Тестовый материал для переводного экзамена по математике (10 класс)

Тестовый материал для переводного экзамена по математике (10 класс)

Вариант 1

ЧАСТЬ 1

Ответом к заданиям А1 - А9 должно быть некоторое число или числа, записанные через запятую. Единицы измерений писать не нужно.

A1

Найдите значение выражения + tg.

A2

Найдите множество значений функции y = 5

A3

Найдите значение производной функции y = в точке = 0.

A4

На рисунке изображен график функции y = f(x). Укажите множество значений функции.

A5

На рисунке изображен график производной функции y = f(x), определенной на интервале (- 5; 7). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [- 1; 4].

A6

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = (где х - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 4 с.

A7

Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 74 до 98 делится на 3?

А8

Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.

А9

На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите f '().

ЧАСТЬ 2

При оформлении заданий этой части (В1-В6) запишите сначала номер выполняемого задания, а затем решение.

B1

Упростите выражение .

B2

Найдите 7 если = 0,2.

B3

Решите уравнение 2.

B4

Найдите наименьшее значение функции y = 40 на отрезке [0; ].

B5

Найдите область определения функции .

В6

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

ЧАСТЬ 3

При оформлении заданий этой части (С1 - С4) запишите сначала номер выполняемого задания, а затем обоснованное решение.

C1

Найдите точку максимума функции y = .

C2

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [].

C3

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием АВС известны ребра АВ = 20, SC = 29. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер АS и ВС.

C4

Рассматриваются всевозможные прямоугольные параллелепипеды, основания которых являются квадратами, а каждая из боковых граней имеет периметр 6 см. Найдите среди них параллелепипед с наибольшим объемом и вычислите этот объем.

Вариант 2

ЧАСТЬ 1

Ответом к заданиям А1 - А9 должно быть некоторое число или числа, записанные через запятую. Единицы измерений писать не нужно.

A1

Найдите значение выражения 4tg.

A2

Найдите наименьшее значение функции y = 3

A3

Найдите значение производной функции y = ( в точке = 0.

A4

На рисунке изображен график функции y = f(x). Найдите сумму точек максимума функции.

A5

На рисунке изображен график производной функции y = f(x), определенной на интервале (- 5; 7). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [- 2; 4].

.

A6

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = (где х - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 1 с.

A7

Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 36 до 55 делится на 5?

А8

Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.

А9

На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите f '().

ЧАСТЬ 2

При оформлении заданий этой части (В1-В6) запишите сначала номер выполняемого задания, а затем решение.

B1

Упростите выражение .

B2

Найдите 22 если = 0,8.

B3

Решите уравнение 2

B4

Найдите наибольшее значение функции y = 48 на отрезке [0; ].

B5

Найдите область определения функции .

B6

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

ЧАСТЬ 3

При оформлении заданий этой части (С1 - С4) запишите сначала номер выполняемого задания, а затем обоснованное решение.

C1

Найдите точку максимума функции y = .

C2

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [].

C3

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием АВС известны ребра АВ = 24, SC = 25. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер АS и ВС.

C4

Рассматриваются всевозможные прямоугольные параллелепипеды, у которых одна из боковых граней является квадратом, а периметр нижнего основания равен 12 см. Найдите среди них параллелепипед с наибольшим объемом и вычислите этот объем.

Ключи

№ задания

Вариант 1

Вариант 2

А1

А2

[4,5; 5,5]

1,5

А3

0,2

А4

0

А5

3

2

А6

24

5

А7

0,32

А8

18

10

А9

1,25

В1

В2

0,96

В3

В4

40

42

В5

В6

166

126

С1

28

С2

а) ; б)

а) ; б)

С3

С4

= 4

= 32