Рабочая программа по математике 11 класс

Рабочая программа по учебному предмету

«Математика»

для учащихся 3 ступени

(11 класс)

(базовый уровень)

2015 - 2016 учебный год

Пояснительная записка.

Рабочая программа учебного предмета «Математика» для 11 класса, составлена на основании ст. 12 п. 5, п. 7 Федерального Закона «Об образовании в РФ» и в соответствии с требованиями федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования, примерной программы по математике основного образования, а также

• федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2015 - 2016 учебный год,

• с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием учебных предметов компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования,

• Программы общеобразовательных учреждений, составитель Т.А.Бурмистрова.

• авторского тематического планирования учебного материала, составитель А.Г. Мордкович (авторской программы по математике, допущенной Министерством образования РФ)

• базисного учебного плана 2004 года.

Математическое образование в 11 классе складывается из следующих содержательных компонентов: Математика (модуль «Алгебра и начала математического анализа»); Математика (модуль «Геометрия»).

Данная программа составлена из расчета 6 часов в неделю на предмет «Математика». Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на ступени среднего (полного) общего образования отводится 4 ч в неделю в 11 классе и 2 ч в неделю выделено из школьного компонента.

Реализация рабочей программы ориентированно на УМК А.Г. Мордковича «Алгебра и начала математического анализа 10 - 11 класс (базовый уровень)» и Л.С. Атанасяна «Геометрия 10 - 11 класс».

Общая характеристика учебного предмета.

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

• изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

• знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Цели

Изучение алгебры и начала анализа в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

• овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

• воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для научно-технического прогресса.

Новизна рабочей программы состоит в том, что она содержит тему «Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей», которая с 2011 года входит в задания ЕГЭ.

В теме «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств» добавляется понятие об уравнениях и неравенствах с двумя переменными.

При организации учебного процесса будет обеспечена последовательность изучения учебного материала. Новые знания опираются на недавно пройденный материал. Обеспечено поэтапное раскрытие тем с последующей практической реализацией.

Текущий контроль знаний, умений, навыков включает систему работ: самостоятельные работы на часть урока и на целый урок, тесты и контрольные работы, практические и лабораторно-графические работы.

Итоговый контроль ЗУН по «Алгебре и началам математического анализа» проводится как контрольное тестирование по заданиям ЕГЭ.

Требования к уровню подготовки учащихся 11 класса

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Алгебра

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле¹ поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

• анализа информации статистического характера;

Геометрия

уметь

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

• описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;

• решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;

• построения и исследования простейших математических моделей;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера;

Учебно-тематический план

Математика, модуль «Алгебра и начала математического анализа».

№ п/п

Наименование разделов и тем

Количество

часов

В том числе на:

Контрольные

работы

Самостоятельные,

практические, лабораторно- графические работы учащихся

1

Повторение

5

1

0

2

Степени и корни. Степенные функции.

19

1

5

3

Показательная и логарифмическая функции.

39

3

7

4

Первообразная и интеграл

15

1

4

5

Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей

14

1

3

6

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.

21

1

5

7

Итоговое повторение

19

2

5

Итого

132

10

29

Учебно-тематический план

Математика, модуль «Геометрия»

№

п/п

Наименование разделов и тем

Количество

часов

В том числе

Контрольные

работы

Самостоятельные,

практические, лабораторно- графические работы учащихся

1

Повторение

5

0

0

2

Метод координат в пространстве

16

2

3

3

Цилиндр, конус и шар

16

1

3

4

Объёмы тел

17

2

3

5

Заключительное повторение

12

0

0

Итого

66

5

9

Календарно-тематический план

Математика, модуль «Алгебра и начала математического анализа»

(132 часа)

№ п/п

Тема

Количество

часов

В том числе

Контрольные

работы

Самостоятельные и

практические работы

1

Повторение

Тригонометрические выражения.

Тригонометрические уравнения.

Производная. Алгоритм отыскания производной.

Применение производной.

Входная контрольная работа.

5

1

1

1

1

1

1

0

2

Степени и корни. Степенные функции.

19

1

5

Корень степени n>1 и его свойства.

Функции у = ^п√ х, их свойства и графики.

Степень с рациональным показателем и ее свойства.

Преобразования простейших выражений, включающих операцию возведения в степень. Контрольная работа № 1

Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Степенные функции, их свойства и графики

1

2

4

3

1

4

4

1

1

1

1

1

1

3

Показательная и логарифмическая функции.

39

3

7

Показательная функция, её свойства и график.

Показательные уравнения.

Показательные неравенства.

Контрольная работа № 2

Понятие логарифма. Десятичный логарифм.

Функция у = log_ax, её свойства и график

Свойства логарифмов. Логарифм произведения, частного, степени.

Логарифмические уравнения.

Контрольная работа № 3

Логарифмические неравенства.

Переход к новому основанию логарифма.

Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Контрольная работа № 4

Резерв

5

4

3

1

1

2

3

4

1

4

2

3

1

5

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

4

Первообразная и интеграл

15

1

4

Первообразная

Определённый интеграл. Примеры применения интегралов в физике и геометрии.

Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона - Лейбница.

Контрольная работа № 5

Резерв

4

4

4

1

2

1

1

1

2

5

Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей

14

1

3

Статистическая обработка данных. Табличные и графические представления данных. Числовые характеристики рядов данных.

Простейшие вероятностные задачи. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Сочетания и размещения.

Формула бинома Ньютона.

Случайные события и их вероятности.

Контрольная работа № 6

Резерв

2

2

2

2

2

1

3

1

1

1

1

6

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.

21

1

5

Равносильность уравнений.

Общие методы решения уравнений.

Решение неравенств с одной переменной.

Уравнения и неравенства с двумя переменными.

Системы уравнений.

Уравнения и неравенства с параметрами.

Контрольная работа № 7

Резерв

2

3

3

2

3

3

1

4

1

1

1

1

1

1

7

Повторение

19

2

5

Итого

132

8

29

Содержание тем учебного предмета математика,

модуль «Алгебра и начала математического анализа»

Тема 1. Повторение (5/1/0)

Тригонометрические выражения. Тригонометрические уравнения. Производная. Алгоритм отыскания производной. Применение производной.

Входная контрольная работа.

Знать

• Понятие производной функции

• Алгоритм отыскания производных

• Формулы и правила дифференцирования

• Уравнение касательной

Уметь

• Находить производную функции

• Составлять уравнение касательной

Тема 2. Степени и корни. Степенные функции. (19/1/5)

Корень степени n>1 и его свойства. Функции у = ^п√ х, их свойства и графики. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Преобразования простейших выражений, включающих операцию возведения в степень.

Самостоятельная работа по теме «Функции у = ^п√ х, их свойства и графики»

Тест по теме «Степень с рациональным показателем»

Математический диктант по теме «Свойства степеней»

Контрольная работа №1 по теме «Степени и корни».

Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем. Степенные функции, их свойства и графики.

Самостоятельная работа по теме «Степень с действительным показателем»

Тест по теме «Степенные функции»

Знать

• Понятие корня п-й степени из действительного числа

• Свойства функции у = ^п√ х

• Свойства корня п-й степени.

• Свойства степенных функций в зависимости от значений оснований и показателей степени

• Их графическую интерпретацию, алгоритм исследования функции.

Уметь

• Решать степенные уравнения

• Строить графики функций у = ^п√ х , читать их и выполнять преобразование данных графиков

• Применять свойства функции у = ^п√ х для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции

• Строить графики степенных функций

• Преобразовывать выражения, содержащие радикалы, степени

• Находить производную и первообразную степенной функции с рациональным показателем.

Иметь представление

• О решение иррациональных уравнений

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчётов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы.

Тема 3. Показательная и логарифмическая функции. (39/3/7)

Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства.

Математический диктант по теме «Показательная функция»

Самостоятельная работа по теме «Показательные уравнения»

Практическая работа по теме «Показательные неравенства»

Контрольная работа № 2 по теме «Степенные и показательные функции»

Понятие логарифма. Десятичный логарифм. Функция у = log_ax, её свойства и график.

Свойства логарифмов. Логарифм произведения, частного, степени. Логарифмические уравнения.

Тест по теме «Свойства логарифмов»

Самостоятельная работа по теме «Логарифмические уравнения»

Контрольная работа № 3 по теме «Логарифмическая функция»

Логарифмические неравенства. Переход к новому основанию логарифма.

Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Математический диктант. по теме «Логарифмические неравенства»

Тест по теме «Дифференцирование показательной и логарифмической функций»

Контрольная работа № 4 по теме «Логарифмическая функция»

Решение заданий ЕГЭ по теме логарифмические выражения и уравнения»

Знать

• определение и свойства показательной и логарифмической функций

• геометрические интерпретации графиков данных функций в зависимости от основания

• определение показательного и логарифмического уравнения и методы их решения

• определение показательного и логарифмического неравенства

• свойства логарифмов

• формулы дифференцирования показательной и логарифмической функций

Уметь

• применять свойства показательной и логарифмической функций для решения уравнений, неравенств и их систем

• строить и читать графики функций, применять приемы преобразования графиков

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики функций с использованием аппарата математического анализа

• применять свойства логарифмов для упрощения выражений

• вычислять производные и первообразные функций, используя справочные материалы

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Тема 4. Первообразная и интеграл. (15/1/4)

Первообразная. Определённый интеграл. Примеры применения интегралов в физике и геометрии. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона - Лейбница.

Математический диктант по теме «Первообразная»

Тест по теме «Определенный интеграл»

Самостоятельная работа по теме «Площадь криволинейной трапеции»

Практическая работа по теме «Площадь криволинейной трапеции»

Контрольная работа № 5 по теме «Первообразная и интеграл»

Знать

• Понятие первообразной

• Понятие определённого интеграла

• Формулы и правила для отыскания первообразных

• Формулу для вычисления определённого интеграла

Уметь

• Вычислять первообразную

• Находить определённый и неопределённый интеграл

• Вычислять площадь криволинейной трапеции

• Применять интеграл в физике и геометрии

Тема 5. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей (14/1/3)

Статистическая обработка данных. Табличные и графические представления данных. Числовые характеристики рядов данных. Простейшие вероятностные задачи. Решение практических задач с применением вероятностных методов. Сочетания и размещения. Формула бинома Ньютона. Случайные события и их вероятности.

Математический диктант по теме «Табличные и графические представления данных»

Самостоятельная работа по теме «Простейшие вероятностные задачи»

Тест по теме «Случайные события и их вероятности»

Контрольная работа № 6 по теме «Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей»

Тема 6. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. (21/1/5)

Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений. Решение неравенств с одной переменной. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.

Самостоятельная работа по теме «Общие методы решения уравнений»

Практическая работа по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

Математический диктант по теме «Решение неравенств с одной переменной»

Тест по теме «Системы уравнений»

Практическая работа по теме «Уравнения и неравенства с параметрами»

Контрольная работа № 7 по теме «Уравнения и неравенства».

Знать

• равносильность уравнений, неравенств, систем уравнений

• следствие уравнения, неравенства

• равносильное преобразование уравнения, неравенства

• как сделать проверку корней уравнения

• Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных.

Уметь

• решать рациональные, показательные, логарифмические уравнения и неравенства

• решать иррациональные уравнения

• решать простейшие системы уравнений с двумя неизвестными

• решать системы неравенств с одной переменной

• использовать свойства и графики функций при решении уравнений и неравенств, метод интервалов

• изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

• применять математические методы для решения содержательных задач из различных областей науки и практики, интерпретировать результаты

Повторение (19/2/5)

Календарно-тематический план

Математика, модуль «Геометрия» (66 часов)

№ п/п

Тема

Количество

часов

В том числе

Контрольные

работы

Самостоятельные и

практические работы

1

Повторение

Понятие вектора в пространстве.

Сложение и вычитание векторов.

Умножение вектора на число.

Компланарные векторы.

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

5

1

1

1

1

1

0

0

2

Метод координат в пространстве

16

2

3

Прямоугольная система координат в пространстве.

Координаты вектора.

Связь между координатами вектора и координатами точек.

Простейшие задачи в координатах.

Контрольная работа №1 по теме: «Метод координат в пространстве»

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Основные свойства скалярного произведения.

Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Решение задач на использование скалярного произведения.

Движения. Центральная симметрия. Осевая симметрия.

Движения. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос.

Решение задач по теме «Метод координат в пространстве»

Контрольная работа № 2 по теме: «Метод координат в пространстве»

1

2

1

2

1

2

1

1

1

1

2

1

1

1

1

1

1

3

Цилиндр, конус и шар.

16

1

3

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.

Решение задач по теме «Цилиндр».

Понятие конуса. Площадь поверхности конуса.

Усечённый конус.

Решение задач по теме «Конус».

Шар и сфера. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере.

Площадь сферы.

Решение задач по теме «Шар и сфера».

Контрольная работа №3 по теме: «Цилиндр, конус и шар»

Решение задач на вписанные и описанные многоугольники.

2

1

2

1

3

1

2

1

3

1

1

1

1

4

Объёмы тел.

17

2

3

Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда.

Объём прямой призмы. Объём цилиндра.

Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла.

Объем наклонной призмы.

Объём пирамиды. Объём конуса.

Контрольная работа № 4 по теме: «Объёмы тел»

Объём шара.

Объём шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Контрольная работа №5 по теме: «Объём шара и площадь сферы»

Решение задач по теме «Объемы тел»

3

3

2

1

2

1

2

1

1

1

1

1

1

1

1

5

Заключительное повторение

12

Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых, прямой и плоскости. Скрещивающие прямые. Параллельность плоскостей.

Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о тех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью.

Двухгранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида, площади их поверхностей.

Векторы в пространстве. Действия над векторами. Скалярное произведение векторов.

Цилиндр, конус, шар, площади их поверхностей. Объемы тел.

Резерв

2

1

1

2

1

1

2

2

Содержание тем учебного предмета

Математика, (модуль «Геометрия»)

Повторение (5/0/0)

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Метод координат в пространстве. (16/2/3)

Прямоугольная система координат в пространстве.

Координаты вектора.

Связь между координатами вектора и координатами точек.

Простейшие задачи в координатах.

Математический диктант по теме «Координаты вектора»

Контрольная работа №1 по теме: «Метод координат в пространстве»

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Основные свойства скалярного произведения. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Решение задач на использование скалярного произведения. Движения. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос. Решение задач по теме «Метод координат в пространстве»

Самостоятельная работа по теме: «Скалярное произведение»

Практическая работа по теме: «Движения»

Контрольная работа № 2 по теме: «Метод координат в пространстве»

Знать:

• Алгоритм разложения векторов по координатным векторам.

• Алгоритмы сложения двух и более векторов, произведение вектора на число, разности двух векторов.

• Признаки коллинеарных и компланарных векторов.

• Формулы координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками.

• Формула нахождения скалярного произведения векторов.

Уметь:

• Строить точки по их координатам, находить координаты векторов.

• Доказывать коллинеарность и компланарность векторов.

• Применять формулы для решения стереометрических задач координатно-векторным методом.

• Вычислять скалярное произведение в координатах и как произведение длин векторов на косинус угла между ними.

• Находить угол между прямой и плоскостью.

• Выполнять построение фигуры, симметричной относительно оси симметрии, центра симметрии, плоскости, при параллельном переносе.

• Устанавливать связь между координатами симметричных точек.

Цилиндр, конус и шар. (16/1/3)

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Решение задач по теме «Цилиндр». Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усечённый конус. Решение задач по теме «Конус». Шар и сфера. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы. Решение задач по теме «Шар и сфера».

Самостоятельная работа по теме: «Цилиндр»

Тест по теме: «Конус»

Практическая работа по теме «Уравнение сферы»

Контрольная работа №3 по теме: «Цилиндр, конус и шар»

Решение задач на вписанные и описанные многоугольники.

Знать:

• Формулы площади боковой и полной поверхности цилиндра.

• Элементы цилиндра.

• Элементы конуса: вершина, ось, образующая, основание.

• Элементы усечённого конуса.

• Формулы площади боковой и полной поверхности конуса и усечённого конуса.

• Определение сферы и шара.

• Свойство касательной к сфере.

• Уравнение сферы.

• Формула площади сферы.

Уметь:

• Различать в окружающем мире предметы-цилиндры, выполнять чертежи по условию задачи.

• Находить площадь осевого сечения цилиндра, строить осевое сечение цилиндра.

• Выполнять построение конуса и его сечения, находить элементы.

• Распознавать конус на моделях, изображать на чертежах.

• Определять взаимное расположение сферы и плоскости.

• Составлять уравнение сферы по координатам точек.

• Решать типовые задачи, использовать полученные знания для исследования несложных практических ситуаций.

Объёмы тел. (17/2/3)

Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда. Объём прямой призмы. Формулы объёма цилиндра. Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла. Объем наклонной призмы. Объём пирамиды. Объём конуса.

Тест по теме «Объём прямой призмы».

Самостоятельная работа по теме «Объем призмы и цилиндра»

Контрольная работа № 4 по теме: «Объёмы тел»

Объём шара. Объём шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Практическая работа по теме «Объём шара и площадь сферы»

Контрольная работа № 5 по теме: «Объём шара и площадь сферы»

Решение задач по теме «Объемы тел»

Знать:

• Формулы объёма прямоугольного параллелепипеда.

• Теорему об объёме прямой призмы.

• Формула объёма цилиндра.

• Формула объёма наклонной призмы.

• Метод вычисления объёма через определённый интеграл.

• Формула объёма шара.

• Формулы объёмов шарового сегмента, шарового сектора, слоя.

• Формула площади сферы.

Уметь:

• Находить объём куба и объём прямоугольного параллелепипеда.

• Находить объём наклонной призмы.

• Решать задачи на нахождение объёмов шара, шарового сегмента, шарового сектора, слоя.

• Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение объёмов.

Заключительное повторение. 12 часов

Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых, прямой и плоскости. Скрещивающие прямые. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о тех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Двухгранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида, площади их поверхностей. Векторы в пространстве. Действия над векторами. Скалярное произведение векторов. Цилиндр, конус, шар, площади их поверхностей. Объемы тел.

Уметь:

• Применять свойства медиан, биссектрис, высот треугольника; соотношения, связанные с окружностью.

• Распознавать на чертежах и моделях пространственные формы, решать простейшие стереометрические задачи.

• Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности для исследования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур.

• Применять при решении стереометрических задач сведения из планиметрии.

Контроль уровня обученности

Включает систему контролирующих материалов качества ЗУН, позволяющих оценить уровень и качество ЗУН обучающихся на входном, текущем и итоговом этапах изучения предмета. Для этого используются следующие сборники:

1. Алгебра и начала анализа, 10 - 11 кл.: Тематические тесты и зачёты для общеобразовательных учреждений / Л.О.Деницева, Т.А. Корешкова; Под ред. А.Г. Мордковича. - М: Мнемозина, 2005 г.

2. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / В.И. Глизбург; под ред. А.Г.Мордковича. - М.: Мнемозина, 2009.

3. Алтынов П.И. Алгебра и начала анализа. Тесты. 10 - 11 классы: Учебно-метод. Пособие, - М.: Дрофа, 2000 г.

4. Деницева Л.О., Михеева Т.Ф. Учимся решать задачи. 10 - 11 класс. - М.: Интелект-Центр, 2002.

5. Зив Б.Г. Геометрия. Дидактические материалы. 10 класс. - М.: Просвещение, 2009.

6. Карточки по тригонометрии. 10-11 классы: Дидактический материал для учителей. - Саратов: Лицей, 2003.

7. Математика. Подготовка к ЕГЭ. Вступительные испытания. Под ред. Ф.Ф.Лысенко. - Ростов - на - Дону: Легион, 2011.

8. Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 10-11 классы. Геометрия. - М.: Илекса, 2006.

9. Шабунин М.И. и др. Алгебра и начала анализа: Дидактические материалы для 10 - 11 кл. - М.: Мнемозина, 2000.

Литература и средства обучения.

1. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 классы: Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ А.Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2009.

2. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 классы: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ А.Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2009.

3. Алгебра и начала анализа, 10 - 11 кл.: Тематические тесты и зачёты для общеобразовательных учреждений / Л.О.Деницева, Т.А. Корешкова; Под ред. А.Г. Мордковича. - М: Мнемозина, 2005 г.

4. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / В.И. Глизбург; под ред. А.Г.Мордковича. - М.: Мнемозина, 2009.

5. Алтынов П.И. Алгебра и начала анализа. Тесты. 10 - 11 классы: Учебно-метод. Пособие, - М.: Дрофа, 2000 г.

6. Геометрия, 10 - 11: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни /Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутусов, С.Б.Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2010.

7. Деницева Л.О., Михеева Т.Ф. Учимся решать задачи. 10 - 11 класс. - М.: Интелект-Центр, 2002.

8. Зив Б.Г. Геометрия. Дидактические материалы. 10 класс. - М.: Просвещение, 2009.

9. Карточки по тригонометрии. 10-11 классы: Дидактический материал для учителей. - Саратов: Лицей, 2003.

10. Математика. Подготовка к ЕГЭ. Вступительные испытания. Под ред. Ф.Ф.Лысенко. - Ростов - на - Дону: Легион, 2011.

11. Математика. Примерные программы на основе Федерального компонента государственного стандарта основного и среднего (полного) общего образования / Министерство образования и науки РФ. - М, 2005, - 44с.

12. Программы. Алгебра и начала анализа.10-11классы/ авт.- сост. И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович. - М.: Мнемозина, 2007.

13. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика, 5 - 11 классы. Составитель Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. - М.: Дрофа, 2002.

14. Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 10-11 классы. Геометрия. - М.: Илекса, 2006.

15. Шабунин М.И. и др. Алгебра и начала анализа: Дидактические материалы для 10 - 11 кл. - М.: Мнемозина, 2000.

16. Образовательные Интернет - ресурсы:

● geometr.info "Мир геометрии" -

● bymath.net - "Вся элементарная математика"

●school.msu.ru - школьный консультационный сайт "Математика" для информационной поддержки учителей и учеников.

● math.ru - сайт Math.ru, учредитель - МЦНМО.

● potential.org.ru - «Потенциал»

● bobych.ru - Алгебра. Геометрия. Тригонометрия (электронные учебники).

● shevkin.ru - проект «Математика. Школа. Будущее»

●methmath.chat.ru - Методика преподавания математики. Темы: исследование функций, тригонометрические неравенства, преобразования графиков.

● courier.com.ru - для учителей. «Поурочное планирование учебного материала по математике» И.К. Варшавский.

1