Справочник по математике для уроков физики

Степень

Выражение 10³ называют степенью, число 3 - показателем степени, а число 10 - основанием степени.

Пропорции

Равенство двух отношений называют пропорцией.

a и d называют крайними членами, а числа в и с - средними членами пропорции.

В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.

Если в верной пропорции поменять местами средние члены или крайние члены, то получившиеся новые пропорции будут верны.

Деление на 10, 100, 1000 и т.д.

Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую влево на 1, 2, 3 и т.д. цифры.

Длина окружности

Площадь круга

АЛГЕБРА - 7 класс

Свойства действий над числами

Уравнение с одной переменной

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильно данному:

2) Уравнение вида , где - переменная, а и - некоторые числа,

называется линейным уравнением с одной переменной. а 0.

Функции и их графики

Переменная а, значения которой выбираются произвольно, называют независимой

переменной, а переменную , значения которой определяются выбранными значениями а, - зависимой переменной.

Зависимость одной переменной от другой называют функциональной зависимостью или функцией.

Независимую переменную иначе называют аргументом, а зависимую переменную - функцией от этого аргумента.

Прямая пропорциональность

Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида у = kх, где х - независимая переменная, k - не равное нулю число.

у

1

0 1 х

х

1

0

у

1

0

Графиком прямой пропорциональности является прямая, проходящая через начало координат.

Степень и ее свойства

При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают.

При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

Степень числа не равного нулю, с нулевым показателем равна единице.

При возведении в степень произведения возводят в эту степень каждый множитель и результаты перемножают.

При возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают.

Абсолютная погрешность

Абсолютной погрешностью приближенного значения называется модуль разности точного и приближенного значения.

Например:

2,3 - 2,25 = 0,05

х = 2,25

х 2,3.

Относительная погрешность

Относительной погрешностью приближенного значения называется отношение абсолютной погрешности к модулю приближенного значения.

Например:

Относительную погрешность принято выражать в процентах.

Квадрат суммы и квадрат разности

Разность квадратов

Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.

Основные свойства дроби

Свойство, выраженное тождеством, называют основным свойством дроби.

Поменяв левую и правую части, получим . В левой части можно сократить дробь на общий множитель с числителя и знаменателя.

Если изменить знак числителя (или знак знаменателя) дроби и знак перед дробью, то получим выражение, тождественно равное данному

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тем же.

, c

Чтобы выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить тем же

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Умножение дробей. Возведение дроби в степень.

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и первое произведение записать числителем, а второе знаменателем дроби.

Чтобы возвести дробь в степень, надо возвести в эту степень числитель и знаменатель и первый результат записать в числителе, а второй - в знаменателе дроби.

Деление дробей

При делении обыкновенных дробей первую дробь умножают на дробь, обратную второй.

Функция и ее график

Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задавать формулой вида , где х - независимая переменная и k - не равное нулю число. y

Рис 8

0 x график функции - гипербола

Квадратные корни

Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.

При выражение не имеет смысла, т.к. квадрат любого числа не отрицателен.

Квадратный корень из произведения и дроби

Квадратный корень из степени

При любом значении х верно равенство

Пример:

Решение квадратных уравнений

Дискриминант квадратного уравнения

1) уравнение имеет два корня.

2) уравнение имеет один корень.

3) Если , то уравнение не имеет корней.

АЛГЕБРА - 9 класс

Тригонометрические функции любого угла

a

0⁰

30⁰

45⁰

60⁰

90⁰

sin a

0

1

cos a

1

0

tg a

0

1

-

ctg a

-

1

0

Синус, тангенс и котангенс является нечетными функциями, а косинус является четной функцией.

sin(-a) = -sin a

cos(-a) = cos a

tg(-a) = -tg a

ctg(-a) = -ctg a

Радианная мера угла

Углы измеряются в градусах, минутах, секундах.

1⁰ = 60^' ;

1' = 60" ;

1' = (1/60)⁰ ;

1" = (1/60)' .

Используются также единица измерения углов называемая радианом.

Углом в один радиан называют центральный угол, которому соответствует длина дуги, равная длине радиуса окружности.

Основные тригонометрические формулы

а с рис 9

Формулы приведения

х

sin x

-sin a

sin a

sin a

-sin a

cos a

cos a

-cos a

-cos a

cosx

-cos a

-cos a

cos a

cos a

-sin a

sin a

sin a

-sin a

tgx

tg a

-tg a

tg a

-tg a

-ctg a

ctg a

-ctg a

ctg a

ctgx

ctg a

-ctg a

ctg a

-ctg a

-tg a

tg a

-tg a

tg a

Формулы сложения

Формулы двойного угла

[5]

АЛГЕБРА - 10, 11 класс

Правила вычисления производных

Производная суммы равна сумме производных:

Постоянный множитель можно выносить за знак производной:

(Сu)' = Сu'

Производные тригонометрических функций

1) (sin x)' = cos x

2) (cos x)' = - sin x

3) (tg x)' =

4) (ctgx)' = [6]