КОНСПЕКТ УРОКА ПО ПРАКТИЧЕСКОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ ОБУЧЕНИЯ Тема: Проценты

КОНСПЕКТ УРОКА ПО ПРАКТИЧЕСКОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ ОБУЧЕНИЯ

Тема: Проценты

Цели урока:

- повторение содержания понятия «процент»;

- повторение основных приемов и методов решения задач;

- демонстрация связи математики с реальной действительностью

- развитие мышления и речи учащихся

- воспитание трудолюбия, чувства уважения к науке.

Оборудование: плакат с решением основных типов задач на проценты, индивидуальные карточки с заданиями (четыре варианта), сигнальные карточки.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

На уроке будет повторено определение процента, рассмотрены три типа задач на проценты, а в конце урока проведена проверочная работа.

Процентом называется сотая часть числа. Проценты были известны индийцам еще в V в. и это закономерно, так как в Индии с давних пор счет велся в десятичной системе счисления.

В Европе десятичные дроби появились на 1000 лет позже, их ввел бельгийский ученый С. Стевин. В 1584 г. он впервые опубликовал таблицу процентов. Введение процентов было удобным для определения содержания одного вещества в другом; в процентах стали измерять количественное изменение производства товара, рост денежного дохода и т.д.

(Два ученика у доски воспроизводят решение домашних задач. Класс работает устно).

2. Устный опрос

1. Два ученика выполняют задания на доске.

а) Заполните таблицу:

процент

1%

5%

10%

12,5%

20%

25%

50%

75%

100%

200%

дробь

б) замените знаки вопроса (работа с рисунком).

100 %

2400

2. Работа с сигнальными карточками. (Карточки размером 20Х14 см с одной стороны - красного цвета, с другой - зеленого цвета. При положительном ответе учащиеся поднимают карточки зеленой стороной к учителю, при отрицательном - красной.

2. Выберите правильный ответ (1-2).

1. Найдите 20% от 55.

А.20 Б.15

2. Найдите число, если 1% его равен 85.

А. 8,5. Б. 8500. В. 0,85

3. Один ученик - это 4% всего класса. Сколько в классе учеников?

Решение. 4% = 4/100 = 1/25. Значит, в классе 25 человек.

4. В классе 3, учеников; 21 человек учится без троек. Сколько процентов учащихся класса учится без троек?

Решение.

21/30 · 100% = 7/10 · 100% = 70% (класса) - учится без троек.

5. Ученик записал два числа. Нашел 1% от каждого. Полученные числа оказались равны. Может ли такое быть?

Ответ: да, если записаны равные числа.

Вопрос. Что будет, если в условии указано, что числа не равны?

(Тогда 1% от первого числа и 1% второго числа также не равны, так как если числа не равны, то и сотые части их не равны.)

По плакату повторяем алгоритмы решения основных типов задач на проценты.

1.Чтобы найти а% от числа b, надо b умножить на 0,01 а:

х = b · 0,01а.

2.Если а% числа х равно b , то х = b: 0,01а.

3.Чтобы найти процентное отношение чисел а и b , надо отношение этих чисел умножить на 100%:

a/b · 100%

Проверка домашнего задания.

1. В Городской думе заседало 60 депутатов - представителей двух партий. После выборов число депутатов от первой партии увеличилось на 12%, а от второй партии уменьшилось на 20%. Сколько депутатов от каждой партии оказалось в Городской думе, если всего выбрано 56 депутатов?

Решение.

Было стало

1 партия (х чел.) 1,12 х (чел.)

2 партия (60 - х) (чел.) 0,8 (60 - х) (чел.)

Пусть х человек было в Городской думе от первой партии: тогда 60 - х человек во второй партии. После выборов от первой партии стало 1,12х человек, а от второй партии 0,8 (60-х) человек. Так как всего было выбрано 56 человек, то составим уравнение:

1,12х + 0,8 (60-х) = 56,

1,12х +48 - 0,8х = 56,

0,32х = 8, х = 8: 0,32, х = 25.

0,8 (60-х) = 0,8 · 35 + 28 (чел.)

- от второй партии.

Ответ: 28 человек от первой партии и 28 человек от второй.

2. Сбербанк начисляет ежегодно 2% от суммы вклада. Вкладчик внес 500 рублей. Какой станет сумма через два года?

Решение. Способ 1.

1. 500 · 1,02 = 510 (р.) - величина вклада к концу первого года хранения.

2. 510 · 1,02 = 520,2 (р.) - величина вклада к концу второго года хранения.

Ответ: 520 р. 20 к.

Способ 2. Величину вклада можно вычислять по формуле N = a (1+0,01 p) ⁿ, где а - первоначальная величина вклада, n - срок хранения, N - величина вклада через n лет, p - число процентов, начисляемых ежегодно. Имеем:

N = 500 (1 + 0,01 · 2)² = 500 (1 + 0,02)² = 500 · 1,02² = 500 · 1,0404 = 520,2 (р.)

- величина вклада через два года.

Ответ: 520 р.20 к.

3. Отработка вычислительных навыков (работа по группам)

Первой группе

Задача. Путь торможения по сухому асфальту при скорости движения автомобиля 60 км/ч составляет примерно 0,039% его скорости, а по обледенелой дороге в 4 раза. Каков путь торможения автомобиля при скорости 60 км/ч по обледенелой дороге? (путь торможения - путь, пройденный автомобилем от начала торможения до его полной остановки.)

Решение.

1) 60 · 0,00039 = 0,0234 (км) = 23,4 (м) - путь торможения по сухому асфальту;

2. 23,4 · 4 = 93,6 (м) - путь торможения по обледенелой дороге.

Ответ: 93,6 метра.

Здесь уместно напомнить учащимся о том, как важно соблюдать правила дорожного движения.

Второй группе.

Задача. Даже по отдельным костям скелета археологи могут определить рост человека. Например, длина малой берцовой кости составляет 22% роста человека, а локтевой - 16% роста человека.

а) при раскопках нашли малую берцовую кость длиной 39,3 сантиметра. Каков был рост человека?

б) как можно доказать, что локтевая кость длиной 20,3 сантиметра не могла принадлежать тому же человеку?

(Результаты записать с точностью до единицы).

Решение.

а) 39,3 : 0,22 ~ 179 9(см) - рост человека, имевшего длину малой берцовой кости 39,3 см.

б) 20,3 : 0,16 ~ 127 (см) - рост человека, имевшего длину локтевой кости 20,3 см.

20,3 /179 · 100 % ~11% (роста) - это противоречит условию, что локтевая кость составляет 16% роста человека; 179 · 0,16 = 29 (см) - длина локтевой кости человека, имевшего рост 179 см, что противоречит условию задачи.

Ответ: а) 179 сантиметров.

Третьей группе

Задача. На выборы в школьный совет были выдвинуты три кандидата. Евгений получил 120 голосов, Мария - 50, а Виктория - 30. Какой процент голосов получил Евгений?

Решение.

1) 120 + 50 + 30 = 200 (чел.) - голосовало.

2)120/200 · 100% = 60% (голосов) - получил Евгений.

Ответ: 60%.

4. Проверочная работа

В результате ее выполнения (см.табл.) должно получиться предложение:

«Процент - сотая часть числа».

Т А Б Л И Ц А

а

с

л

и

ч

1.Найдите 40% от 56.

16,25

40

32,5

260

26

2. Найдите число, если 1% его равен 56.

5,6

0,56

560

5600

56

3. Найдите число, 17% которого равны 510.

86,7

3000

5100

2500

300

4.Найдите процентное отношение 137 и 100.

1,37

13,7

137

1370

13 700

5.Число 5000 уменьшили на 50%. Какое число получилось?

2500

5050

4750

250

25