Урок по теме «Интеграл и его вычисление. Площадь криволинейной трапеции и объем тел»

Орган местного самоуправления

Управление образования Полевского городского округа

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 4»

Методический материал

по проведению открытого урока

по математике

Тема: «Интеграл и его вычисление. Площадь криволинейной трапеции и объем тела »

Учитель математики:

Бажова Наталья Михайловна

г.Полевской

2013-2014 учебный год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Урок по теме «Интеграл и его вычисление. Площадь криволинейной трапеции и объем тела» изучается в разделе «Первообразная и интеграл», после темы «Первообразная» и «Правила нахождения первообразных» и является ее логическим продолжением. Для освоения данной темы учащиеся должны хорошо владеть понятием «Определенный интеграл» и уметь находиться его, используя формулу Ньютона-Лейбница. После темы «Площадь криволинейной трапеции» изучается тема «Объемы тел», которая является заключительной в данном разделе.

Цели урока:

1. Образовательные:

а) закрепить навыки нахождения определенного интеграла;

б) обеспечить усвоение учащимися понятия «криволинейная трапеция» и различных способов нахождения площади криволинейной трапеции;

в) отработать навыки нахождения площади криволинейной трапеции путем вычитания площадей.

г) отработать навыки нахождения объемов тел с помощью определенного интеграла.

2. Развивающие:

а) развитие психических качеств учащихся (умений применять полученные знания на практике);

б) развитие познавательных умений и мышления (выделять главное, анализировать, сравнивать, определять и объяснять понятия).

3. Воспитательные:

а) воспитание положительного отношения к знаниям;

б) воспитание дисциплинированности;

в) воспитание эстетических взглядов.

Тип урока: обобщения и систематизации.

Оборудование:

• ноутбуки,

• мультимедиа,

• экран,

• тексты самостоятельных работ.

План урока:

Этап урока

Методы обучения

Время

1. Самоопределение к деятельности (оргмомент)

2 мин

2. Актуализация опорных знаний

- машинный программированный контроль;

- фронтальный опрос;

- практический метод.

10 мин

3. Применение знаний, формирование умений

- практический метод

30 мин

4. Подведение итогов урока.

Задание на дом

3 мин

На всех этапах урока применяется мультимедиа и ноутбуки.

Работе в классе предшествует объемная, трудоемкая, продуманная работа преподавателя дома, однако постепенно накапливается методическая база, которая значительно облегчит подготовку к урокам в дальнейшем.

ПРОЕКТ УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ

Тема учебного занятия:

Площадь криволинейной трапеции

Тип урока

комбинированный

Цели обучающегося:

а) закрепить навыки нахождения определенного интеграла;

б) усвоить понятие «криволинейная трапеция»;

в) усвоить различные способы нахождения площади криволинейной трапеции;

г) отработать навыки нахождения площади криволинейной трапеции.

д) отработать навыки нахождения объемов тел с помощью определенного интеграла

Этапы учебного занятия:

Деятельность педагога

Деятельность обучающегося

I.Самоопределение к деятельности

(оргмомент)

Проверяет готовность обучающихся к уроку; отмечает отсутствующих; Задает вопросы, чтобы учащиеся могли сформулировать тему урока и задачи.

Готовятся к восприятию материала, формулируют тему урока и задачи.

II. Актуализация опорных знаний

Обеспечивает повторение знаний и умений, полученных на предыдущих уроках:

1. Проверка дом. задания

2. Выдает тест № 1 - вопросы прилагаются в приложении № 2;

1. Проверка дом. задания

2. отвечают на вопросы устного теста №1

(Приложение № 2)

III. Применение знаний, формирование умений

1) Предлагает решить разно-уровневою самостоятельную работу.

Выбирают один из уровней. Записывают решение в тетрадях.

2) контролирует правильность решения.

Трое учащихся выходит к доске, и показывают решение, остальные проверяют свое решение, выбранного уровня.

3) Контролирует самостоятельную работу учащихся по группам.

Делятся на три группы.

1 группа: Решают тест на ноутбуках. (12 чел.) Приложение № 3

2 группа: Решают задания уровня А. (8 чел.) Приложение № 4

3 группа: Решают задания уровня В. (8 чел.) Приложение № 4

IV. Подведение итогов.

Д/задание.

Выставление оценок.

Домашнее задание: вопросы к главе IV, Проверь Себя! Стр.155, Историческая справка стр. 155-156

Записывают домашнее задание в тетрадях.

Методы

обучения

Название

Обоснование

- дедуктивный метод

- практический метод

- способствует быстрому прохождению материала

- эффективно содействует отработке практических умений и навыков

Виды

контроля

- машинный контроль;

- стимулирующий;

- диагностический.

Что контролируется?

- знание понятий: «интеграл», «определенный интеграл», «формула Ньютона-Лейбница», «пределы интегрирования», «подинтегральная функция»; «формула площади криволинейной трапеции и объема тела»;

- умение находить определенный интеграл;

- навыки применения определенного интеграла к вычислению площади криволинейной трапеции.

Приемы

контроля

- наблюдение;

- устный контроль;

- письменный контроль.

Ожидаемые результаты

Сформированные знания понятия «криволинейная трапеция», формулы площади криволинейной трапеции, способов нахождения площадей различных фигур и объемов тел.

Сформированные навыки применения определенного интеграла к вычислению площади криволинейной трапеции и объемов тела.

Используемая литература:

1. Алимов. Алгебра и начала анализа. 10 -11 кл.- М.: Просвещение, 2010

2. Ткачева М.В. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 11 класс: базовый и профил. уровни.- М.: просвещение, 2010.

3. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 11 класс. Базовый уровень/ [М.И.Шабунин, М.В. Ткачева, Н.Е.Федорова, Р.Г.Газарян].- М.: Просвещение, 2009.

Приложение 1

САМОАНАЛИЗ

Урок по теме «Интеграл и его вычисление. Площадь криволинейной трапеции и объем тела» изучается в разделе «Первообразная и интеграл», после темы «Первообразная» и «Правила нахождения первообразных» и является ее логическим продолжением. Для освоения данной темы учащиеся должны хорошо владеть понятием «Определенный интеграл» и уметь находиться его, используя формулу Ньютона-Лейбница. После темы «Площадь криволинейной трапеции» изучается тема «Объемы тел», которая является заключительной в данном разделе.

Цели урока:

1. Образовательные:

а) закрепить навыки нахождения определенного интеграла;

б) обеспечить усвоение учащимися понятия «криволинейная трапеция» и различных способов нахождения площади криволинейной трапеции;

в) отработать навыки нахождения площади криволинейной трапеции путем вычитания площадей.

г) отработать навыки нахождения объемов тел с помощью определенного интеграла.

2. Развивающие:

а) развитие психических качеств учащихся (умений применять полученные знания на практике);

б) развитие познавательных умений и мышления (выделять главное, анализировать, сравнивать, определять и объяснять понятия).

3. Воспитательные:

а) воспитание положительного отношения к знаниям;

б) воспитание дисциплинированности;

в) воспитание эстетических взглядов.

Тип урока: обобщения и систематизации.

Особенностью данного урока является применение информационно-коммуникационных технологий.

При проверке знаний по теме «Определенный интеграл» используется машинный программированный контроль, который позволяет за относительно небольшой промежуток времени проверить качество знаний большого числа учащихся, в данном случае это 12 учеников.

Большая часть урока отводится на закрепление полученных теоретических знаний. Закрепление материала заключается в решении разно-уровневых задач.

Ожидаемые результаты

• Сформированные знания понятия «криволинейная трапеция», формулы площади криволинейной трапеции, способов нахождения площадей различных фигур.

• Сформированные навыки применения определенного интеграла к вычислению площади криволинейной трапеции путем вычитания площадей.

• Сформулировать навыки нахождения объемов тел с помощью определенного интеграла

Цели - это конечный результат. На мой взгляд, цели и ожидаемый результат совпали.

Приложение 2

Тест № 1 Проверка теоретических знаний

1. Чему равен нижний предел интегрирования в интеграле

а) 5 б) в) -3 г) dx

2. Данный интеграл равен:

а) 0

б) -4

в) 4

г) 8

3. В данном интеграле подинтегральная функция равна:

а)

б) dх

в) 0

г) 2

4. Данный интеграл равен:

а) 1

б) С

в) 0

г) зависит от подинтегральной функции

5. Выражение данного вида называется:

а) определенный интеграл

б) неопределенный интеграл

в) интегралом функции

г) дифференциалом

6. Определенный интеграл вычисляется с помощью формулы:

а) Лейбница

б) Ньютона

в) Лагранжа

г) Ньютона-Лейбница

7. При перестановке пределов интегрирования в определенном интеграле, интеграл ...

а) не изменится

б) увеличится в 2 раза

в) поменяет знак

г) подинтегральная функция изменится на обратную

Приложение 3

Тест 2

Тема: «Интеграл и его вычисление. Площадь криволинейной трапеции, и объем тела»

1. Вычислить

Ответ:

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции и положительными направлениями координатных осей (см. рис.)

Ответ:

3. Вычислить V тела, полученного вращением функции , на [0;4] вокруг оси ох.

Ответ:

4. Вычислить V тела, полученного вращением функции , вокруг оси ох и прямой . В ответе укажите значение 3V.

Ответ:

Задание

Ответ

1

-15

2

3

3

16

4

Приложение 4

Уровень А

А) Найти площадь криволинейной трапеции изображенной на рисунке.

Б) найти объем тела полученного вращением вокруг оси ох функции у = 3 х на отрезке от 0 до 2

Уровень В

А) Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной у = 2 - |x-2| и осью ох.

Б) Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси ох функции у = 2 - |x-2| на отрезке от 0 до 4.