Конспект урока и тест по теме Решение логарифмических уравнений и неравенств

Урок алгебры и начал анализа

11 класс

ТЕМА: Решение логарифмических уравнений и неравенств(2 часа).

ЦЕЛИ: - повторить понятие логарифма числа, основные свойства

логарифмов, понятие логарифмической функции, ее свойства;

- закрепить навыки решения логарифмических уравнений и

неравенств;

- проверить уровень сформированности знаний, выявить пробелы.

ОБОРУДОВАНИЕ:

1. Экран.

2. Мультимедиапроектор.

3. Компьютер.

4. Плакаты «Логарифмы», «Логарифмическая функция»

5. Раздаточный материал: набор карточек по теме «Решение логарифмических неравенств», набор тестов (на два варианта).

ХОД УРОКА.

1. УСТНАЯ РАБОТА

1. Сформулируйте определение логарифма.

2. Перечислите свойства логарифмов

3. Вычислите значение выражения (работа по плакату).

4. Найдите значение х. (Слайд № 2)

5. Сформулируйте определение логарифмической функции.

6. Перечислите свойства функции, заданной графиком (работа по плакату).

7. Найдите область определения функции. (Слайд № 3)

8. Какие из точек принадлежат графику данной функции (работа по плакату)

2. РАБОТА ПО ТЕМЕ УРОКА

УЧИТЕЛЬ:

Какое свойство логарифмической функции мы применяем при решении логарифмических уравнений? (область определения)

(Выделяем это свойство на плакате синим цветом.)

1. Решить уравнения: по учебнику № 518 (г), 519 (в), 520 (а)

2. Вспомните, какое свойство логарифмической функции, кроме области определения, мы применяем при решении логарифмических неравенств. (область значений) (Выделяем на плакате красным цветом)

3. Давайте решим логарифмические уравнения: по учебник № 525 (а), 525(б) - самостоятельно, 526 (г), 527 (в), 527(г) - самостоятельно.

3. ТЕСТИРОРВАНИЕ

А сейчас вам предстоит работа с тестом. Подпишите на тесте свою фамилию и класс. Сегодняшнее число. Необходимые вычисления вы можете выполнять в тест в отведенных для этого местах.

4. ИТОГ УРОКА

УЧИТЕЛЬ:

Подведем небольшой итог. Что мы сегодня повторили?

УЧАЩИЕСЯ:

Понятие логарифма и его свойства, свойства логарифмической функции, решение логарифмических уравнений и неравенств.

УЧИТЕЛЬ:

Применим повторенный материал при выполнении заданий для итогового повторения.

(Слайды № 4, 5)

УЧИТЕЛЬ:

Откройте дневники, запишите домашнее задание.

(Слайд № 6)

ТЕСТ

ВАРИАНТ I

1. Найдите значение выражения

1) 11; 2) 15; 3) 40; 4) 125.

2. На рисунке изображен график функции. Укажите эту функцию.

1. y = log 0,5 x;

2. y = log 0,5 x - 2;

3. y = log 0,5 (x - 2);

4. y = 2 log 0,5 x.

3. Какие из перечисленных ниже чисел являются положительными

a) log 3 5; б) log 0,5 0,25; в) lg 0,45; г) log 0,3 0,35;

д) log 3 8 - 1; e) 1 - log 4 9; ж) log 3 4/5 - log 3 5/6?

Ответ: ____________________________________

4. Решите неравенства log 37 (37x + 2) ≤ 1;

log 0,2 (2x − 1) + log 0,2 x > 0.

Решение:

5. Решите уравнения: log 2 (2 + log 3 (3 + x)) = 0;

lg² x - 5 lg x + 6 = 0.

Решение:

ТЕСТ

ВАРИАНТ II

1. Найдите значение выражения

1) - 3; 2) ⅓; 3) 3; 4) 5.

2. На рисунке изображен график функции. Укажите эту функцию.

5. y = lg x;

6. y = lg x + 2;

7. y = lg (x + 2);

8. y = 2 lg x.

3. Какие из перечисленных ниже чисел являются отрицательными:

a) log 2 1,5; б) lg 4,7; в) lоg 0,2 2,5; г) log 0,3 0,6;

д) − log ⅔ 8; e) lg 90 - 2; ж) log 0,75 10 - log 0,75 7?

Ответ: ____________________________

4. Решите неравенства ≥ 0;

< 1

Решение:

5. Решите уравнение: ;

Решение: