Экзаменационные материалы по математике на тему Күрделі есептерді кестелік әдістермен шығару

1067. Екі контейнердің массасы 102кг, әрі олардың біреуінің массасы екіншісінің массасынан екі есе артық.Әр контейнердің массасын есептеп шығар.

I

II

2х

х

>

2 есе

I

II

екеуі

2х

х

102

Теңдеу құрып, шешеміз:

2х+х=10 3х=102 х=34 (кг ) - II контейнердің массасы 34·2=68 (кг )-I контейнердің массасы

Жауабы: 34кг,68кг

1068. Әкесі мен шешесі бірге алғанда 75 жаста, әрі шешесі әкесінен 5 жас кіші. Әкесімен шешесінің жастарын анықта.

әкесі

шешесі

Х+5

Х

˃

5

әкесі

шешесі

екеуі

Х+5

Х

75

Теңдеу құрып, шешеміз:

х+5+х=75

2х=70

х=35 (шешесінің жасы)

75-35=40 (әкесінің жасы)

Жауабы:35 жас;40жас.

1069. Үшбұрыштың бір қабырғасы 20см, екіншісі үшіншісінен үш есе артық.

Егер үшбұрыштың периметрі 52см болса, оның қалған екі қабырғасын есептеп шығар.

II

III

х

3х

˂

3 есе

I

II

III

P

20

х

3х

52

Теңдеу құрып, шешеміз:

20+3х+х=52

4х=32

х=8 (II үшбұрыштың ұзындығы)

38=24 (III үшбұрыштың ұзындығы)

Жауабы:20;8;24

1070. Тік төртбұрышты жер бөлігінің ені ұзындығынан 15м қысқа,ал оның периметрі 126м.Оның қабырғаларын есептеп шығар.

в

а

х

х+15

<

15 см

а

в

P=2(а+в)

х+15

х

126

Теңдеу құрып, шешеміз:

2(х+х+15)=126

4х+30=126

4х=96

х=24 (ені)

24+15=39 (ұзындығы)

Жауабы:24см;39см

1071. Тік төртбұрыштың бір қабырғасы екіншісінен үш есе артық, оның периметрі 52см.Тік төртбұрыштың қабырғаларын есептеп шығар.

в

а

х

3х<

3 есе

в

а

P=2(а+в)

х

3х

52

Теңдеу құрып, шешеміз:

2(х+3х)=52 8х=52

х=6,5 (ені)

6,53=19,5 (ұзындығы)

Жауабы: 6,5 см, 19,5 см

1072. Екі бұрыштың градустық өлшемдерінің қосындысы 123°.Бір бұрыш екіншісінен екі есе артық.Осы бұрыштардың градустық өлшемдерін тап.

I б

II б

2х

х

>

2 есе

I б

II б

Б

2х

х

123°

Теңдеу құрып, шешеміз:

2х+х=123

3х=121

х=41° (I)

412= 82° (II)

Жауабы: 41° , 82°

1075. Үш санның қосындысы 94-ке тең.Бірінші санның екіншісінен 18-і кем, ал үшінші санның екіншісінен 4- еуі артық.Осы сандарды тап.

I

II

х-18

х

<

18

III

II

Х

>

4

Х+4

I

II

III

P

х-18

х

Х+4

94

Теңдеу құрып, шешеміз:

х-18+х+х+4=94

3х=108

х=36 - II

36-18=18 - I

36+4=40 - III Жауабы: 18, 36, 40

1076. Әсел Әділеттен 2 жас үлкен,ал Іңкәр Әселден 3 жас кіші.Әсел, Іңкәр және Әділет бірге алғанда 37 жаста.Әділет неше жаста?

Әсел

Әділет

х-2

х

<

2

Әсел

Әділет

Іңкәр

Барлығы

х

х-2

х-3

37

Теңдеу құрып, шешеміз:

х+х-2+х-3=37

3х=42

х=14 (Әселдің жасы)

14-2=12 (Әділеттің жасы)

14-3=11 ( Іңкәрдің жасы) Жауабы: Әділет 12 жаста

1077. Әкесінің, қызының және баласының жастарын бірге алғанда 47 жас құрайды.Әкесі баласынан 5 есе үлкен,ал қарындасы ағасынан 2 жас кіші.Баласы неше жаста?

әкесі

баласы

х

5х

<

5 есе

Әкесі

қарындасы

баласы

бірге

5х

х-2

х

47

Теңдеу құрып, шешеміз:

5х+х-2+х=4

х=7 (баласының жасы) Жауабы: Баласы 7 жаста

1078. Үшбұрыштың бір қабырғасы екіншісінен 2 есе артық. Ал үшіншісі екіншісінен 5см кем. Егер үшбұрыштың периметрі 85см болса, оның қабырғаларын есептеп шығар.

I

II

2х

х

>

2 есе

II

III

х

х-5>

5 кем

I

II

III

P

2х

х

х-5

85

Теңдеу құрып, шешеміз:

2х+х+х-5=85

4х=90

х=15 - II

15·2=30 - I

15-5=10 - III Жауабы: 30см;15см;10см

1079. Шоқан үйінен 4,2 км қашықтықтағы көлге барды.Алдымен ол сағ 3 км/сағ жылдамдықпен, ал сонан соң тағы да сағ 4 км/сағ жылдамдықпен жүрді. Шоқан жолда қанша уақыт болды?

s₁

₁

t₁

3х

3

x

s₂

₂

t₂

4х

4

x

s₁

s₂

s

3х

4х

4,2
Теңдеу құрып, шешеміз:

3x+4x=4,2

7x=4,2

x=0,6 (сағ)-алдыңғы және соңғы уақыты.

0,6+0,6=1,2 (сағ)-барлық жолға кеткен уақыт.

Жауабы: Шоқан жолда 1,2 сағат болды.

1080. Арасы 18км екі пункттен бір мезгілде екі турист бір-біріне қарама-қарсы шықты.Біріншісінің жылдамдығы 4 , ал екіншісінікі 5 . Олар неше сағат өткен соң кездесті?

s₁

₁

t₁

4х

4

х

s₂

₂

t₂

5х

5

х

s₁

s₂

s

4х

5х

18

Теңдеу құрып, шешеміз:

4х+5х=18

9х=18

х=2 (сағ соң кездесті)

Жауабы: Олар 2 сағат өткен соң кездесті.

9А.06

Б)Автобус жылдамдығы жеңіл көлік машинасынан 3 есе кем.Екеуі екі қаладан бір уақытта бір-біріне қарсы жолға шықты.Екі қаланың арақашықтығы 560 км.Олар 4 сағат өткеннен кейін кездесті,автобус жылдамдығын табыңдар.

₁

₂

3х

х

˂

Салыстырмалы байланыс

3

Шама

S₁

₁

t₁

Қозғалыстағы байланыс

автобус

4х

х

4 сағ

Шама

S₂

₂

t₂

Жеңіл көлік

12хх

3х

4 сағ

Қозғалыстағы байланыс

S₁

S₂

S

4х

12х

560

Қосындылық байланыс

Теңдеу құрып,шешеміз: 4х+16х=560

х=35

Жауабы:автобустың жылдамдығы 35 км/сағ

9А.08

А)Екі станцияның арақашықтығы 120 км.1-ші поезд бұл арақашықтықты екінші поезға қарағанда 50 мин тез жүріп өтеді.Бірінші поезд жылдамдығы екінші поезд жылдамдығынан 12 км/сағ артық.Әр поездің жылдамдығын анықтаңдар.

₁

₂

˂ 3х

₁

₂

Х+12

х

˃ 3х

50 мин = сағ 12 км/сағ

Шама

S₁

₁

t₁

1- поезд

120

Х+12

Шама

S₂

₂

t₂

2- пойыз

120

Х

Теңдеу құрып, шешеміз:

- = о.б 6х(х+12)≠0

120·6(х+12)-120·6х=5·х(х+12)

24·6х+24·6·12-24·6х=х²+12х

х²+12х+1728=0

х₁=36 (2-ші пойздың жылдамдығы)

х₂= -48 (жылдамдық теріс мән қабылдамайды)

36+12=48 (1-ші пойздың жылдамдығы)

Жауабы:48 км/сағ;36 км/сағ

9А.12 A

а)Арақашықтығы 100 км болатын А пунктінен В пунктіне қарай екі автокөлік жолға шықты.Біріншісі екіншісіне қарағанда 30 км/сағ артық жылдамдықпен жүре отырып, В пунктіне 3 сағат ерте келді.Әр автомобильдің жылдамдығын табыңдар.

₁

₂

Х+30

х

˃ 3х

₁

₂

˂ 3х

30 км/сағ 3 сағ

Шама

S₁

₁

t₁

1- автомобиль

100

Х+30

Шама

S₂

₂

t₂

2 -автомобиль

100

Х

Теңдеу құрып, шешеміз:

- =3 о.б х(х+30)≠0

100(х+30)-100х=3х(х+30)

100х+3000-100х=3х²+90х

х²+30х-1000=0

х₁= 20км/сағ (1 автомобиль)

х₂=-50 (жылдамдық теріс мән қабылдамайды)

20+30=50 км/сағ (2 автомобиль)

Жауабы:20 км/сағ;50 км/сағ.

9А.12 Б

Екі турист А және В қалаларынан бір біріне қарама қарсы,бір уақытта жолға шықты. Бірінші жолаушы сағатына 2 км артық жүріп,В пунктіне А пунктіне келген екінші турмстке қарағанда,1 сағат ерте келді.Екі пункт арасы 24 км болса,әр туристтің жылдамдығын табыңдар.

₁

₂

Х+2

х

˃ 3х

₁

₂

˂ 3х

2 км/сағ 1 сағ

Шама

S₁

₁

t₁

1 турист

24

Х+2

Шама

S₁

₁

t₁

2 турист

24

Х

- =1 о.б х(х+2)≠0

24(х+2)-24х=х²+2х

х²+2х-48=0

х₁=-8 (жылдамдық теріс мән қабылдамайды)

х₂=6 (2-туристтің жылдамдығы)

6+2=8 (1- туристтің жылдамдығы)

Жауабы:6 км/сағ;8 км/сағ.

9А.17 А

а)Екі жұмысшы бірлесе отырып,жұмысты 8сағатта орындайды.Жеке өзі істесе,бірінші жұмысшы барлық жұмысты,екінші жұмысшыға қарағанда, 12сағатқа тез бітіреді.Жеке-жеке жұмыс жасай отырып,әрқайсысы барлық жұмысты қанша уақытта орындайды?

₁

₂

Х

Х+12

˂ 3х

12сағ

Шама

A₁

t₁

N₁ (1 сағ)

1-жұмысшы

1

х

Шама

A₁

t₁

N₁ (1 сағ)

2-жұмысшы

1

х+12

N₁(1 сағ)

N₂(1 сағ)

N(1 сағ)

+ = о.б 8х(х+12)≠0

8(х+12)+8х=х²+12х

х²-4х-96=0

х₁=-8 (уақыт теріс мән қабылдамайды)

х₂=12 сағ (1 жұмысшы)

12+12=24 сағ (2 жұмысшы)

Жауабы:12 сағ;24 сағ.

9А.17 Б

Бассейн екі құбырмен 6 сағатта толтырылады.Жеке бірінші құбыр,екіншіге қарағанда, 5 сағатқа тез толтыра алады.Әрқайсысы жеке-жеке қанша уақытта толтырады?

₁

₂

Х

Х+5

˂ 3х

5 сағ

Шама

A₁

t₁

N₁ (1 сағ)

1- құбыр

1

х

Шама

A₂

t₂

N₂ (1 сағ)

2 - құбыр

1

х+5

N₁(1 сағ)

N₂ (1 сағ)

N(1 сағ)

+ = о.б 6х(х+5)≠0

6(х+5)+6х=х(х+5)

х²-7х-30=0

х₁= -3 (уақыт теріс мән қабылдамайды)

х₂=10 (1- құбырды толтыру уақыты)

10+5=15 (2- құбырды толтыру уақыты)

Жауабы:10 сағ;15 сағ.

9В.38

а)Теплоход 72 км жолды белгілі бір жылдамдықпен жүріп өтуі қажет еді, бірақ жолдың жартысын 3 км/сағ кем жылдамдықпен,екінші жартысын жоспардағыдан 3 км/сағ артық жылдамдықпен жүріп өтті,сондықтан жолға 5сағат уақыт жұмсады .Теплоход неше минутқа кешігіп келді?

₁

Х-3

Х

˃

₂

Х

Х+3

˂

3 км/сағ 3 км/сағ

Шама

S₁

₁

t₁

Жолдың бірінші жартысы

36

Х-3

Шама

S₁

₁

t₁

Жолдың екінші жартысы

36

Х+3

Шама

S₁

₁

t₁

Жоспар бойынша

72

Х

t₁

t₂

t

5

Теңдеу құрып,шешеміз:

+ = 5 о.б (х-3)(х+3)≠0

36х+108+36х-108=5(х²-9)

5х²-72х-45=0 /5

х²-14,4х-9=0

х₁=15сағ (теплоходтың жоспар бойынша жылдамдығы)

х₂=-0,6 (уақыт теріс мән қабылдамайды)

72:15=4,8 сағ (жоспар бойынша жүрген жолы)

5-4,8=0,2=сағ=12 мин (теплоходтың кешігу уақыты)

Жауабы:Теплоход 12 мин кешігіп келді.

9В.34

б)Тынық судағы жылдамдығы 20 км/сағ болатын катер 36 км ағысқа қарсы 22 км ағыспен жүзіп,барлық барлық жолға 3 сағат жұмсады.Өзен ағысының жылдамдығын табыңдар.

шама

_катер

_ағыс

_{к.ағцыспен}

_{к.а..қарсы}

км/сағ

20

х

20+х

20-х

Шама

S₁

₁

t₁

ағыспен

22

20+х

Шама

S₁

₁

t₁

Ағысқа қарсы

36

20-х

t₁

t₂

t

3

+=3 о.б (20+х)(20-х)

22(20-х)+36(20+х)=3(400-х²)

440-22х+720+36х=1200-3х²

3х²+14х-40=0

х₁=2 км/сағ

х₂= - (жылдамдық теріс мән қабылдамайды)

Жауабы:Өзен ағысының жылдамдығы 2 км/сағ

9С.49 А

Саңырауқұлақ салмағының 90 %-ы су,ал құрғақ саңырауқұлақ салмағының 12 %-ы су.22 кг жаңа терілген саңырауқұлақтан қанша құрғақ саңырауқұлақ алынады?

С

Жас

Құрғақ

кг

22

0,1·22=2,2

%

100

100-90=10

С

кептірілген

құрғақ

кг

x кг

0,88 х

%

100

100-12=88

0,88x=2,2

х= 2,5(кг) - кептірілген

Жауабы: 22 кг жас саңырауқұлақтан 2,5 кг кептірілген саңырауқұлақ алуға болады.

9C.51 А

Теңіз суының 8 %-ы тұз ,5% тұзды теңіз суын алу үшін 30 кг теңіз суына қанша тұщы су құю керек?

1 тәсіл

Теңіз суы

бастапқы

тұз

кг

30

2,4

%

100

8

Теңіз суы

Жаңа қоспа

тұз

кг

30+х

0,05(30+x)

%

100

5

2 тәсіл

М(кг)

С_Б

m =С_Б·М(кг)

30

0,08

30·0,08=2.4

М_{Бастапқа}

М_таза

М_Соңғы

30

Х

30+Х

М(кг)

С_С

m = С_С ·М(кг)

30

0,0

0,05(30+x)

Теңдеу құрып, шешеміз:

0,05(30+x)=2,4

30+x=48

x=18 Ж: 18 кг тұщы су құю керек

9С.51 Б

36 кг мыс пен мырыш қорытпасының 45% -ы мыс . Қорытпада 60% -ы мыс болу үшін , қорытпаға қанша кг мыс қосу керек?

М₁

С(мыс)₁

m ₁ = С₁ ·М₁

36

0,45

36·0,45=16,2

m ₁

m(мыс)

m ₂

16,2

х

16,2+х

М₂

Смыс₂

m₂ = С₂ ·М₂

36+х

0,6

0,6(36+x)

Теңдеу құрып, шешеміз:

0,6(36+x) = 16,2+х

х= 13,5 Ж: қорытпаға 13,5 кг мыс қосу керек

9С.50 А

а) Ылғалдылығы 45 % болатын 255кг наннан ылғалдылығы 15% болатын қанша құрғақ нан алуға болады?

Нан

Барлығы

кг

255

255·0,55=140,25

%

100

100-45=55

Кептірілген нан

Барлығы

Құрғақ

кг

х

0,85х

%

100

85

Теңдеу құрып, шешеміз:

140,25=0,85х

х=165

Ж:Ылғалдылығы 15% болатын 165кг құрғақ нан алуға болады.

9С.52 А

10%-дық 2 литр сірке суы ерітіндісіне 8 литр таза су құйылды. Қоспадағы сірке суының пайыздық мөлшері қандай?

1.ерітінді

барлығы

Сірке суы

литр

2

0,2

%

100

10

2.ерітінді

барлығы

Сірке суы

литр

2+8=10

10· =

%

100

х

Теңдеу құрып, шешеміз:

0,2= х=2 Ж: қоспадағы сірке суының мөлшері - 2 %

21