 Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.

Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

М. № 12.7 Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Информационная карта для преподавателя СПО по учебной дисциплине «Математика»

Информационная карта модуля №1

Развитие понятия о числе.

М.1

Название учебных элементов

Кол-во часов

теории

Кол-во часов

практики

Литература

М.1.1.

Целые и рациональные числа. Действительные числа.

2

2

М.И.Башмаков Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования М.: Издательский центр «Академия», 2013

Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин Алгебра и нач. матем. Анализа М.: Просвещение, 2011 Г.И. Григорьева Алгебра Поурочные планы. Волгоград: Учитель, 2004

М.1.2

Приближенные вычисления

2

2

М.1.3

Погрешности приближений и вычислений.

2

2

М.1.4

Комплексные числа.

2

2

Итого часов:

8

8

16

Информационная карта модуля № 2

Корни степени и логарифмы.

М.2

Название учебных элементов

Кол-во часов

теории

Кол-во часов

практики

Литература

М.2.1

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства.

2

2

М.И.Башмаков Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования М.: Издательский центр «Академия», 2013

Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин Алгебра и нач. матем. Анализа М.: Просвещение, 2011 Г.И. Григорьева Алгебра Поурочные планы. Волгоград: Учитель, 2004

А.Н. Колмагоров. Алгебра и начала анализа, 10-11 классы. - М.: Просвещение, 2006г

Л.С.Атанасян и др. Геометрия, 10-11классы. - М.: Просвещение, 2011.

А.Г.Мордкович Алгебра и начала анализа, 10-11 классы - Мнемозина

М.2.2

Степени с рациональными показателями и их свойства.

4

2

М.2.3

Степени с действительными показателями и их свойства.

2

2

М.2.4

Логарифмы. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество.

2

2

М.2.5

Десятичные и натуральные логарифмы. Переход к одному основанию.

2

2

М.2.6

Правила действий с логарифмами.

4

2

М.2.7

Логарифмирование и потенцирование.

4

Итого часов:

20

12

32

Информационная карта модуля № 3

Прямые и плоскости в пространстве.

М.3

Название учебных элементов

Кол-во часов

теории

Кол-во часов

практики

Литература

М.3.1

Основные понятия и аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

2

2

М.И.Башмаков Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования М.: Издательский центр «Академия», 2013

Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин Алгебра и нач. матем. Анализа М.: Просвещение, 2011 Г.И. Григорьева Алгебра Поурочные планы. Волгоград: Учитель, 2004

А.Н. Колмагоров. Алгебра и начала анализа, 10-11 классы. - М.: Просвещение, 2006г

Л.С.Атанасян и др. Геометрия, 10-11классы. - М.: Просвещение, 2011.

А.Г.Мордкович Алгебра и начала анализа, 10-11 классы - Мнемозина

М.3.2

Параллельность прямой и плоскости.

2

2

М.3.3

Параллельность плоскостей.

2

2

М.3.4

Перпендикулярность прямой и плоскости.

2

2

М.3.5

Перпендикулярность прямой и плоскости.

4

М.3.6

Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность плоскостей.

4

Итого часов:

16

8

24

Информационная карта модуля № 4

Координаты и векторы.

М.4

Название учебных элементов

Кол-во часов

теории

Кол-во часов

практики

Литература

М.4.1

Прямоугольная (декартова) система координат на плоскости и в пространстве. Формула расстояния между двумя точками.

4

М.И.Башмаков Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования М.: Издательский центр «Академия», 2013

Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин Алгебра и нач. матем. Анализа М.: Просвещение, 2011 Г.И. Григорьева Алгебра Поурочные планы. Волгоград: Учитель, 2004М.И.Башмаков Математика 10 класс. -М.:Академия, 2012г.

М.И.Башмаков Математика 11 класс. -М.:Академия, 2012г

А.Н. Колмагоров. Алгебра и начала анализа, 10-11 классы. - М.: Просвещение, 2006г

Л.С.Атанасян и др. Геометрия, 10-11классы. - М.: Просвещение, 2011.

А.Г.Мордкович Алгебра и начала анализа, 10-11 классы - Мнемозина 2011.

М.4.2

Уравнение сферы, плоскости и прямой.

2

2

М.4.3

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов.

2

2

М.4.4

Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям.

2

2

М.4.5

Проекция вектора на ось. Координаты вектора.

2

2

М.4.6

Скалярное произведение векторов. Угол между двумя векторами.

2

2

Итого часов:

14

10

24

Информационная карта модуля № 5

Основы тригонометрии.

М.5

Название учебных элементов

Кол-во часов

теории

Кол-во часов

практики

Литература

М.5.1

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

2

2

М.И.Башмаков Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования М.: Издательский центр «Академия», 2013

Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин Алгебра и нач. матем. Анализа М.: Просвещение, 2011 Г.И. Григорьева Алгебра Поурочные планы. Волгоград: Учитель, 2004

А.Н. Колмагоров. Алгебра и начала анализа, 10-11 классы. - М.: Просвещение, 2006г

Л.С.Атанасян и др. Геометрия, 10-11классы. - М.: Просвещение, 2011.

А.Г.Мордкович Алгебра и начала анализа, 10-11 классы - Мнемозина

М.5.2

Основные тригонометрические тождества и их следствия.

4

М.5.3

Формулы приведения.

4

М.5.4

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.

2

2

М.5.5

Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла.

2

2

М.5.6

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

2

2

М.5.7

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

2

2

М.5.8

Простейшие тригонометрические уравнения.

2

2

М.5.9

Простейшие тригонометрические неравенства.

2

2

М.5.10

Тригонометрические функции.

2

2

Итого часов:

24

16

40

Информационная карта модуля № 6

Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные и логарифмические функции.

УМ.6

Название учебных элементов

Кол-во часов

теории

Кол-во часов

практики

Литература

М.6.1

Функции, область определения и множество значений.

2

2

М.И.Башмаков Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования М.: Издательский центр «Академия», 2013

Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин Алгебра и нач. матем. Анализа М.: Просвещение, 2011 Г.И. Григорьева Алгебра Поурочные планы. Волгоград: Учитель, 2004

А.Н. Колмагоров. Алгебра и начала анализа, 10-11 классы. - М.: Просвещение, 2006г

Л.С.Атанасян и др. Геометрия, 10-11классы. - М.: Просвещение, 2011.

А.Г.Мордкович Алгебра и начала анализа, 10-11 классы - Мнемозина

М.6.2

График функций, построение графиков, заданных различными способами.

2

2

М.6.3

Свойства функции. Обратные функции.

2

М.6.4

Степенные и показательные функции.

2

2

М.6.5

Логарифмические функции.

2

2

Итог часов:

10

8

18

Информационная карта модуля № 7

Многогранники.

М.7

Название учебных элементов

Кол-во часов

теории

Кол-во часов

практики

Литература

М.7.1

Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Вершины, ребра, грани. Теорема Эйлера.

2

М.И.Башмаков Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования М.: Издательский центр «Академия», 2013

Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин Алгебра и нач. матем. Анализа М.: Просвещение, 2011 Г.И. Григорьева Алгебра Поурочные планы. Волгоград: Учитель, 2004

А.Н. Колмагоров. Алгебра и начала анализа, 10-11 классы. - М.: Просвещение, 2006г

Л.С.Атанасян и др. Геометрия, 10-11классы. - М.: Просвещение, 2011.

А.Г.Мордкович Алгебра и начала анализа, 10-11 классы - Мнемозина

М.7.2

Призма. Прямая и наклонная. Правильная призма.

2

2

М.7.3

Параллелепипед. Куб.

2

2

М.7.4

Пирамида. Правильная пирамида. Тетраэдр.

2

2

М.7.5

Усеченная пирамида.

2

2

М.7.6

Правильные многогранники.

2

2

М.7.7

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

2

М.7.8

Сечения в кубе, в призме и пирамиде.

2

2

Итого часов:

16

12

28

Информационная карта модуля № 8

Тела и поверхности вращения.

М.8

Название учебных элементов

Кол-во часов

теории

Кол-во часов

практики

Литература

М.8.1

Цилиндр и конус. Усеченный конус.

2

2

М.И.Башмаков Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования М.: Издательский центр «Академия», 2013

Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин Алгебра и нач. матем. Анализа М.: Просвещение, 2011 Г.И. Григорьева Алгебра Поурочные планы. Волгоград: Учитель, 2004

А.Н. Колмагоров. Алгебра и начала анализа, 10-11 классы. - М.: Просвещение, 2006г

Л.С.Атанасян и др. Геометрия, 10-11классы. - М.: Просвещение, 2011.

А.Г.Мордкович Алгебра и начала анализа, 10-11 классы - Мнемозина

М.8.2

Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

2

М.8.3

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

2

2

Итого часов:

6

4

10

Информационная карта модуля № 9

Начало математического анализа

М.9

Название учебных элементов

Кол-во часов

теории

Кол-во часов

практики

Литература

М.9.1

Последовательности. Способы задания и свойства. Предел последовательности, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Понятие о непрерывности функции.

2

М.И.Башмаков Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования М.: Издательский центр «Академия», 2013

Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин Алгебра и нач. матем. Анализа М.: Просвещение, 2011 Г.И. Григорьева Алгебра Поурочные планы. Волгоград: Учитель, 2004

А.Н. Колмагоров. Алгебра и начала анализа, 10-11 классы. - М.: Просвещение, 2006г

Л.С.Атанасян и др. Геометрия, 10-11классы. - М.: Просвещение, 2011.

А.Г.Мордкович Алгебра и начала анализа, 10-11 классы - Мнемозина

М.9.2

Производная функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции.

2

2

М.9.3

Правила и формулы дифференцирования.

2

2

М.9.4

Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

2

2

М.9.5

Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

2

2

М.9.6

Первообразная и интеграл.

2

2

М.9.7

Определенный интеграл. Формула Ньютона - Лейбница.

2

2

М.9.8

Геометрический и физический смысл определенного интеграла.

2

2

Итого часов:

16

14

30

Информационная карта модуля № 10

Измерения в геометрии.

М.10

Название учебных элементов

Кол-во часов

теории

Кол-во часов

практики

Литература

М.10.1

Объем и его измерение. Интегральная формула объема. Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра.

4

2

М.И.Башмаков Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования М.: Издательский центр «Академия», 2013

Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин Алгебра и нач. матем. Анализа М.: Просвещение, 2011 Г.И. Григорьева Алгебра Поурочные планы. Волгоград: Учитель, 2004

А.Н. Колмагоров. Алгебра и начала анализа, 10-11 классы. - М.: Просвещение, 2006г

Л.С.Атанасян и др. Геометрия, 10-11классы. - М.: Просвещение, 2011.

А.Г.Мордкович Алгебра и начала анализа, 10-11 классы - Мнемозина

М.10.2

Формулы площади поверхностей многогранников и круглых тел., призмы, цилиндра.

2

2

М.10.3

Формулы объема шара и площади сферы. Подобие тел. Отношение площадей поверхностей и объемов подобных тел.

2

2

Итого часов:

8

6

14

Информационная карта модуля № 11

Элементы комбинаторики. Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики.

УМ.11

Название учебных элементов

Кол-во часов

теории

Кол-во часов

практики

Литература

М.11.1

Основные понятия комбинаторики: размещения, перестановки, сочетания.

4

М.И.Башмаков Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования М.: Издательский центр «Академия», 2013

Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин Алгебра и нач. матем. Анализа М.: Просвещение, 2011 Г.И. Григорьева Алгебра Поурочные планы. Волгоград: Учитель, 2004

А.Н. Колмагоров. Алгебра и начала анализа, 10-11 классы. - М.: Просвещение, 2006г

Л.С.Атанасян и др. Геометрия, 10-11классы. - М.: Просвещение, 2011.

А.Г.Мордкович Алгебра и начала анализа, 10-11 классы - Мнемозина

М.11.2

Формула бинома Ньютона.

2

2

М.11.3

Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

2

2

М.11.4

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий.

4

М.11.5

Дискретная случайная величина, закон ее распределения, числовые характеристики. Понятие о законе больших чисел.

2

2

М.11.6

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), выборка, среднее арифметическое, медиана.

2

2

Итого часов:

16

8

24

Информационная карта модуля № 12

Уравнения и неравенства.

М.12

Название учебных элементов

Кол-во часов

теории

Кол-во часов

практики

Литература

М.12.1

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Уравнения и неравенства I и II степени.

2

2

М.И.Башмаков Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования М.: Издательский центр «Академия», 2013

Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин Алгебра и нач. матем. Анализа М.: Просвещение, 2011 Г.И. Григорьева Алгебра Поурочные планы. Волгоград: Учитель, 2004

А.Н. Колмагоров. Алгебра и начала анализа, 10-11 классы. - М.: Просвещение, 2006г

Л.С.Атанасян и др. Геометрия, 10-11классы. - М.: Просвещение, 2011.

А.Г.Мордкович Алгебра и начала анализа, 10-11 классы - Мнемозина

М.12.2

Рациональные, иррациональные, показательные уравнения. Основные приемы их решения.

2

2

М.12.3

Рациональные, иррациональные, показательные неравенства. Основные приемы их решения.

4

2

М.12.4

Логарифмические уравнения и неравенства.

2

2

М.12.5

Тригонометрические уравнения и системы уравнений.

2

2

М.12.6

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.

2

2

М.12.7

Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств.

2

2

Итого часов:

16

14

30