ЕГЭ. Задание 11. Задачи разных видов

1. Чернослив содержит 25% влаги. Его получают из сливы, содержащей 90% влаги, путем сушки. Сколько нужно килограмм сливы, для получения 5 кг чернослива?

Решение: Давай попробуем нарисовать.

Количество сухого (красного на рисунке) вещества не изменилось. Изменилась лишь его пропорция. Давай попробуем найти его вес. Поскольку сухого вещества в черносливе - 100%−25%=75% то масса сухого вещества составит - 0,75⋅5 кг = 3,75 кг.

Нам нужно взять такое количество сливы, чтобы в нем было 3,75 кг сухого вещества. Обозначим вес необходимого количества сливы за x. По условию мы знаем, что сухого вещества в сливе - 100%−90%=10%, т.е. 0,1⋅x кг, а нам нужно3,75 кг. Получается, что 0,1x= 3,75​ ; x=37,5​​
Для получения 55 кг чернослива, нам нужно взять 37,5 кг сливы.

Ответ:37,5.

2. Имеются два сплава серебра с медью. В первом содержится 10% серебра, во втором - 25%. Сколько килограмм второго сплава нужно добавить к 10кг первого, чтобы получить сплав с 20% содержанием серебра?

Решение:

Обозначим за x искомый вес второго сплава, а за y - массу получившегося сплава.

Масса серебра в первом сплаве -10%⋅ 10 кг=0,1⋅10 кг=1 кг, во втором-25%⋅x=0,25x, в новом сплаве -20%⋅y=0,2y.

Теперь у нас есть два уравнения 10 + х =10 и 1 + 0,25х = 0,2у составим систему уравнений, решив которую найдем искомый x: получаем х = 20

Получается, добавив в 10 килограммов 10% сплава, 20 килограммов 25% сплава - мы получим30 килограммов 20% сплава. Ответ: 20

Пример 3.Смешали 3 кг 5%-го водного раствора щелочи и 7 кг 15%-го. Какова концентрация вновь полученного раствора? Ответ дайте в процентах.

Решение: Давай попробуем визуализировать ситуацию. 33 кг 5% водного раствора. Значит воды в этом растворе 95%

Нарисуем:

А теперь второй раствор:

После смешивания, вновь получившийся раствор будет весить 3 кг + 7 кг = 10 кг. Обозначим количество щелочи в новом растворе за x, а количество воды - (10−x):

Теперь выразим количество щелочи в этих двух растворах в килограммах. В первом растворе - 0,05⋅3=0,15 кг щелочи и 3−0,15=2,85 кг воды, во втором - 0,15⋅7=1,05 кг щелочи и 7−1,05=5,95 кг воды:

Из картинки видно, что количество щелочи в новом растворе равно сумме весов кислоты в старых растворах: x=0,15+1,05=1,2x кг кислоты.

Теперь, зная количество щелочи в новом растворе и зная его массу, мы можем легко определить концентрацию:

1,2 : 10=0,12​ Поскольку ответ просят дать в процентах - умножим на 100% -0,12⋅100%=12% Ответ: 112.