Урок по алгебре Разложение многочлена на множители

Алгебра 7 класс

Дата:

Тема: Разложение многочлена на множители.

Задачи:

1. Образовательная: закрепить знания, умения и навыки учащихся по теме «Действия с многочленами»

2. Воспитательная: воспитывать интерес к алгебре, применяя интересные задания, используя различные формы работы; формирование личностных качеств: точность и ясность словесного выражения мысли; сосредоточенность и внимание; настойчивость и ответственность

3. Развивающая: развивать умение учащихся работать индивидуально (самостоятельно); развивать познавательные интересы.

Ход урока

1. Организационный этап

2. Мотивация урока.

Чтобы спорилось нужное дело,

Чтобы в жизни не знать неудач,

В путешествие отправимся смело,

В мир примеров и разных задач.

А девизом нашего урока буду такие слова:

Думать - коллективно!

Решать - оперативно!

Отвечать - доказательно!

Бороться - старательно!

И открытия нас ждут обязательно!

Сегодня мы с вами отправляемся в путешествие на волшебном автобусе. Маршрут путешествия показан на карте. Пока мы на старте, около нашей школы, но правильные решения задач урока помогут нам совершить путешествие и благополучно вернуться живыми и здоровыми, обогащёнными знаниями.

Путешествовать будем по маршруту - «Разложение многочлена на множители». Давайте в начале путешествия вспомним некоторые знания, которые помогут нам. Итак, поехали!!!

Путевая карта _________________________

Итоговая отметка

Игра

«Верю-не-верю»

Лес

науки

Река знаний

Творческая лаборатория

Волшебная полянка

Перепутье

Пустыня

Остров

Лабиринт

Диспетчер ___________________________________

3. Актуализация опорных знаний.

Пока мы едем, проведем математическую игру «Верю - не верю». Если ваш шифр-код будет верным, вы узнаете крылатую фразу - эпиграф нашего урока.

Для этого ответим на предложенные вопросы, используя значки: «Λ» - да, « - » - нет. Итак, начали!

1. Одночленом называют сумму числовых и буквенных множителей.

2. Буквенный множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена.

3. Целое выражение, которое содержит произведение чисел и букв, называют одночленом.

4. Сумма показателей степеней всех букв входящих в одночлен называемый степенью одночлена.

5. Одинаковые или отличающиеся друг от друга только коэффициентами, называют подобными членами.

6. Алгебраическая сумма нескольких одночленов называется одночленом.

7. В результате умножения многочлена на одночлен получается одночлен.

8. В результате умножения одночлена на многочлен получается многочлен.

9. Многочлен в котором отсутствуют подобные члены и каждый из них одночлен стандартного вида называется многочленом стандартного вида.

10. Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак "+", скобки надо опустить, сохранив знак каждого члена, который был заключен в скобки.

11. Когда раскрываем скобки, перед которыми стоит знак "-", скобки опускаем, и знаки членов, которые были заключены в скобки, меняют на противоположные

Проверка: -- -ΛΛΛ- -ΛΛΛΛ

«Математика не управляет миром, но показывает, как мир управляется».

Это высказывание известного человека - Гёте. Кто такой Гёте? (Это немецкий философ, поэт. Однако и он любил математику, раз сказал о ней такие красивые слова).

Если шифр-код у вас получился, то в «Путевую карту» поставьте первую отметку - «+», ошиблись - «-».

4. Обобщение и систематизация знаний.

Учитель: Итак, остановка. Мы подъехали к лесу науки. На этой остановке нужно ответить на мои вопросы «Кто быстрее?»

Что такое одночлен? (выражения, которые составлены из чисел, перменных и их степеней при помощи действия умножения, называются одночленами)

Многочленом называют…сумма одночленов

Степень одночлена - это…сумма показателей степеней всех переменных, входящих в состав одночлена

Подобные члены - это….одинаковые или отличающиеся только коэффициентами одночлены

Степенью многочлена называют ….наибольшая степень входящих в него одночленов

Молодцы! Ставим «+» в путевой карте

Расступились деревья и пропускают нас. Поехали дальше?

Учитель: Мы приблизились к реке знаний. Нужно перебросить мостик через неё, чтобы переправиться на другую сторону. Для этого нужно выполнить следующие задания:

Разложите на множители многочлен

1. ах+ау+вх+ву; 2)ах-ау+вх-ву 3) а²+ав+ас+вс 4) 3х-3у+ах-ау

Кто выполнил все задания раньше других, заходят в исследовательскую лабораторию. Решают задания творческого характера.

А теперь проверим правильность ваших рассуждений, заполняйте Путевые карты в соответствии с вашими ответами.

Задания творческого характера из исследовательской лаборатории.

Расставьте в выражении 2х - 3х - 5 скобки так, чтобы получилось:

а) 15 - х; б) - 4х - 10; в) 5 - х; г) 2х² - 13х + 15.

Ответы: а) 2х - 3(х - 5); б) 2(х - 3х - 5); в) 2х - (3х - 5); г) (2х - 3) (х - 5).

Поработаем фокусниками, будем делать волшебство.

На листах выведены 4 произведения, смотрим на них в течение 30 секунд и стараемся запомнить.

(а - 3) (а + 4) (а + 5) (а - 6) (7 - а) (8 + а) 9а(10 - а)

Убираем изображение.

Выпишите первый множитель

Выпишите второй множитель

Выпишите полностью эти произведения

На экран выводим изображение: Кто у нас волшебник?

Какое из произведений лишнее?

(Заполняем Путевые карты)

6. Самостоятельная работа.

Учитель. А теперь продолжим наше путешествие. Мы успешно переправились через реку и оказались на перепутье. Направо пойдёшь - в пустыню попадёшь, налево пойдёшь - в лабиринт попадёшь, а прямо пойдёшь - на остров ошибок попадёшь. Выберите себе, кто куда пойдёт.

Пустыня умножения.

№262 нечетные

Лабиринт умножения.

№262 четные

Остров ошибок.

Найдите и выделите ошибки в записи (подобные слагаемые не приведены):

а) (2а - 1) (3а + 2) = 6а² - 3а + 4а + 2 = 6а² + а + 2; / -2 /

б) (3х - 2) (3х - 1) = 9х² - 6х - 3х - 2 = 9х² - 9х - 2; / +2 /

в) (-5х + 1) (2х - 3) = -10х² + 2х + 15х -3; / -10х² +17х -3 /

г) (2а - 5) (3 - 4а) = 6а - 15 - 8а + 20а = 18а - 15. / -8а² ; 26а - 15 - 8а² /

7. Итоги урока. Рефлексия.

Учитель. Ну вот, возвращаемся в автобус. Свои выполненные задания - путевые карты - сдаёте мне. Наш путь подошёл к концу, мы успешно преодолели все препятствия и достигли конечного пункта. Сегодня мы с вами повторили разложение многочлена на множители. Я, диспетчер, дома познакомлюсь с вашими путевыми картами и выставлю оценки за урок.

СИНКВЕЙ (от англ. "путь мысли")

1. Одно слово. Существительное или местоимение, обозначающие предмет, о котором идёт речь Многочлен

2. Два слова. Прилагательные или причастия, описывающие признаки и свойства выбранного предмета. Разложение многочлена

3. Три слова. Глаголы, описывающие совершаемые предметом или объектом действия. Разложить многочлен на множители

4. Фраза из четырёх слов. Выражает личное отношение автора к предмету или объекту.

8. Д/з.№265, 267

На столе преподавателя лежат три стопки карточек. В первой карточки с выражениями одночленов:

Во второй и третьей карточки с выражениями многочленов:

В каждой стопке по шесть карточек. Из каждой группы выходит по очереди по одному ученику и для своей группы берет по карточке из каждой стопки. И с данными выражениями группа должна выполнить следующие упражнения:

1. Умножить одночлен на многочлен.

2. Сложить многочлены.

3. Из первого многочлена вычесть второй.

4. Умножить многочлен на многочлен.

Примеры записываются и решаются.