Конспект урока по геометрии в 11 классе по теме: Комбинация тел вращения и многогранников

Конспект урока по теме

«Комбинация тел вращения и многогранников», 11 класс

Задачи на комбинации тел - наиболее трудный вопрос курса стереометрии 11-ого класса, и вместе с тем это прекрасные упражнения, способствующие развитию пространственных представлений, умения логически мыслить, помогающие более глубокому усвоению всего школьного курса математики. Решение стереометрической задачи чаще всего сводится к решению планиметрических задач, поэтому всё время приходится возвращаться к планиметрии, повторять теоремы, вспоминать формулы, необходимые для решения.

При решении стереометрических задач также, используются средства алгебры и тригонометрии. Таким образом, стереометрические задачи способствуют творческому овладению всей совокупностью математических знаний.

Тема "Комбинации тел" рассматривается как завершающая после повторения свойств многогранников и тел вращения. Целесообразно перед уроком решения задач провести урок-обобщение теоретического материала. Повторить основные определения и теоремы о многогранниках вписанных в сферу и описанных около сферы, рассмотреть чертежи (плакаты, слайды и т.п.) с изображением комбинации многогранников и тел вращения, вспомнить теоремы о подобии фигур, формулы для нахождения площадей и объёмов, необходимые для решения задач на комбинацию фигур.

Цель урока: отработать навыки решения задач на комбинации тел вращения и многогранников; углубить, обобщить и систематизировать полученные знания.

Задачи урока:

1. Сформировать у школьников мотивацию к изучению данной темы.

2. Развивать у учащихся умение пользоваться опорными знаниями из курса планиметрии, для их применения в новой ситуации.

3. Развивать у учащихся математическое мышление (умение выделять существенные признаки и делать обобщения).

Ход урока

I этап - Организационный момент. Краткая вводная беседа.

II этап - Актуализация знаний (повторение теоретического материала) Фронтальная работа.

1. Какой многогранник называется вписанным в сферу?

2. В каком случае можно описать сферу около четырёхугольной призмы?

3. В каком случае можно описать сферу около пирамиды?

4. Сколько боковых рёбер должно быть у пирамиды, чтобы около неё можно было описать сферу в любом случае?

5. В какую точку проектируется вершина пирамиды, если её боковые рёбра имеют одинаковую длину?

6. Какой многогранник называется описанным около сферы?

7. В каком случае можно вписать сферу в призму?

8. В каком случае можно вписать сферу в четырёхугольную призму?

9. В какую точку проектируется вершина пирамиды, если её боковые грани равнонаклонены к основанию?

10. Каким свойством обладает каждая точка высоты пирамиды, у которой боковые грани составляют равные углы с основанием?

Работа организуется с помощью комплекта таблиц по стереометрии. Возможно применение слайдов (по необходимости).

III этап - Решения задач.

№1. В правильную четырехугольную пирамиду вписан шар, объем которого 32p/3. Найдите объем пирамиды, если её высота равна 6.

№2. В шар, объём которого 500/3, вписана правильная четырехугольная пирамида. Найдите объём пирамиды, если её боковое ребро равно 3, а высота больше радиуса шара.

№3. Площадь поверхности сферы, вписанной в конус, равна 100p. Длина окружности, по которой сфера касается поверхности конуса, равна 6p. Найдите радиус основания конуса.

№4. В конус с образующей 6 и высотой 12 вписан куб. Найдите объём куба.

№5. Площадь основания конуса равна площади поверхности вписанного в него шара. Найдите радиус шара, если образующая конуса равна 10.

Ученики получают карточки с условиями всех задач, желающие заработать дополнительную оценку - решают индивидуально, не дожидаясь разбора задач для всего класса.

IV этап - Контроль знаний.

Самостоятельная работа, с последующей проверкой ответа (без разбора решения).

Вариант 1. Высота конуса равна 6, а объём равен 144p. Найдите площадь полной поверхности куба, вписанного в конус.

Вариант 2. Шар, объём которого равен 32p/3, вписан в конус. Найдите высоту конуса, если радиус его основания равен 2Ö3.

V этап - Домашнее задание по карточкам.

Задача №1

Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности.

Задача 2

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 28. Найдите объём конуса.

V этап - подведение итогов занятия, рефлексия

Что нового вы узнали на уроке?

Чему вы научились?

Какое у вас настроение в конце урока?

Можете ли вы объяснить решение данных задач однокласснику, пропустившему урок сегодня?