Урок на тему Свойства тригонометрических функций

Мерзім/Дата ______________ Сабақ/Урок 61

Тақырып/Тема Свойства тригонометрических функций.

Оқыту мен тәрбиелеудің міндеттері / Учебно-воспитательные задачи:

1.Сформировать основные понятия и определения: четность функций, нечётность функций, функция общего вида, периодичность функций. Ознакомить учащихся с тригонометрическими функциями и их свойствами.

2. Способствовать развитию мышления, речи учащихся, умения анализировать, обобщать, выделять главное.

3. Воспитывать аккуратность, последовательность, самостоятельность.

Сабақ барысы/ Ход урока:

1.Организационный момент.

Нас много на земле и все мы разные
По росту, цвету кожи или глаз.
Но мы общаемся. Что может быть прекраснее
Того, что кто-то выслушает нас
И мнение свое в ответ предложит.
Так истина рождается порой.
Пусть вам сегодня диалог поможет
С учителем, с учебником, с собой.

- Сегодня вам предстоит ознакомиться с тем, что такое четные и нечетные функции, узнать, как определять четность функций, какими свойствами обладают тригонометрические функции. Поможет вам в этом учебник, компьютер и вы сами должны быть внимательны и усердны.

2.Контроль знаний.

1.Какой четверти числовой окружности принадлежит число:1); 2) ; 3)100?

………… ………… ………

2.Запишите три числа, которые изображаются на окружности той же точкой, что и

……… ……….. ……….

3.Найдите на числовой окружности точку, которая соответствует заданному числу:

1) ;^- ; 3) ;^-

2) ;-2; 4) 2;^-

4.Какой четверти числовой окружности принадлежит точка, соответствующая числу:

1) 6,1;

2) 2,8;

3) 4,8;

4) 31;

5.Вычислите:

1) 2sin 30 - tg 45 + ctg 30=…………………………………………

2) =…………………………………….

3) 6cos 30 - 3tg 60 + 2sin 45=……………………………………

4) =………………………………

5) =……………………………………………

6.Найдите значение выражения:

7.Вычислите:

2.Этап усвоения новых знаний.

Вы уже знаете:

1. sin α > 0, если угол α лежит в I или II координатной четверти. Это происходит из-за того, что по определению синус - это ордината (координата y ). А координата y будет положительной именно в I и II координатных четвертях;

2. cos α > 0, если угол α лежит в I или IV координатной четверти. Потому что только там координата x (она же - абсцисса) будет больше нуля;

3. tg α > 0, если угол α лежит в I или III координатной четверти. Это следует из определения: ведь tg α = y : x , поэтому он положителен лишь там, где знаки x и y совпадают. Это происходит в I координатной четверти (здесь x > 0, y > 0) и III координатной четверти ( x < 0, y < 0).

Для наглядности отметим знаки каждой тригонометрической функции - синуса, косинуса и тангенса

Функция f(x) называется чётной, если она обладает двумя свойствами:

-её область определения симметрична относительно нуля;

- для любого х из области определения выполняется равенство: f(-x) = f (x)

Функция f(x) называется нечётной, если она обладает двумя свойствами:

- её область определения симметрична относительно нуля;

-для любого х из области определения выполняется равенство: f(-x) = - f (x).

Свойства графика чётной функции.

График чётной функции симметричен относительно оси ординат.

Свойства графика нечётной функции.

График нечётной функции симметричен относительно начала координат.

Чётность и нечётность тригонометрических функций.

Функции y = sin x, y = tg x, y = ctg x являются нечётными;

функция y = cos x является чётной.

Функция, область значения которой равна нулю, называется нулевой функцией.

- Как вы считаете, что будет являться графиком нулевой функции?

Графиком нулевой функции является ось абсцисс.

0 x

(Учащиеся пишут определение и строят график в тетрадь, одновременно определение и график функции отображается на экране).

- Как вы считаете, относительно чего симметрична данная прямая?

Прямая y = 0 симметрична как относительно оси ординат, так и относительно начала координат.

- Если графики нулевых функции f и g симметричны относительно начала координат, то функции f и g являются какими?

- Функции f и g являются нечетными.

- Если графики функций f и g симметричны относительно оси ординат, то функции f и g являются какими?

- Функции f и g являются четными.

- Какой можно сделать вывод на основании этих двух утверждений?

На основании этих утверждений заключаем, что функции f и g являются и чётными, и нечётными.

- Итак, функции f и g - нулевые и они являются и чётными и нечётными. Вместе с тем, возникает вопрос, а могут ли функции, являющиеся и чётными и нечётными, быть отличными от нулевых?

Чтобы ответить на этот вопрос, докажем утверждение: «Только нулевые функции могут быть и чётными, и нечётными».

Понятие периодичности функций:

Если для функции у=f(х) существует число Т≠0 такое, что для любого значения аргумента х выполнено равенство f(х+Т)=f(х), то число Т называется периодом функции f(х), а сама функция называется периодической.

Число T называется периодом функции

n-любое целое число для синуса, nЄZ для косинуса.

Число является периодом функций

Число Т=π является периодом функций у=tgx и ctgx

Физкультминутка

1. Простейшие упражнения для глаз.

1) вертикальные движения глаз вверх - вниз;

2) горизонтальное вправо - влево;

3) вращение глазами по часовой стрелке и против.

2. Также обязательны и упражнения на релаксацию. Дети поднимают руки в стороны и слегка наклоняются вперёд. По команде учителя снимают напряжение в спине, шее и плечах. Корпус, голова и руки падают вниз, колени слегка подгибаются. Затем дети выпрямляются, последовательно разгибаясь в тазобедренном, поясничном и плечевом поясе, и принимают исходное положение. Упражнение повторяется в соответствии с организацией занятия.

3.Для улучшения мозгового кровообращения.

Исходное положение - сидя на стуле. Плавно наклонить голову назад (раз), наклонить голову вперёд, не поднимая плеч (два). Повторить 4-6 раз. Темп медленный.

3.Закрепление.

Учебник Алгебра 9 класс Абылкасымова А.Е.

№ 287

а) «+» б) «+» в) «-» г) «+» д) «-» е) «+»

№ 288

а) IV б) III в) II г) III

№ 289

а) «+» б) «+» в) «-» г) «+» д) «+» е) «-»

№290

а) sin30⁰>0 б) cos(-30⁰)<0 в) tg(-45⁰)<0 г) ctg60⁰>0

4.Самостоятельная работа.

Задание №1 Установите четность или нечетность функции.

1. у(х)=1+х²/х-х³ (нечетная)

2. у(х)=cos2x-tg²2x(четная)

3. у(х)=(х+1)∙3^x2(общего вида).

4. у(х)=2ctgx/cosx+x²(нечетная).

Задание №2 Исследовать на чётность функцию а) у = х⁵ +; б) у = ; в) у= .

Решение.

а) h(х) = х⁵ +,

1) D(h) = (-∞; 0) U (0; +∞), симметричное множество.

2) h (- х) = (-х)⁵ + - х5 -= - (х⁵ +),

3) h(- х) = - h (х) => функция h(х) = х⁵ + нечётная.

б) у = ,

у = f(х), D(f) = (-∞; -9)? (-9; +∞), несимметричное множество, значит функция ни чётная, ни нечётная.

в) f(х) = , у = f (х),

1) D(f) = (-∞; 3] ≠ [3; +∞), симметричное множество.

2)f (- х) == ;

3) f (- х) = f (х) => функция f(х) = чётная.

4. Итог урока. Выставление оценок.

5. Рефлексия. Что вам понравилось? Почему? Что нового узнали?

6. Домашнее задание. §17 читать, №291, №292.