Методические указания для выполнения самостоятельных работ по математике на тему Векторы на плоскости и в пространстве

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ РАБОТ

по теме: «Векторы на плоскости и в пространстве»

учебная дисциплина «Математика»

для 1 курса

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЧЕРТЕЖЕЙ

1. Оформление чертежей.

• Чертежи выполняют на листах формата А4 (210^х297);

• Каждый чертеж должен иметь рамку, которая ограничивает его поле. Линии рамки - сплошные толстые основные. Их проводят сверху, справа и снизу на расстоянии 5 мм от внешней рамки, выполняемой сплошной тонкой линией, по которой обрезают листы. С левой стороны - на расстоянии 20 мм от нее. Эту полоску оставляют для подшивки чертежей;

• На чертежах в правом нижнем углу располагают основную надпись, содержащую сведения об изображении. Основную надпись выполняют в виде прямоугольника со сторонами 22x145 мм;

• Основную надпись располагают как вдоль длинной стороны, так и вдоль короткой;

2. Линии, используемые при выполнении чертежей.

• Сплошная толстая основная линия. Такую линию применяют для изображения видимых контуров предметов, рамки и граф основной надписи чертежа. Ее толщину s выбирают в пределах от 0,5 до 1,4 мм в зависимости от величины и сложности изображений, от формата чертежа.

• Штриховая линия. Она применяется для изображения невидимых контуров предмета. Штриховая линия состоит из отдельных штрихов (черточек) приблизительно одинаковой длины. Длину каждого штриха выбирают от 2 до 8 мм в зависимости от величины изображения. Расстояние между штрихами в линии должно быть от 1 до 2 мм, но приблизительно одинаковое на всем чертеже. Толщина штриховой линии берется от s/3 до s/2.

• Штрих пунктирная тонкая линия. Если изображение симметрично, то на нем проводят ось симметрии. Для этой цели используют штрихпунктирную тонкую линию. Эта линия делит изображение на две одинаковые части. Она состоит из длинных тонких штрихов (длина их выбирается от 5 до 30 мм) и точек между ними. Вместо точек допускается чертить коротенькие штрихи - протяжки - длиной 1 - 2 мм. Расстояние между длинными штрихами от 3 до 5 мм. Толщина такой линии от s/3 до s/2.

• Штрихпунктирную тонкую линию используют и для указания осей вращения, центра дуг окружностей. При этом положение центра должно определяться пересечением штрихов;

• Сплошная тонкая линия. Толщина ее от s/3 до s/2. Она используется для проведения выносных и размерных линий.

• Штрихпунктирная с двумя точками тонкая линия. При построении разверток используют штрихпунктирную с двумя точками тонкую линию для указания линии сгиба. Такими линиями показаны места, по которым надо согнуть материал для приведенного на рисунке изделия.

• Сплошная волнистая линия. Ее используют в основном как линию обрыва в тех случаях, когда изображение дано на чертеже не полностью. Толщина такой линии от s/3 до s/2.

Самостоятельная работа № 1

Тема: «Длина вектора».

Цель: обобщить и закрепить умения строить фигуры в пространстве по заданным координатам и выполнять действия над векторами.

Задание: Построить фигуру по заданным координатам в трехмерном пространстве, назвать её и найти длины всех сторон (30 вариантов заданий):

1. А (3; 5; 4), В (4; 6; 5), С (6; -2; 1), D (5; -3; 0).

2. А (2; 3; 5), В (3; 4; 6), С (6; -4; 2), D (5; -5; 1).

3. А (1; 4; 2), В (2; 5; 3), С (4; -3; -1), D (3; -4; -2).

4. А (4; 1; -1), В (5; 2; 0), С (7; -6; -4), D (6; -7; -5).

5. А (4; 7; 3), В (5; 8; 4), С (7; 0; 0), D (6; -1; -1).

6. А (3; 3; 2), В (4; 4; 3), С (6; -4; -1), D (5; -5; -2).

7. А (5; 6; 1), В (6; 7; 2), С (8; -1; -2), D (7; -2; -3).

8. А (6; 1; 5), В (7; 2; 6), С (9; -6; 2), D (8; -7; 1).

9. А (3; 4; 6), В (4; 5; 7), С (6; -3; 3), D (5; -4; 2).

10. А (1; 6; 4), В (2; 7; 5), С (4; -1; 1), D (3; -2; 0).

11. А (2; 5; 1), В (3; 6; 2), С (5; -2; -2), D (4; -3; -3).

12. А (4; 4; 4), В (5; 5; 5), С (7; -3; 1), D (6; -4; 0).

13. А (3; 1; 6), В (4; 2; 7), С (6; -6; 3), D (5; -7; 2).

14. А (3; 3; 1), В (5; 5; 3), С (7; -3; -1), D (5; -5; -3).

15. А (4; 5; 3), В (6; 7; 5), С (8; -1; 1), D (6; -3; -1).

16. А (5; 6; 3), В (7; 8; 5), С (9; 0; 1), D (7; -2; -1).

17. А (2; 5; 1), В (4; 7; 3), С (6; -1; -1), D (4; -3; -3).

18. А (3; 4; 2), В (5; 6; 4), С (7; -2; 0), D (5; -4; -2).

19. А (3; 6; 2), В (5; 8; 4), С (7; 0; 0), D (5; -2; -2).

20. А (1; 5; 2), В (3; 7; 4), С (5; -1; 0), D (3; -3; -2).

21. А (2; 4; 5), В (4; 6; 7), С (6; -2; 3), D (4; -4; -1).

22. А (3; 1; 5), В (5; 3; 7), С (7; -5; 3), D (5; -7; 1).

23. А (2; 3; 6), В (4; 5; 8), С (6; -3; 4), D (4; -5; 2).

24. А (1; 2; 5), В (3; 4; 7), С (5; -4; 3), D (3; -6; 1).

25. А (2; 5; 6), В (4; 7; 8), С (6; -1; 4), D (4; -3; 2).

26. А (4; 6; 1), В (6; 8; 3), С (8; 0; -1), D (6; -2; -3).

27. А (1; 5; 4), В (3; 7; 6), С (5; -1; 2), D (3; -3; 0).

28. А (2; 4; 2), В (4; 6; 4), С (6; -2; 0), D (4; -5; -2).

29. А (3; 2; 3), В (5; 4; 5), С (7; -4; 1), D (5; -6; -1).

30. А (2; 1; 1), В (4; 3; 3), С (6; -5; -1), D (4; -7; -3).

Самостоятельная работа № 2

Тема: «Скалярное произведение».

Цель: обобщить и проверить знания о действиях над векторами в пространстве, заданными своими координатами.

Задание:

Даны вершины пирамиды:

А

В

С

D

1

(1,2,3)

(5,6,9)

(0,4,0)

(2,4,-2)

2

(3,4,6)

(0,4,0)

(3,8,9)

(6,0,-4)

3

(2,3,4)

(0,7,0)

(9,5,-6)

(4,8,9)

4

(1,1,1)

(7,0,5)

(3,3,3)

(8,2,-4)

5

(1,2,8)

(5,7,2)

(0,7,0)

(3,4,-2)

6

(4,6,3)

(8,1,0)

(4,5,-5)

(1,0,8)

7

(3,6,0)

(2,0,8)

(6,3,-2)

(4,6,1)

8

(0,5,5)

(2,4,9)

(4,6,-3)

(0,0,0)

9

(0,0,0)

(8,5,3)

(7,3,10)

(4,5,-2)

10

(6,6,6)

(1,8,-2)

(0,8,0)

(3,6,9)

• Изобразить данную фигуру;

• Найти длины всех сторон;

• Найти скалярное произведение (·) и (·);

• Найти все углы основания пирамиды.

Самостоятельная работа № 3

Тема: «Решение задач на применение признаков параллельности прямой и плоскости, двух плоскостей».

Цель: сформировать умение строить сечения фигур по заданным условиям.

Задание:

Каждое задание выполняется на отдельном листе формата А4 (по вариантам).

1. В тетраэдре SABC проведите сечение через:

1. середину ребра АС параллельно ребрам АВ и CS;

2. середину ребра АB параллельно ребрам ВC и AS;

3. середину ребер BS и CS и внутреннюю точку D ребра AC;

4. середину ребра BС параллельно ребрам АВ и SС;

5. середину ребер СS и АS и внутреннюю точку М ребра АВ;

6. середину ребра АС параллельно ребрам ВC и BS;

7. середину ребер BS и АS и внутреннюю точку К ребра ВC;

8. середину ребра BС параллельно ребрам АС и SВ.

2. Через точку на боковой грани призмы проведите сечение, параллельное:

а) плоскости основания призмы;

б) плоскости данного диагонального сечения.