Урок по математике Решение задач с помощью уравнений

Урок по математике
Решение задач при помощи уравнений

Цели:

- познакомить учащихся с новым способом решения задач;

- провести наблюдение над изменением числа знаков в значении частного при изменении делителя;

- совершенствовать навыки решения сложных уравнений и их преобразования;

- закреплять навыки обозначения точек, координаты которых выражены дробными числами;

- повторить распределительный закон умножения и деления;

- развивать умение анализировать и обобщать.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устный счет.

1. М а т е м а т и ч е с к и й д и к т а н т.

а) числитель 7, знаменатель 8;

б) знаменатель 6, числитель 1;

в) знаменатель 3, числитель 11;

г) числитель 9, знаменатель 12;

д) числитель 29, знаменатель 29;

е) знаменатель 15, числитель 18.

- Запишите все дроби, меньше числа 1, со знаменателем 12.

- Запишите 7 дробей, больших числа 1, со знаменателем 10.

- Запишите 8 дробей, равных числу 1.

2. «Четвертый лишний». В каждом ряду три числа обладают общим свойством, а одно число этим свойством не обладает. Укажите, что это за свойство и какое число лишнее.

а) в)

б) г)

3. Восстановите пропущенные в тексте задачи слова и числа, если ее решением является выражение (12 + 12 : 2) · 2.

Длина прямоугольника ___ см, ширина ___. Чему равен ___ прямоугольника?

4. Расставьте скобки так, чтобы равенства были верными:

III. Постановка проблемы.

- Найдите значение частного: 96 : 12.

- Не выполняя вычислений, соедините каждое частное с его значением:

- Объясните, как вы рассуждали.

- Сформулируйте закономерность изменения значения частного от изменения делителя.

IV. Работа по теме урока.

З а д а н и е 216.

- Прочитайте задачу.

- Что известно в данной задаче?

- Что требуется найти?

- Запишите решение этой задачи по действиям.

Хлопушки - ? шт.

Фонарики - ? на 3 б.

Снежинки - ? в 3 раза б.

138 шт.

Р е ш е н и е:

1) 138 - 3 = 135 (шт.) - в пяти равных частях;

2) 135 : 5 = 27 (шт.) - в одной части, то есть хлопушек;

3) 27 · 3 = 81 (шт.) - в трех частях, то есть снежинок;

4) 27 + 3 = 30 (шт.) - фонариков.

- Кроме хорошо вам знакомого арифметического способа решения задач часто используется решение задач при помощи уравнений. Как называется данный способ решения задачи? (Алгебраический способ.)

- Запишите решение этой задачи алгебраическим способом.

Р е ш е н и е:

1) Пусть х - сделали хлопушек, тогда (х + 3) - столько сделали фонариков, а снежинок сделали - 3х. По условию задачи получим уравнение:

х + х + 3 + 3х = 138

5х + 3 = 138

5х = 138 - 3

5х = 135

х = 135 : 5

х = 27 (шт.) - хлопушки;

2) 27 + 3 = 30 (шт.) - фонарики;

3) 27 · 3 = 81 (шт.) - снежинки.

- Какой способ решения задачи является рациональным? (Алгебраический способ.)

З а д а н и е 217.

- Сравните выражения, записанные в пункте 1.

- Чем похожи данные выражения? Чем отличаются? (В данных выражениях делимое - одно и то же число, а делители - разные числа - однозначные и двузначные.)

- Не выполняя деления, определите количество знаков в значении выражений.

768 : 2 = 

768 : 4 = 

768 : 8 = 

768 : 16 = 

768 : 32 = 

- Найдите значения частных.

- Как изменяются эти значения? (Значения частных уменьшаются в 2 раза.)

- От чего это зависит? (Это зависит от делителя, так как делитель увеличивается в 2 раза, значит, значение частного уменьшается в 2 раза.)

- Продолжите последовательность данных частных, сохраняя подмеченную закономерность.

З а п и с ь:

768 : 64 = 12

768 : 128 = 6

768 : 256 = 3

- В частных, значения которых имеют больше одного знака, замените делимое суммой удобных слагаемых.

З а п и с ь:

768 : 2 = (600 + 160 + 8) : 2 = …

768 : 4 = (400 + 360 + 8) : 4 = …

768 : 16 = (640 + 128) : 16 = … и т. д.

- Объясните выбор слагаемых.

V. Повторение пройденного материала.

З а д а н и е 219.

- Как называются данные математические записи? (Уравнения.)

- Сравните уравнения каждого столбика. Чем они похожи? (Уравнения похожи количеством действий.)

- В каком столбике уравнения проще? (В первом столбике уравнения, для решения которых надо выполнить два действия.)

- Какие способы решения уравнений вы знаете? (Используя свойства равенств и правила нахождения компонентов действий.)

- Найдите корни уравнений более простых уравнений удобным способом.

67 - z : 28 = 53

z : 28 = 67 - 52

z : 28 = 15

z = 15 · 28

z = 420

- Как вы думаете, возможно ли сразу использовать эти способы решения в другом столбике? (Нельзя.)

- Объясните почему. (В уравнениях второго столбика два компонента содержат неизвестное число.)

- Какие действия нужно выполнить, чтобы эта трудность исчезла? (Необходимо выполнить такие преобразования, чтобы в уравнениях было одно неизвестное число.)

- Выполните такие преобразования.

З а п и с ь:

- Сравните свои преобразования с преобразованиями в учебнике в пункте 6. Они похожи? Если есть различия, какие?

- Какие знания вы использовали на каждом этапе преобразований? (Распределительный закон умножения относительно сложения и относительно вычитания, распределительный закон деления относительно вычитания.)

З а д а н и е 218.

- Что изображено в учебнике? (Координатный луч.)

- Как восстановить на нем единичный отрезок? (Вправо от точки отложить 3 отрезка, равных расстоянию между точками О и .)

- Какая точка имеет координату (1)? (Точка Н.)

- Укажите координаты отмеченных на луче точек. (R, P, L.)

З а д а н и е 116 (рабочая тетрадь 1).

О т в е т: помочь Снегурочке догнать похитителя могут олень, волк и белый медведь.

- Кто догонит похитителя первым? (Олень, так как у него скорость самая большая.)

VI. Итог урока.

- Что нового узнали на уроке?

Домашнее задание: № 218 (2) по учебнику; рабочая тетрадь 1, задание 117.