Контрольная работа по математической логике

Вариант 1.

1. Пусть p и q обозначают высказывания:

p - «Я учусь в колледже»; q - « Я люблю математику»

Прочтите следующие сложные высказывания:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж)

2. Дано высказывание В: «7 - чётное число». Приведите пример такого высказывания А, чтобы дизъюнкция высказываний А и В была: а) истинной; б) ложной.

3. Составив таблицы истинности и с помощью равносильных преобразований докажите, что данная формула является тождественно истинной (ложной):

а) б)

4. Составив таблицы истинности и с помощью равносильных преобразований доказать равносильность:

5. Проверить, не составляя таблиц истинности, являются следующие формулы тождественно истинными (ложными):

Вариант 1.

1. Даны простые высказывания:

А «Число 3 является делителем числа 17», В «Число 6 - простое число»

Составьте высказывания: а) ; б) ; в) _; г)

и определите какие из них истинны, а какие ложны.

2. Дано высказывание В: «М.Ю. Лермонтов - русский поэт». Можно ли привести пример такого высказывания А, чтобы дизъюнкция высказываний А и В была: а) истинной; б) ложной. Ответ поясните.

3. Составив таблицы истинности и с помощью равносильных преобразований докажите, что данная формула является тождественно истинной (ложной):

а) ; б)

4. Составив таблицы истинности и с помощью равносильных преобразований доказать равносильность:

5. Проверить, не составляя таблиц истинности, являются следующие формулы тождественно истинными (ложными):

Вариант 3.

1. Обозначьте элементарные высказывания буквами и запишите следующие высказывания с помощью символов алгебры логики:

а) «»

в) «число 5 - целое или положительное»

б) «весна и осень - времена года»

г) «Число 212 - трёхзначное и кратно 3 или 4»

Определите какие из них истинны, а какие ложны.

2. Дано высказывание В: «7 - чётное число». Можно ли привести пример такого высказывания А, чтобы конъюнкция высказываний А и В была: а) истинной; б) ложной. Ответ поясните.

3. Составив таблицы истинности и с помощью равносильных преобразований докажите, что данная формула является тождественно истинной (ложной):

а) б)

4. Составив таблицы истинности и с помощью равносильных преобразований доказать равносильность:

5. Проверить, не составляя таблиц истинности, являются следующие формулы тождественно истинными (ложными):

Вариант 4.

1. Обозначьте элементарные высказывания буквами и запишите следующие высказывания с помощью символов алгебры логики:

а) «45 кратно 3 и 42 кратно3»

в) «»

б) «45 кратно 3 и 12 не кратно3»

г) «если число 212 делится на 3 и 4, то оно делится на 12»

Определите какие из них истинны, а какие ложны.

2. Дано высказывание В: «М.Ю. Лермонтов - русский поэт». Можно ли привести пример такого высказывания А, чтобы конъюнкция высказываний А и В была: а) истинной; б) ложной. Ответ поясните.

3. Составив таблицы истинности и с помощью равносильных преобразований докажите, что данная формула является тождественно истинной (ложной):

а) ; б)

4. Составив таблицы истинности и с помощью равносильных преобразований доказать равносильность:

5. Проверить, не составляя таблиц истинности, являются следующие формулы тождественно истинными (ложными):